8電容器的電容

必備知識?自主學(xué)習(xí)

一、電容器

L基本構(gòu)造:彼此絕緣而又相距很近的兩個導(dǎo)住,就構(gòu)成一個電容器。

2.電容器的帶電荷量:充電后任意二個極板的帶電荷量的絕對值叫作

電容器的帶電荷量。

易錯辨析、

(1)空氣也是一種電介質(zhì)。(J

⑵電容器充電后，電容器兩個極板所帶的電荷為同種電荷。(X

⑶充電結(jié)束后電路中有電流，放電結(jié)束后電路中無電流。(X

⑷充電時，電流從電容器正極板流出，從電容器負極板流入。(X

(5)放電時，電流從電容器正極板流出，從電容器負極板流入。(V

二、電容

1.定義：電容器所帶電荷量Q與兩極板間電勢差U的比值。

2.公式:C=%

3.物理意義:表示電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量。

4.單位：1F=10!uF=1012pFo

三、平行板電容器的電容和常用電容器

1.平行板電容器的電容：

公式C工哈,當(dāng)極板間為真空時0T工。

4nkd4nkd

2.常用電容器：

（按電介質(zhì):空氣電容器、云母電容器、紙質(zhì)

⑴分類（電容器、陶瓷電容器等。

|按構(gòu)造:可變電容器、固定電容器。

⑵電容器的擊穿電玉和額定電壓

①擊穿電壓:加在電容器兩極板上的電壓不能超過某一限度,超過這個

限度，電介質(zhì)將被擊穿,電容器損壞，這個極限電壓稱為擊穿電壓。

②額定電壓：電容器能夠長期正常工作時的電壓。電容器外殼上標的電

壓即是額定電壓,這個數(shù)值比擊穿電壓低。

關(guān)鍵能力?合作學(xué)習(xí)

知識點一對電容的理解和計算

L對電容的理解

（1）電容由電容器本身的構(gòu)造決定。

⑵如圖所示,Q-U圖象是一條過原點的直線,其中Q為一個極板上所帶

電荷量的絕對值,U為兩極板間的電勢差,直線的斜率表示電容大小，因

而電容器的電容也可以表示為C0,即電容的大小在數(shù)值上等于兩極

AU

板間的電壓增加（或減?。㊣V所增加（或減?。┑碾姾闪俊?/p>

u

2.兩個公式的比較

公式懦或嚼

c3

4nkd

定義式，適

特點用計切電決定式，適用于平行板電容器

容器

對某電容器

QJU,但M

U

意義Coc￡“C^S,反映了影響電容大小的因素

不變,反映a

電容器容納

電荷的本領(lǐng)

電容器容納電荷的本領(lǐng)由解量度;由本身的結(jié)構(gòu)（如平行板電容

聯(lián)系

器的￡『、S、d等因素）來決定

A提醒：區(qū)分兩個公式的用法。

問顆探究、

平行板電容器的構(gòu)造如圖所示:

N旗

|絕緣介質(zhì)

金屬板電極

⑴在其他因素不變的情況下，平行板電容器的帶電量和平行板電容器

的電壓間有什么關(guān)系？

提示：平行板電容器的帶電量和平行板電容器的電壓成正比。

⑵若要使平行板電容器的電容增大,有什么方法？

提示：要使平行板電容器的電容增大，可增加電容器的正對面積、減小

電容器的間距、更換電介質(zhì)增加介電常數(shù)。

2典例示范L

【典例】有一充電的平行板電容器,兩板間電壓為3V①,現(xiàn)使它的電

荷量減少3X104C,于是電容器兩板間的電壓降為原來的產(chǎn),此電容

3

器的電容是多大？電容器原來的帶電荷量是多

少?若電容器極板上的電荷量全部放掉③電容器的電容是多大？

【審題關(guān)鍵】

序號關(guān)鍵信息

①電容器的電壓值

②電容器的電壓、電荷量的變化量

③電容器的帶電量為零

【解析】電容器兩極板間電勢差的變化量為

12

△U=(1-)U=-X3V=2V

33

由C羋

3XIO”

