數(shù)學(xué)蘇教七年級下冊期末綜合測試真題(比較難)及解析一、選擇題1．下列各式中，計算正確的是（）A．(a3)2＝a5 B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．(ab2)3＝ab6 D．a(chǎn)2?a3＝a52．在下列圖形中，與是內(nèi)錯角的是（）A． B． C． D．3．不等式的解集在數(shù)軸上表示如下，正確的是（）A． B．C． D．4．已知a＞b＞c，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．a(chǎn)+c＞b+c B．a(chǎn)c＞bc C．4a-c＞4b-c D．c-2a＜c-2b5．關(guān)于x的不等式x-m>6-3m的解集為x>2，則m的值為（）A．4 B．2 C． D．6．下列命題中，真命題的個數(shù)有同旁內(nèi)角互補；若，則；直角都相等；相等的角是對頂角．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．把2020個數(shù)1，2，3，…，2020的每一個數(shù)的前面任意填上“＋”號或“－”號，然后將它們相加，則所得之結(jié)果為（）A．正數(shù) B．偶數(shù) C．奇數(shù) D．有時為奇數(shù)；有時為偶數(shù)8．矩形內(nèi)放入兩張邊長分別為和的正方紙片，按照圖①放置，矩形紙片沒有兩個正方形覆蓋的部分（黑色陰影部分）的面積為；按照圖②放置，矩形紙片沒有被兩個正方形覆蓋的部分面積為；按圖③放置，矩形紙片沒有被兩個正方形覆蓋的部分的面積為．已知，，設(shè)，則下列值是常數(shù)的是（）A． B． C． D．二、填空題9．計算的結(jié)果是______．10．命題“a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c”是______．（填寫“真命題”或“假命題”）11．若一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則經(jīng)過這個多邊形的一個頂點最多可以畫_____條對角線．12．若a2-b2=8，a-b=2，則a+b的值為_________．13．已知是方程組的解，則=____________14．如圖所示，在長為，寬為的草坪上修了一條寬恒為寬的彎曲小路，則余下草坪的面積為________．15．如圖，六邊形的各角都相等，若，則__________．16．如圖，AB∥CD，△EFG的頂點F，G分別落在直線AB，CD上，GE交AB于點H，GE平分∠FGD，若∠EFG=90°，∠EFB=20°，則∠E的度數(shù)為_________．17．計算：（1）（2）18．把下列各式分解因式（1）（2）19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組．請結(jié)合題意，完成本題的解答：（1）解不等式①，得___________；（2）解不等式②，得___________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為___________．三、解答題21．如圖1，△ABC中，點D在邊AB上，DE//BC交AC于點E，點F是線段DE延長線上一點，連接FC．（1）有下列兩個條件：①∠BCF+∠ADE＝180°；②∠B＝∠F，請從中選擇一個你認為合適的條件，使結(jié)論CF//AB成立，并說明理由．你選擇的條件是．（2）如圖2，在（1）的條件下，連接BE，若∠ABE＝40°，∠ACF＝60°，求∠BEC的度數(shù)．22．某商場銷售每個進價為150元和120元的A、B兩種型號的足球，如表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3個4個1200元第二周5個3個1450元進價、售價均保持不變，利潤銷售收入進貨成本(1)求A、B兩種型號的足球的銷售單價；(2)若商場準(zhǔn)備用不多于8400元的金額再購進這兩種型號的足球共60個，求A種型號的足球最多能采購多少個？(3)在的條件下，商場銷售完這60個足球能否實現(xiàn)利潤超過2550元，若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能請說明理由．23．閱讀以下內(nèi)容：已知有理數(shù)m，n滿足m+n＝3，且求k的值．三位同學(xué)分別提出了以下三種不同的解題思路：甲同學(xué)：先解關(guān)于m，n的方程組，再求k的值；乙同學(xué)：將原方程組中的兩個方程相加，再求k的值；丙同學(xué)：先解方程組，再求k的值．（1）試選擇其中一名同學(xué)的思路，解答此題；（2）在解關(guān)于x，y的方程組時，可以用①×7﹣②×3消去未知數(shù)x，也可以用①×2+②×5消去未知數(shù)y．求a和b的值．24．如圖，，點A、B分別在直線MN、GH上，點O在直線MN、GH之間，若，．