2024-2025學(xué)年河南省開封市杞縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.一個(gè)圖形無論經(jīng)過平移還是旋轉(zhuǎn)，以下說法不正確的是(

)A.對(duì)應(yīng)線段平行 B.對(duì)應(yīng)線段相等

C.對(duì)應(yīng)角相等 D.不改變圖形的形狀和大小3.如果x=?2y=1是方程ax+(a?1)y=0的一組解，則a的值為(

)A.1 B.?2 C.?1 D.不能確定4.不等式(a?2012)x>a?2012的解集是x<1.則a應(yīng)滿足的條件是(

)A.a=2012 B.a<2012 C.a>2012 D.無法確定5.小明解得方程組3x+y=●3x?y=10的解為x=2y=★A.10和4 B.2和?4 C.?2和4 D.?2和?46.已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都為36°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為(

)A.12 B.10 C.8 D.67.觀察下列作圖痕跡，所作線段CD為△ABC的中線的是(

)A.______ B. C. D.8.“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖，按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出，然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個(gè)搬運(yùn)工，這時(shí)水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置.如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個(gè)搬運(yùn)工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置，已知搬運(yùn)工體重均為130斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則正確的是(

)

A.依題意得3×130=x+130

B.依題意得20x+3×130=(20+1)x?130

C.該象的重量是5330斤

D.每塊條形石的重量是240斤9.如圖所示，將一個(gè)長方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠1=108°，則∠2的度數(shù)為(?)度.A.34

B.36

C.38

D.4010.一個(gè)長方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，AB=3，AD=2，若此長方形繞著頂點(diǎn)按照順時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，求翻轉(zhuǎn)2018次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是(

)

A.5040 B.5042 C.5043 D.5044二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知a<b，則一定有?4a______?4b.12.在式子3m+5n?k中，當(dāng)m=?2，n=1時(shí)，它的值為1；當(dāng)m=2，n=?3時(shí)，它的值是______.13.如圖，格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)______.14.正六邊形ABCDEF和正五邊形DGHIJ的位置如圖所示，其中點(diǎn)E，D，J在同一條直線上，則∠CDG的度數(shù)為______.

15.如圖，點(diǎn)B，C在直線l上，直線l外有一點(diǎn)A，連接AB，AC，∠BAC=45°，∠ACB是鈍角，將三角形ABC沿著直線向l右平移得到三角形A1B1C1，連接AB1

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

(1)解方程組：s2?t3=5s417.(本小題9分)

如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.請(qǐng)你畫出符合條件圖形，并標(biāo)明字母.

(1)在圖1中，畫出一個(gè)格點(diǎn)三角形CDE與△ABC成中心對(duì)稱；

(2)在圖2中，畫出一個(gè)格點(diǎn)三角形ACD與△ABC成軸對(duì)稱圖形；

(3)在圖3中，畫出△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的格點(diǎn)三角形CDE.

18.(本小題8分)

小明、小文都到黑板上做同一道題：解二元一次方程組ax+by=2cx?7y=8，小明得出的答案是x=3y=?2，小文得出的答案是x=?2y=2.老師講評(píng)時(shí)指出，小明的答案是正確的，小文的錯(cuò)了.小文經(jīng)檢查后發(fā)現(xiàn)是把第二個(gè)方程中的c看錯(cuò)了，根據(jù)上述信息，請(qǐng)求出字母a，b，19.

(本小題8分)2022年9月28日上午，伴隨著盾構(gòu)機(jī)隆隆轟鳴聲，南寧市軌道交通4號(hào)線“五象火車站--清平坡站”區(qū)間盾構(gòu)順利始發(fā)，標(biāo)志著4號(hào)線續(xù)建工程正式進(jìn)入?yún)^(qū)間據(jù)進(jìn)施工階段，待此次工程建設(shè)完工后，將實(shí)現(xiàn)4號(hào)線全線貫通運(yùn)營，目前，地鐵4號(hào)線續(xù)建工程正在有序進(jìn)行施工，工地現(xiàn)有大量的泥土需要運(yùn)輸，某車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛滿載運(yùn)輸一次可以運(yùn)輸110噸泥士(1)求該車隊(duì)有載重量8噸、10噸的卡車各多少輛?(2)隨著工程的進(jìn)展，該車隊(duì)需要一次運(yùn)輸泥土不低于163噸，為了完成任務(wù)，該車隊(duì)準(zhǔn)備再購進(jìn)這2兩種卡車共6輛，則最多購進(jìn)載重量為8噸的卡車多少輛?

20.(本小題10分)

如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上的一點(diǎn)，將△ABE旋轉(zhuǎn)后得到△CBF.

