第八章1功與功率第2課時功率1.理解功率的概念.2.能用功率的定義式P＝及功率與速度的關(guān)系式P＝Fv進行

有關(guān)分析和計算.【學習目標】【內(nèi)容索引】梳理教材夯實基礎(chǔ)探究重點提升素養(yǎng)課時對點練SHULIJIAOCAI

HANGSHIJICHU梳理教材夯實基礎(chǔ)1一、功率1.意義：功率是表示做功的

的物理量.2.定義：功W與完成這些功所用

之比.3.定義式：P＝

.單位：

，簡稱

，符號是

.4.功率是

(選填“標”或“矢”)量.快慢時間t瓦特瓦W標二、功率與速度的關(guān)系1.一個沿著物體位移方向的力對物體做功的功率，等于

與物體_____的乘積.2.關(guān)系式：P＝

.(1)若v是物體在恒力F作用下的平均速度，則P＝Fv對應(yīng)這段時間內(nèi)的_____功率.(2)若v是瞬時速度，則P表示該時刻的

功率.3.應(yīng)用：由功率與速度的關(guān)系知，汽車、火車等交通工具和各種起重機械，當發(fā)動機的輸出功率P一定時，牽引力F與速度v成

(選填“正”或“反”)比，要增大牽引力，就要

(選填“增大”或“減小”)速度.這個力速度Fv平均瞬時反減小1.判斷下列說法的正誤.(1)由公式P＝知，做功越多，功率越大.(

)(2)力對物體做功越快，力的功率一定越大.(

)(3)汽車爬坡時常常需要換高速擋.(

)(4)沿水平方向運動的物體，速度越大，重力做功的功率越大.(

)即學即用×√××2.質(zhì)量為1kg的物體做自由落體運動，經(jīng)過2s落地，下落過程中重力的平均功率為________，落地前瞬間重力的瞬時功率為________.(g＝10m/s2)100W200W返回TANJIUZHONGDIAN

TISHENGSUYANG探究重點提升素養(yǎng)2導(dǎo)學探究一、對功率的理解建筑工地上有兩臺起重機將重物吊起，下表是它們的工作情況記錄：起重機編號被吊物體重力勻速上升速度上升的高度所用時間做功A2.0×103N4m/s16m4s

B4.0×103N3m/s6m2s

(1)兩臺起重機哪臺做功多？答案兩臺起重機分別做功3.2×104J、2.4×104J，所以A做功多.(2)哪臺做功快？怎樣比較它們做功的快慢呢？起重機編號被吊物體重力勻速上升速度上升的高度所用時間做功A2.0×103N4m/s16m4s

B4.0×103N3m/s6m2s

答案B做功快，可以用功與所用時間之比表示做功的快慢.知識深化1.功率表示的是物體做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然.2.應(yīng)用公式P＝解題時，必須明確是哪個力在哪段時間(或過程)內(nèi)做功的功率.

P＝P＝Fv適用條件(1)功率的定義式，適用于任何情況下功率的計算，一般用來求平均功率(2)當時間t→0時，可由定義式確定瞬時功率(1)功率的計算式，僅適用于F與v同向的情況，若不同向，P＝

＝Fvcosα(2)v為平均速度時功率為平均功率，v為瞬時速度時功率為瞬時功率聯(lián)系公式P＝Fv是P＝的推論3.公式P＝和P＝Fv的比較例1

(2020·長沙一中高一月考)關(guān)于功率的概念，以下說法正確的是A.功率是描述力對物體做功多少的物理量B.由P＝可知，功率與時間成反比C.由P＝Fv可知，只要F不為零，v也不為零，那么功率P就一定不為零D.某個力對物體做功越快，它的功率就一定越大√解析功率是描述物體做功快慢的物理量，所以A錯誤、D正確；功率與時間沒有直接關(guān)系，B錯誤；當F⊥v時，P＝0，所以C錯誤.例2