（1）=；（2）如圖2，點C、D是、角平分線上的兩點，且，求的度數(shù)；（3）如圖3，點F是平面上的一點，連結(jié)FA、FB，E是射線FA上的一點，若，，且，求n的值．25．（概念認識）如圖①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，則BD，BE叫做∠ABC的“三分線”．其中，BD是“鄰AB三分線”，BE是“鄰BC三分線”．（問題解決）（1）如圖②，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，若∠B的三分線BD交AC于點D，求∠BDC的度數(shù)；（2）如圖③，在△ABC中，BP、CP分別是∠ABC鄰BC三分線和∠ACB鄰BC三分線，且∠BPC＝140°，求∠A的度數(shù)；（延伸推廣）（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分線所在的直線與∠ACD的三分線所在的直線交于點P．若∠A＝m°（），∠B＝54°，直接寫出∠BPC的度數(shù)．（用含m的代數(shù)式表示）【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】直接利用積的乘方運算法則，合并同類項的法則，冪的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘法運算法則分別計算即可答案．【詳解】解：A、(a3)2＝a6，故此選項錯誤,不合題意；B、a2+a3，無法合并，故此選項錯誤，不合題意；C、(ab2)3＝a3b6，故此選項錯誤，不合題意；D、a2?a3＝a5，故此選項正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法，解題關(guān)鍵是掌握相關(guān)運算法則．2．C解析：C【分析】根據(jù)內(nèi)錯角定義進行解答即可．【詳解】解：A、∠1與∠2是同位角，故此選項不合題意；B、∠1與∠2是同旁內(nèi)角，故此選項不合題意；C、∠1與∠2是內(nèi)錯角，故此選項符合題意；D、∠1與∠2不是內(nèi)錯角，此選項不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了內(nèi)錯角，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形．3．B解析：B【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)：先移項，然后合并同類項再系數(shù)化1即可求得不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示不等式的解集即可．【詳解】不等式，移項得：，合并同類項得：解得：；在數(shù)軸上表示為：故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式以及數(shù)軸上表示不等式的解集，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．4．B解析：B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：A、若a＞b，則a+c＞b+c，根據(jù)不等式的性質(zhì)1可知原變形正確，故此選項不符合題意；B、若a＞b，則ac＞bc，只有當(dāng)c＞0時成立，根據(jù)不等式的性質(zhì)2和3可知原變形錯誤，故此選項符合題意；C、若a＞b，則4a-c＞4b-c，根據(jù)不等式的性質(zhì)1和2可知原變形正確，故此選項不符合題意；D、若a＞b，則c-2a＜c-2b，根據(jù)不等式的性質(zhì)1和3可知原變形正確，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．5．B解析：B【分析】先解不等式x-m>6-3m，再利用不等式的解集為x>2，再列方程解方程即可得到答案.【詳解】解：x-m>6-3m關(guān)于x的不等式x-m>6-3m的解集為x>2，故選：【點睛】本題考查的是由一元一次不等式的解集確定參數(shù)的值，掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵.6．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義、直角的性質(zhì)、對頂角的判定，有理數(shù)的運算一一判斷即可解決問題；【詳解】解：同旁內(nèi)角互補；是假命題，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；若，則；是假命題，時，；直角都相等；是真命題；相等的角是對頂角是假命題．故選：A．【點睛】本題考查同旁內(nèi)角的定義、直角的性質(zhì)、對頂角的判定，有理數(shù)的運算等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．