高中物理復合場問題歸納

LT

高中物理復合場問題分類總結

高中物理復合場問題綜合性強，覆蓋的考點

多（如牛頓定律、動能定理、能量守恒和因周運

動），是理綜試題中的熱點、難點。復合場一般

包括重力場、電場、磁場，該專題所說的復合場

指的是磁場與電場、磁場與重力場、電場與重力

場，或者是三場合一。所以在解題時首先要弄清

題目是一個怎樣的復合場。

一、無約束

1、勻速直線運動

如速度選擇器。一般是電場力與洛倫茲力平衡。

分析方法：先受力分析，根據(jù)平衡條件列方程求

解

1、設在地面上方的真空室內，存在勻強電場

和勻強磁場.已知電場強度和磁感強度的方

向是相同的，電場強度的大小后4.OV/m,磁

感強度的大小戶0.15T.今有一個帶負電的

質點以。=20m/s的速度在此區(qū)域內沿垂直場

強方向做勻速直線運動，求此帶電質點的電

量q與質量之比q/m以及磁場的所有可能方

向.

解析：由題意知重力、電場力和洛侖茲力的合力

2

為零，則有mg=yl(Bqu)2+(Eq)2=q^B2u2+E29貝!Ijg代

mRB%2+E，

入數(shù)據(jù)得,qhn=\.96C/kg,又tan9=3u/E=0.75,可

見磁場是沿著與重力方向夾角為0=arctan0.759且斜

向下方的一切方向

2、（海淀區(qū)高三年級第一學期期末練習）15.如

圖28所示，水平放置的兩塊帶

電金屬板a、b平行正對。極板

長度為1,板間距也為7,板間

存在著方向豎直向下的勻強電

場和垂直于紙面向里磁感強度圖28

為B的勻強磁場。假設電場、磁

場只存在于兩板間的空間區(qū)域。一質量為血的帶

電荷量為4的粒子（不計重力及空氣阻力），以

水平速度匕從兩極板的左端中間射入場區(qū)，恰好

做勻速直線運動。求：

（1）金屬板a、b間電壓U的大小;

（2）若僅將勻強磁場的磁感應強度變?yōu)樵瓉?/p>

的2倍，粒子將擊中上極板，求粒子運動到達上

極板時的動能大小；

（3）若撤去電場，粒子能飛出場區(qū)，求以

%、q、B、1滿足的關系;

3

(4)若滿足(3)中條件，粒子在場區(qū)運動

4

的最長時間。

解析：(1)滬7喈；(2)及和力1%；

(3)理或%N汕；(4)也

4〃z4mqB

3、兩塊板長為L=L4m,間距d=0.3m水平放置的

平行板，板間加有垂直于紙面向里，B=L25T的

勻強磁場，如圖所示，在兩極板間加上如圖所示

電壓，當t=0時，有一質量m=2xl()T5Kg,電量

q=lxlO-loC帶正電荷的粒子，以速度Vo=4X103m/s

從兩極正中央沿與板面平行的方向射入，不計重

力的影響，

(1)畫出粒子在板間的運動軌跡

(2)求在兩極板間運動的時間

4

答案：（1）見下圖

（2）兩板間運動時間為t=6.5xl0-4s

解析：本題主要考查帶電粒子在電磁復合場中的

勻速圓周運動和勻速直線運動。

第一個10飛有電場，洛倫茲力F=qE=5J（^7N（方

向向下），f=qvBWxlO-’N（方向向上）,粒子作勻

速直線運動，位移為x=v0t=0.4m；

第二個10飛無電場時，做勻速圓周運動，其周期

為T-10飛,

qB

半徑為R="=6.4JO/T不會碰到

qB2

板，粒子可以轉一周

可知以后重復上述運動

粒子可在磁場里作三個完整的圓周運動，其軌跡

如圖

5

囪

(2)直線運動知人上二3.5

x0.4

由圖像可得，粒子轉了3周，所以

在兩板間運動時間

T'=3.5t+3T=6.5xl0-4s

4、如圖3-4-2所示的正交電磁場區(qū)，±：l：k

有兩個質量相同、帶同種電荷的帶電粒???