得C二------F二1.5X10-41150pF

2

設(shè)電容器原來的電荷量為Q,則

Q=CU=1.5X10-4X3C=4.5X10-4C

電容器的電容是由其本身決定的，與是否帶電無關(guān)，所以電容器放掉全

部電荷后，電容仍然是150uFo

答案：150nF4.5X10-4c150uF

誤區(qū)霍示、求解電容器的電容的兩點注意

(1)電容器的電容可以根據(jù)C號或O答求出，但電容器的電容是電容器

的屬性，與電容器所帶電荷量Q以及兩極板間的電壓U均無關(guān)。

⑵定義式的推廣式C二絲,在電壓U變化的問題中求電容更快捷。

2素養(yǎng)訓(xùn)練：

L對于給定的電容器,其電容C、電量Q、電壓U之間關(guān)系正確的是圖

中的

ABCD

【解析】選B。電容C與電容器所帶的電荷量及兩極板間的電壓都無關(guān)，

所以電容不隨Q、U變化，選項B正確。

2.某電容器上標有“25UF,450V”字樣，下列對該電容器的說法中正

確的是

A.要使該電容器兩極板之間電壓增加1V,所需增加電荷量為2.5X10-5

C

B.要使該電容器帶電荷量為1C,兩極板之間需加電壓2.5X10-5V

C.該電容器能夠容納的電荷量最多為2.5X10fC

D.該電容器能夠承受的最大電壓為450V

【解析】選A。由電容器的銘牌信息可知，該電容器的電容為25nF,

則由C=^可知，要增加1V的電壓，需要增加的電荷量為

△Q=AU?02.5X10"c,故A正確；由Q二UC可知，要使電容器帶1C的

電量，兩極板間需加電壓為U=-=4X104V,故B錯誤；由銘牌信息可知，

C

電容器的額定電壓為450V,則電量最多為：Q=UC=1.125X10"之故C

錯誤；電容器的額定電壓為450V,低于擊穿電壓，故D錯誤；故選Ao

【加固訓(xùn)練】

（多選）有一個正放電的電容器,若使它的電荷量減少3XICT&其

電壓降為原來的士則

3

A.電容器原來帶的電荷量是9義106c

B.電容器原來帶的電荷量是4.5X10-6C

C.電容器原來的電壓可能是5V

D.電容器原來的電壓可能是5X10」V

OOO-3X10-6

【解析】選B、C。由0=-^-=^—0—,解得Q=4.5X10-6C,故B正確;

3

當(dāng)u-5V時,C尸拆個空-7

F=0.9uF；U2=5X10V

n4"I。"

時，C2=—----F=9F,這么大的電容可以說在哪里都沒有，F(xiàn)的單位

心5XW7

非常大，一般的電容都是UF以及pF,故電壓不可能為5X10“Vo故C

項正確。

知識點二電容器的動態(tài)分析

1.兩類基本問題

⑴電容器和一電源相連，讓電容器的某一物理量發(fā)生變化,求其他物

理量的變化。特點：電容器上的電壓不變。

(2)電容器和電源連接后再斷開，電容器的某一物理量發(fā)生變化,求其

他物理量的變化。特點：電容器上的電荷量不變。

2.公式分析法(①C=^②C專③E《)

始終連接在電源兩端充電后斷開電源

U不變Q不變

4nkd4nkd

Q=UCu衛(wèi)

