電動(dòng)汽車動(dòng)力電池的數(shù)學(xué)計(jì)算模型和電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型分析概述1動(dòng)力電池的數(shù)學(xué)計(jì)算模型電池選擇好型號(hào)以后，就需要計(jì)算它的各種性能方面的數(shù)據(jù)。而動(dòng)力電速度這方面的主要的這個(gè)要設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)方面，包括N,U,C,Ub等。確定一組電池的單體數(shù)量電動(dòng)汽車電池的電壓等級(jí)可以根據(jù)電機(jī)的工作電壓和車種來確定，所選電池的額定電壓為320V。為了滿足供電電壓等級(jí)的要求，電池組應(yīng)與磷酸鐵鋰(LiFePO4)單芯串聯(lián)，則有： N1=式中（3-1）：N1-一組電池串聯(lián)單體電池個(gè)數(shù)，計(jì)算求得NUmUb確定單體電池?cái)?shù)量電池組單體電池?cái)?shù)量N2 N2= Pbmax=2式中（3-2）、（3-3）：N2PmaxPbmaxηmηmcE-單體電池電動(dòng)勢(shì)，為1.2V；Rint計(jì)算求得N2行駛里程確定單體電池?cái)?shù)量電池組總能量應(yīng)滿足純電動(dòng)汽車的行駛里程要求。本文確定了以60km/h不小于300km等速行駛的純電動(dòng)汽車單體電池?cái)?shù)量N3電池組總能量數(shù)學(xué)表達(dá)式為： Wess=N式中（3-4）：WessN3UbCr由式（3-1）得，純電動(dòng)汽車以速度uc Pc=1則行駛距離L=300km所需能量為： Wc=P電池組提供的總能量應(yīng)滿足純電動(dòng)汽車等速行駛里程所需的總能量，則有， Wessξsoc式中（3-5）、（3-6）、（3-7）：ξsocηe計(jì)算求得N3綜上所述，單體電池總數(shù)應(yīng)取： N=maxN1，因此暫時(shí)選擇927節(jié)電池，每組串聯(lián)電池個(gè)數(shù)為100節(jié)。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，需要并聯(lián)10組。最后，選擇了10個(gè)并聯(lián)和100個(gè)串聯(lián)的動(dòng)力電池組合，共計(jì)1000個(gè)單體電池。經(jīng)上述計(jì)算分析后，本文所選取的動(dòng)力系統(tǒng)參數(shù)如表3-3所示。表3-3動(dòng)力系統(tǒng)參數(shù)參數(shù)名稱參數(shù)值電機(jī)額定功率（kW）38峰值功率（kW）77額定轉(zhuǎn)速（r/min）3200峰值轉(zhuǎn)速（r/min）8000額定轉(zhuǎn)矩（N·m）113峰值轉(zhuǎn)矩（N·m）230過載系數(shù)2.03傳動(dòng)系主減速器傳動(dòng)比6.4傳動(dòng)效率0.92電池組單體額定電壓（V）1.2單體電池容量（Ah）20電池排數(shù)10并100串電動(dòng)汽車仿真軟件的特點(diǎn)是通過構(gòu)建內(nèi)阻模型的思路來確定電池模型。我們用這個(gè)來建立內(nèi)阻模型。簡(jiǎn)化后的內(nèi)阻模型如圖3-2所示:圖3-2等效電路如圖3-2，得到電池的電壓特性方程：（3-9）電動(dòng)勢(shì)E0和電池內(nèi)阻與電池組SOC值均為分段線性函數(shù)。其次，電池組內(nèi)阻的計(jì)算方法不同。這取決于電池是在充電還是放電，它的值總是在變化[11]。2電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型2.1驅(qū)動(dòng)電機(jī)的類型選擇純電動(dòng)汽車在剎車和啟動(dòng)時(shí)它比較靈活，所以說車主經(jīng)常行使這兩種操作，對(duì)加速和減速經(jīng)常性的改變，而這就要求驅(qū)動(dòng)電機(jī)必須要高扭矩響應(yīng)特性以及要設(shè)置不同的速度。驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速和功率-轉(zhuǎn)速特性曲線如圖3-3所示。圖3-3驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速、功率-轉(zhuǎn)速特性曲線如圖3-3所示，驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩與功率和速度之間的關(guān)系如下：驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)以額定速度輸出恒定轉(zhuǎn)矩以產(chǎn)生高轉(zhuǎn)矩，可以滿足啟動(dòng)，加速和爬升的要求；在上述額定速度下，輸出恒定功率以滿足低轉(zhuǎn)矩和高速驅(qū)動(dòng)的穩(wěn)定性。另外，為了提高車輛動(dòng)力，即使車輛具有較高的爬坡和加速性能，電動(dòng)機(jī)也必須在非常短的時(shí)間內(nèi)以峰值功率運(yùn)行，并且可以在過載條件下執(zhí)行峰值峰值功率運(yùn)行。目前，電動(dòng)汽車常用電機(jī)主要有以下四種類型，其性能對(duì)比如表3-4所示[12]。表3-4電動(dòng)汽車常用電機(jī)性能對(duì)比電機(jī)類型性能指標(biāo)直流電機(jī)交流感應(yīng)電機(jī)開關(guān)磁阻電機(jī)永磁同步電機(jī)功率密度低中較高高轉(zhuǎn)矩性能一般好好好最高轉(zhuǎn)速r/min4000～60009000～15000150004000～10000峰值效率%85～8994～9585～9095～97負(fù)荷效率%80～8790～9278～8685～97過載能力%200300～500300～500300恒功率比例2:52:102:62:4.5可靠性差好好優(yōu)外形尺寸大中小小電機(jī)質(zhì)量重中輕輕控制器成本低高一般高控制操作性能最好好好好綜合性能差一般較好好根據(jù)表3-4中電機(jī)性能的比較，本文選擇將永磁同步電機(jī)作為純電動(dòng)汽車的驅(qū)動(dòng)電機(jī)。2.2驅(qū)動(dòng)電機(jī)的參數(shù)模型設(shè)計(jì)確定電機(jī)功率在滿足車輛所需功率和轉(zhuǎn)矩的前提下，驅(qū)動(dòng)電機(jī)應(yīng)盡量在高效區(qū)運(yùn)行，如果不這樣的話，那么驅(qū)動(dòng)電機(jī)，它的使用時(shí)間以及它的穩(wěn)定性都會(huì)遭到破壞，基于電機(jī)的額定功率偏低一些，再低的話就不行了，否則的話，電機(jī)它運(yùn)行時(shí)間肯定會(huì)很長(zhǎng)，超過了它的負(fù)荷，那么這個(gè)電機(jī)的本身就會(huì)得到很大的磨損，從而降低使用壽命，同樣峰值功率也可以偏高，但是不能太高，否則的話也會(huì)帶來很大的負(fù)荷，最終影響的是整體的功用效率，它的體積和質(zhì)量都會(huì)增加，這樣從整體車的情況來看，它的經(jīng)濟(jì)效益大大降低，同時(shí)要滿足這個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的功率在各種工況下的功率要求。電動(dòng)機(jī)的額定功率與峰值功率的合理匹配往往是根據(jù)車輛動(dòng)力學(xué)指標(biāo)來選擇的。根據(jù)車輛功率平衡方程式可得： Pe=根據(jù)車輛功率評(píng)價(jià)指標(biāo)，電機(jī)的峰值功率應(yīng)滿足： Pmax≥max（式中，Pmax為電機(jī)峰值功率；Pmax1，Pmax2以Pmax1汽車在比較好的，平坦的，沒有坡度的路面上行駛，他受到了兩種阻力，滾動(dòng)阻力和空氣阻力，我們計(jì)算它的動(dòng)力平衡方程為: Pmax1=式中（3-12）：ηT為m為滿載質(zhì)量，取1939kg；g為重力加速度，取10m/sf為滾動(dòng)阻力系數(shù)，取0.02；CD為A為迎風(fēng)面積，取1.97㎡。