小升初奧數(shù)思維之典型應(yīng)用題精講精練講義（通用版）專題變速問題【第一部分：知識歸納】一、變速工程問題特點1、變速工程問題是指工作效率隨時間變化的特殊工程問題，主要分為三種類型：規(guī)律性變速：工作效率按固定規(guī)律變化階段性變速：不同階段有不同工作效率條件性變速：工作效率受特定條件影響而變化2、核心要素：初始效率：工作開始時的效率效率變化規(guī)律：工作效率如何隨時間變化累計工作量：不同時間段完成的工作量總和二、三大變速類型精講類型1：規(guī)律性變速問題例題：一個工人第一天完成工程的1/10，之后每天的工作效率是前一天的2倍。完成整個工程需要多少天？解答：工作效率序列：1/10,2/10,4/10...累計工作量：1/10+2/10+4/10+...=1等比數(shù)列求和：1/10×(2?-1)=1解得：n≈4天（第4天累計完成15/10>1，實際需要3天半）類型2：階段性變速問題例題：某工程隊前3天每天完成1/8，后因設(shè)備更新，每天完成1/4。完成整個工程需要多少天？解答：前3天完成：3×1/8=3/8剩余工作量：1-3/8=5/8后期需要天數(shù)：5/8÷1/4=2.5天總時間：3+2.5=5.5天類型3：條件性變速問題例題：甲乙合作時每天完成1/6，甲單獨工作時每天完成1/12，乙單獨工作時每天完成1/18。若先合作2天，后由甲單獨工作若干天，最后乙單獨工作1天完成。求甲單獨工作的天數(shù)。解答：合作2天完成：2×1/6=1/3乙最后1天完成：1/18中間甲完成：1-1/3-1/18=11/18甲單獨工作天數(shù)：11/18÷1/12=22/3≈7.33天三、變速問題解題四步法步驟1：確定效率變化規(guī)律分析題目描述，明確效率如何變化繪制效率變化表（如：第n天的效率）步驟2：分段計算工作量按不同效率階段分別計算注意階段轉(zhuǎn)換的時間點步驟3：建立等量關(guān)系總工作量=各階段工作量之和必要時設(shè)未知數(shù)建立方程步驟4：驗證計算結(jié)果檢查各階段時間是否合理確認(rèn)總工作量是否滿足四、易錯點與技巧1、易錯點警示忽略效率變化方向：效率可能遞增也可能遞減階段轉(zhuǎn)換點錯誤：未準(zhǔn)確判斷效率變化的時間點無限接近陷阱：某些變速問題可能永遠(yuǎn)無法完成2、解題技巧列表法：按時間序列出每天效率圖形法：繪制效率-時間曲線極限思維：對無限接近問題考慮極限值單位化處理：將總工作量設(shè)為1簡化計算【第二部分：能力提升】1．(工程問題)一個無水的觀賞池中放有一塊高28厘米，體積為4200立方厘米的假山石。如果以每分鐘8立方分米的水量向池內(nèi)注水，那么至少需要多長時間才能將假山石完全淹沒？2．(工程問題)要加工900個零件，李師傅單獨做3小時完成，劉師傅單獨做4小時完成，方師傅單獨做6小時完成。李師傅先單獨做了1小時后，剩下的任務(wù)由劉師傅和方師傅兩人一起做，還要幾小時才能完成？完成任務(wù)時，三人各做了多少個零件？3．工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，原計劃15天完成，實際生產(chǎn)時改進(jìn)了生產(chǎn)工藝，每天生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量比原計劃每天生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的多10件，結(jié)果提前4天完成了生產(chǎn)任務(wù)，則這批產(chǎn)品有多少件？4．(工程問題)某工廠生產(chǎn)某種零件，原計劃每天生產(chǎn)500個，則剛好能在規(guī)定時間完成任務(wù)。但實際每天比原計劃多生產(chǎn)了60個零件，結(jié)果在規(guī)定時間還剩3天時完成了任務(wù)，并多生產(chǎn)了1200個零件。該工廠原計劃生產(chǎn)多少個零件？5．甲、乙兩人合作為400米的環(huán)形花壇鋪設(shè)草坪；兩人同時從同一地點背向而行各自鋪設(shè)，最初甲鋪設(shè)草坪的速度比乙快136．(工程問題)李師傅加工一批零件，原計劃每小時加工30個，6小時可以完成，實際每小時比原計劃多加工20%7．一項挖土工程，如果甲隊單獨做，16天可以完成，乙隊單獨做，20天可以完成?，F(xiàn)在兩隊同時施工，工作效率提高20%。當(dāng)工程完成18．一項工程，由甲、乙、丙三個工程隊每天輪流做。原計劃按甲隊、乙隊、丙隊的順序輪流做，恰好整數(shù)天完成。如果按乙隊、丙隊、甲隊的順序輪流做，比原計劃多用12天完成；如果按丙隊、甲隊、乙隊的順序輪流做，比原計劃多用13天完成。已知這項工程有甲、乙、丙三個工程隊一起做，需9．(工程問題)某T)生產(chǎn)某種零件，原計劃每天生產(chǎn)500個，則剛好能在規(guī)定時間完成任務(wù)。