動(dòng)力學(xué)臨界問題[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.掌握動(dòng)力學(xué)臨界問題的分析方法.2.會(huì)分析幾種典型臨界問題的臨界條件．1．臨界問題：某種物理現(xiàn)象(或物理狀態(tài))剛好要發(fā)生或剛好不發(fā)生的轉(zhuǎn)折狀態(tài)．2．關(guān)鍵詞語：在動(dòng)力學(xué)問題中出現(xiàn)的“最大”“最小”“剛好”“恰好”等詞語，一般都暗示了臨界狀態(tài)的出現(xiàn)，隱含了相應(yīng)的臨界條件．3．臨界問題的常見類型及臨界條件(1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體間的彈力恰好為零．(2)相對(duì)靜止或相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力．(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限的，繩子斷裂的臨界條件是實(shí)際張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界條件是張力為零．(4)加速度最大、最小與速度最大、最小的臨界條件：當(dāng)所受合力最大時(shí)，具有最大加速度；當(dāng)所受合力最小時(shí)，具有最小加速度．當(dāng)出現(xiàn)加速度為零時(shí)，物體處于臨界狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的速度達(dá)到最大值或最小值．4．解答臨界問題的三種方法(1)極限法：把問題推向極端，分析在極端情況下可能出現(xiàn)的狀態(tài)，從而找出臨界條件．(2)假設(shè)法：有些物理過程沒有出現(xiàn)明顯的臨界線索，一般用假設(shè)法，即假設(shè)出現(xiàn)某種臨界狀態(tài)，分析物體的受力情況與題設(shè)是否相同，然后再根據(jù)實(shí)際情況處理．(3)數(shù)學(xué)法：將物理方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，如二次函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等，然后根據(jù)數(shù)學(xué)中求極值的方法，求出臨界條件．一、接觸與脫離的臨界問題如圖1所示，質(zhì)量m＝1kg的光滑小球用細(xì)線系在質(zhì)量為M＝8kg、傾角為α＝30°的斜面體上，細(xì)線與斜面平行，斜面體與水平面間的摩擦不計(jì)，g取10m/s2.求：圖1(1)若用水平向右的力F拉斜面體，要使小球不離開斜面，拉力F的最大值；(2)若用水平向左的力F′推斜面體，要使小球不沿斜面滑動(dòng)，推力F′的最大值．答案(1)90eq\r(3)N(2)30eq\r(3)N解析(1)小球不離開斜面體，兩者加速度相同、臨界條件為斜面體對(duì)小球的支持力恰好為0，對(duì)小球受力分析如圖甲由牛頓第二定律得eq\f(mg,tan30°)＝ma，解得a＝eq\f(g,tan30°)＝10eq\r(3)m/s2對(duì)整體由牛頓第二定律得F＝(M＋m)a＝90eq\r(3)N(2)小球不沿斜面滑動(dòng)，兩者加速度相同，臨界條件是細(xì)線對(duì)小球的拉力恰好為0，對(duì)小球受力分析如圖乙，由牛頓第二定律得mgtan30°＝ma′，解得a′＝eq\f(10\r(3),3)m/s2對(duì)整體由牛頓第二定律得F′＝(M＋m)a′＝30eq\r(3)N.二、繩子斷裂或松弛的臨界問題如圖2所示，兩細(xì)繩與水平車頂夾角分別為60°和30°，物體質(zhì)量為m，當(dāng)小車以大小為2g的加速度向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，求繩1和繩2的拉力大小．(g為重力加速度)圖2答案eq\r(5)mg0解析繩1和繩2的拉力與小車的加速度大小有關(guān)．當(dāng)小車的加速度大到一定值時(shí)物體會(huì)“飄”起來，導(dǎo)致繩2松弛，沒有拉力，假設(shè)繩2的拉力恰為0，即FT2為0，則有FT1cos30°＝ma′，F(xiàn)T1sin30°＝mg，解得a′＝eq\r(3)g，因?yàn)樾≤嚨募铀俣却笥趀q\r(3)g，所以物體已“飄”起來，繩2的拉力FT2′＝0，繩1的拉力FT1′＝eq\r(ma2＋mg2)＝eq\r(5)mg.三、相對(duì)靜止(或滑動(dòng))的臨界問題如圖3所示，已知物塊A、B的質(zhì)量分別為m1＝4kg、m2＝1kg，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.5，A與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.5，設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，g取10m/s2，在水平力F的推動(dòng)下，要使A、B一起運(yùn)動(dòng)且B不下滑，則力F的大小可能是()圖3A．