根據(jù)最高車速指標(biāo)uαmax=140km/h，計(jì)算得P以Pmax2在良好的路面上以恒定的速度爬坡，爬坡過程中保持恒定的速度，不受加速度阻力的影響。能量平衡方程是: Pmax2=式中（3-4）：umax為αmax為計(jì)算得爬坡性能所需功率Pmax2以Pmax3根據(jù)車輛在現(xiàn)場(chǎng)起動(dòng)時(shí)的加速過程計(jì)算功率，表達(dá)式為: Pmax3≥式中（3-14）：Pmax3δ-純電動(dòng)汽車的旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)，δ=1.04；ueuαtm-原地起步加速時(shí)間，t計(jì)算得原地起步加速時(shí)間所需功率Pmax3=76.77kW。在正常的條件下，純電動(dòng)汽車的連續(xù)高效的工作狀態(tài)，主要是由于驅(qū)動(dòng)電器的額定功率決定。并不是說驅(qū)動(dòng)電器的額定功率高，它的工作狀態(tài)就好，而是它的額定功率一定要滿足最高轉(zhuǎn)速下穩(wěn)定運(yùn)行的所要求的功率，而電動(dòng)機(jī)的最高功率要滿足電機(jī)功率匹配方法Pe≥Pmax1，且式中，Pe另，電機(jī)峰值功率與額定功率有： Pmax=λP式中，λ為電機(jī)的裹在系數(shù)，一般取值2～3。由上可得，最終選取驅(qū)動(dòng)電機(jī)峰值功率Pmax=77kW，額定功率Pe=38kW，電機(jī)過載系數(shù)計(jì)算求得根據(jù)上述分析，一般的車輛動(dòng)力性指標(biāo)是確定了發(fā)動(dòng)機(jī)最高功率的方程，電機(jī)能達(dá)到最多多少功率，主要是由于它的加速性能來決定。確定電機(jī)轉(zhuǎn)速?gòu)碾姍C(jī)的最高轉(zhuǎn)速可以分為低速中速高速三種電機(jī)，低速電機(jī)在3000~6000，中速電機(jī)在6000~1萬(wàn)，高速電機(jī)在1萬(wàn)到15,000。在本文中，汽車的最大速度為140千米每小時(shí)，再通過對(duì)它的電機(jī)性能以及運(yùn)行環(huán)境方面等多方因素的考慮，所以不選用高速電機(jī)，而選用8000轉(zhuǎn)速的中速電機(jī)，當(dāng)轉(zhuǎn)速確定之后，就要選擇額定的轉(zhuǎn)速，首先電機(jī)的這個(gè)最高轉(zhuǎn)速與額定轉(zhuǎn)速之間是存在聯(lián)系的，可以通過方程式來說明: β=nmax式中（3-17）：β為電機(jī)的擴(kuò)大恒功率區(qū)系數(shù)；nmax取ne為β與驅(qū)動(dòng)電機(jī)的功率和轉(zhuǎn)矩呈曲線變化，β越大，那么電機(jī)在低速區(qū)的恒定轉(zhuǎn)矩變化就會(huì)劇烈，汽車在爬坡時(shí)和加速時(shí)，速度就會(huì)更快，效率更高，本文取β為2.5，計(jì)算電機(jī)額定轉(zhuǎn)速ne確定電機(jī)轉(zhuǎn)矩電機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩與峰值轉(zhuǎn)矩和峰值功率的關(guān)系如下: Te=9550 Tmax=9550式中（3-18）、（3-19）：Te為Tmax為Pe為驅(qū)動(dòng)電機(jī)額定功率，取Pmax為驅(qū)動(dòng)電機(jī)峰值功率，取ne為驅(qū)動(dòng)電機(jī)額定轉(zhuǎn)速，取代入式（3-19）中可得， Tmax=λT即電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩與額定轉(zhuǎn)矩呈系數(shù)λ關(guān)系，電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩Te=113N·m，峰值轉(zhuǎn)矩為T永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型如下