子，電量分別為％、、3,它們沿水平方向M箱同

速率相對著直線穿過電磁場區(qū)，貝!]()

A.它們若帶負電，貝!)qa.＞qbB.它們

若帶負電，則叫＜小

C.它們若帶正電，貝115、MbD.它們

若帶正電，則4、＜qb

7

5、如圖3-4-8所小，在牙0y豎直平面內，有

沿+X方向的勻強電場和垂直xoy平面A

指向紙內的勻強磁場，勻強電場的場j廠口

強后12N/C,勻強磁場的磁感應強度——

戶2T.一質量爐4Xl（Tkg、電量干2.5X10—5C的

帶電微粒，在xoy平面內作勻速直線運動，當它

過原點。時，勻強磁場撤去，經(jīng)一段時間到達x

軸上2點，求：尸點到原點。的距離和微粒由0

到尸的運動時間.

6、如圖3-4-9所示，矩形管長為L,寬為d,

高為人上下兩平面是絕緣體，相

距為d的兩個側面為導體，并用粗

導線MN相連，令電阻率為0的水

銀充滿管口，源源不斷地流過該矩

形管.若水銀在管中流動的速度與加在管兩端的

壓強差成正比，且當管的兩端的壓強差為0時，

水銀的流速為4.今在矩形管所在的區(qū)域加一與

管子的上下平面垂直的勻強磁場，磁感應強度為

8（圖中未畫出）.穩(wěn)定后，試求水銀在管子中的

流速.

7、如圖3-4-10所示，兩水平放置的金屬板

XXXX8

P

?——■八

"XAxX?口

間存在一豎直方向的勻強電場和垂直紙面向里的

勻強磁場，磁感應強度為8—質量為4必帶電量

為-2°的微粒b正好懸浮在板間正中央。點處，

另一質量為力的帶電量為q的微粒&從尸點以

一水平速度外(外未知)進入兩板間正好做勻速直

線運動，中途與8相碰.

(1)碰撞后a和b分開，分開后b具有大

小為0.3%的水平向右的速度，且電量為-分

開后瞬間&和b的加速度為多大？分開后a的速

度大小如何變化？假如。點左側空間足夠大，則

分開后a微粒運動軌跡的最高點和。點的高度差

為多少？(分開后兩微粒間的相互作用的庫侖力

不計)

(2)若碰撞后a、b兩微粒結為一體，最

后以速度0.4%從，穿出，求，點與。點的高度

差.

8、在平行金屬板間，有如圖1-3-311J一7

所示的相互正交的勻強電場的勻強磁7di%-―

場.。粒子以速度匕從兩板的正中央垂直】

于電場方向和磁場方向射入時，恰好能沿圖3】

直線勻速通過.供下列各小題選擇的答案有：

A.不偏轉B.向上偏轉C.向下偏轉D.向紙

內或紙外偏轉

9

⑴若質子以速度匕從兩板的正中央垂直于電場方

向和磁場方向射入時，將

（A）

⑵若電子以速度匕從兩板的正中央垂直于電場方

向和磁場方向射入時，將

（A）

⑶若質子以大于的匕速度，沿垂直于勻強電場和

勻強磁場的方向從兩板正中央射入，將（8）

⑷若增大勻強磁場的磁感應強度，其它條件不變,

電子以速度歷沿垂直于電場和磁場的方向，從兩

板正中央射入時，將

（C）

9、電磁流量計廣泛應用于測量可導

電流體（如污水）在管中的流量（在單位.

時間內通過管內橫截面的流體的體

積）.為了簡化，假設流量計是如圖「3-37

所示的橫截面為長方形的一段管道，其中空部分

的長、寬、高分別為圖中的a、b、c.流量計的

兩端與輸送流體的管道相連接（圖中虛線）.圖

中流量計的上下兩面是金屬材料，前后兩面是絕

緣材料.現(xiàn)于流量計所在處加磁感應強度為B的

勻強磁場，磁場方向垂直于前后兩面.當導電流

體穩(wěn)定地流經(jīng)流量計時，在管外將流量計上、下

兩表面分別與一串接了電阻R的電阻的兩端連

接，7■表示測得的電流值.已知流體的電阻率為0,

不計電流表的內阻，則可求得流量為（A）

10

A.—(hR+p—)B.—(aR+p—)C?—(c/?+p—)

BaBcBb

D.-L(R+P—)

Ba

2、勻速圓周運動

當帶電粒子所受的重力與電場力平衡時，帶電粒

子可以在洛倫茲力的作用下，在垂直于磁場的平

面內做勻速圓周運動。無約束的圓周運動必為勻

速圓周運動。

分析方法：先受力分析，一般是洛倫茲力提供向

心力，然后根據(jù)牛頓定律和勻速圓周運動知識,

以及其他力平衡條件列方程求解。

1、一帶電液滴在如圖3-13所示的正交的勻

強電場和勻強磁場中運動.已知電場強

XX

度為E,豎直向下；磁感強度為B,垂XX

XX

直紙面向內.此液滴在垂直于磁場的豎XX

直平面內做勻速圓周運動，軌道半徑為凡問:

（1）液滴運動速率多大？方向如何？（2）若液

滴運動到最低點A時分裂成兩個液滴，其中一個

在原運行方向上作勻速圓周運動，半徑變?yōu)?凡

園周最低點也是A,則另一液滴將如何運動?

