DIANCHANGXIAN、DENGSHIMIANYUDIANHEYUNDONGGUIJIWENTI

DENGFENFADEYINGYONG專題強化3電場線、等勢面與電荷運動軌跡問題

等分法的應用探究重點提升素養(yǎng)/專題強化練第十章學習目標1.會分析電場線、等勢面與電荷運動軌跡相結(jié)合的問題.2.會用等分法確定等勢點(面)及電場方向.內(nèi)容索引探究重點提升素養(yǎng)Part1專題強化練Part2探究重點提升素養(yǎng)Part

1一、電場線、等勢面與電荷運動軌跡綜合問題

(2021·長治市潞州區(qū)高二期中)如圖所示，實線表示某電場的電場線(方向未標出)，虛線是一帶負電的粒子只在靜電力作用下的運動軌跡，設M點和N點的電勢分別為φM、φN，粒子在M和N時加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢能分別為EpM、EpN.下列判斷正確的是A.vM＜vN，aM＜aN

B.vM＜vN，φM＜φNC.φM＜φN，EpM＜EpN

D.aM＜aN，EpM＜EpN例1√由粒子的運動軌跡知粒子所受靜電力的方向偏向右，因粒子帶負電，故電場線方向偏向左，由沿電場線方向電勢降低，可知φN<φM，EpM<EpN；N點附近電場線比M點密，故場強EM<EN，由加速度a＝

知aM<aN，粒子若從N點運動到M點，靜電力做正功，動能增加，故vM>vN，粒子若從M點運動到N點，靜電力做負功，動能減小，故vM>vN.綜上所述，選項D正確.帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法1.從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(合外力指向軌跡凹側(cè))，從而分析電場方向或電荷的正負.2.結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負，從而確定電勢能、電勢和電勢差的變化等.3.根據(jù)動能定理或能量守恒定律判斷動能的變化情況.規(guī)律總結(jié)(多選)如圖所示，在點電荷Q產(chǎn)生的電場中，實線MN是一條方向未標出的電場線，虛線AB是一個電子只在靜電力作用下的運動軌跡.設電子在A、B兩點的加速度大小分別為aA、aB，電勢能分別為EpA、EpB.下列說法正確的是A.電子一定從A向B運動B.若aA＞aB，則Q靠近M端且為正電荷C.無論Q為正電荷還是負電荷一定有EpA＜EpBD.B點電勢可能高于A點電勢針對訓練1√√電子僅在靜電力作用下可能從A運動到B，也可能從B運動到A，A錯誤；若aA＞aB，說明電子在A點受到的靜電力大于在B點受到的靜電力，所以A距離點電荷較近，B距離點電荷較遠，又因為電子受到的靜電力指向軌跡凹側(cè)，因此Q靠近M端且為正電荷，B正確；無論Q是正電荷還是負電荷，若電子從A運動到B，一定是克服靜電力做功，若電子從B運動到A，一定是靜電力做正功，即一定有EpA＜EpB，C正確；對于同一個負電荷，電勢低處電勢能大，B點電勢一定低于A點電勢，D錯誤.(2022·溫州市高二期中)如圖所示，某次雷雨天氣，帶電云層和建筑物上的避雷針之間形成電場，圖中虛線為該電場的三條等差等勢線，實線為某帶電粒子從A運動到B的軌跡，A、B為運動軌跡上的兩點.帶電粒子的重力不計，避雷針帶負電.則A.帶電粒子帶負電B.避雷針尖端附近電勢較高C.帶電粒子在A點的加速度大于在B點的加速度D.帶電粒子在A點的電勢能大于在B點的電勢能例2√根據(jù)帶電粒子的運動軌跡可知，帶電粒子受到指向曲線彎曲內(nèi)側(cè)的作用力，即帶電粒子與帶負電的避雷針之間為相互吸引力，帶電粒子帶正電，A錯誤；避雷針帶負電，帶電云層和建筑物上的避雷針之間形成的電場中，電場線指向避雷針，沿著電場線的方向，電勢降低，由此可知，避雷針尖端附近電勢較低，B錯誤；等差等勢線越密集的位置，電場強度越強，由此可知，B點的電場強度大小大于A點的，由牛頓第二定律a＝