但實際每天比原計劃多生產(chǎn)了60個零件，結(jié)果在規(guī)定時間還剩3天時完成了任務(wù)，并多生產(chǎn)了1200全零件。該工下原計劃生產(chǎn)多少個零件？10．一項工程，甲隊獨做15天完成，乙隊獨做12天完成，若兩隊合作，甲隊每天提高效率的25%，乙隊每天提高效率的2011．某工程，由甲、乙兩隊承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙兩隊承包，334天可以完成，需支付1500元；由甲、丙兩隊承包，12．(工程問題)一件工程甲、乙合作12天完成，結(jié)果甲干了3天，乙干了1天，完成了全工程的32013．搬運一個倉庫的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時。有同樣的倉庫A和B，甲在A倉庫，乙在B倉庫同時搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運，最后兩個倉庫貨物同時搬完，問丙幫助甲比幫助乙少多少小時？14．某工程先由甲獨做63天，再由乙獨做28天即可完成，如果甲、乙兩人合作，需48天完成?，F(xiàn)在甲先單獨做42天，然后由乙來單獨完成，那么乙還需要做多少天？15．一項工程，按甲、乙、丙各一天的順序循環(huán)工作，恰需要整數(shù)天完成。如果按丙、甲、乙各一天的順序循環(huán)工作，比原計劃晚0.5天完成。如果按乙、丙、甲各一天的順序循環(huán)工作，比原計劃晚1天完成。乙單獨完成這項工程需要30天。甲、乙、丙三人同時做，需要多少天完成？16．前進(jìn)路橋公司承擔(dān)建新農(nóng)村公路加寬硬化工程，甲工程隊單獨做需要15天，乙工程隊單獨做需要10天。甲、乙兩隊合作4天后，甲工程隊另有任務(wù)離開，留下的乙工程隊至少還需幾個整天才能把這項工程做完?17．一項土方工程，甲工程隊單獨完成要30天，乙工程隊要20天。兩個工程隊合作，完成任務(wù)時乙比甲多完成了60立方米，該工程一共有多少立方米？18．甲、乙兩項工程分別由一、二兩隊來完成。在晴天，一隊完成甲工程需12天，二隊完成乙工程需15天；在雨天，一隊的工作效率要下降25，二隊的工作效率要下降119．甲、乙兩項工程分別由一、二隊來完成。在晴天，一隊完成甲工程需要12天，二隊完成乙工程需要15天；在雨天，一隊的工作效率要下降40%，二隊的工作效率要下降10%。結(jié)果兩隊同時完成這兩項工程，那么，在施工的日子里，雨天有多少天?20．一件工作有A、B兩道工序，上午在A工序工作的人數(shù)是在B工序工作人數(shù)的；，為了提高工作效率，下午從B工序上調(diào)1人到A工序上，這時A工序人數(shù)是B工序人數(shù)的1521．一項工程，甲先做若干天后由乙繼續(xù)做，且丙在工程已完成12時前來幫忙，待工程完成56時離去，結(jié)果恰好按計劃完成任務(wù)，其中乙做了工程總量的一半。如果沒有丙的參與，僅由乙接替甲后一直做下去，那么將比計劃推遲22．某項工程計劃在80天內(nèi)完成。開始由6人用35天完成了全部工程的1323．（工程問題）一項工程，甲15天做了14后，乙加入進(jìn)來，甲、乙一起又做了124．甲乙兩隊合修一條路，因甲隊另有工作安排，合修10天后，剩下的由乙隊單獨完成。原來計劃20天修完，實際25天才完成。請問乙隊共修了全程的幾分之幾？25．一項工程，甲、乙合作要12天完成。若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成了這項工作的一半。若這件工作由甲單獨做完需要幾天？26．甲、乙兩個工程隊完成一項工程，并按工作量分配70萬元工資，按兩隊原計劃的工作效率，乙隊?wèi)?yīng)獲42萬元。實際上從第6天開始，甲隊的工作效率提高了1倍，這樣甲隊最終可比原計劃多獲得9萬元。那么兩隊原計劃完成這項工程任務(wù)要幾天？27．一個水池可以容水36立方米，有兩個注水管注水，如果單開甲管6小時可以注滿，如果單開乙管4小時可以注滿，現(xiàn)在同時打開兩個注水管向這個水池注水，幾小時后可以注滿這個水池的5628．實驗小學(xué)舉辦春季運動會，準(zhǔn)備了一批氣球發(fā)給觀眾席的同學(xué)，如果全部平均分給四年級的班級，每個班可以分得24個氣球：如果全部平均分給五年級的班級，每個班可以分得20個氣球；如果全部平均分給六年級的班級，每個班可以分得30個氣球，如果將這批氣球平均分給三個年級的所有班級，那么每個班級可以分得多少個氣球？29．(工程問題)甲、乙合做一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比單獨做時提高110，乙的工作效率比單獨做時提高15。甲、乙兩人合做6小時，完成全部工作的2530．工程隊用3天修完一段路，第一天修的是第二天的90%，第三天修的是第二天的631．工程隊用3天修完一段路，第一天修的是復(fù)二天的910倍，第三天修的是第二天的已如第三天比第一天多修270米，何這段路長多少來？32．