解析：（1）Eq=mg9知液滴帶負電，q=mg/E9

U

叱好—⑵設半徑為3R的速率為%，

則以=2,知現(xiàn)=3=3°,由動量守恒，

237?mE

巳+L…得V2=—V.則其半徑為.史也—=/??

22-Bq2Bq

2、如圖1-3-33,在正交的勻強電磁場XXXX

中有質量、電量都相同的兩滴油.4靜止,

XXXX

8做半徑為A的勻速圓周運動.若8與4圖1333

相碰并結合在一起，則它們將（B）

X.以8原速率的一半做勻速直線運動

B.以R/2為半徑做勻速圓周運動

C.A為半徑做勻速圓周運動

D.做周期為B原周期的一半的勻速圓周運動

3、在真空中同時存在著豎直向下的XX

勻強電場和水平方向的勻強磁場，如圖

X>.

1-3-39所示，有甲、乙兩個均帶負電的油

XXX

滴，電量分別為S和如甲原來靜止在磁圖1-3-39

場中的4點，乙在過2點的豎直平面內做

半徑為r的勻速圓周運動.如果乙在運動過程中

與甲碰撞后結合成一體，仍做勻速圓周運動，軌

跡如圖所示，則碰撞后做勻速圓周運動的半徑是

多大？原來乙做圓周運動的軌跡是哪一段？假設

甲、乙兩油滴相互作用的電場力很小，可忽略不

計.

,(w.+m.)v?

r=——!------=-9

(<7i+%>

12

4、如圖1-3-41所示的空間，勻強

電場的方向豎直向下，場強為后，勻強磁

場的方向水平向外，磁感應強度為B.有

E

兩個帶電小球2和3都能在垂直于磁場方圖1-3-41

向的同一豎直平面內做勻速圓周運動（兩

小球間的庫侖力可忽略），運動軌跡如圖。已知

兩個帶電小球4和8的質量關系為應二3圓，軌道

半徑為K=3K=9cm.

（1）試說明小球4和人帶什么電，它們所帶的電

荷量之比qA：勿等于多少？

（2）指出小球2和5的繞行方向?

（3）設帶電小球2和8在圖示位置尸處相碰撞,

且碰撞后原先在小圓軌道上運動的帶電小球B

恰好能沿大圓軌道運動，求帶電小球A碰撞后

所做圓周運動的軌道半徑（設碰撞時兩個帶電

小球間電荷量不轉移）。

答案：都帶負電荷，出都相同；心加〃

QB1

5、如圖1-3-52甲所示，空間存在著彼此垂直

周期性變化的勻強電場和勻強磁場，磁場和電場

隨時間變化分別如圖中乙、丙所示（電場方向豎直

向上為正，磁場方向垂直紙面水平向里為正），某

時刻有一帶電液滴從4點以初速。開始向右運動,

圖甲中虛線是液滴的運動軌跡（直線和半圓相切

13

于4B、a〃四點，圖中笈和區(qū)都屬未知）

（1）此液

滴帶正電還是X、、XXX

D______________C

1234567t/lO-'ns

帶負電？可能'一二）UUU

是什么時刻從、F—乙

XXXXXX

A點開始運動甲0

23456「10%

32

的？圖_氏

丙

（2）求液

滴的運動速度和死之間的距離.

解：（1）微粒應帶正電，并在"0反⑸的時刻開始

運動，這樣，在…8的運動階段，只要滿足

qvB0=qEQ+mg，微粒即可做勻速直線運動,歷時0.1萬（5）至

B。至!h點，電場反向。在?C的運動階段，要使

微粒做因周運動,必須qE（）=mg9洛倫茲力夕叫）提供

向心力，周期7=0.2萬。）o到C點，電場、磁場同時

反向。在C—￡）的運動階段，＜7喟）=嗚+〃%仍成U,微

粒做勻速直線運動，歷時Obr（s）至D。到D點，電

場、磁場同時反向。在。-A的運動階段，因洛=〃吆,

14

洛倫茲力qvB。提供向心力，運動0.17T(S)至A。到A,

電場反向。此后，微粒周期性重復上述運動。因

此，如果微粒在t=0.5^(.s)的時刻開始運動，也能實

現(xiàn)題設運動，考慮到所有情況，微粒從A點開始運

動的時刻應為答案中所給出的通式。

(2)

qvBQ=qEG+mg,ciEQ=mg

7rm

m_vT=1=0.2乃(s):.v=2mls

qB°

qB°2g

r=.BC=2r=0.4/7?

