2025年綿陽市數(shù)學(xué)中考(附答案)一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合要求）1.實(shí)數(shù)-√5的相反數(shù)是（）A.√5B.-√5C.1/√5D.-1/√52.下列運(yùn)算正確的是（）A.(a2)3=a?B.a2·a3=a?C.(ab)3=a3b3D.a?÷a2=a33.2024年綿陽科技城新區(qū)GDP突破800億元，數(shù)據(jù)800億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.8×10?B.8×101?C.8×1011D.8×10124.若關(guān)于x的一元一次方程2x+a=5的解為x=2，則a的值為（）A.1B.-1C.9D.-95.如圖，直線AB∥CD，∠1=50°，∠2=30°，則∠3的度數(shù)為（）（注：此處應(yīng)插入簡(jiǎn)單示意圖，AB、CD為平行線，直線EF與AB交于點(diǎn)M，與CD交于點(diǎn)N，∠1為∠EMB，∠2為∠CNF，∠3為△MNF中∠MNF的外角）A.80°B.100°C.120°D.130°6.函數(shù)y=√(x-2)中自變量x的取值范圍是（）A.x≥2B.x>2C.x≤2D.x<27.某中學(xué)為了解學(xué)生每天體育鍛煉時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，數(shù)據(jù)如下表：鍛煉時(shí)間（分鐘）30405060人數(shù)（人）1015205則這50名學(xué)生每天體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是（）A.40B.45C.50D.558.因式分解x3-4x的結(jié)果是（）A.x(x2-4)B.x(x-2)2C.x(x+2)(x-2)D.x(x2+4)9.已知點(diǎn)A(1,y?)、B(2,y?)在反比例函數(shù)y=k/x(k>0)的圖象上，則y?與y?的大小關(guān)系是（）A.y?>y?B.y?=y?C.y?<y?D.無法確定10.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC邊上的高，以A為圓心，AD為半徑作圓，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，則EF的長度為（）（注：示意圖為等腰△ABC，底邊BC=6，高AD=4，圓A半徑4，E在AB上，F(xiàn)在AC上）A.24/5B.12/5C.18/5D.6/511.關(guān)于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m>-1/4B.m≥-1/4C.m<-1/4D.m≤-1/412.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)為(1,4)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C(0,3)。下列結(jié)論：①abc>0；②4a+2b+c=3；③當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減?。虎苋酎c(diǎn)D(-1,y?)、E(2,y?)在拋物線上，則y?<y?。其中正確的結(jié)論有（）（注：示意圖為開口向下的拋物線，頂點(diǎn)(1,4)，與y軸交于(0,3)）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13.計(jì)算：√12-2sin60°=______。14.若分式(x2-1)/(x-1)的值為0，則x=______。15.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______。16.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=6，BD=8，則菱形的高為______。（注：示意圖為菱形ABCD，對(duì)角線AC、BD交于O，AC=6，BD=8）17.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2)和(3,0)，則當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是______。18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)，A(2,0)，B(2,2)，C(0,2)。將正方形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到正方形OA'B'C'，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為______。（注：示意圖為正方形OABC在第一象限，繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°）三、解答題（本大題共7小題，共60分）19.（6分）計(jì)算：(-1)2?2?+(π-3.14)?-|-√3|+2cos30°。20.（8分）解不等式組：{3(x-1)≤2x+1{(x+1)/2>x-2}并將解集在數(shù)軸上表示出來。21.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接BE、DF。（1）求證：BE=DF；（2）若∠ABC=60°，AB=4，求BE的長度。22.（8分）綿陽某景區(qū)為提升游客體驗(yàn)，計(jì)劃購買A、B兩種型號(hào)的觀光車。已知購買1輛A型車和2輛B型車需40萬元，購買2輛A型車和1輛B型車需35萬元。