，則帶電粒子在B點的加速度大于在A點的加速度，C錯誤；避雷針尖端附近電勢較低，即φA>φB，根據(jù)電勢能與電勢的關系Ep＝qφ，又因為粒子帶正電，則帶電粒子在A點的電勢能大于在B點的電勢能，D正確.二、用等分法確定勻強電場中的等勢線和電場線1.在勻強電場中，沿任意一個方向，電勢降落都是均勻的，故在同一直線上相同間距的兩點間電勢差相等，如圖甲所示，如果AB＝BC，則UAB＝UBC.2.在勻強電場中，相互平行且相等的線段兩端點間的電勢差相等，如圖乙所示，?ABCD中，UAB＝UDC，UBC＝UAD.3.由于勻強電場中沿任意一條直線電勢降落都是均勻的，如果把某兩點間的距離等分為n段，則每段兩端點間的電勢差等于原電勢差的

，像這樣采用等分間距求電勢的方法，叫作等分法.4.確定勻強電場的電場方向：在勻強電場中，先利用等分法確定電勢相等的點，畫出等勢面(線)，然后根據(jù)電場線與等勢面(線)垂直畫出電場線，且電場線的方向由電勢高的等勢面(線)指向電勢低的等勢面(線)，電場線的方向也就是電場方向.(2021·南昌一中期中)如圖所示，A、B、C、D是勻強電場中一正方形的四個頂點，已知A、B、C三點的電勢分別是φA＝15V，φB＝3V，φC＝－3V，由此可以推斷D點的電勢φD是A.6V B.9VC.3V D.12V例3√由勻強電場的特點知，在勻強電場中，相互平行且相等的線段兩端點間的電勢差相等.故有UAB＝UDC，即φA－φB＝φD－φC，所以φD＝9V，故選B.

如圖所示，在平面直角坐標系中，有一個方向平行于坐標平面的勻強電場，其中坐標原點O處的電勢為0，點A處的電勢為6V，點B處的電勢為3V，則電場強度的大小為A.200V/m B.200V/mC.100V/m D.100V/m例4√在勻強電場中，沿某一方向電勢均勻降低或升高，故OA的中點C的電勢φC＝3V(如圖所示)，因此B、C在同一等勢面上.用等分法找等勢點的技巧1.在勻強電場中，將電勢最高點和電勢最低點連接后，根據(jù)需要等分成若干段，必能找到第三點的等勢點.2.在勻強電場中，兩等勢點的連線一定是等勢線，與等勢線垂直、由高電勢指向低電勢的方向一定是電場方向.3.等分法的關鍵是找到電勢相等的點，進而畫出電場線.4.用等分法確定電勢或電場強度方向只適用于勻強電場.規(guī)律總結(jié)(多選)(2021·駐馬店市高二期末)如圖所示，在xOy坐標系中有一底角為60°的等腰梯形，空間有方向平行于坐標平面的勻強電場，其中原點O的電勢為9V，A點電勢為4.5V，B點電勢為0，則由此可以判定A.電場的電場強度大小為150V/mB.電場的電場強度大小為100V/mC.電場的方向與x軸正方向成30°角向上D.電場的方向沿x軸正方向針對訓練2√√返回專題強化練Part