qB。

答案：⑴、帶正電,可能是留s(n=L2,3,…)

(2)2m/s,0.4m

6、(18分)如圖所示，半徑R=0.8m的

四分之一光滑圓弧軌道位于豎直平

內，與長CD=2.0m的絕緣水平面平滑連

B

接，水平面右側空間存在互相垂直的勻

強電場和勻強磁場，電場強度E=40N/C,方向豎

直向上，磁場的磁感應強度B=l.0T,方向垂直紙

面向外。兩個質量無為m=2.OX10-6kg的小球a和

b,a球不帶電，b球帶qn.OXlCTc的正電并靜

止于水平面右邊緣處.將a球從圓弧軌道項端由

靜止釋放，運動到D點與b球發(fā)生正碰，碰撞時

間極短，碰后兩球粘合在一起飛入復合場中，最

15

后落在地面上的P點，已知小球a在水平面上運

動時所受的摩擦阻力AO.hng,,PN=6ND，取

2

g=10m/soa、b均可作為質點。求

（1）小球a與b相碰后瞬間速度的大小v；

(2)水平面離地面的高度h；

(3)從〃、球a開始產■田不|【佑5毋映冶iMg個

a

運動過程中，ab系統(tǒng)損絮

6、（18分）

（1）（6分）設a理

從釋放至D點

根據(jù)動能定理mgR-0.1〃2gxCD=；

（3分）

對a、b球，根據(jù)動量守恒定律

mvD=2mv（2分）

解得v=l.73m/s

（1分）］

（2）（6分）兩球進入處長合場后，由計算

可知Eq=2mg

兩球在洛侖茲力作用下做勻速圓周運動

軌跡示意圖

16

如右

（1分）

洛侖茲力提

（2分）

由圖可知r=2h

（2分）

解得..力=2八九=3.46m.（1

分）

（3）（6分）ab系統(tǒng)損失的機械能

AE=mg(R+h)+mgh—x2mv（4分）

或AE=OAmgxCD+gm*--^x2mv2+Eqh

解得△￡1=1.48x10）（2分）

3、受力及能的轉化

1、如圖10-2所示，帶電平

行板中勻強電場豎直向上，勻強

磁場方向垂直紙面向里，某帶電

Axx

小球從光滑絕緣軌道上的a點滑一一

圖1（T1

下，經(jīng)過軌道端點〃進入板間后

恰好沿水平方向做直線運動，現(xiàn)使小球從稍低些

的8點開始自由滑下，在經(jīng)過P點進入板間的運

動過程中，以下分析正確的是()

A.其動能將會增大B.其電勢能將會增大

C.小球所受洛倫茲力增大D.小球所受的電

場力將會增大

答案：ABC

解析：本題考查帶電粒子在復合場中的受力及能

的轉化。

從a點滑下進入板間能做勻速直線則受力平衡有

qE+qvB=mg,?？膳袛嘈∏驇д?/p>

從a點下落有qE+qvB=mg,從b點進入初速度變

小所以qvB變小，軌跡將向下偏合外力做正功動

能變大，速度變大，qvB變大?？朔妶隽ψ龉?/p>

電勢能變大。電場力不變故選ABC

2、有一帶電量為q,重為G的小球，.

由兩豎直的帶電平行板上方自由落下，兩…十

板間勻強磁場的磁感強度為B,方向如圖：：：|-

1-3-34,則小球通過電場、磁場空間時…

(A)

A.一定作曲線運動B.不可能作曲

線運動

C.可能作勻速運動D.可能作勻

加速運動

4、復雜的曲線運動

18

當帶電粒子所受的合外力是變力，且與初速度方

向不在同一直線上，粒子做非勻變速曲線運動，

這時粒子的運動軌跡不是弧，也不是拋物線,

也不可能是勻變速。有洛倫茲力作用的曲線運動

不可能是類拋體運動。

處理方法：一般應用動能定理或能量守恒定

律列方程求解

1＞如圖3-4-1所不，帶電平

行板中勻強電場豎直向上，勻強

Xx

磁場方向垂直紙面向里，某帶電

圖#1

小球從光滑絕緣軌道上的a點滑

下，經(jīng)過軌道端點產進入板間后恰好沿水平方向

做直線運動，現(xiàn)使小球從稍低些的6點開始自由

滑下，在經(jīng)過P點進入板間的運動過程中

()