c

1

E=-Eoc--

d

A提醒:注意電源是否接通:接通時，電壓U不變;斷開時，電荷量Q不

變。

3.形象記憶法

針對兩極板帶電量保持不變的情況，還可以認為一定量的電荷對應(yīng)著

一定數(shù)目的電場線,兩極板間距離變化時，場強不變;兩極板正對面積

變化時;如圖丙電場線變密，場強增大。

問題探究、

平行板A、B組成電容器，充電后與靜電計相連。

討論：

⑴圖中電容器上的電壓不變還是電荷量不變?靜電計的指針偏角大小

與什么有關(guān)？

提示：電容器上的電荷量不變。靜電計的指針偏角與電容器的電壓有

關(guān)。

⑵若增加AB間的距離,其他因素不變,靜電計的偏角如何變化？

提示：根據(jù)電容c減小，由u幺知電勢差u變大，靜電計指針偏

4nkdC

轉(zhuǎn)角度增大。

2典例示范L

【典例】（多選）用如圖所示實驗裝置探究影響平行板電容器電容的因

素,其中電容器左側(cè)極板和靜電計外殼接地,電容器右側(cè)極板與靜電計

金屬球相連，電容器帶電后與電源斷開。下列說法中正確的有

A.上移左極板，靜電計指針張角變小

B.右移左極板,靜電計指針張角變大

C.在兩極板間插入一課本,靜電計指針張角變小

D.若教室內(nèi)空氣濕度較大,則實驗現(xiàn)象不明顯

【解析】選C、Do電容器帶電后與電源斷開，則電容器帶電量Q一定，

由C二芻三，上移左極板，則S減小，C減小，由Q=CU可知,U變大，則靜電

4nkd

計指針張角變大，選項A錯誤；由C二止,右移左極板，則d減小，C變

4nkd

大,Q不變，由Q=CU可知,U變小，則靜電計指針張角變小，選項B錯誤；

在兩極板間插入一課本，e1變大，由C二五士，則C變大，Q不變，由Q=CU

4笈kd

可知,U變小，則靜電計指針張角變小，選項C正確；若教室內(nèi)空氣濕度

較大，則電容器所帶的電量不容易保持，則實驗現(xiàn)象不明顯，選項D正

確。

規(guī)津方法、平行板電容器的動態(tài)分析里路

⑴確定不變量,分析是電壓不變還是所帶電荷量不變；

⑵用決定式C」"之分析平行板電容器電容的變化；

4nkd

⑶用定義式C號分析電容器所帶電荷量或兩極板電壓的變化；

⑷用分析電容器極板間場強的變化。

a

2素養(yǎng)訓(xùn)練

1.一平行板電容器兩極板之間充滿云母介質(zhì)，接在恒壓直流電源上,若

將云母介質(zhì)移出，則電容器

A.極板上的電荷量變大

B.極板間電場強度變小

C.極板上的電荷量變小

D.極板間電場強度變大

【解析】選C。由平行板電容器電容的決定式c=￡二可知，將云母介質(zhì)

