試題試題2024北京匯文中學(xué)初三10月月考數(shù)學(xué)一、單選題（本題共30分，每小題3分）1.下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.3.把拋物線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為（）A. B.C. D.4.如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，連接．當(dāng)點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論不正確的是（）A. B.C. D.5.在同一坐標(biāo)系中表示和的圖象的是()A.B.C.D.6.如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB=20°，則∠BOD等于（）A.20° B.40° C.50° D.60°7.如圖，繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到，則其旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.8.若三點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.9.拋物線的頂點(diǎn)為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論正確的有（）①；②；③若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則；④圖象上有兩點(diǎn)Px1,y1和Qx2,y2，若A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)10.如圖，點(diǎn)、、、在直線上，且，，四邊形，，均為正方形，將正方形沿直線向右平移，若起始位置為點(diǎn)與點(diǎn)重合，終止位置為點(diǎn)與點(diǎn)重合．設(shè)點(diǎn)平移的距離為，正方形的邊位于矩形內(nèi)部的長(zhǎng)度為，則與的函數(shù)圖象大致為（）A.B.C.D.二、填空題（本題共20分，每小題2分）11.二次函數(shù)的頂點(diǎn)在y軸上，則__________．12.若二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則__________．13.已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和，如圖所示，則使不等式成立的的取值范圍是_____________．14.石拱橋是中國(guó)傳統(tǒng)橋梁四大基本形式之一，它的主橋拱是圓弧形．如圖，已知某公園石拱橋的跨度米，拱高米，那么橋拱所在圓的半徑___________米．15.在△ABC中，，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與重合，若，則___________．16.如圖，和關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng)，若，，，則的長(zhǎng)是________．17.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C，D在半圓O上．若∠ABC＝50°，則∠BDC的度數(shù)為_(kāi)_____°．18.如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，若PA＝6，PB＝8，PC＝10，則∠APB＝_____°．19.已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：…………根據(jù)表格中的信息，得到了如下的結(jié)論：二次函數(shù)可改寫(xiě)為的形式；二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下；關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根為或；若，則．其中所有正確的結(jié)論為_(kāi)____．20.數(shù)學(xué)課上，李老師提出如下問(wèn)題：已知：如圖，是的直徑，射線交于．求作：弧的中點(diǎn)．同學(xué)們分享了如下四種方案：①如圖1，連接，作的垂直平分線，交于點(diǎn)．②如圖2，過(guò)點(diǎn)作的平行線，交于點(diǎn)．③如圖3，作的平分線，交于點(diǎn)．④如圖4，在射線上截取，使，連接，交于點(diǎn)．上述四種方案中，正確的方案有______個(gè)．三、解答題（21－26題每題6分，27－28題每題7分）21.已知二次函數(shù)（1）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出二次函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出y的取值范圍．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，．（1）畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．23.如圖，已知為的直徑，是弦，且于點(diǎn)．連接、、．（1）求證：；（2）若，，求的直徑．24.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為4元的日用品．若按每件5元的價(jià)格銷(xiāo)售，每月能賣(mài)出3萬(wàn)件；若按每件6元的價(jià)格銷(xiāo)售，每月能賣(mài)出2萬(wàn)件，假定每月銷(xiāo)售件數(shù)y（件）與價(jià)格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤(rùn)最大？每月的最大利潤(rùn)是多少？25.籃球是學(xué)生非常喜愛(ài)的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一．籃圈中心距離地面的豎直高度是，小明站在距籃圈中心水平距離處的點(diǎn)A練習(xí)定點(diǎn)投籃，籃球從小明正上方出手到接觸籃球架的過(guò)程中，其運(yùn)行路線可以看作是拋物線的一部分．當(dāng)籃球運(yùn)行的水平距離是x（單位：m）時(shí)，球心距離地面的豎直高度是y（單位：m）.小明進(jìn)行了多次定點(diǎn)投籃練習(xí)，并做了記錄：（1）第一次訓(xùn)練時(shí)，籃球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離0123456豎直距離2.02.73.23.53.63.53.2①結(jié)合表中數(shù)據(jù)，直接寫(xiě)出籃球運(yùn)行的最高點(diǎn)距離地面的豎直高度，并求y與x滿足的函數(shù)解析式；②判斷小明第一次投籃練習(xí)是否投進(jìn)籃筐，并說(shuō)明理由；（2）將小明第i次投籃后，籃球運(yùn)行到最高點(diǎn)時(shí)，籃球運(yùn)行的水平距離記為.小明第二次訓(xùn)練時(shí)將球投進(jìn)了籃筐，已知第二次訓(xùn)練與第一次訓(xùn)練相比，出手高度相同，籃球運(yùn)行到最高點(diǎn)時(shí)球心距離地面的豎直高度也相同，則_______（填“>”，“<”或“=”）．26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在拋物線上，設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為．（1）若，求的值；（2）若，求的取值范圍．27.如圖，在菱形中，，E是邊上一點(diǎn)（不與A，B重合），點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，連接．作射線，交直線于點(diǎn)P，設(shè)．（1）用含的代數(shù)式表示；（2）連接．求證：是等邊三角形；（3）過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作的平行線，交于點(diǎn)H．補(bǔ)全圖形，猜想線段CH與PH之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．28.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，給出如下定義：當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，稱(chēng)點(diǎn)Q是點(diǎn)P的等積點(diǎn)．已知點(diǎn)．（1）在，，中，點(diǎn)P的等積點(diǎn)是．（2）點(diǎn)Q是P點(diǎn)的等積點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，以O(shè)，P，Q，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．（3）已知點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)N是以點(diǎn)M為中心，邊長(zhǎng)為2且各邊與坐標(biāo)軸平行的正方形T上的任意一點(diǎn)，對(duì)于線段上的每一點(diǎn)A，在線段上都存在一個(gè)點(diǎn)R使得A為R的等積點(diǎn)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．