某工程可由若干臺機器在規(guī)定時間內(nèi)完成.如果增加2臺機器，則只需要用規(guī)定時間的78就可以完成；如果缺少2臺機器，就要推遲233．（周期工程）一項工程，乙單獨做20天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替做也恰好用整數(shù)天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替做結(jié)果比上次交替做多用半天才能完成。這項工程由甲單獨做需要幾天可以完成?34．（工程問題）學(xué)校修了一條進(jìn)校的新路，已知第一天完成了全長的25%，第二天完成了全長的2335．一項工程，計劃8個月完成。第一個月完成了計劃的平均進(jìn)度，第二個月完成了這項工程的1636．甲、乙、丙三名搬運工同時分別在三個條件和工作量完全相同的倉庫工作，搬完貨物甲用時10小時，乙用12小時，丙用15小時.第二天三人又到兩個較大倉庫搬運貨物，這兩個倉庫的工作量也相同，甲在A倉庫，乙在B倉庫，丙先幫甲后幫乙，結(jié)果干了16小時后同時搬運完畢，問丙在A倉庫做了多長時間?37．某工程隊搶修一段公路，原計劃每天修47.25千米，計劃13天修完，實際提前4天完成任務(wù)。實際每天比原計劃多搶修多少千米？38．（工程問題）工廠要裝配一批電腦，已經(jīng)裝好625臺，如果以后每天比原來多裝配2臺，還需要40天完成。但是最后一天要少裝配5臺；如果仍按原來的工作效率裝配，就需要多工作3天，工廠一共要裝配多少臺電腦?39．某工程隊20天能修1200米的公路，實際上前3天就完成了20%，照這樣的速度，可提前幾天完成任務(wù)？40．(工程問題)甲工程隊修一條長1600米的公路，施工12天后修好這條公路的75%，此后甲工程隊采用新技術(shù)每天比原來可多修1倍的公路，修完這條公路甲工程隊一共用了幾天？41．把加工一批零件的任務(wù)，原計劃按1：3分配給甲.乙兩人，如果他們同時開工就可以同時完成任務(wù)。實際由于某種原因，二人同時一開工，乙的工作效率就比原計劃降低了50％，甲的工作效率不變。這樣，當(dāng)甲完成了自己的任務(wù)后，立即幫助乙一起加工，又經(jīng)過2小時完成了全部任務(wù)，如果這批零件全部由甲單獨加工，需要多少小時完成？42．(量率對應(yīng))重慶名校中學(xué)新建教學(xué)樓挖地基，甲隊單獨做16天完成，乙隊單獨做20天完成，現(xiàn)在兩隊同時施工，工作效率提高20%。當(dāng)工程完成1443．（工程問題）甲、乙合作一項工程，由于配合得好。甲的工作效率比單獨做時提高110，乙的工作效率比單獨做時提高15，甲、乙兩人合作6小時，完成全部工程的244．蓄水池有一條進(jìn)水管甲和一條排水管乙，要住滿一池水，單開進(jìn)水管甲需5小時；排光一池水，單開排水管乙需3小時，現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進(jìn)水、排水、進(jìn)水、排水……的順序輪流各開1小時。問：多長時間后水池的水剛好排完？45．（工程問題）一隊和二隊兩個施工隊的人數(shù)之比為3：4，每人工作效率之比為5：4，兩隊同時分別接受兩項工作量與條件完全相同的工程，結(jié)果二隊比一隊早完工9天。后來，由一隊工人的23與二隊工人的146．(工程問題)甲、乙、兩三人去完成植樹任務(wù)，已知甲植一棵樹的時間，乙可以植兩棵樹，丙可以植三棵樹。他們先一起工作了5天，完成全部任務(wù)的1347．因工作需要，對甲、乙、丙三個小組的人員進(jìn)行三次調(diào)整，第一次丙組不動，甲、乙兩組中的一組調(diào)出7人給另一組；第二次乙組不動，甲、丙兩組中的一組調(diào)出7人給另一組；第三次甲組不動，乙、丙兩組中的一組調(diào)出7人給另一組，三次調(diào)整后，甲組有5人，乙組有13人，丙組有6人。則各組原有人數(shù)為多少？48．（工程問題）一項工程，甲先做若干天后由乙繼續(xù)做，丙在工程完成一半時前來幫忙，待工程完成56時離去，結(jié)果恰好按計劃完成任務(wù)，其中乙做了工程總量的一半；如果丙不來幫忙，僅由乙接替甲一直做下去，就會比計劃推遲1049．(工程問題)某工地用3種型號的卡車運送土方，已知甲、乙、丙三種卡車的載重量之比為10：7：6，速度比為6：8：9，運送土方的路程之比為15：14：14，三種車的輛數(shù)之比為10：5：7。工程開始時，乙、丙兩種車全部投入運輸，但甲種車只有一半投入，直到10天后，另一半甲種車才投入工作，共干了25天完成任務(wù)。求甲種車完成的工作量與總工作量之比。50．（周期工程問題）一項工程，由甲、乙、丙三個工程隊每天輪流做。原計劃按甲隊、乙隊、丙隊的順序輪流做，恰好整數(shù)天完成。如果按乙隊、丙隊、甲隊的順序輪流做，比原計劃多用12天完成；如果按丙隊、甲隊、乙隊的順序輪流做，比原計劃多用13天完成。已知這項工程由甲、乙、丙三個工程隊一起做，需