4nkd

移出，￡,變小，故C變小，而U不變，由U=2知Q變??；勻強電場的電場強

C

度E二匕因為U不變，板間距離d也不變，所以E不變。綜上所述選C。

d

2.（多選）如圖所示，一帶電小球懸掛在平行板電容器內(nèi)部，閉合電鍵S,

電容器充電后,細線與豎直方向夾角為。，則下列說法正確的是（

A.保持電鍵S閉合,使兩極板稍靠近一些，c將增大

B.保持電鍵S閉合，將滑動變阻器滑片向右移動，Q將不變

C.斷開電鍵S,使兩極板稍靠近一些，a將減小

D.斷開電鍵S,若將紐線燒斷，小球?qū)⒆銮€運動

【解析】選A、Bo保持電鍵S閉合時，電容器板間電壓不變，兩板靠近

時，板間距離d減小，由E坦分析得知，板間場強增大，小球所受電場力

d

增大，則a增大,A正確；保持電鍵S閉合，使滑動變阻器滑片向右移動

時，不會改變電容器兩端的電壓，由E』分析得知，板間場強不變，小球

所受電場力不變，則a不變，B正確；電鍵S斷開，電容器兩端的電荷量

不變，由C=-,E』和C二-江得，E二生絲，可知兩板間場強與板間距離無

Ud4zrkd￡rS

關(guān)，故兩極板稍靠近一些，兩板間的場強不變，小球所受電場力不變，即

所受合力不變，則a不變，C錯誤；小球從靜止開始運動，故做勻加速直

線運動，D錯誤；故選A、Bo

【加固訓(xùn)練】

L（多選）如圖所示，電路中A、B為兩塊豎直放置的金屬板,C是一

只靜電計,開關(guān)S合上后,靜電計指針張開一個角度，下述做法可使靜電

計指針張角增大的是（）

A.使A、B兩板靠近一些

B.使A、B兩板正對面積減小一些

C.斷開S后，使B板向右平移一些

D.斷開S后，使A、B正對面積減小一些

【解析】選C、Do靜電計顯示的是A、B兩極板間的電壓，指針張角越

大，表示兩板間的電壓越高。當(dāng)合上S后，A、B兩板與電源兩極相連，

板間電壓等于電源電壓，靜電計指針張角不變；當(dāng)斷開S后，板間距離增

大，正對面積減小，都將使A、B兩板間的電容變小，而電容器所帶的電

荷量不變，由C二2可知，板間電壓U增大，從而使靜電計指針張角增大。

所以本題的正確選項是C、Do

2.兩個較大的平行板A、B相距為d,分別接在電壓為U的電源正負極上，

開關(guān)閉合時,質(zhì)量為叫帶電量為-q的油滴恰好靜止在兩板之間，如圖所

示,在保持其他條件不變的情況下,將兩板非常緩慢地水平錯開一點，

以下說法正確的是()

A.油滴將向上運動，電流計中的電流從b流向a

B.油滴將向下運動，電流計中的電流從a流向b

C.油滴靜止不動，電流計中的電流從a流向b

D.油滴靜止不動，電流計中的電流從b流向a

【解析】選C。將兩板緩慢地水平錯開一點，兩板正對面積減小，根據(jù)電

容的決定式C二3"，可知電容減小，而電壓不變，根據(jù)C.可知，電容器

4nkdU

帶電量減小，處于放電狀態(tài)，電路中產(chǎn)生順時針方向的電流，則電流計

中有從a流向b的電流；由于電容器板間電壓和距離不變，則由E1可知,

d

板間場強不變，油滴所受電場力不變，仍處于靜止狀態(tài)，故C正確，A、B、

D錯誤。

【拓展例題】考查內(nèi)容：電容器與力學(xué)綜合問題

【典例】如圖所示，在平行板電容器間懸掛一質(zhì)量為m、帶電荷量

為Q的小球，當(dāng)給電容器充上nQ的電荷量后，小球在圖示位置保持平衡,

小球與豎直方向的夾角為e,已知電容器兩極板間的距離為d,重力加

速度為g。試求電容器的電容及電容器兩極板間的電壓(n?l)。

【解析】對小球受力分析如圖所示,

mg

由圖知小球所受電場力

F也二mgtan6,

又F電二QE

所以電容器的電壓U二Ed二巴幽則

Q

電容器的電容c幽“Q?八。

UmgdtanO

”窠mgdtanO

mgdtanOQ

情境?模型?素養(yǎng)

生活情境、

許多國產(chǎn)手機都有指紋解鎖功能,常用的指紋識別傳感器是電容式傳

感器，如圖所示。指紋的凸起部分叫作“崎”，凹下部分叫作“峪”，傳

感器上有大量面枳相同的小極板，當(dāng)手指貼在傳感器上時，這些小極

板和與之正對的皮膚表面就形成了大量的小電容器，由于距離不同,所

以這些小電容器的電容不同。此時傳感器給所有的小電容器充電達到

某一電壓值,然后開始放電，其中電容值較小的小電容器放電較快，于

是根據(jù)放電快慢的不同,就可以探測到“喳”和“峪”的位置，從而形

成指紋的圖像數(shù)據(jù)。

探究：

(1)根據(jù)以上信息，判斷在“崎”處和“峪”處哪里形成的小電容器的

電容較大？

(2)在“靖”處和“峪”處哪里形成的電容器充電后帶電量較大？

(3)潮濕的手指對指紋識別有沒有影響？

【解析】(1)根據(jù)可知在，，崎”處小極板和正對的皮膚表面的

4nkd

距離變小，形成的電容器的電容較大；

(2)充電后在“崎”處形成的電容器電容較大，根據(jù)Q二CU可知在“崎”