參考答案一、單選題（本題共30分，每小題3分）1.【答案】A【詳解】A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意，B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，C.是中心對(duì)稱(chēng)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形，正確地識(shí)別是解題的關(guān)鍵．2.【答案】A【分析】根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可以直接寫(xiě)出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵，∴此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱(chēng)軸是直線x=h．3.【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減即可求解，掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：把拋物線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為，故選：．4.【答案】D【分析】將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，可得再證明再逐一分析即可．【詳解】解：∵將△ABC繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，∴故A不符合題意；∴∴故B不符合題意；∴∴∴故C不符合題意；∵∴故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，掌握“旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵．5.【答案】D【分析】根據(jù)ab＞0，即a、b同號(hào)，分兩類(lèi)討論，結(jié)合系數(shù)與一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的位置關(guān)系，逐一排除．【詳解】因?yàn)閍b＞0，即a、b同號(hào)，當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=ax2的圖象開(kāi)口向上，函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，可排除B；當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=ax2的圖象開(kāi)口向下，函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限．可排除A、C．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限以及二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等是關(guān)鍵．6.【答案】B【分析】由線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，根據(jù)垂徑定理的即可求得，然后由圓周角定理，即可求得答案．【詳解】解：∵線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∴，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理以及垂徑定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7.【答案】B【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接、，作線段、的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為，即可得到答案．【詳解】解：繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，如圖，連接、，作線段、的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為，，旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、找旋轉(zhuǎn)中心，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．8.【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的解析式可得二次函數(shù)的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線，再由，，離對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近即可得到答案．【詳解】解：二次函數(shù)，，二次函數(shù)的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線，由，，離對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近可得，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．9.【答案】B【分析】①根據(jù)拋物線的性質(zhì)與圖象判斷、、的正負(fù)性，據(jù)此解答即可；②由拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和1,0之間，得，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸可得，據(jù)此判斷即可；③根的最大值是，可得拋物線與直線沒(méi)有交點(diǎn)，則，據(jù)此判斷即可；④分兩種情況討論求解即可；．【詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，拋物線開(kāi)口向下，∴，，拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和1,0之間，∴，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸的正半軸，∴，∴，故①錯(cuò)誤；∵，∴，∵拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和1,0之間，∴當(dāng)x=1時(shí)，，∴，∴，故②正確；∵方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，拋物線的頂點(diǎn)為，∴拋物線與直線沒(méi)有交點(diǎn)，∴，故③正確；∵拋物線開(kāi)口向下，圖象上有兩點(diǎn)Px1,y1∴Qx當(dāng)時(shí)，在拋物線對(duì)稱(chēng)軸x=?1的右側(cè)，隨的增大而減小，∵，∴，當(dāng)時(shí)，∵Px∴Px1,∵x2∴x2∴，故④正確．綜上，可得正確結(jié)論的序號(hào)是：②③④．故選∶B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．10.