A.能將會增大B.其電勢能將會增大

C.洛倫茲力增大D.小球所受的電場力

將會增大

2、如圖1-3-32所示，空間存在豎直向下：1：1：

的勻強電場和垂直紙面向外的勻強磁場，一帶M：

電液滴從靜止自4點沿曲線4/運動，到達B圖“山

點時速度為零.。點是運動的最低點，以下說法

19

中正確的是(ABD)

A.液滴一定帶負電B.液滴在

。點動能最大

C.液滴受摩擦力不計，則機械能守恒D.液滴

在。點的機械能最小

二、有約束情況下

1、直線運動

1、如圖所示，套在足夠長的絕緣粗糙直棒上

的帶正電小球，其質量m,帶電量q,小球可在棒

上滑動，現(xiàn)將此棒豎直放入沿水平方向且互相垂

直的勻強磁場和勻強電場中，設小球電荷量不變,

小球由靜止下滑的過程中

A：小球速度一直增大，直到最

B：小球加速度一直增大

C：小球對桿的彈力一直減小

D：小球所受的洛倫茲力一直增大，直到最后不變

答案：AD

解析：本題主要考查帶電粒子在復合場中的復雜

運動

小球靜止加速下滑，￡洛=8口丫在不斷增大，開始

一段

f洛＜F電,水平方向有f洛+N=F電,力口速度a=X,

m

20

其中f=uN,隨著速度的不斷增大，f洛增大，彈

力減小，加速度隨之增大。當f洛二F電時，加速度

達到最大，以后f洛汨電，水平方向f洛二N+F電,

隨著速度的增大，N不斷變大，摩擦力變大加速

度減小，當時，加速度a=0,此后小球做勻

速直線運動。由以上分析可知AD正確。

2、如圖3-4-7所不，質量為xxxx

m,電量為0的金屬滑塊以某一初***

速度沿水平放置的木板進入電磁4”

場空間，勻強磁場的方向垂直紙面向里，勻強電

場的方向水平且平行紙面；滑塊和木板間的動1gs

擦因數(shù)為"，已知滑塊由4點至8點是勻速的，且

在#點與提供電場的電路的控制開關K相碰，使

電場立即消失，滑塊也由于碰撞動能減為碰前的

1/4,其返回4點的運動恰好也是勻速的，若往返

總時間為北四長為￡,求：

⑴滑塊帶什么電？場強E的大小和方向？

(2)磁感應強度的大小為多少？

⑶摩擦力做多少功?

、足夠長的光滑絕緣槽，與水平方向

3XXX

的夾角分別為&和￡((1V￡，如圖1-3-35

所示，加垂直于紙面向里的磁場，分別將

XXX

質量相等，帶等量正、負電荷的小球a和圖1-3-35

21

b,依次從兩斜面的頂端由靜止釋放，關于兩球

在槽上的運動，下列說法中正確的是

(ACD)

A.在槽上a、b兩球都做勻加速直線運動，a

>Sb

B.在槽上a、入兩球都做變加速直線運動，但總

有

C.a、6兩球沿直線運動的最大位移分別為區(qū)、

則SV￡

D.a、b兩球沿槽運動的時間分別為h儲則

4、如1-3-38圖，光滑絕緣細桿的V

XXX

處于豎直平面內，與水平面夾角為37°,.

一個范圍較大的磁感強度為B的水平勻-

強磁場與桿垂直，質量為"的帶電小球圖l：3-38X

沿桿下滑到圖中的尸處時，向左上方拉桿的力為

0.4mg,已知環(huán)帶電量為求

⑴環(huán)帶何種電荷？,⑵環(huán)滑到尸處時速

度多大？

⑶在離P多遠處環(huán)與桿之間無彈力作用？⑴負

電⑵、4(3)?2,福

5、如圖1-3-53所示,虛線上方有場強為E產6

X104N/C的勻強電場，方向豎直向上，虛線下方

有場強為E2的勻強電場，電場線用實線

表示，另外，在虛線上、下方均有勻強

磁場，磁感應強度相等，方向垂直紙面

圖1353

向里，ab是一長為L=Q.3m的絕緣細桿，沿以

電場線方向放置在虛線上方的電、磁場中，6端

在虛線上，將一套在M桿上的帶電量為q=-5X

10九的帶電小環(huán)從a端由靜止釋放后，小環(huán)先作

加速運動而后作勻速運動到達6端，小環(huán)與桿間

離ab桿后在虛線下方仍沿原方向作勻速直線運

動.

