第一節(jié)

空間匯交力系一、力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影1.直接投影法第五章

空間力系式中，

、

、

分別為力

F

與

x

、y

、z

軸正向間的夾角。各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系空間力系：本章主要討論空間力系的平衡問題2.

二次投影法

3.已知投影求力大?。悍较蛴嘞遥篬例1]設(shè)力

F

作用于長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)

C，其作用線沿長(zhǎng)方體對(duì)角線。若長(zhǎng)方體三個(gè)棱邊長(zhǎng)為AB=a

、BC=b

、BE=c

，試求力在圖示直角坐標(biāo)軸上的投影。解：采用二次投影法，得

F

在

x、y

軸上的投影力F

在

z

軸上的投影二、空間匯交力系的合成空間匯交力系可以合成為一個(gè)作用線通過匯交點(diǎn)的合力大?。悍较蛴嘞遥喝⒖臻g匯交力系的平衡方程說明：可解三個(gè)未知量[例2]如圖，三根桿

AB、AC、AD

鉸接于點(diǎn)

A

，在點(diǎn)

A

懸掛一重為

P

的物體。AB

與

AC

相互垂直且長(zhǎng)度相等，

OAD=30

，若

P

=

1000N，不計(jì)桿件自重，試求各桿所受的力。解：取圖示坐標(biāo)系，列平衡方程

式中，選取銷釘

A

為研究對(duì)象，作受力圖解方程，得各桿受力分別為一、力對(duì)軸的矩的定義力對(duì)軸的矩定義為力在垂直于軸的平面上的投影對(duì)軸與平面交點(diǎn)的矩，即說明：3）若力的作用線與某軸相交或平行，2）力對(duì)軸的矩為代數(shù)量，其正負(fù)號(hào)按右手螺旋法則確定。則力對(duì)該軸的矩必為零。1）力對(duì)軸的矩是度量力對(duì)物體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量。第二節(jié)

力對(duì)軸的矩與力對(duì)點(diǎn)的矩的矢量定義二、力對(duì)軸的矩的解析算式同理可得力

F

對(duì)

x

、y

軸的矩的解析算式，有式中，（x

,y

,z

）為力

F

作用點(diǎn)的坐標(biāo)，F(xiàn)x、Fy、Fz

為力

F

在x

、y、z

軸上的投影。三、力對(duì)軸的合力矩定理合力對(duì)任一軸的矩就等于其各分力對(duì)同一軸的矩的代數(shù)和，即

四、力對(duì)點(diǎn)的矩的矢量定義力

F

對(duì)點(diǎn)

O

的矩的矢量定義為式中，r為矩心

O

至力

F

作用點(diǎn)

A

的矢徑。垂直于力矩作用面，指向按右手螺旋法力矩矢

MO(F

)

的大?。航Y(jié)論

——力矩矢

MO(F

)

的方向：則確定。五、力對(duì)點(diǎn)的矩矢與力對(duì)通過該點(diǎn)的軸的矩的關(guān)系力對(duì)點(diǎn)的矩矢在通過該點(diǎn)的任一軸上的投影就等于力對(duì)該軸的矩，即[例1]如圖，手柄

ABCE

位于

xy

平面內(nèi)，在

D

處受力

F

的作用。力

F

位于垂直于

y

軸的平面內(nèi)，偏離鉛直線的角度為

。已知

AB=

BC=l

，CD

=

a，桿

BC

平行于

x

軸，桿

CE

平行于

y

軸。試求力

F

對(duì)x、y、z三軸的矩。解法一：將力

F

作正交分解，根據(jù)力對(duì)軸的合力矩定理，得利用合力矩定理分力大小解法二：力F

在

x、y

、z

軸上的投影為力的作用點(diǎn)的坐標(biāo)為代入解析算式，即得兩種計(jì)算方法結(jié)果相同利用力對(duì)軸的矩的解析算式[例2]如圖，長(zhǎng)方體邊長(zhǎng)分別為a、b、c，沿其對(duì)角線

AB

作用一力F。試求力

F

對(duì)

x

，z

及y1

三軸的矩。解：將力

F

作三維正交分解，其中各分力大小利用力對(duì)軸的矩的合力矩定理，即得◆

本題亦可利用力對(duì)軸的矩的解析表達(dá)式求解第三節(jié)

空間任意力系的平衡方程一、空間任意力系的平衡方程當(dāng)空間任意力系平衡時(shí)，必須滿足六個(gè)平衡方程說明：1）對(duì)于空間任意力系的平衡問題，可解六個(gè)未知量。2）投影軸與矩軸可任意選擇。二、空間平行力系的平衡方程空間平行力系為空間任意力系的一特殊情況。若取

z

軸與各力平行，則空間平行力系的平衡方程為說明：對(duì)于空間平行力系的平衡問題，最多可求三個(gè)未知量。[例1]支承于兩個(gè)徑向軸承

A、B

的傳動(dòng)軸如圖所示。已知圓柱直齒輪的節(jié)圓直徑d=173mm，壓力角

=20°；在法蘭盤上作用一力偶，其力偶矩

M=1030N·m。若不計(jì)輪軸自重和摩擦，試求傳動(dòng)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)

A、B

兩軸承的約束力以及齒輪所受的嚙合力F。解：選取整個(gè)傳動(dòng)軸為研究對(duì)象作受力圖列平衡方程代入已知數(shù)值，解得負(fù)號(hào)表示該力的方向與圖中假設(shè)方向相反[例2]如圖，曲柄傳動(dòng)軸上安裝著帶輪。已知帶的拉力

F2=2F1，曲柄上作用的鉛垂力

F=2

kN；帶輪的直徑

D=400mm，曲柄長(zhǎng)

R=

300

mm；帶

1

和帶

2

與鉛垂線間的夾角分別為

=

30°和

=60°。試求帶的拉力和徑向軸承

A、B

處的約束力。解：選取整個(gè)軸為研究對(duì)象作受力圖取坐標(biāo)軸，列平衡方程另有解得[例3]如圖，勻質(zhì)長(zhǎng)方形板

ABCD

重量為

P，用球形鉸支座

A

和蝶形鉸支座

B

固定在墻上，并用繩

EC

維持在水平位置上。試求繩

EC

的拉力和支座

A、B

的約束力。作受力圖解：列平衡方程解得解得選取板

ABCD

為研究對(duì)象以由點(diǎn)

A

指向

C

的

AC

軸為矩軸，列平衡方程解得再列出三個(gè)投影式平衡方程解得