參考答案及試題解析1．【答案】解：8立方分米＝8000立方厘米

(46×25×28-4200)÷8000

=(32200-4200)÷8000

=3.5（分鐘）

答：至少需要3.5分鐘才能將假石山完全淹沒?！窘馕觥恳罁?jù)長方體的體積公式，用高為28厘米的長方體體積減去假山的體積，即可求出加入水的體積；然后用水的體積除以每分鐘注的體積，即可求出至少需要的時間。2．【答案】解：李師傅的工作效率：900÷3=300（個/時）

劉師傅的工作效率：900÷4=225（個/時）

方師傅的工作效率：900÷6=150（個/時）

剩下的零件的數(shù)量：900-300×1=900-300=600（個）

還要：600÷（225+150）=600÷375=1.6（小時）

300×1=300（個）

225×1.6=360（個）

150×1.6=240（個）

答：還要1.6小時才能完成，完成任務(wù)時，李師傅做了300個零件，劉師傅做了360個零件，方師傅做了240個零件?！窘馕觥渴紫雀鶕?jù)工作效率=工作量÷工作時間，分別求出李師傅、劉師傅和方師傅的工作效率是多少；然后根據(jù)工作量=工作效率×工作時間，求出李師傅1小時加工的零件的數(shù)量是多少，進(jìn)而求出剩下的零件的數(shù)量是多少；最后根據(jù)工作時間=工作量÷工作效率，用剩下的零件的數(shù)量除以劉師傅和方師傅的工作效率之和，求出還要幾小時才能完成即可。3．【答案】解：15-4=11（天）

(10×11)÷(1?115×511×11)

=110÷（1-【解析】原計劃15天完成，結(jié)果提前4天完成了生產(chǎn)任務(wù)，即共有了15-4=11天，又實際天生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量比原計劃每天生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的511多10件，原計劃每天生產(chǎn)全部的115，則實際每天生產(chǎn)了全部的115×511多10件，則11天完成全部的115×511×11又10×11件，則這10×11件占全部的1-4．【答案】解：設(shè)原計劃生產(chǎn)x個零件，由題意可得：

x500?x+1200500+60=3

28x14000?x+1200【解析】設(shè)原計劃生產(chǎn)x個零件，由題意列式：零件任務(wù)÷原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)-（零件任務(wù)+1200）÷實際每天生產(chǎn)的個數(shù)=3，據(jù)此計算即可。5．【答案】解：1小時=60分鐘設(shè)乙原來鋪設(shè)速度為v，可得：60×60×v=2.5設(shè)乙換工具后又鋪設(shè)了x分鐘，由此可得：(60?10?x)×2.5+2.5×(1+1)x=400÷2，答：換工具后，乙又工作了30分鐘【解析】首先，我們需要確定甲和乙兩人各自鋪設(shè)草坪的總時間。甲工作了整整1小時，而乙因為去調(diào)換工具，實際工作時間少于1小時。

然后，我們需要根據(jù)題目條件，即兩人鋪設(shè)的草坪距離一樣長，我們可以根據(jù)甲和乙的工作時間和速度，計算出他們各自鋪設(shè)的草坪面積，并設(shè)立等式。

最后，我們可以通過解這個等式，求出乙換工具后又工作了多少分鐘。6．【答案】解：實際每小時加工的零件數(shù)：

30×(1+20%)