某人用同一水平力F先后兩次拉同一物體，第一次使此物體從靜止開始在光滑水平面上前進l距離，第二次使此物體從靜止開始在粗糙水平面上前進l距離.若先后兩次拉力做的功分別為W1和W2，拉力做功的平均功率分別為P1和P2，則A.W1＝W2，P1＝P2B.W1＝W2，P1＞P2C.W1＞W(wǎng)2，P1＞P2D.W1＞W(wǎng)2，P1＝P2√解析兩次拉物體用的力都是F，物體的位移都是l，由W＝Flcosα可知W1＝W2；物體在粗糙水平面上前進時，加速度a較小，導(dǎo)學探究二、功率的計算在光滑水平面上，一個物體在水平恒力F作用下從靜止開始做加速運動，經(jīng)過一段時間t，末速度為v.求以下兩個功率并指出是平均功率還是瞬時功率.(1)在t時間內(nèi)力F的功率；在t時間內(nèi)力F的功率為平均功率(2)在t時刻力F的功率.答案t時刻力F的功率為瞬時功率P＝Fv.知識深化1.平均功率的計算2.瞬時功率的計算利用公式P＝Fvcosα，其中v為瞬時速度；若vF為物體的速度在力F方向上的分速度，則P＝FvF；若Fv為物體所受外力在速度v方向上的分力，則P＝Fvv.[深度思考]力在某一過程中的平均功率大，瞬時功率一定大嗎？答案不一定.平均功率表示物體在某段時間內(nèi)做功的平均快慢，瞬時功率表示力在某時刻做功的快慢.所以平均功率大，物體的瞬時功率不一定大.例3

(2020·山東濰坊高一下學期期中)如圖1，“高空拋物”一直被稱為懸在城市頭頂上的痛，尤其是人為的高空拋物，更給公共安全帶來極大的危害性.最高人民法院發(fā)布《關(guān)于依法妥善審理高空拋物、墜物案件的意見》，對于故意高空拋物的，根據(jù)具體情形進行處罰.若從七樓陽臺約20m高處，將一質(zhì)量為1kg的花盆水平推出，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2.下列說法正確的是A.1s內(nèi)重力的平均功率為100WB.整個過程中重力的平均功率為200WC.落到地面上時，重力的瞬時功率為200WD.落到地面上時，重力的瞬時功率為100W√圖1落到地面上時，由v2＝2gh，可得到達地面上時花盆豎直方向的速度為20m/s，所以重力的瞬時功率P3＝mgv＝1×10×20W＝200W，C正確，D錯誤.例4如圖2所示，質(zhì)量為m＝2kg的木塊在傾角θ＝37°的足夠長的固定斜面上由靜止開始下滑，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，求：(1)前2s內(nèi)重力做的功；圖2答案48J解析木塊下滑過程中，由牛頓第二定律得：mgsinθ－μmgcosθ＝ma聯(lián)立解得：x＝4m，a＝2m/s2所以重力在前2s內(nèi)做的功為W＝mgsinθ·x＝2×10×0.6×4J＝48J；(2)前2s內(nèi)重力的平均功率；答案24W解析重力在前2s內(nèi)的平均功率為(3)2s末重力的瞬時功率.答案48W解析木塊在2s末的速度大小為v＝at＝2×2m/s＝4m/s2s末重力的瞬時功率為P＝mgsinθ·v＝2×10×0.6×4W＝48W.特別提醒三、P＝Fv中三個量的制約關(guān)系定值各量間的關(guān)系應(yīng)用P一定F與v成反比汽車上坡時，要增大牽引力，應(yīng)換低速擋減小速度v一定F與P成正比汽車上坡時，若速度不變，應(yīng)加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽引力F一定v與P成正比汽車在平直高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度例5

(2021·江蘇連云港市高一期中)2021年2月8日，東海高鐵開通運營，設(shè)計時速350公里的高鐵便利了東海人民的出行.如圖3所示，設(shè)高鐵運行時受到的阻力與速度成正比，若高鐵以速度v勻速行駛，發(fā)動機的功率為P.則當高鐵發(fā)動機功率為4P時，其勻速行駛的速度為A.2v

