第九章點(diǎn)的合成運(yùn)動第一節(jié)絕對運(yùn)動、相對運(yùn)動和牽連運(yùn)動研究動點(diǎn)在不同參考系中表現(xiàn)出來的不同運(yùn)動形式之間的關(guān)系一、參考系動參考系：定參考系：二、絕對運(yùn)動、相對運(yùn)動與牽連運(yùn)動的概念絕對運(yùn)動：動點(diǎn)相對于定系的運(yùn)動1.絕對運(yùn)動絕對速度：動點(diǎn)相對于定系的速度，記作絕對加速度：動點(diǎn)相對于定系的加速度，記作相對于地球靜止的參考系，簡稱定系。相對于地球運(yùn)動的參考系，簡稱動系。二、絕對運(yùn)動、相對運(yùn)動與牽連運(yùn)動相對運(yùn)動：動點(diǎn)相對于動系的運(yùn)動2.相對運(yùn)動相對速度：動點(diǎn)相對于動系的速度，記作相對加速度：動點(diǎn)相對于動系的加速度，記作牽連運(yùn)動：動系相對于定系的運(yùn)動3.牽連運(yùn)動牽連速度：牽連點(diǎn)相對于定系的速度，記作牽連加速度：牽連點(diǎn)相對于定系的加速度，記作牽連點(diǎn)：動系中與動點(diǎn)重合的點(diǎn)1.絕對運(yùn)動二、絕對運(yùn)動、相對運(yùn)動與牽連運(yùn)動相對運(yùn)動：動點(diǎn)相對于動系的運(yùn)動2.相對運(yùn)動牽連運(yùn)動：動系相對于定系的運(yùn)動。3.牽連運(yùn)動1.絕對運(yùn)動絕對運(yùn)動：動點(diǎn)相對于定系的運(yùn)動注意：絕對運(yùn)動與相對運(yùn)動屬于點(diǎn)的運(yùn)動；牽連運(yùn)動則屬于剛體的運(yùn)動。[例1]如圖，質(zhì)點(diǎn)M

沿半徑為

r

的半圓環(huán)

AO

作圓周運(yùn)動，同時半圓環(huán)

AO

又繞定軸

O

轉(zhuǎn)動。試以質(zhì)點(diǎn)

M

為動點(diǎn)、半圓環(huán)

AO

為動系，繪制動點(diǎn)的速度分析圖。動點(diǎn)：動系：質(zhì)點(diǎn)

M固連于半圓環(huán)

AO

上相對速度：牽連速度：垂直于MO′垂直于MO絕對速度：未知待定解：[例2]在圖示機(jī)構(gòu)中，滑塊

C

上刻有平均半徑為

r

的滑槽，頂桿

AB

上的滾輪

A

置于滑槽內(nèi)。滑塊

C

以不變的速度

v

向右平移，帶動頂桿

AB

向上平移。試以頂桿

AB

上的滾輪

A

為動點(diǎn)、滑塊

C

為動系，繪制速度分析圖。動點(diǎn)：動系：頂桿

AB

上的滾輪

A固連于滑塊

C

上相對速度：牽連速度：垂直于AO水平向右絕對速度：豎直向上解：第二節(jié)點(diǎn)的速度合成定理一、點(diǎn)的速度合成定理在任一瞬時，動點(diǎn)的絕對速度等于其牽連速度和相對速度的矢量和，即二、運(yùn)用點(diǎn)的速度合成定理解題的基本步驟1.適當(dāng)選取動點(diǎn)和動系；說明：選擇動點(diǎn)、動系的基本原則

——1）動點(diǎn)與動系之間應(yīng)有相對運(yùn)動；2）相對軌跡應(yīng)簡單明確；3）在分析機(jī)構(gòu)運(yùn)動時，應(yīng)選擇常接觸點(diǎn)為動點(diǎn)。2.運(yùn)動分析：分析動點(diǎn)的三種運(yùn)動；3.速度分析：分析動點(diǎn)的三個速度，并根據(jù)速度合成定理作出對應(yīng)的速度平行四邊形；說明：絕對速度應(yīng)位于速度四邊形的對角線上。4.根據(jù)速度平行四邊形求解未知量。說明：可解兩個未知量[例3]圖示曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，已知

