河南省永城市中考數(shù)學真題分類（一元一次方程）匯編章節(jié)測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、解方程時，小剛在去分母的過程中，右邊的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解為，則方程正確的解是（

）A． B． C． D．2、下面是一個被墨水污染過的方程：2x－＝x－，答案顯示此方程的解是x＝，被墨水遮住的是一個常數(shù)，則這個常數(shù)是()A．2 B．－2C．－ D．3、如圖是一個正方體的展開圖，標注了字母A的面是正方體的正面，如果正方體上面和下面所標數(shù)字相等，則x的值是（

）A． B．0 C．﹣2 D．﹣14、據(jù)省統(tǒng)計局發(fā)布，2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)比2016年增長22.1%．假定2018年的年增長率保持不變，2016年和2018年我省有效發(fā)明專利分別為a萬件和b萬件，則（

）A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2aC．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a5、某超市正在熱銷一種商品，其標價為每件12元，打8折銷售后每件可獲利2元，該商品每件的進價為（

）A．7.6元 B．7.7元 C．7.8元 D．7.9元6、如圖，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm速度向點C運動，其中一個動點到達端點，另一個動點也隨之停止，當△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運動的時間是（

）秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．47、下列方程中，解為的是（

）A． B． C． D．8、已知，字母為任意有理數(shù)，下列等式不一定成立的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知一個角的補角是這個角的4倍，那么這個角的度數(shù)是_________．2、代數(shù)式與代數(shù)式的和為4，則_____．3、已知，利用等式的基本性質(zhì)，的值為___________．4、用買10個大水杯的錢，可以買15個小水杯，大水杯比小水杯的單價多5元，求大、小水杯的單價各多少元？設小水杯的單價為x元，則可列方程___．5、點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為a，點B對應的數(shù)為b，且a、b滿足|a+5|+（b﹣3）2＝0．點P在數(shù)軸上，且滿足AP＝2PB，則點P對應的數(shù)為_____．6、若是方程的解，則的值為_________．7、籃球聯(lián)賽中，每玚比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分．某隊14場比賽得到23分，則該隊勝了_________場．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、有些含絕對值的方程，可以通過討論去掉絕對值號，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解．例如：解方程x+2|x|＝3．解：當x≥0時，原方程可化為x+2x＝3，解得x＝1，符合題意；當x＜0時，原方程可化為x-2x＝3，解得x＝-3，符合題意．所以，原方程的解為x＝1或x＝-3．仿照上面的解法，解方程-8＝－．2、某市為促進節(jié)約用水，提高用水效率，建設節(jié)水型城市，將自來水劃分為“家居用水”和“非家居用水”．根據(jù)新規(guī)定，“家居用水”用水量不超過6t，按每噸1.2元收費；如果超過6t，未超過部分仍按每噸1.2元收費，而超過部分則按每噸2元收費．如果某用戶5月份水費平均為每噸1.4元，那么該用戶5月份應交水費多少元？3、已知方程的解與方程的解相同．（1）求m的值；（2）求代數(shù)式的值．4、如圖，將一條數(shù)軸在原點和點處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，圖中點表示-12，點表示10，點表示20，我們稱點和點在數(shù)軸上相距32個長度單位．動點從點出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，從點運動到點期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢復原速；同時，動點從點出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的負方向運動，從點運動到點期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢復原速．設運動的時間為秒．則：（1）動點從點運動至點需要時間多少秒？（2）若，兩點在點處相遇，則點在折線數(shù)軸上所表示的數(shù)是多少？（3）求當為何值時，、兩點在數(shù)軸上相距的長度與、兩點在數(shù)軸上相距的長度相等．5、閱讀理解題：無限循環(huán)小數(shù)與分數(shù)如果一個無限小數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字，從小數(shù)部分的某一位起，按一定的順序不斷重復出現(xiàn)，那么這樣的小數(shù)叫做無限循環(huán)小數(shù)，簡稱循環(huán)小數(shù)。例如，0.666…的循環(huán)節(jié)是“6”，它可以寫作0.