B.3v

C.4v

D.8v圖3√解析高鐵以速度v勻速行駛，發(fā)動機的功率為P，則滿足關(guān)系P＝Ffv，F(xiàn)f＝kv當高鐵發(fā)動機功率為4P時，其勻速行駛的速度設(shè)為v′，則有4P＝Ff′v′，F(xiàn)f′＝kv′，聯(lián)立可得v′＝2v，故選A.返回KESHIDUIDIANLIAN課時對點練3考點一功率的理解1.關(guān)于功率，以下說法不正確的是A.單位時間內(nèi)物體做功越少，其功率越小B.物體做功越多，它的功率就越大C.物體做功越快，它的功率就越大D.額定功率是發(fā)動機長時間正常工作時的最大輸出功率√基礎(chǔ)對點練12345678910111213解析根據(jù)P＝可知，單位時間內(nèi)物體做功越少，其功率越小，故A正確，B錯誤；物體做功越快，說明單位時間內(nèi)物體做功越多，則它的功率就越大，故C正確；額定功率是發(fā)動機長時間正常工作時的最大輸出功率，故D正確.123456789101112132.(2020·河北張家口一中高一下期中)關(guān)于功率，下列說法正確的是A.根據(jù)P＝可知，機器做功越多，其功率越大B.根據(jù)P＝Fv可知，汽車牽引力一定與速度成反比C.根據(jù)P＝可知，只要知道時間t內(nèi)機器所做的功，可求得這段時間內(nèi)

任一時刻機器做功的功率D.根據(jù)P＝Fv可知，發(fā)動機功率一定時，汽車的牽引力與運動速度成反比√12345678910111213解析由功率公式P＝可知，在相同時間內(nèi)，做功多的機器，功率一定大，選項A無“相同時間”這一條件，故A錯誤；根據(jù)P＝Fv可知，發(fā)動機功率一定時，汽車的牽引力與速度成反比，故B錯誤，D正確；公式P＝求的是一段時間內(nèi)的平均功率，故C錯誤.1234567891011121312345678910111213√123456789101112134.如圖1所示，從空中以40m/s的初速度平拋一重為10N的物體，物體在空中運動3s落地，不計空氣阻力，g取10m/s2，則物體落地前瞬間，重力的瞬時功率為A.300W

B.400WC.500W

D.700W√12345678910111213圖1解析物體落地前瞬間vy＝gt＝30m/s，所以PG＝Gvy＝300W，故A正確.5.如圖2所示，質(zhì)量為50kg的同學在做仰臥起坐.若該同學上半身的質(zhì)量約為全身質(zhì)量的