2考點一電場線、等勢面與電荷運動軌跡的綜合問題1.若帶正電荷的微粒在電場中運動，只受靜電力作用，它在任意一段時間內(nèi)A.一定沿電場線由高電勢處向低電勢處運動B.一定沿電場線由低電勢處向高電勢處運動C.不一定沿電場線運動，但一定由高電勢處向低電勢處運動D.不一定沿電場線運動，也不一定由高電勢處向低電勢處運動基礎強化練12345678910√11121312345678910微粒的運動情況取決于合力和初速度的關系，微粒只受到靜電力的作用，是否沿電場線運動，還要看電場線是直線還是曲線，微粒有沒有初速度及初速度方向與電場線的關系；只有當電場線是直線且微粒的運動方向沿著電場線時，微粒才沿電場線運動，微粒不一定由高電勢處向低電勢處運動，故A、B、C錯誤，D正確.1112132.(多選)(2022·宣威市第三中學高二期末)負點電荷Q固定在正方形的一個頂點上，帶電粒子P僅在該電荷的靜電力作用下運動時，恰好能經(jīng)過正方形的另外三個頂點a、b、c，如圖所示，則A.粒子P帶負電B.a、b、c三點的電勢高低關系是φa＝φc<φbC.粒子P由a到b電勢能增加，由b到c電勢能減小D.粒子P在a、b、c三點時的加速度大小之比是2∶1∶21234567891011√√√1213由運動軌跡可知，粒子P受引力作用，粒子帶正電，故A錯誤；a、c與負點電荷Q的距離相等，b點距離負點電荷Q較遠.距離負電荷越遠，電勢越高，故B正確；正電荷在電勢越高(低)的位置，電勢能越大(小)，結(jié)合A、B選項，粒子P由a到b電勢能增加，由b到c電勢能減小，故C正確；12345678910111213123456789103.(2021·普寧市高二上期中)一帶電粒子沿圖中曲線穿過一勻強電場中的等勢面，且四個等勢面的電勢關系滿足φa>φb>φc>φd，若不計粒子所受重力，則A.粒子一定帶正電B.粒子的運動是勻變速運動C.粒子從A點到B點運動的過程中動能先減小后增大D.粒子從A點到B點運動的過程中電勢能增大√11121312345678910由于φa>φb>φc>φd，所以電場線垂直于等勢面由a指向d，根據(jù)粒子運動軌跡可知該粒子所受靜電力由d指向a，即該粒子帶負電，從A點到B點的運動過程中，粒子做勻變速曲線運動，靜電力做正功，粒子的動能增大，電勢能減小，故選B.1112134.(多選)(2021·嫩江市期中)如圖所示，平行線代表電場線，但未標明方向，一個帶正電、電荷量為10－6C的微粒在電場中僅受靜電力作用，當它從A點運動到B點時動能減少了10－5J，則以下判斷正確的是A.微粒的運動軌跡如圖中的虛線1所示B.微粒的運動軌跡如圖中的虛線2所示C.B點電勢高于A點電勢D.B點電勢低于A點電勢12345678910√11√1213由題知，帶正電的微粒僅受靜電力的作用，從A點運動到B點時動能減少了10－5J，說明靜電力做負功，則知靜電力方向水平向左，根據(jù)曲線運動的合力指向軌跡的內(nèi)側(cè)，故微粒的運動軌跡如題圖中虛線1所示，故A正確，B錯誤；由于微粒帶正電，所受靜電力水平向左，則電場強度方向水平向左，沿著電場線方向電勢逐漸降低，則B點電勢高于A點電勢，故C正確，D錯誤.12345678910111213123456789105.(2022·遼寧高二期末)兩個固定的等量異種點電荷所形成電場的等差等勢面如圖中虛線所示，一帶負電的粒子以某一速度從圖中a點進入電場，其運動軌跡為圖中實線所示，若粒子只受靜電力作用，則下列關于帶電粒子的判斷正確的是A.a、b、c、d、e各點中c點電勢最高B.b點和d點的電場強度相同C.粒子在a點的電勢能大于在c點的電勢能D.粒子從a點運動到e點的過程中的動能先減小后增大11√121312345678910從粒子運動軌跡看出，軌跡向上彎曲，可知帶負電粒子受到了向上的靜電力的作用，可知電場強度方向大致向下，沿電場線電勢逐漸降低，則a、b、c、d、e各點中c點電勢最低，故A錯誤；11根據(jù)兩個固定的等量異種點電荷所形成電場的等勢面的特點可得，b點和d點的電場強度大小相同，方向不同，故B錯誤；121312345678910根據(jù)電勢能Ep＝φq可知，負電荷在電勢高的地方電勢能低，故粒子在a點的電勢能小于在c點的電勢能，故C錯誤；11粒子從a點運動到e點的過程中電勢能先增大后減小，所以動能先減小再增大，故D正確.1213考點二等分法的應用6.(2022·重慶市沙坪壩區(qū)月考)A、B、C是勻強電場中平行于電場線的某一平面上的三個點，各點的電勢分別為φA＝5V，φB＝2V，φC＝1V，H、F三等分AB，G為AC的中點，下列圖形中能正確表示電場強度方向的是1234567891011√12131234567891011由題意可知，各點的電勢分別為φA＝5V，φB＝2V，φC＝1V，則AB連線上距B點

