第3頁（共10頁）數(shù)列一、等差數(shù)列1、定義：2、通項公式：an3、等差中項：a、b、c成等差數(shù)列，則,即4、前n項和公式：，，5、性質(zhì)：（1）若，則，下標(biāo)和相等，則項之和相等，注意等號左右兩邊個數(shù)相同.（2）；.（3）是等差數(shù)列.（4）是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列，公差=.6、證明等差數(shù)列：（1）定義：（2）等比中項：7、判斷等差數(shù)列：（1）定義：（2）等比中項：（3），第n項是關(guān)于n的一次型函數(shù)，斜率是公差.（4），前n項和是關(guān)于n的二次型函數(shù).二、等比數(shù)列1、定義：，各項同號；，奇數(shù)項同號，偶數(shù)項同號；，常數(shù)列，也是等差數(shù)列.2、通項公式：an3、等比中項：a、b、c成等比數(shù)列，則,即4、前n項和公式：，5、性質(zhì)：（1）若，則，下標(biāo)和相等，則項之積相等，注意等號左右兩邊個數(shù)相同.（2）是等比數(shù)列，當(dāng)q≠－1或q＝－1且k為奇數(shù)時，則也是等比數(shù)列，公比=.6、證明等比數(shù)列，用定義.三、有和有項分三步當(dāng)檢驗，若滿足上式，合并寫，；若不滿足上式，分段寫，四、數(shù)列求和先寫定義，再代值.1、公式法：根據(jù)項判斷出等差、等比.2、倒序相加法：正著數(shù)與倒著數(shù)對應(yīng)項之和有規(guī)律.3、錯位相減法：通項公式為等差×等比乘公比，錯位減，分三組，需化簡，.4、分組求和法5、裂項相消法①湊成分母相乘型：分母倒數(shù)小減大，通分乘系數(shù)an=，anan=，aan=②根式相加型裂項：分母有理化an=，anan③指對型裂項：an五、由遞推公式求通項公式1、，累加法解：……累加整理得，檢驗，若滿足上式，合并寫，；若不滿足上式，分段寫，，累乘法解：……累乘整理得，檢驗，若滿足上式，合并寫，；若不滿足上式，分段寫，，兩邊同時取倒數(shù).4、（常數(shù)），構(gòu)造數(shù)列5、（指數(shù)式），構(gòu)造數(shù)列6、（一次函