50NB．100NC．120ND．150N答案D解析若B不下滑，對(duì)B有μ1FN≥m2g，由牛頓第二定律得FN＝m2a；對(duì)整體有F－μ2(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，得F≥(m1＋m2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,μ1)＋μ2))g＝125N，只有選項(xiàng)D正確．(2021·南京市高一上期末)如圖4所示，質(zhì)量為M的木板放在水平桌面上，木板上表面有一質(zhì)量為m的物塊，物塊與木板、木板與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g，設(shè)最大靜摩擦力大小等于滑動(dòng)摩擦力，若要以水平外力F將木板抽出，則力的大小應(yīng)大于()圖4A．μmg B．μ(M＋m)gC．2μ(M＋m)g D．μ(2M＋m)g答案C解析對(duì)物塊與木板分別進(jìn)行受力分析如圖所示，對(duì)物塊有：μmg＝ma1得a1＝μg對(duì)木板進(jìn)行受力分析有：F－μmg－μ(M＋m)g＝Ma2得a2＝eq\f(F－2μmg,M)－μg要將木板從物塊下抽出，必須使a2>a1解得：F>2μ(M＋m)g，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確．分析兩物體疊加問題的基本思路1.(2020·銀川一中高一上學(xué)期期末)如圖1所示，在光滑的水平面上疊放著兩木塊A、B，質(zhì)量分別是m1和m2，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，要把B從A下面拉出來，則拉力的大小必須滿足()圖1A．F>μ(m1＋m2)g B．F>μ(m1－m2)gC．F>μm1g D．F>μm2g答案A解析以木塊A為研究對(duì)象，則剛要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，μm1g＝m1a以A、B整體為研究對(duì)象，則剛要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，F(xiàn)0＝(m1＋m2)a解得F0＝μ(m1＋m2)g則拉力F必須滿足F>μ(m1＋m2)g，故選A.2.一個(gè)質(zhì)量為0.2kg的小球用細(xì)線吊在傾角θ＝53°的斜面頂端，如圖2，斜面靜止時(shí)，球緊靠在斜面上，細(xì)線與斜面平行，不計(jì)摩擦及空氣阻力，當(dāng)斜面以10m/s2的加速度向右做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，則(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，取g＝10m/s2)()圖2A．細(xì)線的拉力為1.6NB．細(xì)線的拉力為2eq\r(2)NC．斜面對(duì)小球的彈力為1.2ND．斜面對(duì)小球的彈力為1N答案B解析當(dāng)小球?qū)π泵娴膲毫η榱銜r(shí)，設(shè)斜面的加速度為a0，根據(jù)牛頓第二定律可知eq\f(mg,tan53°)＝ma0，解得a0＝7.5m/s2，由于a0＝7.5m/s2<10m/s2，則當(dāng)斜面以10m/s2的加速度向右做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球?qū)h離斜面，斜面對(duì)小球的彈力為0.設(shè)此時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為α，則mgtanα＝ma，解得α＝45°，則此時(shí)細(xì)線的拉力FT＝eq\f(mg,cosα)＝2eq\r(2)N，選項(xiàng)B正確．3.如圖3所示，在水平光滑桌面上放有m1和m2兩個(gè)小物塊，它們中間有水平細(xì)線連接．已知m1＝3kg，m2＝2kg，連接它們的細(xì)線最大能承受6N的拉力．現(xiàn)用水平外力F1向左拉m1或用水平外力F2向右拉m2，為保持細(xì)線不斷，則F1與F2的最大值分別為()圖3A．10N15N B．15N6NC．12N10N D．15N10N答案D解析用水平外力F1向左拉m1，對(duì)m1有F1－FT＝m1a1，對(duì)m2有FT＝m2a1，解得F1最大值為15N；用水平外力F2向右拉m2，對(duì)m2有F2－FT＝m2a2，對(duì)m1有FT＝m1a2，解得F2最大值為10N，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D正確．4.如圖4所示，A、B兩個(gè)物體疊放在一起，靜止在粗糙水平地面上，B與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.1，A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.2.