處的F點電勢為3V，AC的中點G點電勢也為3V，所以F點與AC中點的連線，即為等勢線，由于沿著電場線方向，電勢降低，故C正確，A、B、D錯誤.12137.如圖所示，勻強電場中有一個等邊三角形ABC，其邊長為1m，三角形所在的平面跟勻強電場平行.已知A、B、C三點的電勢分別為6V、4V、2V，下列說法正確的是A.勻強電場的方向垂直于AC邊B.勻強電場的電場強度大小為2V/mC.等邊三角形中心的電勢為5VD.將一個電子從A點沿直線移到B點，其電勢能增加了2eV1234567891011√121312345678910根據(jù)U＝Ed知在勻強電場中，沿同一方向相等距離電勢差11＝4V，則φD＝φB，BD為一條等勢線.根據(jù)電場線與等勢面垂直，且由高電勢處指向低電勢處，知AC連線為一條電場線，勻強電場的方向垂直于BD向下，如圖所示，故A錯誤；121312345678910因為BD為一條等勢線，等邊三角形中心在BD邊線上，則等邊三角形中心的電勢為4V，故C錯誤；將一個電子從A點沿直線移到B點，靜電力做功為W＝－eUAB＝－e(φA－φB)＝－e×(6－4)V＝－2eV，則電子的電勢能增加了2eV，故D正確.111213123456789108.(多選)如圖，在勻強電場中，A、B、C、D、E、F位于邊長為L＝2cm的正六邊形的頂點上，勻強電場的方向平行于正六邊形所在的平面.已知A、B、C、D的電勢分別為－4V、0、8V、12V，則下列說法正確的是A.E點的電勢φE＝8VB.A、F間的電勢差UAF＝4VC.C、F間的電勢差UCF＝－8VD.該勻強電場的場強E＝400V/m11能力綜合練√√121312345678910連接AD、BF、CE，AD與BF、CE的交點分別為M、N.設六邊形的中心點為O，如圖所示：由圖可知，AD與BF、CE都垂直，由正六邊形的特點可知，AM＝MO＝ON＝ND，所以可知M、O、N的電勢分別是0、4V、8V，所以BF和CE為等勢面，則φF＝φB＝0，φE＝φC＝8V，故A正確；A、F間電勢差為UAF＝φA－φF＝－4V－0＝－4V，故B錯誤；C、F間電勢差為UCF＝φC－φF＝8V－0＝8V，故C錯誤；11121312345678910因為電場線和等勢面垂直，BF為等勢面，故電場線和BF垂直，故AD為電場線，因為沿著電場線方向電勢降低，所以電場線方向由D指向A，即電場線垂直于BF連線，且指向A，該勻強電場的電場強度大小1112139.(2022·四川瀘州高級中學校高二月考)如圖所示，真空中有一個固定的點電荷，電荷量為＋Q，圖中的虛線表示該點電荷形成的電場中的四個等差等勢面.有兩個一價離子M、N(不計重力，也不計它們之間的靜電力)先后從a點以相同的速率v0射入該電場，運動軌跡分別為曲線apb和aqc，其中p、q分別是它們離固定點電荷最近的位置.以下說法中正確的是A.M一定是正離子，N一定是負離子B.M在p點的速率一定小于N在q點的速率C.M在b點的速率一定大于N在c點的速率D.M從p→b過程電勢能的增量一定小于N從a→q過程電勢能的增量1234567891011√121312345678910由題圖可知離子N受到中心電荷的斥力，而離子M受到中心電荷的引力，故兩離子的電性一定不同.由于中心電荷帶正電，則M一定是負離子，N一定是正離子，A錯誤；11由題圖可判定M在從a到p運動過程中，靜電力做正功，動能增加，而N在從a到q運動過程中，靜電力做負功，動能減小.所以M在p點的速率一定大于N在q點的速率，B錯誤；121312345678910由于a、b、c三點在同一等勢面上，所以M在從a向b運動過程中靜電力所做的總功為0，N在從a向c運動過程中靜電力所做的總功為0.由于兩離子以相同的速率從a11點射入電場，故兩離子分別經(jīng)過b、c兩點時的速率一定相等，C錯誤；由題圖可知q點離正電荷更近一些，N離子在從a向q運動過程中靜電力做負功的值大于離子M在從p向b運動過程中靜電力做負功的值，故M從p到b過程電勢能的增量一定小于N從a到q電勢能的增量，D正確.121310.(多選)(2021·寧波中學期中)空間有一與紙面平行的勻強電場，紙面內(nèi)的A、B、C三點位于以O點為圓心、半徑為10cm的圓周上，并且∠AOC＝90°，∠BOC＝120°，如圖所示，現(xiàn)把一個電荷量q＝1×10－5C的正電荷從A點移到B點，靜電力做功－1×10－4J；從B點移到C點，靜電力做功為3×10－4J.則該勻強電場的電場強度方向和大小是A.電場強度大小為200V/mB.電場強度大小為100V/mC.電場強度方向垂直O(jiān)A向右D.電場強度方向垂直O(jiān)C向下1234567891011√√12131234567891011若設φC＝0，則φA＝20V，φB＝30V，延長AO，與BC的連線交于BC的三等分點D(如圖所示)，D點的電勢應為20V，則AD為電勢為20V121311.(2021·海口中學期中)如圖所示，勻強電場中有a、b、c三點，在以它們?yōu)轫旤c的三角形中，∠a＝30°、∠c＝90°，電場方向與三角形所在平面平行.已知a、b和c點的電勢分別為(2－

)V、(2＋

)V和2V.則該三角形的外接圓上最低電勢、最高電勢分別為12345678910111213√1234567891011如圖所示，取ab的中點O，即為三角形的外接圓的圓心，且該點電勢為2V，