(1)請指明勻強電場E2的場強方向，說明理由,

并計算出場強E2的大??；

(2)若撤去虛線下方電場E2,其他條件不變，小

環(huán)進入虛線下方區(qū)域后運動軌跡是半徑為Z/3的

國，史加囪箍逶誨克漏網(wǎng)臉

5

的功為多少?-^-=2.4X10N/C；Wf=(---\)qE}L=-3x10^J

2、圓周運動

1、如圖所示，半徑為A的環(huán)形塑料臀其色

■■■

匡I

的水平直徑，且管的內徑遠小于環(huán)的q8，

四及其以幺

下部分處于水平向左的勻強電場中，管的內壁光

23

滑。現(xiàn)將一

質量為m,帶電量為+°的小球從管中2點由靜止

釋放，已知

qE=mg,以下說法正確的是

A.小球釋放后，到達4點時速度為零，并在

BDA間往復運動

B.小球釋放后，第一次達到最高點。時對管

壁無壓力

C.小球釋放后，第一次和第二次經(jīng)過最高點

。時對管壁的壓力之比為1:5

D.小球釋放后，第一次經(jīng)過最低點〃和最高

點。時對管壁的壓力之比為5:1

答案：CD

解析：本題主要考查復合場中有約束的非勻速園

周運動

由到電場力做正功2qER重力做正功mgR都做正

功，B點速度不為零故A選項錯

第一次到達C點合外力做功為零由動能定理知C

點速度為零，合外力提供向心力FN-mg=O

FN=mg所以B選項錯，第一次經(jīng)過C點時對管壁的

壓力為mg,從A點開始運動到第二次經(jīng)過C點時

合外力做功為4qER-mgR=1mv2,C點的速度為

24

v=麗,C點合外力提供向心力FJ+哨=今■，得

FJ=5mg故C選項正確。第一次經(jīng)過D點

2

qER+mgR=1mvD

丫1=師,Fm-ing二駕所以FND=5nig故選項D正確。

2、如圖3-14所示，半徑為7?的光滑絕緣豎

直環(huán)上，套有一電量為。的帶正電的小球，在水

平正交的勻強電場和勻強磁場中.已知小球所受

電場力與重力的大小相等.磁場的磁感強度為

B.則

(1)在環(huán)頂端處無初速釋放小球，小球的運

動過程中所受的最大磁場力.

(2)若要小球能在豎直圓環(huán)上XX.XXB

X

做完整的圓周運動，在頂端釋放時初X

速必須滿足什么條件?

2、(1)設小球運動到C處匕為最大值，此

時0C與豎直方向夾角為a,由動能定理得：

J+cosa)+EgRsina?而Eq=/叫，故有

g="吆I+sina+cosa)=+V2sin(a+45°)]?當a=45。時.動能有最

25

大值mgR(l+y/2)9匕也有最大值為j2Rg(l+揚，

質許.(2)設小球在最高點的速度為如

到達C的對稱點D點的速度為Vd，由動能定理知:

~^mud-45p)-EqRsin45"=mgR[\-V2)>以〃〉。代入,可得:

%>12(Vi-l)Rg?

3、質量為山，電量為0帶正電荷的小物塊，

從半徑為E的1/4光滑圓槽頂點由靜止下滑，整

個裝置處于電場強度￡磁感應強度為6的區(qū)域

內，如圖3-4-5所示.則小物塊滑到底端時對軌

道的壓力為多大?

3、類平拋

圖3-4-5

4、類單擺

三、綜合

1、長為L的細線一端系有一帶正電的小球，

電荷量為q,質量為m0另一端固定在空間的。點,

加一均強電場(未畫出)，當電場取不同的方向

時，可使小球繞o點以L為半徑分別在不同的平

26

面內做圓周運動.則:

(1)若電場的方向豎直向上，且小球所受電場

力的大小等于小球所受重力的百倍

使小球在豎直平面內恰好能做園周運動，求小球

速度的最小值;

(2)若去掉細線而改為加一范圍足夠大的勻強磁

場(方向水平且垂直紙面)，磁感應強度B,小

球恰好在此區(qū)域做速度為v的勻速圓周運動,

①求此時電場強度的大小和方向

②若某時刻小球運動到場中的P點，速度與水平

方向成45°,如圖10-2,則為保證小球在此區(qū)域

能做完整的勻速圓周運動，P點的高度H應滿足

什么條件

27

答案：（1）=標加（2）①E二巡，方向豎直向

q

上②HA十揚w

_IqB

解析：本題考查帶電小球在電場力和重力共同作

用做園周運動。

（1）因電場力向上且大于重力，所以在最低點

時具有最小速度，在

最低點對小球受力

分析如圖10—3

由牛頓第二定律得

Eq+F一沖=?