（1）求A、B兩種型號(hào)觀光車的單價(jià)；（2）景區(qū)計(jì)劃購買兩種型號(hào)觀光車共10輛，總費(fèi)用不超過120萬元，求最多可購買B型車多少輛？23.（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD與⊙O相切于點(diǎn)A，連接BC并延長交AD于點(diǎn)D，連接AC。（1）求證：∠CAD=∠ABC；（2）若AB=6，AD=4，求AC的長度。24.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A(3,0)，與y軸交于點(diǎn)B(0,3)，反比例函數(shù)y=m/x的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，且與直線AB交于另一點(diǎn)C。（1）求直線AB和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PBC的面積為3時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。25.（10分）已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)。（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)D是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且位于直線BC上方，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，求DE的最大值；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)F，使得△BCF為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案一、選擇題1.A2.C3.B4.A5.B6.A7.C8.C9.A10.A11.A12.B二、填空題13.√314.-115.816.24/517.x<318.(0,2√2)三、解答題19.原式=1+1-√3+2×(√3/2)=2-√3+√3=220.解第一個(gè)不等式：3x-3≤2x+1→x≤4解第二個(gè)不等式：x+1>2x-4→x<5解集為x≤4，數(shù)軸表示（略）21.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC又E、F是中點(diǎn)，∴AE=ED=BF=FC∴四邊形BEDF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等），故BE=DF（2）過E作EG⊥AB于G，∠A=120°（平行四邊形鄰角互補(bǔ)），AE=2EG=AE·sin60°=√3，AG=AE·cos60°=1，BG=AB-AG=3BE=√(BG2+EG2)=√(9+3)=2√322.（1）設(shè)A單價(jià)x萬元，B單價(jià)y萬元，得：{x+2y=40{2x+y=35解得x=10，y=15（2）設(shè)買B型車m輛，則10(10-m)+15m≤120→m≤4，最多4輛23.（1）證明：AD切⊙O于A，故∠OAD=90°，AB為直徑，∠ACB=90°∠ABC+∠BAC=90°，∠CAD+∠BAC=90°，故∠CAD=∠ABC（2）由（1）∠CAD=∠ABC，∠D=∠D，△ACD∽△BADAD/BD=AC/AB，BD=√(AB2+AD2)=√(36+16)=2√13（錯(cuò)誤，正確應(yīng)為BD=√(AD2+AB2)？不，AD=4，AB=6，∠BAD=90°，BD=√(42+62)=√52=2√13由相似得AC=(AB·AD)/BD=(6×4)/(2√13)=12/√13=12√13/1324.（1）直線AB：代入A(3,0)、B(0,3)，得k=-1，b=3，表達(dá)式y(tǒng)=-x+3反比例函數(shù)過B(0,3)？不，B(0,3)在y軸上，反比例函數(shù)不過原點(diǎn)，題目應(yīng)為過點(diǎn)B(0,3)錯(cuò)誤，實(shí)際應(yīng)為過直線AB上另一點(diǎn)，可能題目修正為反比例函數(shù)過點(diǎn)C，而C是直線AB與反比例函數(shù)的交點(diǎn)。正確應(yīng)為：B(0,3)代入y=m/x，得m=0，矛盾，原題可能B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)，反比例函數(shù)過點(diǎn)C，而C是直線AB與反比例函數(shù)的交點(diǎn)。假設(shè)正確條件應(yīng)為反比例函數(shù)過點(diǎn)(1,3)，則m=3，表達(dá)式y(tǒng)=3/x。聯(lián)立y=-x+3和y=3/x，解得x=1或x=2，故C(1,2)或(2,1)（此處可能題目存在筆誤，正確步驟應(yīng)根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)調(diào)整）25.（1）拋物線過A(-1,0)、B(3,0)，設(shè)y=a(x+1)(x-3)，代入C(0,3)得3=a(-1)(-3)→a=1，故y=x2-2x-3（錯(cuò)誤，代入C(0,3)應(yīng)為3=a(0+1)(0-3)→a=-1，正確表達(dá)式為y=-x2+2x+3）（2）直線BC：B(3,0)、C(0,3)，表達(dá)式y(tǒng)=-x+3設(shè)D(t,-t2+2t+3)，DE為D到BC的距離，公式|-t+3-(-t2+2t+3)|/√2=|t2-3t|/√2t∈(0,3)，t2-3t<0，故DE=(3t-t2)/√2，當(dāng)t=3/2時(shí)，最大值為(9/4)/√2=9√2/8（3）對(duì)稱軸x=1，設(shè)F(1,n)，B(3