=30×1.2

=36（個）

實際完成這批零件需要的時間：

30×6÷36=5（小時）

提前完成的時間：

6?5=1（小時）

答：實際加工這批零件比原計劃提前1小時完成?！窘馕觥啃枰嬎愠鰧嶋H每小時加工的零件數(shù)，這是原計劃每小時加工零件數(shù)的120%。然后，用總零件數(shù)除以實際每小時加工的零件數(shù)，得到實際完成任務(wù)的時間。最后，將原計劃的時間與實際時間進(jìn)行比較，得出提前完成的時間。7．【答案】解：1÷116+120×(1+20%)=20027（天）。

1?14×20027【解析】根據(jù)甲隊和乙隊單獨完成工程的時間，計算出他們合作完成整個工程的理論時間。然后計算出原計劃完成剩余工程的時間。接下來，根據(jù)實際完成剩余工程所需的時間，計算出時間比和工效比。最后，利用時間比、工效比和每天少挖的土方量，可以計算出整個工程要挖的土方量。8．【答案】【解答】根據(jù)條件可從如下兩種情況進(jìn)行分析：第一種情況是按甲、乙、丙次序輪做，甲結(jié)束：

甲=乙+丙×12=丙+甲×13，

丙=23×甲，

乙=23×甲，

這樣丙、乙的工作效率就相同了，

據(jù)題意，三隊的工作效率各不相同，從而排除第一種情況；

第二種情況是按甲、乙、丙次序輪做，乙結(jié)束：

甲＋乙＝乙＋丙＋甲×12=丙＋甲＋乙所以甲單獨做的時間是

1379×1+12答：這項工程由甲單獨敳需31天才能完成?！窘馕觥繐?jù)題意可知，按甲、乙、丙次序輪做，恰好整天完工，其余兩個方案都不是整天完工，那么甲乙丙的方案，一定是甲或乙結(jié)尾，不可能是丙結(jié)束，丙結(jié)束就是整數(shù)周期．所以按兩種情況分析：第一種情況是甲結(jié)束，甲＝乙＋丙×12＝丙＋甲×13，丙＝23×甲，乙＝23×甲，這樣丙、乙的工作效率就相同了，據(jù)題意，三隊的工作效率各不相同，從而排除第一種情況。第二種情況，乙結(jié)束，甲＋乙＝乙＋丙＋甲×12=丙＋甲＋乙×13，丙＝甲×12=乙9．【答案】解：設(shè)原計劃生產(chǎn)的零件總數(shù)為x個，實際生產(chǎn)的零件總數(shù)為(x+1200)個。

x500=x+1200560+3【解析】首先需要明確問題的關(guān)鍵在于理解實際生產(chǎn)提前完成任務(wù)的原因。即實際每天的生產(chǎn)量高于計劃生產(chǎn)量，因此實際生產(chǎn)的時間比計劃生產(chǎn)的時間少，且還多生產(chǎn)了一定量的零件。根據(jù)題意，我們設(shè)原計劃生產(chǎn)的零件總數(shù)為x，通過原計劃每天的生產(chǎn)量和實際每天的生產(chǎn)量，可以建立等量關(guān)系式來解決此問題。10．【答案】解：設(shè)甲隊工作了x天，

115×(1+25%)=115×54=112

1【解析】把總工作量看作單位"1"，先分別求出甲、乙兩隊提高效率后的工作效率，設(shè)甲隊工作了x天，根據(jù)"甲乙合作的工作量＋乙隊獨作的工作量＝1"列方程解答．11．【答案】解：

甲乙合作一天完成1÷2.4＝512，支付1800÷2.4=750（元）

乙丙合作一天完成1÷(3+34)=415，支付1500x415=400（元）

甲丙合作一天完成1÷(2+67)=720，支付1600x720＝560（元）

三人合作一天完成（512+415+720)÷2=3160，

三人合作一天支付（750+400+560)÷2=855元

甲單獨做每天完成3160?415=1【解析】由題意我們想到通過計算甲乙丙合干的速度及費用，減去其中兩隊合作時的用時和費用，就等于另外一個隊單獨干時的用時和費用，來分別求出他們各自單干時的用時和費用．12．【答案】解：甲乙合作一天完成的：1÷12=112

加單獨干一天完成：（320?112）÷（3?1）【解析】先計算出甲乙合作一天的工作效率，再算出加單獨干一天的工作效率，然后利用工作總量÷工作效率=工作時間即可求出。13．【答案】解：三人搬完倉庫用時：2÷1甲搬運了A倉庫的：1則丙搬運了A倉庫的1?丙幫助甲搬運：1丙幫助乙搬運：8?3=5(小時)答：丙幫助甲3小時，幫助乙5小時?！窘馕觥堪寻徇\一個倉庫的貨物這項工程看做單位“1”，根據(jù)題干可得：甲乙丙的工作效率分別為：110，112，14．【答案】解：甲乙合作每天完成：1÷48=148，