已知A的質(zhì)量m＝2kg，B的質(zhì)量M＝3kg，重力加速度g取10m/s2.現(xiàn)對(duì)物體B施加一個(gè)水平向右的恒力F，為使A與B保持相對(duì)靜止，則恒力的最大值是(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)()圖4A．20NB．15NC．10ND．5N答案B解析恒力最大時(shí)，對(duì)A有μ2mg＝ma；對(duì)A、B整體有Fmax－μ1(m＋M)g＝(m＋M)a，聯(lián)立解得Fmax＝15N，選項(xiàng)B正確．5．(2020·蘭州一中期末)如圖5所示，在水平面上運(yùn)動(dòng)的小車內(nèi)，用輕繩AB、BC拴住一個(gè)重力為G的小球，輕繩AB、BC與水平方向夾角分別為30°和45°，繩AB的拉力為FT1，繩BC的拉力為FT2，重力加速度為g，下列敘述正確的是()圖5A．小車向右以加速度g勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)FT1＝GB．小車向右以加速度g勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)FT2＝eq\r(2)GC．小車向右以加速度g勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)FT2＝0D．小車向右以加速度eq\r(3)g勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)FT1＝eq\r(2)G答案B解析小車向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AB繩拉力恰好為0時(shí)，Gtan45°＝ma1，解得a1＝g，此時(shí)FT1＝0，F(xiàn)T2＝eq\f(G,cos45°)＝eq\r(2)G，故A錯(cuò)誤，B正確；小車向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)BC繩拉力恰好為0時(shí)，Gtan60°＝ma2，得：a2＝eq\r(3)g，F(xiàn)T1＝eq\f(G,cos60°)＝2G，故C、D錯(cuò)誤．6.(2020·浙江省高一期末)如圖6所示，在水平地面上有一輛小車，小車內(nèi)底面水平且光滑，側(cè)面豎直且光滑．球A用輕繩懸掛于右側(cè)面，輕繩與豎直方向的夾角為37°，小車左下角放置球B，并與左側(cè)面接觸．小車在沿水平地面向右運(yùn)動(dòng)過程中，A與右側(cè)面的彈力恰好為零．設(shè)小車的質(zhì)量為M，兩球的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，則()圖6A．球A和球B受到的合力不相等B．小車的加速度大小為6m/s2C．地面對(duì)小車的支持力大小為(M＋m)gD．小車對(duì)球B的作用力大小為1.25mg答案D解析小球A和小球B的加速度相同，而且質(zhì)量相同，所以二者受到的合力一定相同，A錯(cuò)誤；設(shè)小車的加速度為a，對(duì)小球A受力分析如圖所示，對(duì)A球，由牛頓第二定律得mgtan37°＝ma，解得a＝gtan37°＝7.5m/s2，B錯(cuò)誤；小車在豎直方向上保持靜止?fàn)顟B(tài)，地面對(duì)小車的支持力大小為(M＋2m)g，C錯(cuò)誤；小車對(duì)B的作用力是左側(cè)面的彈力ma和小車內(nèi)底面的支持力FN的合力，ma＝0.75mg，F(xiàn)N＝mg，所以F合＝eq\r(F\o\al(N2)＋ma2)＝1.25mg，D正確．7.(2021·泰興中學(xué)、南菁高中高一上第二次聯(lián)考)如圖7所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的物塊疊放壓在一個(gè)豎直輕彈簧上面，處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧的勁度系數(shù)為k，t＝0時(shí)刻，物體受到一個(gè)豎直向上的作用力F，使得物體以0.5g(g為重力加速度)的加速度勻加速上升，則A、B分離時(shí)B的速度為()圖7A.eq\f(g,2)eq\r(\f(m,k)) B．geq\r(\f(m,2k))C．geq\r(\f(2m,k)) D．2geq\r(\f(m,k))答案B解析靜止時(shí)彈簧壓縮量x1＝eq\f(2mg,k)，A、B分離時(shí)兩物塊之間的彈力恰好為零，且B的加速度仍為0.5g，設(shè)此時(shí)彈簧壓縮量為x2，對(duì)B：kx2－mg＝ma，得x2＝eq\f(3mg,2k)，物塊B上升的高度為x＝x1－x2＝eq\f(mg,2k)，由v2＝2ax得：v＝geq\r(\f(m,2k))，B正確．8．(2021·泰州、宣城、梁豐、江都四校聯(lián)考)一輛貨車運(yùn)載著圓柱形光滑的空油桶．