OA

=

OC=l=20cm，曲柄

CO

的角速度

1=2rad/s

。試求在圖示位置時，搖桿BA

的角速度

2

。動點(diǎn)：2）運(yùn)動分析動系：牽連運(yùn)動：絕對運(yùn)動：相對運(yùn)動：1）選擇動點(diǎn)與動系解：曲柄

CO

上的

C

點(diǎn)固連于搖桿

BA

上圓周運(yùn)動沿?fù)u桿

BA

的直線運(yùn)動搖桿

BA

的繞定軸轉(zhuǎn)動3）速度分析4）求解未知量根據(jù)速度平行四邊形，得故得搖桿

BA

的角速度其中，[例4]圖示曲柄滑桿機(jī)構(gòu)，已知曲柄長

AO=r

，以等角速度

繞

O

軸轉(zhuǎn)動；滑桿

CDE

上的滑槽

DE

與水平線成

60°角。試求當(dāng)曲柄

AO

與水平線的交角

分別為

0°、30°、60°時，滑桿

CDE

的速度。動點(diǎn)：2）運(yùn)動分析解：動系：牽連運(yùn)動：絕對運(yùn)動：相對運(yùn)動：1）選擇動點(diǎn)與動系曲柄

AO

上的

A

點(diǎn)固連于滑桿

CDE

上圓周運(yùn)動沿滑槽

DE

的直線運(yùn)動滑桿

CDE

的水平直線平移3）速度分析將上述速度矢量方程兩邊分4）求解未知量

解得滑桿

CDE

的速度別向x、y軸投影，得其中，故有[例5]圖示凸輪頂桿機(jī)構(gòu)，凸輪以等角速度

繞軸

O轉(zhuǎn)動，帶動平底頂桿上下平移。當(dāng)

OC

與水平線夾角

=30°時，試求頂桿的速度。動點(diǎn)：解：動系：1）選擇動點(diǎn)與動系2）運(yùn)動分析牽連運(yùn)動：絕對運(yùn)動：相對運(yùn)動：凸輪的輪心

C固連于平底頂桿上圓周運(yùn)動水平直線運(yùn)動上下直線平移3）速度分析4）求解未知量根據(jù)速度平行四邊形，得頂桿速度為其中，[例6]繞軸

O

轉(zhuǎn)動的圓盤及直桿

AO

上均有一導(dǎo)槽，兩導(dǎo)槽間有一活動銷子

M

，導(dǎo)槽與轉(zhuǎn)軸之間的距離

b=0.1m。圖示位置時，圓盤及直桿的角速度分別為

1=9rad/s

和

2=3rad/s。試求此瞬時銷子

M

的速度。動點(diǎn)：解：動系：桿

AO

上1）選擇動點(diǎn)與動系活動銷子

M分別固連于圓盤和直2）速度分析動系固連于圓盤上時，有

動系固連于直桿上時，有

聯(lián)立有

其中，其中，3）求解未知量將上式分別向

y、x

方向上投影，有所以，銷子的速度解得第三節(jié)點(diǎn)的加速度合成定理一、牽連運(yùn)動為平移時點(diǎn)的加速度合成定理當(dāng)牽連運(yùn)動為平移時，在任一瞬時，動點(diǎn)的絕對加速度等于其牽連加速度和相對加速度的矢量和，即若動點(diǎn)的絕對運(yùn)動與相對運(yùn)動為曲線運(yùn)動、牽連運(yùn)動為曲線平移時，上式則可改寫為二、牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時點(diǎn)的加速度合成定理當(dāng)牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時，在任一瞬時，動點(diǎn)的絕對加速度等于其牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和，即說明：其中，為動系在該瞬時的角速度矢量。科氏加速度大?。嚎剖霞铀俣确较颍簩㈨?/p>

e轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)90°即得對于平面問題，若動點(diǎn)的絕對運(yùn)動與相對運(yùn)動為曲線運(yùn)動時，上式則可改寫為科氏加速度三、應(yīng)用點(diǎn)的加速度合成定理的解題步驟1.適當(dāng)選取動點(diǎn)和動系；3.分析確定動點(diǎn)的各個加速度，并作出加速度矢量圖；4.根據(jù)加速度矢量圖，用投影法計(jì)算未知量。說明：2.分析動點(diǎn)的三種運(yùn)動；1）可解兩個未知量2）在加速度分析前一般需先進(jìn)行速度分析[例7]如圖，半圓形凸輪