甲工作一天完成：1?148×28÷63?28=184，【解析】本題考查了工程問題和分?jǐn)?shù)乘除法的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出甲乙兩人每天的工作量。根據(jù)題意，甲乙兩人合作48天完成，可以求出甲乙兩人合作一天的工作量，然后再求出甲乙兩人分別做一天的工作量，最后求出甲先單獨做42天后剩余的工作量，再除以乙每天的工作量，即可求出乙還需要做多少天。15．【答案】設(shè)甲、乙、丙三人的工作效率分別為x，y，z，則x=z+0.5x①又知乙的工作效率為y=1÷30=1聯(lián)立①②③解得x=甲、乙、丙三人同時做需要1÷=1÷=15【解析】按甲、乙、丙各一天的順序循環(huán)工作，所需天數(shù)一定不是3的倍數(shù)，否則按其他順序循環(huán)工作，所需天數(shù)應(yīng)該和原計劃一樣。同理按其他順序循環(huán)工作，所需天數(shù)也不是3的倍數(shù)。將甲、乙、丙三人的工作效率分別設(shè)為x，y，z。對比各順序下工作的時間可得x=z+0.5x，x=y+z，且y=116．【答案】解：由題可知：甲工程隊的工效為：1÷15=115，

乙工程隊的工效為：1÷10=110，乙工程隊還需施工13÷1【解析】將新農(nóng)村公路加寬硬化工程看成單位“1”，計算甲、乙工程隊的單獨做的工效，再計算甲、乙兩隊合作4天，剩下的工作量，用工作量除以工效即可求得留下的乙工程隊至少還需幾個整天才能把這項工程做完。17．【答案】解：將整個一項土方工程看作單位“1”

甲的工作效率：1÷30=130

乙的工作效率：1÷20=120

完成工程需要天數(shù)為：

1÷（120+130）

=1÷112

=12（天）

乙比甲多干了：

（【解析】先將整個一項土方工程看作單位“1”，分別計算出甲、乙的工作效率，然后計算出這項工程的實際完成天數(shù)：1÷（118．【答案】解：雨天一隊效率112×1?25=120

雨天二隊效率1【解析】工作總量=工作時間×工作效率，根據(jù)公式先求出雨天一二隊效率，設(shè)在施工的日子里有x天是雨天，因為兩隊同時開工，同時完工，所以兩隊工作中雨天的天數(shù)相等，晴天的天數(shù)也相等，據(jù)此列出等式求解即可。19．【答案】解：112×（1?40%）

=112×35

=120

115×（1?10%）

=115×【解析】一隊完成甲工程需要12天，二隊完成乙工程需要15天，則兩隊的工作效率分別為115，112；一隊的工作效率要下降40%，二隊的工作效率要下降10%，則在雨天兩隊的效率分別為112×（1?40%）=120，120．【答案】解：設(shè)A工序x人，B工序y人.

x解得x=6y=36

所以，x+y=6+36=42（人）

【解析】設(shè)A工序x人，B工序y人，根據(jù)題干信息，列方程即可求解21．【答案】解：5111220-6=14(天)71224+6=30(天)

答：計劃規(guī)定的工期是30天?！窘馕觥肯瓤幢麕兔﹄A段，從工程完成12到56，完成量為56?12=1322．【答案】解：13÷6÷35=1630

1630×12=2【解析】6人用35天完成了全部工程的13工程，那么每人每天完成的工程為13÷6÷35=1630，那么增加6人后，每天可以完成123．【答案】解：假設(shè)甲的工作效率為160，乙的工作效率為3x，丙的工作效率為5x，

乙工作的天數(shù)為：14÷(160+3x)+12÷(160+8x)，

丙工作的天數(shù)為：12÷(160+8x)，

由于乙、丙工作的天數(shù)之比為2：1，

所以【解析】假設(shè)甲的工作效率為160，乙的工作效率為3x，丙的工作效率為5x，那么乙工作的天數(shù)為：14÷(160+3x)+124．【答案】解：120×10=12

1?12=1【解析】根據(jù)題意可知，把這條路的工作總量看作單位“1”，那么甲隊的工作效率為120，甲隊單獨修10天的工作總量為120x10=12，乙隊完成剩下的工作總量為1-12=25．【答案】解：12?112×3÷8?3

=12?14÷5【解析】把完成這項工程的工作總量看作“1”，根據(jù)“工作效率＝工作量工作時間”即可求出甲、乙合作的工作效率，乙隊工作8天看作前3天，后（8-3）天，前三天與甲合作，根據(jù)“工作量＝工作效率×工作時間”即可求出甲、乙合作3天完成的工作量，用126．【答案】解：設(shè)兩隊原計劃完成這項工程任務(wù)要x天，根據(jù)題意，可知