【答案】A【分析】根據(jù)題意可以分析出各段的函數(shù)圖象，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，如下圖所示，CE=x，∠DCA=45°，隨的增大而增大，函數(shù)解析式為，函數(shù)圖象是一條線段，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，CE=x，CF=x－1，AE=2－xDA=DC=AC·sin∠DCA=隨的增大不會(huì)發(fā)生變化，此過(guò)程函數(shù)圖象是一條線段，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，CE=x∴CF=x－1，AF=AC－CF=2－（x－1）=3－x隨的增大而減小，函數(shù)解析式為函數(shù)圖象是一條線段，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出各種情況的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題（本題共20分，每小題2分）11.【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式結(jié)合y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0求解即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)在y軸上，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式和y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟記二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是解題的關(guān)鍵．12.【答案】1【分析】此題考查了二次函數(shù)圖象與一元二次方程根的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)圖象與一元二次方程的關(guān)系“二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)等于對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的個(gè)數(shù)，與x軸橫坐標(biāo)等于對(duì)應(yīng)一元二次方程的解”，即可解答．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，故答案為：1．13.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得．【詳解】解：二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和，由圖象可得：使不等式成立的的取值范圍是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用兩函數(shù)的圖象和交點(diǎn)求不等式的解集，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．14.【答案】10【分析】根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理求出答案．【詳解】解：連接，，，可得：，，∵，拱高米，∴，設(shè)，則，根據(jù)題意可得：，即，解得：，即圓弧形橋拱所在圓的半徑是米．故答案為：10【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理，正確應(yīng)用垂徑定理是解題關(guān)鍵．15.【答案】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，，即可解答．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角和對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，是解題的關(guān)鍵．16.【答案】5【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，勾股定理．根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可得，再由勾股定理，即可求解．【詳解】解：∵和關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng)，，，，∴，∴，∴．故答案為：517.【答案】140【分析】先求出∠A的度數(shù)，再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠BDC的度數(shù)．【詳解】解：∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠ABC＝50°，∴∠A=40°，∵四邊形ABDC是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BDC+∠A=180°，∴∠BDC=140°，故答案為：140．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟記各定理及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.【答案】150°【分析】連接PQ，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BAC＝60°，AB＝AC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AP＝PQ＝6，∠PAQ＝60°，則可判斷△APQ為等邊三角形，所以PQ＝AP＝6，接著證明△APC≌△ABQ得到PC＝QB＝10，然后利用勾股定理的逆定理證明△PBQ為直角三角形，于是得到結(jié)論．【詳解】連結(jié)PQ，如圖，∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝60，AB＝AC，∵線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段AQ，∴AP＝PQ＝6,∠PAQ＝60，∴△APQ為等邊三角形，∴PQ＝AP＝6，∵∠CAP＋∠BAP＝60,∠BAP＋∠BAQ＝60，∴∠CAP＝∠BAQ，在△APC和△AQB中，，∴△APC≌△AQB，∴PC＝QB＝10，在△BPQ中,∵PB2＝82＝64,PQ2＝62,BQ2＝102，而64＋36＝100，∴PB2＋PQ2＝BQ2，∴△PBQ為直角三角形,∠BPQ＝90，∴∠APB＝90＋60＝150.故答案為：150°.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理.19.【答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，頂點(diǎn)式，拋物線與軸的交點(diǎn)，由圖象經(jīng)過(guò)，，得到對(duì)稱(chēng)軸是直線，進(jìn)而確定頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口，得到正確，選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得到一元二次方程的兩個(gè)根為或，故選項(xiàng)正確；根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)，可判斷錯(cuò)誤；熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，，∴該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線，∴該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，有最小值，開(kāi)口向上，∴二次函數(shù)可改寫(xiě)為的形式，故選項(xiàng)正確，選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，其關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，∴關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根為或，故選項(xiàng)正確；∵該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，，∴若，則或，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；綜上，正確的結(jié)論為，故答案為：．20.【答案】①②③④【分析】本題考查了垂徑定理和圓周角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行證明推理．根據(jù)作圖方法，逐個(gè)推理證明即可．