C

在水平面上向右作減速運(yùn)動。已知凸輪半徑為

R

，圖示瞬時的速度和加速度分別為

v

和

a

。試求此時頂桿

AB

的加速度，圖中

角為已知。動點(diǎn):動系：1）選擇動點(diǎn)與動系解：頂桿

AB

上的

A

點(diǎn)固連于凸輪

C

上2）運(yùn)動分析牽連運(yùn)動：絕對運(yùn)動：相對運(yùn)動：豎直直線運(yùn)動沿凸輪輪廓的圓周運(yùn)動水平直線平移3）速度分析其中，根據(jù)速度平行四邊形，解得4）加速度分析其中，只含有大小和大小兩個未知量，故可解。將加速度矢量方程向

x

軸投影，有解得此時頂桿

AB

的加速度為5）用投影法求解加速度[例8]如圖，已知曲柄

AO

長為

r

，以等角速度

0

繞定軸

O

轉(zhuǎn)動，鉸接在曲柄

A

端的套筒可沿桿

BC

滑動，BD

=CE=l，BC

=DE

，試求在圖示位置，桿

BD

的角速度和角加速度。動點(diǎn)：動系：1）選擇動點(diǎn)與動系解：曲柄

AO

上的

A

點(diǎn)固連于桿

BC

上2）運(yùn)動分析牽連運(yùn)動：絕對運(yùn)動：相對運(yùn)動：以點(diǎn)

O

為圓心、AO

為半徑的圓周運(yùn)動沿桿

BC

的水平直線運(yùn)動桿

BC

的曲線平移3）速度分析桿

BC

作曲線平移，故有故桿

BD

的角速度為其中，根據(jù)速度四邊形，解得4）加速度分析只含有大小和大小兩個未知量，可解。其中，將加速度矢量方程向

y

軸投影，有5）用投影法計(jì)算加速度解得建立坐標(biāo)軸故桿

BD

的角加速度為[例9]如圖，滑桿

AB

以勻速

u

向上運(yùn)動，通過滑塊帶動擺桿

DO繞軸

O

轉(zhuǎn)動。已知軸

O

與滑桿

AB

間的水平距離為

l

，擺桿的長度為

b

。開始時

=0°，試運(yùn)用點(diǎn)的合成運(yùn)動理論，計(jì)算當(dāng)

=45°時擺桿

DO端點(diǎn)

D

的速度和加速度。動點(diǎn)：動系：1）選擇動點(diǎn)與動系解：滑桿

AB

上的

A

點(diǎn)固連于擺桿

DO

上2）運(yùn)動分析牽連運(yùn)動：絕對運(yùn)動：相對運(yùn)動：豎直直線運(yùn)動沿?cái)[桿

DO

的直線運(yùn)動繞定軸

O

轉(zhuǎn)動3）速度分析故得當(dāng)

=45°時擺桿

DO

的角速度以及端點(diǎn)

D

的速度分別為其中，解得其中，4）加速度分析只含有大小和大小兩個未知量，可解將加速度矢量方程兩邊向

x

軸投影，有解得5）用投影法計(jì)算加速度建立投影軸得擺桿

DO

的角加速度故得當(dāng)

=45°時擺桿

DO

端點(diǎn)

D

的加速度為[例10]如圖，已知桿

AO

以等角速度

0

=2rad/s

繞定軸

O

轉(zhuǎn)動，半徑

r

=2cm

的小輪沿桿

AO

作純滾動，輪心

O1

相對于桿

AO

的運(yùn)動規(guī)律為

b

=4

t

2

(b

以

cm

計(jì)，t

以

s

計(jì))

，當(dāng)

t=1

s

時，

=60°，試求該瞬時輪心

O1

的絕對速度和絕對加速度。動點(diǎn)：動系：1）選擇動點(diǎn)與動系解：輪心

O1

固連于桿AO上2）運(yùn)動分析牽連運(yùn)動：絕對運(yùn)動：相對運(yùn)動：未知曲線運(yùn)動沿桿

AO

方向的直線運(yùn)動（相對軌跡為平行于

AO

的直線）繞定軸

O

轉(zhuǎn)動3）速度分析得該瞬時輪心

O1

的絕對速度其中，4）加速度分析只含有大小和方向兩個未知量，可解其中，將加速度矢量方程分別向

x、y

軸投影，得建立投影軸所以，該瞬時輪心

O1

的絕對加速度5）用投影法計(jì)算加速度動點(diǎn):動系：1）選擇動點(diǎn)與動系解：小環(huán)

M

固連于折桿

BAO

上2）運(yùn)動分析牽連運(yùn)動：絕對運(yùn)動：相對運(yùn)動：水平直線運(yùn)動沿

AB

的直線運(yùn)動繞定軸

O

轉(zhuǎn)動