甲隊原計劃每天的工資是70?42x萬元，乙隊原計劃每天的工資是42x萬元。

從第6天開始，甲隊的工作效率提高了1倍，所以甲隊最終的工資是：

5×70?42x+（x?5）×2×70?42x

【解析】根據(jù)題目給出的信息，設(shè)定未知數(shù)。這里，我們設(shè)定兩隊原計劃完成這項工程任務(wù)的天數(shù)為x。根據(jù)題目中給出的工資分配和工作效率變化的信息，建立方程?？紤]到甲隊在第6天開始工作效率提高1倍，以及甲隊最終比原計劃多獲得9萬元的情況。解這個方程，求出未知數(shù)x的值。根據(jù)求出的x的值，得出兩隊原計劃完成這項工程任務(wù)的天數(shù)，并作答。27．【答案】解：56÷16+14＝56÷【解析】將水池容水量看作單位“1”，用工作量5628．【答案】解：1÷(124+120+130)

=1÷18【解析】把氣球的總數(shù)看作"1"，那么四、五、六年級的班級數(shù)分別是124、120、13029．【答案】解：乙的工作效率：1?25?1330÷6=16÷6=136

【解析】乙單獨工作6小時，完成了全部工作的1?25?1330=16，乙的工作效率為30．【答案】解：設(shè)第二天修了x米

65x-90%x=240

0.3x=240

x=800

第一天：90%×800=720（米）

第三天：65×800=960（米）

800+720+960=2480（米）【解析】首先根據(jù)題意，設(shè)第二天修了x米，則第一天修了90%x米，第三天修了65x米，進(jìn)而根據(jù)第三天比第一天多修240米，列出方程631．【答案】解：設(shè)第二天修的路長為x米。根據(jù)題意，第一天修的路長為910x米，第三天修的路長為65x米。

得：65x?910x=270

x=270×103=900米

第二天修路長度為900米，因此：

第一天修的長度為【解析】由題目可知，工程隊用3天時間修完一段路，其中第一天修的路長是第二天的910倍，第三天修的是第二天的632．【答案】解：原來機器的臺數(shù)：2÷(1÷78-1)=14臺，

減少兩臺時間為原來的：1÷[(14-2)÷14]=1÷67=76，

增加76-1=16，

原來的時間：23÷【解析】工作總量=工作效率×工作時間，總量不變，時間是78，效率就是87，比原來多出了33．【答案】解：1==1÷1這項工程由甲單獨做需10天可以完成?！窘馕觥扛鶕?jù)兩種輪流交替做的情況可得出：當(dāng)甲先做時，用的時間就少，而乙先做時，用的時間就多.據(jù)此可得第一種情況甲乙的工作順序是：甲，乙，甲，乙…甲(最后一天是甲做的，若是乙做的，則第二種情況不會出現(xiàn)多做半天的時間）；而第二種情況甲乙的工作順序就是：乙，甲，乙，甲…乙，甲，乙；把兩種情況對照可得：甲一天的工作效率=乙一天的工作效率+甲半天工作效率，即甲半天工作效率=乙一天工作效率，也就是說甲的工作效率是乙工作效率的2倍，于是可得甲單獨做需要幾天。34．【答案】100÷1?25這段新路全長為1200米?！窘馕觥扛鶕?jù)題意，把這條公路的總長看作單位“1”，單位“1”的量是未知的，先求出兩天完成了單位“1”的幾分之幾，再求出第三天修了100米對應(yīng)的分率，進(jìn)一步求得單位“1”的量，即這條公路的全長．35．【答案】解：根據(jù)題意，可得

1?18?16

=1?3【解析】把一項工程看作單位“1”，根據(jù)工作效率=工作總量÷工作時間，知道第一個月完成了計劃的平均進(jìn)度，就是1836．【答案】解：設(shè)丙給甲幫了x小時，則給乙?guī)土?16-x）小時．

110×16+115×x=112×16+【解析】把整項工作看作單位"1"，根據(jù)工作效率，工作時間，工作總量之間的關(guān)系得甲的工作效率是110，乙的工作效率是112，丙的工作效率是37．【答案】解：47.25×13÷(13-4)=68.25(千米)68.25-47.25=21(千米)

答：實際每天比原計劃多搶修21千米【解析】先用原計劃每天修的長度×天數(shù)，算出這段公路的總長度，再用這段公路的總長度÷實際修的天數(shù)，就是實際每天修的長度，最后用實際每天修的長度減去原計劃每天修的長度即可。38．【答案】解：設(shè)原來每天裝配x臺。

