《函數(shù)的表示法》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新課教師提出問題：1.在初中，我們學(xué)習(xí)了幾種表示函數(shù)的方法？（解析法、列表法、圖象法）2．本章第1節(jié)中的例3、例4、例5，分別是用什么方法表示函數(shù)的？（例3是用解析法，例4是用列表法，例5是用圖象法）教師讓學(xué)生回顧，閱讀教材回答以上問題，引入本節(jié)課的課題.設(shè)計(jì)意圖：通過回顧初中學(xué)習(xí)的函數(shù)的表示方法，使高中知識(shí)和初中內(nèi)容有效的銜接，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的發(fā)展過程.通過本章第1節(jié)中的例3、例4、例5的函數(shù)表示方法，體會(huì)這幾種表示函數(shù)的方法在實(shí)際問題中應(yīng)用的廣泛性.二、新知探究教師提出問題：1.你們能給這三種表示方法下個(gè)定義嗎？2.這三種表示函數(shù)的方法各有什么優(yōu)點(diǎn)和不足？3.是否每一個(gè)函數(shù)都能找到它的解析式？是否每個(gè)函數(shù)都能畫出它的圖象？讓學(xué)生閱讀教材，思考、討論得出結(jié)論，并展示討論結(jié)果.討論結(jié)果：1.（1）解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，這種表示方法叫作解析法，這個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式叫作函數(shù)的解析式.（2）圖象法：以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)y為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出各個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)構(gòu)成了函數(shù)的圖象，這種用圖象來表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法叫作圖象法.（3）列表法：列一個(gè)兩行多列的表格，第一行是自變量的取值，第二行是對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，這種用表格來表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法叫作列表法.2.解析法：優(yōu)點(diǎn)：能較便利地利用代數(shù)工具研究其性質(zhì)；缺點(diǎn)：并非所有的函數(shù)都能找到解析式.列表法：優(yōu)點(diǎn)：直接通過表格讀數(shù)，不必通過計(jì)算，就表示出了兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)值，非常直觀；缺點(diǎn)：任何一個(gè)表格內(nèi)標(biāo)出的數(shù)都是有限個(gè)，若自變量有無限多個(gè)數(shù)，則只能給出局部的對(duì)應(yīng)關(guān)系.圖象法：優(yōu)點(diǎn)：可以通過圖象直觀地顯示函數(shù)的局部變化規(guī)律；缺點(diǎn)：很多函數(shù)圖象是近似的，很難由圖象得到每個(gè)點(diǎn)的精確函數(shù)值.3.并非所有的函數(shù)都能找到解析式，并非所有的函數(shù)都能畫出它的圖象，例如狄利克雷函數(shù)：為了清楚地表示一個(gè)函數(shù)關(guān)系，需要有針對(duì)性地選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒?，有時(shí)需要多種方法綜合運(yùn)用.在實(shí)際問題中，還常常需要把函數(shù)的某種表示方法轉(zhuǎn)化為另一種表示方法.設(shè)計(jì)意圖：通過提出上面的問題，讓學(xué)生探究這三種表示函數(shù)方法的優(yōu)缺點(diǎn)，更加深入地理解這三種表示函數(shù)的方法.三、典例探究例1畫出函數(shù)的圖象.教師提出問題：（1）你能把函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式嗎？（2）你還記得畫函數(shù)圖象的一般步驟嗎？（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？教師找一名學(xué)生把函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式；找一名學(xué)生回答畫函數(shù)圖象的一般步驟；找兩名學(xué)生到黑板畫出這個(gè)函數(shù)圖象.解：由絕對(duì)值的意義，可知其圖象為第一、二象限的角平分線，如圖所示.引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的關(guān)系（函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象x軸下方的部分關(guān)于x軸對(duì)稱到x軸的上方），可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生得出一般規(guī)律.1.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的關(guān)系是什么？（函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象x軸下方的部分關(guān)于x軸對(duì)稱到x軸的上方）2.根據(jù)我們得到的這個(gè)規(guī)律，你能用這個(gè)規(guī)律畫出函數(shù)的圖象嗎？（畫函數(shù)的圖象，將其位于x軸下方的部分對(duì)稱到x軸上方，與函數(shù)的圖象位于x軸上方的部分合起來得函數(shù)的圖象）設(shè)計(jì)意圖：從兩個(gè)角度來研究函數(shù)的圖象，一方面用前面學(xué)習(xí)的分段函數(shù)畫它的圖象，另一方面用圖象變換作它的圖象，并且我們通過例1總結(jié)了一般的規(guī)律，體現(xiàn)了由特殊到一般的思維過程，培養(yǎng)和提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象核心素養(yǎng).例2畫出取整函數(shù)的局部圖象.教師提出問題：（1）閱讀教材，你能解釋符號(hào)的意義嗎？（2）你能把取整函數(shù)，寫成分段函數(shù)的形式嗎？（3）作分段函數(shù)的圖象時(shí)應(yīng)注意什么問題？（分界點(diǎn)處圖象端點(diǎn)的虛實(shí)）教師巡視課堂，找?guī)酌麑W(xué)生的作品進(jìn)行展示、點(diǎn)評(píng)，最后用多媒體展示規(guī)范作法.解：依題意知函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域是Z.它的局部圖象如圖所示.設(shè)計(jì)意圖：通過寫出函數(shù)的部分分段函數(shù)，用所學(xué)分段函數(shù)知識(shí)解決，體現(xiàn)了知識(shí)的運(yùn)用和轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生感到過渡自然，減小了題目的難度，使學(xué)生易于接受.讓學(xué)生自已畫出函數(shù)圖象，培養(yǎng)了學(xué)生的作圖能力，提升了學(xué)生的直觀想象核心素養(yǎng).問題討論：教材第55頁“思考交流”.鞏固練習(xí)：國(guó)內(nèi)跨省市之間郵寄信函，每封信函的質(zhì)量和對(duì)應(yīng)的郵資如下表：信函質(zhì)量m/g郵資M/元1.202.403.604.806.00畫出圖象，并寫出函數(shù)的解析式.答案：郵資是信函質(zhì)量的函數(shù)，函數(shù)圖象如圖所示.函數(shù)的解析式為四、課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面進(jìn)行歸納：1.函數(shù)的三種表示方法及如何在具體情境中選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù).2.畫函數(shù)圖象的方法.五、布置作業(yè)教材第56頁練習(xí)第5題，教材第57頁習(xí)題2-2B組第2，4題.板書設(shè)計(jì)2.2函數(shù)的表示法一、復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新課解析法、列表法、圖象法二、新知探究1.函數(shù)三種表示方法的定義2.函數(shù)三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)三、典例探究例1例2鞏固練習(xí)四、課堂小結(jié)1.函數(shù)的三種表示方法及如何在具體情境中選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)2.畫函數(shù)圖象的方法五、布置作業(yè)教學(xué)研討函數(shù)的表示法總的來說比較簡(jiǎn)單，學(xué)生在初中已經(jīng)有一定的基礎(chǔ)，主要是強(qiáng)調(diào)一下幾種表示法的各自特點(diǎn)，讓學(xué)生可以靈活地運(yùn)用.本案例的教學(xué)設(shè)計(jì)以問題引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生在思考中使思維品質(zhì)得到提升，讓學(xué)生親自動(dòng)手作函數(shù)圖象，讓動(dòng)腦和動(dòng)手有機(jī)結(jié)合，留時(shí)間讓學(xué)生思考、交流、討論，展示學(xué)生的探究