，她在1min內(nèi)做了50個仰臥起坐，每次上半身重心上升的距離均為0.3m，g取10m/s2，則她在1min內(nèi)克服重力做的功W和相應(yīng)的平均功率P約為A.W＝4500J，P＝75WB.W＝450J，P＝7.5WC.W＝3600J，P＝60WD.W＝360J，P＝6W√12345678910111213圖2123456789101112131min內(nèi)克服重力所做的功約為W＝50W′＝50×90J＝4500J；故A正確，B、C、D錯誤.6.(2020·襄陽四中高一月考)如圖3所示是小孩滑滑梯的情景，假設(shè)滑梯是固定光滑斜面，傾角為30°，小孩質(zhì)量為m，由靜止開始沿滑梯下滑，滑行距離為s時，重力的瞬時功率為(重力加速度為g)12345678910111213圖3√12345678910111213考點三P＝Fv中三個量的制約關(guān)系7.(2021·浙江杭州第二中學高一月考)汽車發(fā)動機通過變速箱將動力傳輸給運動系統(tǒng)，一般賽車的變速箱有1擋到5擋5個逐次增高的前進擋位，在發(fā)動機輸出功率不變時，擋位越高車速越快，加大油門可以增大發(fā)動機的輸出功率.如圖4所示是賽車越野比賽時正在爬坡的情形，為了能夠順利爬上陡坡，司機應(yīng)該A.撥1擋，減小油門 B.撥1擋，加大油門C.撥5擋，減小油門 D.撥5擋，加大油門√12345678910111213圖4解析賽車爬坡時要克服重力做功，因此需要較大的牽引力，12345678910111213為了能夠順利爬上陡坡，應(yīng)增大發(fā)動機的輸出功率和減小速度v，才能獲得更大的牽引力F，因此應(yīng)撥1擋，加大油門，故選B.8.(2020·孝感八校教學聯(lián)盟高一下學期期末聯(lián)考)列車提速的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是提高機車發(fā)動機的功率.已知勻速運動時，列車所受阻力與速度的平方成正比，即Ff＝kv2.設(shè)提速前勻速運動速度為180km/h，提速后勻速運動速度為240km/h，則提速前與提速后機車發(fā)動機的功率之比為12345678910111213√解析勻速運動時，F(xiàn)＝Ff＝kv2P＝Fv，則P＝kv3故提速前與提速后機車發(fā)動機的功率之比為P1∶P2＝v13∶v23＝27∶64.9.如圖5所示，飛行員進行素質(zhì)訓練時，抓住秋千桿由水平狀態(tài)開始下擺，到達豎直狀態(tài)的過程，飛行員所受重力的瞬時功率變化情況是A.一直增大 B.一直減小C.先增大后減小 D.先減小后增大√12345678910111213能力綜合練圖5解析由P＝mgvcosα可知，初狀態(tài)P1＝0，最低點P2＝0，中間狀態(tài)P＞0，所以飛行員所受重力的瞬時功率變化情況是先增大后減小，故C正確.10.(2020·煙臺市期末)如圖6所示，把兩個相同的小球從離地面相同高度處，以相同大小的初速度v分別沿豎直向上和豎直向下方向拋出，不計空氣阻力.則下列說法正確的是A.兩小球落地時速度不相同B.兩小球落地時，重力的瞬時功率相同C.從小球拋出到落地，重力對兩小球做的功不相等D.從小球拋出到落地，重力對兩小球做功的平均功率相等12345678910111213√圖6解析由拋體運動規(guī)律得，兩小球落地時的速度大小相等，方向相同，A錯誤；由于兩個小球落地時速度相同，故重力的瞬時功率相同，B正確；12345678910111213由重力做功公式W＝mgh得，從小球拋出至落地，重力對兩小球做的功相等，C錯誤；從拋出至落地，重力對兩小球做的功相等，但是兩小球運動的時間不同，故重力對兩小球做功的平均功率不相等，D錯誤.11.如圖7甲所示，物體受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直線運動.監(jiān)測到推力F、物體速度v隨時間t變化的規(guī)律如圖乙、丙所示.取g＝10m/s2，則A.第1s內(nèi)推力做功為1JB.第2s內(nèi)物體克服摩擦力

做的功為3JC.t＝1.5s時推力F的功率為2WD.第2s內(nèi)推力F做功的平均功率為3W√12345678910111213圖7解析由題圖丙可知，第1s內(nèi)物體保持靜止狀態(tài)，在推力方向上沒有位移，故推力做功為0，故A錯誤；12345678910111213由題圖乙、丙可知，第3s內(nèi)物體做勻速運動，F(xiàn)＝2N，故Ff＝F＝2N，由題圖丙知，第2s內(nèi)物體的位移大小為x＝

×1×2m＝1m，第2s內(nèi)物體克服摩擦力做的功Wf＝Ffx＝2J，故B錯誤；1234567891011121312.一臺起重機將靜止在地面上、質(zhì)量為m＝1.0×103kg的貨物勻加速豎直吊起，在2s末貨物的速度v＝4m/s.(取g＝10m/s2，不計額外功)求：(1)起重機在這2s內(nèi)的平均功率；12345678910111213答案2.4×104W12345678910111213解析設(shè)貨物所受的拉力為F，加速度為a由a＝

得，a＝2m/s2由牛頓第二定律知，F(xiàn)－mg＝ma則F＝mg＋ma＝1.0×103×10N＋1.0×103×2N＝1.2×104N0～2s內(nèi)貨物上升的高度起重機在這2s內(nèi)對貨物所做的功W＝F·h＝1.2×104×4J＝4.8×104J12345678910111213起重機在這2s內(nèi)的平均功率(2)起重機在2s末的瞬時功率.123456789