（40＋3）x＝40（x＋2）?5

43x＝40x＋80?5

43x＝40x＋75

43x?40x＝40x＋75?40x

3x＝75

3x÷3＝75÷3

x＝25

一共裝配：

625＋25×（40＋3）

＝625＋25×43

＝625＋1075

＝1700（臺）

答：工廠一共要裝配1700臺?！窘馕觥扛鶕?jù)題意，剩下還沒有裝配的電腦臺數(shù)一定，由此得出等量關(guān)系：原來每天裝配電腦的臺數(shù)×（40＋3）＝（原來每天裝配電腦的臺數(shù)＋2）×40-5，據(jù)此列出方程，求出原來每天裝配電腦的臺數(shù)；再用已裝好的電腦臺數(shù)加上沒有裝配的電腦臺數(shù)，即可求出一共要裝配的電腦臺數(shù)。39．【答案】解：

20-3÷20%=20-15=5(天)

答：可提前5天完成任務(wù)?！窘馕觥繉嶋H3天完成20%，則實際完成天數(shù)為3÷20%=15(天)，而計劃用20天，所以可提前20?15=5(天)。40．【答案】解：甲工程隊原來的工作效率為：34÷12=116

采用新技術(shù)后甲工程隊的工作效率為：116×2=18

剩余的工作量為：【解析】甲工程隊施工12天后修好這條公路的75%，也就是說12天的工作量為3441．【答案】解：甲的工作量記作1份，乙的工作量記作3份，則總的工作量是4份

根據(jù)以上分析，可得

4÷3?3×50%×22+3÷2

=4÷1.5×22+3÷2

=4÷0.6÷2

【解析】甲的工作量記作1份，乙的工作量記作3份。正常情況下，甲、乙的工作效率之比是1：3。3-3×50%=1.5，實際情況下甲、乙的工作效率之比是1：1.5=2：3，甲完成自己的任務(wù)時，乙完成了1.5份，還剩1.5份，甲、乙合作需2小時，可以完成1.5份，且甲、乙的工作效率之比是2：3，那么甲2小時完成1.5×22+3=0.642．【答案】解：116+120=980，

980×(1+20%)=980×【解析】首先根據(jù)題目給出的信息，計算出甲隊和乙隊合作時的工作效率。然后利用這個效率和工程完成的1/4比例，來計算完成這部分工作所需的天數(shù)。接下來，根據(jù)題目描述，遇到地下水后，工程進(jìn)度受到影響，通過剩余工程量、剩余天數(shù)和每天少挖的土量，來計算出遇到地下水后每天的實際工作效率。最后利用這個效率和每天少挖的土量，來計算出整個工程需要挖掘的土的總量。43．【答案】解：vpvvvt甲獨1÷1【解析】根據(jù)題意先求出乙單獨做的工作效率，進(jìn)而求出甲、乙兩人合作時乙的工作效率，再根據(jù)甲、乙合作時的工作效率和，求出甲、乙兩人合作時甲的工作效率，然后求出甲單獨做的工作效率，進(jìn)而求出甲獨做需要的時間。44．【答案】解：13?15=215

12÷215=3.75（小時）

進(jìn)水3小時，排水3小時剩余的水量：12?215【解析】用分子為1的分?jǐn)?shù)分別表示出進(jìn)水和排水的效率，用排水效率減去進(jìn)水效率求出1小時的總排水量。用剩下的水量除以1小時的總排水量求出總的排水時間是3.75小時。應(yīng)該是進(jìn)水管開了3小時，排水管開了3小時，用剩下的水量減去3小時的總排水量求出剩下的水量。剩下的水量先開1小時的進(jìn)水管，求出此時水量，然后再開排水管，用此時的水量除以排水管的效率即可求出排完水的時間。然后把所有時間相加即可。45．【答案】解：原來一、二隊工作效率分別為：一隊：3×5=15二隊：4×4=16設(shè)第一次工作量為x。x解得x=2160新一、二隊工作效率分別為：新一隊：3×新二隊：3×設(shè)第二次工作量為y。y÷解得y=4324所以前后兩次工程的工作量之比為2160：4324=540：1081?！窘馕觥勘绢}考查的是工程問題的求解。解題的關(guān)鍵在于利用比例關(guān)系和時間關(guān)系來推算工作量之比。46．【答案】解：甲的工率：乙的工率：丙的工率=1：2：3

三人工效和=13÷5=甲的工效=115÷（1+2+3）=115乙的工效=190×2=丙的工效=190×3=（1+145×3+130×8）÷115=（1+115+415）÷115=【解析】工程問題，個數(shù)比就等于工效比，則甲、乙、丙工效比為1：2：3，而三人工效和為13÷5=115，進(jìn)而可求出各自工效，然后假設(shè)乙、丙都不休息，則共完成總量1+145×3+147．【答案】解：假設(shè)第一次從甲組調(diào)出7人給乙組，那么第三次乙組應(yīng)比丙組多7＋（13－7－6）＋7＝10（人），與結(jié)果矛盾，所以第一次應(yīng)從甲組調(diào)出7人給乙組，第二次應(yīng)從丙組調(diào)出7人給甲組，第三次應(yīng)從乙組調(diào)出7人給丙組，

則三次調(diào)整后：

甲組：5