(1)指出旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)的角度；

(2)判斷AE與CF的位置關(guān)系；

(3)如果正方形的面積是18cm2，△BCF的面積是5cm2，問四邊形AECD21.(本小題10分)

定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“子方程”，例如：2x?1=3的解為x=2，2x?3<9?x5x+5≥2x?4的解集為?3≤x<4，不難發(fā)現(xiàn)x=2在?3≤x<4的范圍內(nèi)，所以2x?1=3是2x?3<9?x5x+5≥2x?4的“子方程”．

問題解決：

(1)在方程①3x?1=0，②23x?1=0，③2x+3(x+2)=21中，不等式組2x?1>x+13(x?2)?x≤4的“子方程”是______；(填序號(hào))

(2)若關(guān)于x的方程2x?k=2是不等式組3x?6>4?x22.(本小題11分)

Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn).令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.

(1)若點(diǎn)P在線段AB上，如圖(1)所示，且∠α=50°，求∠1+∠2的度數(shù)；

(2)若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，如圖(2)所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由；

(3)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的延長線上，如圖(3)所示，直接寫出∠α、∠1、∠2之間關(guān)系為：______.(不需說明理由23.(本小題11分)

定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，在角的內(nèi)部引兩條射線，如果這兩條射線所成的角等于這個(gè)角的一半，那么這兩條射線所成的角叫做這個(gè)角的內(nèi)半角．如圖①所示，若∠COD=12∠AOB，則∠COD是∠AOB的內(nèi)半角．

(1)如圖①所示，已知∠AOB=70°，∠AOC=15°，∠COD是∠AOB的內(nèi)半角，則∠BOD=______.

(2)如圖②，已知∠AOB=63°，將∠AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α(0<α<63°)至∠COD，當(dāng)旋轉(zhuǎn)的角度α為何值時(shí)，∠COB是∠AOD的內(nèi)半角？

(3)已知∠AOB=30°，把一塊含有30°角的三角板如圖③疊放，將三角板繞頂點(diǎn)O以3°/參考答案一.選擇題（每小題3分，共30分）1．A2．A3．C4．B5．B6．B7．B8．A9．B10．D二.填空題（每小題3分，共15分）11．>12．－713．M14．/48度15．15°或45°（14題15題不帶單位不扣分）三.解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分） 16．解：（1）①+②×2得：3s+4s=30+12，解得s=6，-----------（2分）把s=6代入②得t=?6，---------------（4分）∴方程組的解為s=6t=?6．（2）解：（1）解：1?3x?1<8?x由①得，x>?2，-----------------(2分)由②得，x≤?5，解對(duì)一個(gè)給2分-----------------(3分)∴不等式組無解．-----------------(4分)17．----------------(每個(gè)圖3分，沒有標(biāo)注字母或者標(biāo)錯(cuò)每個(gè)圖扣1分)18．解：由題意知：，又∵小文做錯(cuò)的原因是他把c看錯(cuò)了，∴與a、b無關(guān)．故，∴解得：．。。。。。。（a,b一個(gè)字母的值3分，c的值2分，共8分）19．（1）解：設(shè)該車隊(duì)有載重量為8噸的卡車x輛，載重量為10噸的卡車y輛，根據(jù)題意得：x+y=128x+10y=110，-----------------(2分)解得：x=5y=7．-----------------(4分)答：該車隊(duì)有載重量為8噸的卡車5輛，載重量為10噸的卡車7輛；（2）解：設(shè)再次購進(jìn)載重量為8噸的卡車m輛，則再次購進(jìn)載重量為10噸的卡車6?m輛，(未知數(shù)與第1問中設(shè)成同一字母不扣分)根據(jù)題意得：110+8m+10(6?m)≥163，-----------------(6分)解得：m≤72，-----------------(7又∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為3．答：最多購進(jìn)載重量為8噸的卡車3輛．-----------------(8分)（1）解：旋轉(zhuǎn)中心是，旋轉(zhuǎn)角是；-----------------(2分)（2）-----------------(3分，沒有指明關(guān)系，后續(xù)證明的結(jié)論里有垂直關(guān)系也給1分)延長交于點(diǎn)．

由旋轉(zhuǎn)可知：，-----------------(4分)．-----------------(5分)又，，，-----------------(6分)．-----------------(7分)（3），的面積是，四邊形的面積是．-----------------(10分)21.③；-----------------(3分)（2）解不等式組可得-----------------(5分)由可得，-----------------(7分)由題意可得：-----------------(8分)解得即的取值范圍為．-----------------(10分)22．(1)；-----------------不帶單位不扣分(3分)-----沒有寫出關(guān)系，后續(xù)證明寫出正確關(guān)系不扣分；寫成不扣分，（4分）?！?，，∴．∵，，∴；-----------------(8分）（3），（寫成不扣分）-----------------(11分）23．解：(1)