7．B解析：B【分析】這從1到2020一共2020個數(shù)，其中1010個奇數(shù)、1010個偶數(shù)，所以任意加上“+”或“-”，相加后的結(jié)果一定是偶數(shù)．【詳解】解：這從1到2020一共2020個數(shù)，相鄰兩個數(shù)之和或之差都為奇數(shù)，所以可以得到1010組奇數(shù)，這1010組奇數(shù)相加一定為偶數(shù)．故選：B．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，掌握兩個數(shù)的和與差的奇偶性相同是解題的關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】利用面積的和差表示出S2-S1，根據(jù)圖①與圖②分別表示出矩形的面積，進而得到b（AD-AB）=12，從而求解．【詳解】解：由，可得：S2-S1=9，由圖①得：S矩形ABCD=S1+a2+b（AD-a），由圖②得：S矩形ABCD=S2+a2+b（AB-a），∴S1+a2+b（AD-a）=S2+a2+b（AB-a），∴S2-S1=b（AD-AB），∵AD-AB=m，∴mb=12．故選：B．【點睛】本題考查了整式的混合運算，“整體”思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關(guān)問題，此時應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號括起來．二、填空題9．【分析】先根據(jù)乘方計算出，再根據(jù)單項式乘以單項式的運算法則進行計算即可．【詳解】解：==，故答案為：．【點睛】本題考查了冪的乘方，單項式乘以單項式，掌握運算法則是解題關(guān)鍵．10．假命題【分析】利用平行線的判定，即可證明該命題是假命題．【詳解】解：如圖，a⊥b，b⊥c，但是a∥c．所以，該命題是假命題，故答案為：假命題．【點睛】本題主要考查了命題的真假，利用平行線的判定畫出圖形是解題的關(guān)鍵．11．3【分析】首先設(shè)這個多邊形有n條邊，由題意得方程（n?2）×180＝360×2，再解方程可得到n的值，然后根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n?3）條對角線可得答案．【詳解】解：設(shè)這個多邊形有n條邊，由題意得：（n﹣2）×180＝360×2，解得：n＝6，從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)是6﹣3＝3，故答案為：3．【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，以及對角線，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式．12．4【分析】先對a2-b2=8左側(cè)因式分解，然后將a-b=2代入求解即可．【詳解】解：∵a2-b2=8∴（a-b）（a+b）=8∴2（a+b）=8∴a+b=4．故答案為4．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值和因式分解，靈活運用因式分解是正確解答本題的關(guān)鍵．13．【分析】把代入到方程組中得到關(guān)于的方程組，求出的值，再求出的值即可．【詳解】解：∵是方程組的解，∴，解得：，∴，故答案為：．【點睛】本難主要考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組和求代數(shù)式的值，明白解的定義和正確求出的值是解決此題的關(guān)鍵．14．1200【分析】可將曲路兩旁的部分進行整合，可整合為一個長方形，進而求解即可．【詳解】長方形的長為50m，寬為(25-1)．余下草坪的面積為：50×（25-1）=1200m2．故答案為：1200．【點睛】注意運用平移的知識可以把幾個圖形拼成一個整體進行計算，后邊的面積計算的時候注意以直代曲的一種思想．15．【分析】根據(jù)六邊形ABCDEF的各角都相等，可得六邊形ABCDEF的對邊平行；延長DC，交直線n于點G，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：連接DF，延長DC，交直線n于點G，∵六邊解析：【分析】根據(jù)六邊形ABCDEF的各角都相等，可得六邊形ABCDEF的對邊平行；延長DC，交直線n于點G，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：連接DF，延長DC，交直線n于點G，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴每個內(nèi)角為：（6-2）×180°÷6=120°，∴∠E+∠EDC+∠EFA=360°，∵∠E+∠EDF+∠EFD=180°，∴∠FDC+∠DFA=180°，∴AF∥DC，∴∠2=∠3，又∵m∥n，∴∠3+∠4=180°，∵∠4=∠1，∴∠1+∠2=180°，故答案為：180．