，像這樣的循環(huán)小數(shù)稱為純循環(huán)小數(shù)，又如，0.1333…、0.03456456456…的循環(huán)節(jié)分別是“3”，“456”，它們可分別寫作0.1、0.5，像這樣的循環(huán)小數(shù)稱為混循環(huán)小數(shù)．（1）任何一個分數(shù)都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．請將下列分數(shù)化成小數(shù)：=______；=_______．（2）無限小數(shù)化成分數(shù)，可有兩種方法：方法一：如果小數(shù)是純循環(huán)小數(shù)，化為分數(shù)時，分數(shù)的分子是它的一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字所組成的數(shù)，分母則由若干個9組成，9的個數(shù)為一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字的個數(shù)．例如：0.==；0.1==．請將純循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)：0.=_______．如果小數(shù)是混循環(huán)小數(shù)，可以先化為純循環(huán)小數(shù)然后再化為分數(shù)．請將混循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)：0.1=_______．方法二：應用一元一次方程來解：例如：將循環(huán)小數(shù)0.化成分數(shù)設x=0.，則100x=23+0.100x=23+x，99x=23x=所以0.試一試，請你用一元一次方程仿照上述方法將0.1化成分數(shù)．6、如圖一，已知數(shù)軸上，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，動點從出發(fā)，以個單位每秒的速度沿射線的方向向右運動，運動時間為秒(1)線段__________．(2)當點運動到的延長線時_________．（用含的代數(shù)式表示）(3)如圖二，當秒時，點是的中點，點是的中點，求此時的長度．(4)當點從出發(fā)時，另一個動點同時從點出發(fā)，以個單位每秒的速度沿射線向右運動，①點表示的數(shù)為：_________（用含的代數(shù)式表示），點表示的數(shù)為：__________（用含的代數(shù)式表示）．②存在這樣的值，使、、三點有一點恰好是以另外兩點為端點的線段的中點，請直接寫出值．______________．7、問題一：如圖①，甲，乙兩人分別從相距30km的A，B兩地同時出發(fā)，若甲的速度為40km/h，乙的速度為30km/h，設甲追到乙所花時間為xh，則可列方程為；問題二：如圖②，若將線段AC彎曲后視作鐘表的一部分，線段AB對應鐘表上的弧AB（1小時的間隔），已知∠AOB＝30°．（1）分針OC的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動度；時針OD的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動度；（2）若從1：00起計時，幾分鐘后分針與時針第一次重合？（3）在（2）的條件下，幾分鐘后分針與時針互相垂直（在1：00～2：00之間）？-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】先按此方法去分母，再將x=-2代入方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程并解方程．【詳解】解：把x=2代入方程2（2x-1）=3（x+a）-1中得：6=6+3a-1，解得：a=，正確去分母結(jié)果為2（2x-1）=3（x+）-6，去括號得：4x-2=3x+1-6，解得：x=-3．故選：A【考點】本題考查了一元一次方程的解的定義以及解一元一次方程．使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．2、B【解析】【分析】設被墨水遮蓋的常數(shù)是a，則把x=代入方程得到一個關(guān)于a的方程，即可求解．【詳解】解：設被墨水遮蓋的常數(shù)是a，根據(jù)題意得：-=-a，解得：a=-2．故選B．【考點】本題考查了方程的解的定義，理解定義是關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點，列出方程5x+2=-8解題．【詳解】解：根據(jù)題意得，5x+2=-8，解得：x=-2，故選C．【考點】本題考查了正方體相對兩個面上的數(shù)字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．4、B【解析】【分析】根據(jù)題意可知2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)為（1+22.1%）a萬件，2018年我省有效發(fā)明專利數(shù)為（1+22.1%）?（1+22.1%）a，由此即可得．【詳解】由題意得：2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)為（1+22.1%）a萬件，2018年我省有效發(fā)明專利數(shù)為（1+22.1%）?（1+22.1%）a萬件，∴b=（1+22.1%）2a萬件，故選：B．【考點】本題考查了增長率問題，弄清題意，找到各量之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】設該商品每件的進價為x元，根據(jù)利潤=售價-成本，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設該商品每件的進價為x元，依題意，得：12×0.8-x=2，解得：x=7.6．故選：A．