Eq=6mg

當繩上拉力F為零時速度最小，有

75叫一mg=寫-

V—yj(V3—1)^/

即恰好做圓周運動的::小速度為「而打而

（2）①小球做勻速圓周運動只能由洛倫茲力提供

向心力，則有mg=qE解得E=鱉，方向豎直

q

28

PN=(l+pR

H>(2+42)mv

2qB

2、在某空間存在著水平向右的勻強電場和垂

直于紙面向里的勻強磁場，如圖所示，一段光滑

且絕緣的圓弧軌道4。固定在紙面內，其圓心為0

點，半徑7?=1.8m,如連線在豎直方向上，AC

弧對應的圓心角夕=37°。今有一質量h=3.6

X10"4kg＞電荷量+9.OXI。-c的帶電小球

(可視為質點)，以匕=4.0m/s的初速度沿水

平方向從A點射入圓弧軌道內，一段時間后從C

點離開，小球離開。點后做勻速直線運動。已知

重力加速度g=加m/s2,sin37°=0.6,cos

=0.8,不計空氣阻力，求：

(1)勻強電場的場強國

(2)小球射入圓弧軌道后的瞬間對

軌道的壓力。*

29

解析:

（1）當小球離開圓弧軌道后，對其受力分析如圖

所示，

由平衡條件得：F電二qE二戶磁

mgtan^（2

分）

代入數(shù)據(jù)解得：E=3N/C

（1分）

（2）小球從進入圓弧軌道到離開圓弧軌道的過程

中，由動能定理得：

niv2〃吟

F電Rsin。一〃2g/?（l-cos。）=（2分）

2

代入數(shù)據(jù)得v=5m/s

（1分）

由

（2分）

解得B=1T

（2分）

分析小球射入園弧軌道瞬間的受力愣,情

況如圖所示，

由牛頓第二定律得：……耳

mg

A

（2分）

30

代入數(shù)據(jù)得FN=3.2x11尸N

（1分）

由牛頓第三定律得，小球對軌道的壓力

八=八=3.2X\O-3N

（1分）

四、分立的電場和磁場（組合場）

1＞如圖所示，在xOy平面內的第UI象限中有

沿一y方向的勻強電場，場強大小為E.在第I和

第II象限有勻強磁場，方向垂直于坐標平面向

里.有一個質量為m,電荷量為e的電子，從y

軸的P點以初速度V。垂直于電場方向進入電場

（不計電子所受重力），經(jīng)電場偏轉后，沿著與

軸負方向成45°角進入磁場，并能返回到原出發(fā)

點P?

XXX

（1）簡要說明電子的運動情況,B

XXX

并畫出電子運動軌跡的示意圖；XXX

O

（2）求P點距坐標原點的距離;P

（3）電子從P點出發(fā)經(jīng)多長時

間再次返回P點？

31

答案：(1)如右圖在電場做類平拋運動后再

磁場做勻速圓周運動NP兩點

做勻速直線運動

(2)P0間的距離為

(3)廿(4+3萬)驍

解析：本題主要考查粒子在電場，I"的吻R/WUJ攵

合場中的運動情況

(1)軌跡如圖中虛線所示.設麗=S,在電場中

偏轉45°,說明在M點進入磁場時的速度是亞。，

由動能定理知電場力做功必=如3得產予，由

麗=3，可知麗=2s.由對稱性，從N點射出磁場

時速度與x軸也成45°,又恰好能回到P點，因此

ON=s.可知在磁場中做圓周運動的半徑R=L5-s；

（2）由公式E”/編得P0間的距離為

明之.