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角以及平行線的判定與性質(zhì)，得出AF∥DC是本題的關(guān)鍵．16．35°【分析】已知∠EFB=20°，欲求∠E，需求∠FHG．由∠EFG=90°，∠EFB=20°，得∠HFG=∠EFG-∠EFH=90°-20°=70°，故∠FGH+∠FHG=180°-∠HFG解析：35°【分析】已知∠EFB=20°，欲求∠E，需求∠FHG．由∠EFG=90°，∠EFB=20°，得∠HFG=∠EFG-∠EFH=90°-20°=70°，故∠FGH+∠FHG=180°-∠HFG=110°．由GE平分∠FGD，得∠FGH=∠DGH．由AB∥CD，得∠FHG=∠HGD，進而推斷出∠FHG．【詳解】解：∵∠EFG=90°，∠EFB=20°，∴∠HFG=∠EFG-∠EFH=90°-20°=70°．∴∠FGH+∠FHG=180°-∠HFG=110°．∵GE平分∠FGD，∴∠FGH=∠DGH．又∵AB∥CD，∴∠FHG=∠HGD．∴∠FHG=∠FGH=∠DGH，∴∠FHG+∠FGH=110°．∴∠FHG=55°．∴∠E=∠FHG-∠EFH=55°-20°=35°．故答案為：35°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．17．（1）；（2）a6【分析】（1）利用乘方、零指數(shù)冪、負指數(shù)冪法則計算，即可得到結(jié)果；（2）原式利用冪的乘方和同底數(shù)冪的除法法則計算，即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）==；（2）=解析：（1）；（2）a6【分析】（1）利用乘方、零指數(shù)冪、負指數(shù)冪法則計算，即可得到結(jié)果；（2）原式利用冪的乘方和同底數(shù)冪的除法法則計算，即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）==；（2）==a6．【點睛】本題考查冪的乘方和同底數(shù)冪的除法，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）用提公因式法因式分解；（2）用公式法因式分解即可【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式【點睛】本題考查了因式分解，用提公因式法因式分解，公式法因式分解，解析：（1）；（2）【分析】（1）用提公因式法因式分解；（2）用公式法因式分解即可【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式【點睛】本題考查了因式分解，用提公因式法因式分解，公式法因式分解，熟練以上方法是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）先解出y的值，再代入求出x；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），由①得：y=1，代入②中，解得：x=3，則原方程組的解為：；（2），解析：（1）；（2）【分析】（1）先解出y的值，再代入求出x；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），由①得：y=1，代入②中，解得：x=3，則原方程組的解為：；（2），①×2+②得：7x=14，解得：x=2，代入②中，解得：y=1，則原方程組的解為：．【點睛】此題考查了消元法解二元一次方程組，用到的知識點是加減法和代入法，關(guān)鍵是掌握兩種方法的步驟．20．（1）；（2）；（3）見解析；（4）【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）解不等式①，去括號解析：（1）；（2）；（3）見解析；（4）【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）解不等式①，去括號，移項得：解得x＞﹣2．（2）解不等式②，去括號得：解得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為．故答案為x＞﹣2，，．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）①∠BCF+∠ADE＝180°，見解析；（2）100°．【分析】（1）選擇的條件是：①∠BCF+∠ADE=180°，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可完成證明；（2）如圖3，過點E作EK∥AB，解析：（1）①∠BCF+∠ADE＝180°，見解析；（2）100°．