處形成的電容器的電荷量較大；

(3)潮濕的手指會使表皮有皺褶，影響指紋識別的效果，故潮濕的手指

對指紋識別有影響。

答案：見解析

生產(chǎn)情境、

工業(yè)生產(chǎn)紡織品、紙張等絕緣材料時為了實時監(jiān)控其厚度,通常要在

生產(chǎn)流水線上設(shè)置如圖所示的傳感器。其中A、B為平行板電容器的上、

下兩個極板,上下位置均固定,且分別接在恒壓直流電源的兩極上(電

源電壓小于材料的擊穿電壓)。

恒壓電始

探究:如何利用該設(shè)備檢測流水線上通過的產(chǎn)品厚度的變化？

【解析】根據(jù)C二三可知，當(dāng)產(chǎn)品厚度減小時，導(dǎo)致Er減小，電容器的

471kd

電容C減小，極板間電壓不變，根據(jù)Q=CU可知極板帶電量Q減小，有放

電電流從a向b流過；反之，當(dāng)產(chǎn)品厚度增加時，導(dǎo)致￡,增加，電容器的

電容C增加，極板間電壓不變，根據(jù)Q=CU可知極板帶電量Q增加，有充

電電流從b向a流過。故只要檢測流過靈敏電流計的電流方向就可以

判斷產(chǎn)品厚度的變化。

答案：見解析

課堂檢測?素養(yǎng)達標

1.關(guān)于電容器的電容C,下列說法正確的是(

A.跟兩極板的正對面積S有關(guān),在其他因素不變的情況下,S越大,C越

大

B.跟兩極板的間距d有關(guān),在其他因素不變的情況下,d越大,C越大

C.跟兩極板上所加電壓U有關(guān),在其他因素不變的情況下,U越大,C越

大

D.跟兩極板上所帶電量Q有關(guān),在其他因素不變的情況下,Q越大,C越

大

【解析】選A。由電容器的決定式C二*■可知,C與正對面積有關(guān)，在其

4nkd

他因素不變的情況下，正對面積越大，則C越大，故A正確；由電容器的

決定式C二二二可知，在其他因素不變的情況下，d越大，則C越小，故B

4nkd

錯誤；電容器的電容與電壓無關(guān)，故C錯誤；電容器的電容與兩極管間的

電量無關(guān)，故D錯誤；所以選Ao

2.兩塊平行金屬板,挨得很近且不相連。給兩板帶上等量異號電荷后，

兩極板間便有了電壓,為了使兩板電壓加倍,而板間場強減半,可采用

的辦法有

A.兩板電量加倍,而距離變?yōu)樵瓉?倍

B.兩板電量加倍，而距離變?yōu)樵瓉?倍

C.兩板電量減半,而距離變?yōu)樵瓉?倍

D.兩板電量減半,而距離變?yōu)樵瓉?倍

【解題指導(dǎo)】解答本題可按以下步驟進行：

⑴首先討論兩板間電場強度與Q的關(guān)系。

(2)然后討論兩板間的電壓與d的關(guān)系。

【解析】選Co兩板間電場強度:E』二旦二,"兩板間電壓：u二

dCdc“s

由電場強度和電壓與電量和兩板距離的關(guān)系式可知，C正確，A、B、D錯

誤。

3.一充電后的平行板電容器保持兩極板的正對面積、間距和電荷量不

變,在兩極板間插入一電介質(zhì)，其電容C和兩極板間的電勢差U的變化

情況是

A.C和U均增大B.C增大,U減小

C.C減小,U增大D.C和U均減小

【解析】選B。由公式C二—上士知，在兩極板間插入一電介質(zhì)，如圖:

4nkd

--------------------------------------Q

其電容C增大，由公式U二2知，電荷量不變時U減小，B正確；故選B。

C

4.在如圖所示的電路中,C是平行板電容器，開關(guān)S先接1后又扳到2,

這時將平行板的板間距拉大一點，下列說法正確的是

。1,\O2

A.平行板電容器兩板的電勢差不變

B.平行板電容器兩板的電勢差變小

C.平行板電容器兩板的電勢差增大

D.平行板電容器兩板間的電場強度減小

【解析】選C。S先接1充電后扳到2,電容器上的帶電量不變，板間距

拉大一點，由三知C減小，而uN,U增大，A、B錯誤,C正確；據(jù)

4nkdC

UQ4nkQ

E=-=------------知，E不變，D錯誤。

dCderS

【力口固訓(xùn)練】

（多選）如圖所示,平行板電容器兩極板A、B與電池兩極相連，一帶

正電小球懸掛在電容器內(nèi)部。閉合開關(guān)S,充電完畢后懸線偏離豎直方

向夾角為。，則（）

A.保持S閉合，將A板向B板靠近,則0增大

B.保持S閉合,將A板向B板靠近,則