2eE9

（3）在第m象限的平拋運動時間為「空=學,

%eE

在第IV象限直線運動的時間為「警二篝，

Y2yo2eE

在第I、II象限運動的時間是

「止2心=生業(yè),所以“也

2

V2v024eE8eE

因此T=%+G+，3=（4+34）郡A

8eE

2、如圖3-4-6所示，空間分布著圖示的勻強

電場月（寬為￡）和勻強磁場A一帶電日：：|:：

粒子質量為m,電量為q（重力不計）.從日？：小

4點由靜止釋放后經(jīng)電場加速后進入磁1"

場，穿過中間磁場進入右邊磁場后能按某一路徑

再返回A點而重復前述過程.求中間磁場的寬度

d和粒子的運動周期T.（虛線為分界線）

3、如圖1-3-28,abed是一個正方形

的盒子，在“邊的中點有一小孔e,盒子

中存在著沿方向的勻強電場，場強大

圖

小為E,一粒子源不斷地從a處的小孔沿ab方向

向盒內發(fā)射相同的帶電粒子，粒子的初速度為％,

經(jīng)電場作用后恰好從e處的小孔射出，現(xiàn)撤去電

場，在盒子中加一方向垂直于紙面的勻強磁場，

磁感應強度大小為夙圖中未畫出），粒子仍恰好

從e孔射出（帶電粒子的重力和粒子之間的相互

作用力均可忽略不計）.問：⑴所加的磁場的方向

如何?⑵電場強度￡與磁感應強度8的比值為多大?

垂直面向外；宗5%

4、（20分）如圖所示，兩平行金屬板A、

B長/=8cm,兩板間距離d=8cnuB板比A

板電勢高300V,即^A=300VO一帶正電的粒

子電量0=10叱，質量ID=l（Tkg,從R點沿

電場中心線垂直電場線飛入電場，初速度及

=2X106m/s,粒子飛出平行板電場后經(jīng)過無

場區(qū)域后，進入界面為MN、PQ間勻強磁場區(qū)

域，從磁場的PS邊界出來后剛好打在中心線

上離PQ邊界4L/3處的S點上。已知MN邊界

與平行板的右端相距為L,兩界面MN、PQ相

距為L,且L=12cm。求（粒子重力不計）

（1）粒子射出平行板時的速度大小v；

（2）粒子進入界面脈時偏離中心線RO

的距離多遠?

34

（3）畫出粒子運動的軌跡，并求勻強磁

場的磁感應強度B的大小。

4、（20分）（1）粒子在電場中做類平拋運

動

"處=%（1分）

mnid

t=L（1分）

豎直方向的速度「砂色（2分）

nuiv0

代入數(shù)據(jù)，解得：

6

vy=l.5X10/2ZZS（1分）

所以粒子從電場中飛出時沿電

場方向的速度為：

v=十匕1=2.5X106W/5

（1）

（2）設粒子從電場中飛出時的側向位移為

h,穿過界面尸S時偏離中心線的距離為y,

貝!1：h=a^/2（1分）

35

「即：T（獷

（i分）

代入數(shù)據(jù)，解得：.

FO.03nl=3an（1分）

帶電粒子在離開電場后將做勻速直線運動,

由相似三角形知識得：

”工（2分）

代入數(shù)據(jù)，解得:

7=0.12m=12ca（1分）

（3）設粒子從電場中飛出時的速度方向與水

平方向的夾角為9,貝必

v3

tanO=^=-.。=37。

%4

由幾何知識可得粒子在磁場中做勻速圓周運

36

動的半徑:R=Z~=（）.I〃？（2分）

sin。

由：qvB=m—（1分）

R

代入數(shù)據(jù)，解得：八勺=2.5x10”

qR

（1分）

3.（20分）如圖所示，在xoy坐標平面的第一象限

內有一沿y軸正方向的勻

強電場，在第四象限內有

一垂直于平面向內的勻強

磁場，現(xiàn)有一質量為m帶XXXXXXX

XXXXXXX?

電量為q的負粒子（重力不XXXXXXX

XXXXXXX

計）從電場中坐標為（3L,L）XXXXXXX

的P點與x軸負方向相同

的速度射入，從0點與y軸正方向成45。夾角

射此求：

（1）粒子在。點的速度大小.

（2）勻強電場的場強E.

（3）粒子從P點運動到0點所用的時間.

解：（1）粒子運動軌跡如圖所示，設粒子在P點時

37

速度大小為-,0Q段為四分之一圓弧,QP段為

拋物線，根據(jù)對稱性可知,粒子在Q點的速度

大小也為匕方向與x軸正方向成45°.可得

v=v0/cos45°（2分）得，丫=后%

（1分）

⑵Q到P過程，由動能定理得qEL=；mv2一；

（3分）

E=----

即2qL

（1分）

⑶在Q點時Vv=v0tan450=v0

（2分）

38

由P到Q過程中,

豎直方向上有：qE=ma（1分）

0彩

（2分）

水平方向有：Q*=2L（1分）則

0Q=3L-2L