【分析】（1）選擇的條件是：①∠BCF+∠ADE=180°，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可完成證明；（2）如圖3，過點E作EK∥AB，可得CF∥AB∥EK，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得結(jié)論．【詳解】解：（1）選擇的條件是：①∠BCF+∠ADE＝180°，CF//AB，理由是：∵DE//BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠BCF+∠ADE＝180°．∴∠BCF+∠B＝180°．∴CF//AB；故答案為：①∠BCF+∠ADE＝180°．（2）如圖3，過點E作EK//AB，∴∠BEK＝∠ABE＝40°，∵CF//AB，∴CF//EK，∴∠CEK＝∠ACF＝60°，∴∠BEC＝∠BEK+∠CEK＝40°+60°＝100°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．22．（1）A型號足球單價是200元，B型號足球單價是150元．（2）40個．（3）有3種采購方案．方案一：A型號38個，B型號22個；方案二：A型號39個，B型號21個；方案三：A型號40個，B型號20解析：（1）A型號足球單價是200元，B型號足球單價是150元．（2）40個．（3）有3種采購方案．方案一：A型號38個，B型號22個；方案二：A型號39個，B型號21個；方案三：A型號40個，B型號20個．【分析】（1）設(shè)、兩種型號的足球銷售單價分別是元和元，根據(jù)個型號和個型號的足球收入元，個型號和個型號的電扇收入元，列方程組求解；（2）設(shè)型號足球購進個，型號足球購進個，根據(jù)金額不多余元，列不等式求解；（3）根據(jù)型號足球的進價和售價，型號足球的進價和售價以及總利潤=一個利潤×總數(shù)，列出不等式，求出的值，再根據(jù)為整數(shù)，即可得出答案.【詳解】解：設(shè)A、B兩種型號的足球銷售單價分別是x元和y元，列出方程組：解得A型號足球單價是200元，B型號足球單價是150元．解：設(shè)A型號足球購進a個，B型號足球購進個，根據(jù)題意得：解得，所以A型號足球最多能采購40個．解：若利潤超過2550元，須，因為a為整數(shù)，所以能實現(xiàn)利潤超過2550元，有3種采購方案．方案一：A型號38個，B型號22個；方案二：A型號39個，B型號21個；方案三：A型號40個，B型號20個．【點睛】此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解.23．（1）見解析；（2）a和b的值分別為2，5．【分析】（1）分別選擇甲、乙、丙，按照提示的方法求出k的值即可；（2）根據(jù)加減消元法的過程確定出a與b的值即可．【詳解】解：（1）選擇甲，，①解析：（1）見解析；（2）a和b的值分別為2，5．【分析】（1）分別選擇甲、乙、丙，按照提示的方法求出k的值即可；（2）根據(jù)加減消元法的過程確定出a與b的值即可．【詳解】解：（1）選擇甲，，①×3﹣②×2得：5m＝21k﹣8，解得：m＝，②×3﹣①×2得：5n＝2﹣14k，解得：n＝，代入m+n＝3得：＝3，去分母得：21k﹣8+2﹣14k＝15，移項合并得：7k＝21，解得：k＝3；選擇乙，，①+②得：5m+5n＝7k﹣6，解得：m+n＝，代入m+n＝3得：＝3，去分母得：7k﹣6＝15，解得：k＝3；選擇丙，聯(lián)立得：，①×3﹣②得：m＝11，把m＝11代入①得：n＝﹣8，代入3m+2n＝7k﹣4得：33﹣16＝7k﹣4，解得：k＝3；（2）根據(jù)題意得：，解得：，檢驗符合題意，則a和b的值分別為2，5．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．24．（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如圖：過O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB解析：（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如圖：過O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°，即可求出∠AOB；（2）如圖：分別延長AC、CD交GH于點E、F，先根據(jù)角平分線求得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到；進一步求得，，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)解答即可；（3）設(shè)BF交MN于K，由∠NAO=116°，得∠MAO=64°，故∠MAE=，同理∠OBH=144°，∠HBF=n∠OBF，得∠FBH=，從而，又∠FKN=∠F+∠FAK，得，即可求n．【詳解】解：（1）如圖：過O作OP//MN，∵MN//GHl∴MN//OP//GH∴∠