【詳解】解：①如圖1，由作圖可知，的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心O，∵，∴點(diǎn)D是弧的中點(diǎn)；②如圖2，連接，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴點(diǎn)D是弧的中點(diǎn)；③如圖3，∵，∴點(diǎn)D是弧的中點(diǎn)；④如圖4，連接，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴點(diǎn)D是弧的中點(diǎn)；故答案為：①②③④．三、解答題（21－26題每題6分，27－28題每題7分）21.【答案】（1）（2）見(jiàn)解析（3）【分析】（1）將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，然后再求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）先列表，然后再描點(diǎn)，最后連線畫(huà)出函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象得出結(jié)果即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；【小問(wèn)2詳解】解：列表：x…12645…y…00…描點(diǎn)，連線，畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖所示：【小問(wèn)3詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出y的取值范圍．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，涉及到二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)式，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，畫(huà)二次函數(shù)圖象，根據(jù)自變量求函數(shù)的取值范圍，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．22.【答案】（1）圖見(jiàn)解析，（2）圖見(jiàn)解析，【分析】本題考查了原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)計(jì)算（1）根據(jù)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)，確定坐標(biāo)后，畫(huà)圖即可．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)計(jì)算畫(huà)圖即可．【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，畫(huà)圖如下：為所求，且點(diǎn)的坐標(biāo)為；【小問(wèn)2詳解】如上圖，則為所作，點(diǎn)的坐標(biāo)為；23.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【分析】本題考查圓周角定理、垂徑定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)．（1）根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到答案；（2）根據(jù)垂徑定理得到的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理計(jì)算，證明，即有，問(wèn)題隨之得解．【小問(wèn)1詳解】證明：∵為的直徑，∴，∴，∵，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．即：的直徑為．24.【答案】（1）（2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格定為6元時(shí)，每月的利潤(rùn)最大，每月的最大利潤(rùn)為40000元【詳解】試題分析：（1）設(shè)y=kx+b，再由題目已知條件不難得出解析式；（2）設(shè)利潤(rùn)為W，將W用含x的式子表示出來(lái)，W為關(guān)于x的二次函數(shù)，要求最值，將解析式化為頂點(diǎn)式即可求出.試題解析：解：（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：k=－1，b=8，所以，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=－x+8；（2）設(shè)利潤(rùn)為W，則W=（x－4）（－x+8）=－（x－6）2+4，因?yàn)閍=－1＜0，所以當(dāng)x=6時(shí)，W最大為4萬(wàn)元.當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格定為6元時(shí)，才能使每月的利潤(rùn)最大，每月的最大利潤(rùn)是4萬(wàn)元.點(diǎn)睛：要求最值，一般講二次函數(shù)解析式寫(xiě)成頂點(diǎn)式.25.【答案】（1）①，；②小明第一層投籃沒(méi)能投進(jìn)（2）<【分析】（1）①根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得籃球運(yùn)行的最高點(diǎn)距離地面的豎直高度，設(shè)拋物線解析式為，然后利用待定系數(shù)求解析式即可；②當(dāng)時(shí)，求出y的值與3.05比較即可；（2）根據(jù)第二次訓(xùn)練與第一次訓(xùn)練相比，出手高度相同，籃球運(yùn)行到最高點(diǎn)時(shí)球心距離地面的豎直高度也相同，可得第二次投籃訓(xùn)練y與x滿足的函數(shù)解析式為，把代入求得，根據(jù)題意可得，，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：①根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，籃球運(yùn)行的最高點(diǎn)距離地面的豎直高度為，∵點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以水平地面為x軸建立坐標(biāo)系，∵當(dāng)和時(shí)，縱坐標(biāo)都是3.5，∴拋物線對(duì)稱(chēng)軸為，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴設(shè)拋物線的解析式為，把代入解析式得，，解得，∴y與x滿足的函數(shù)解析式為；②當(dāng)時(shí)，，∴小明第一層投籃沒(méi)能投進(jìn)；【小問(wèn)2詳解】解：∵第二次訓(xùn)練與第一次訓(xùn)練相比，出手高度相同，籃球運(yùn)行到最高點(diǎn)時(shí)球心距離地面的豎直高度也相同，∴第二次投籃訓(xùn)練y與x滿足的函數(shù)解析式為，把代入得，，解得（舍），，由題意可得，，，∴，故答案為：<．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意求二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．26.【答案】（1）（2）【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)（1）依據(jù)題意，若，從而對(duì)稱(chēng)軸是直線，進(jìn)而可以得解；（2）把，代入解析式，根據(jù)得出的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】解：由題意，若，對(duì)稱(chēng)軸是直線．即；【小問(wèn)2詳解】解：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，，，，，在拋物線上，，①②得，，，，，，，由①得，，，，，，，的取值范圍為．27.【答案】（1）（2）見(jiàn)解析（3），證明見(jiàn)解析【分析】（1）由點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，，則，，在菱形中，，則，，得到，，則，，即可得到，得到結(jié)論；（2）由點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)得到，，則是等腰三角形，由得到，則，即得到，結(jié)論得證；（3）連接，證明，則，再證是等邊三角形，則，