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】設運動時間為x秒時，AP＝AQ，根據(jù)點P、Q的出發(fā)點及速度，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設運動的時間為x秒，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運動，當△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x，即20﹣3x＝2x，解得x＝4故選：D．【考點】此題主要考查學生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，此題涉及到動點，有一定的拔高難度，屬于中檔題．7、C【解析】【詳解】解：A．把x=5代入方程得：左邊=2×5+3=13，右邊=5，∴左邊≠右邊，故本選項錯誤；B．把x=5代入方程得：左邊=2，右邊=1，∴左邊≠右邊，故本選項錯誤；C．把x=5代入方程得：左邊=7﹣（5﹣1）=3，右邊=3，∴左邊=右邊，故本選項正確；D．把x=5代入方程得：左邊=15﹣1=14，右邊=，16，∴左邊≠右邊，故本選項錯誤．故選C．8、D【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、等式兩邊同時加上m，依據(jù)等式的基本性質(zhì)1，∴所得等式成立；B、等式兩邊同時加上﹣m，依據(jù)等式的基本性質(zhì)1，∴所得等式成立；C、等式兩邊同時乘以m，依據(jù)等式的基本性質(zhì)2，∴所得等式成立；D、等式兩邊同時除以1＋m，而1＋m有可能為0，則所得等式無意義，∴此等式不一定成立．故選：D．【考點】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍成立．二、填空題1、36°【解析】【分析】設這個角的度數(shù)為，根據(jù)補角的性質(zhì)列出方程求解即可．【詳解】設這個角的度數(shù)為，可得解得故答案為：36°．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，掌握解一元一次方程的解法、補角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、﹣1.【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】根據(jù)題意得：，去分母得：，移項合并得：，解得：，故答案為﹣1.【考點】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3、2【解析】【分析】首先根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊同時＋3得，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時除以5即可得到答案．【詳解】解：，根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊同時＋3得：，即：，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時除以5得：，∴，故填：2．【考點】此題主要考查了等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．4、【解析】【分析】設小水杯的單價為x元，則表示大水杯的單價為元，由10個大水杯的錢等于15個小水杯的錢，再列方程即可.【詳解】解：設小水杯的單價為x元，則大水杯的單價為元，則故答案為：【考點】本題考查的是一元一次方程的應用，確定本題的相等關(guān)系“10個大水杯的錢等于15個小水杯的錢”是解題的關(guān)鍵.5、或##或【解析】【詳解】根據(jù)|a+5|+（b﹣3）2＝0，可以先求出a、b的值，然后根據(jù)AP＝2PB，利用分類討論的方法，列出相應的方程，然后求解．解：∵|a+5|+（b﹣3）2＝0，∴a+5＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣5，b＝3，∴點A表示的數(shù)為﹣5，點B表示的數(shù)為3，設點P表示的數(shù)為x，分三種情況討論：①當點P在點A和點B之間時，∵AP＝2PB，∴x﹣（﹣5）＝2（3﹣x），解得x＝；②當點P在點B的右側(cè)時，∵AP＝2PB，∴x﹣（﹣5）＝2（x﹣3），解得x＝11；③當點P在點A的左側(cè)時，（﹣5）﹣x＝2（3﹣x），解得x＝11（不合題意，舍去）；綜上所述，點P對應的數(shù)為或11，故答案為：或11．【考點】本題考查了一元一次方程的運用，數(shù)軸以及非負性的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于明確題意，列出相應方程，利用分類討論的方法來解答6、-2【解析】【分析】直接把代入方程，即可求出的值．【詳解】解：根據(jù)題意，把代入方程，則，解得：；故答案為：．【考點】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握解方程的方法進行解題．7、9【解析】【分析】設該隊勝x場，則負14-x場，然后根據(jù)題意列一元一次方程解答即可．【詳解】解：設該隊勝x場由題意得：2x+（14-x）=23，解得x=9．故答案為9．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，弄清題意、設出未知數(shù)、找準等量關(guān)系、列出方程是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題1、x＝10或x＝34【解析】【分析】根據(jù)例題，分與兩種情形化簡原方程，進而解一元一次方程即可【詳解】解：當時，原方程可化為，解得x＝10，符合題意；當時，原方程可化為，解得x＝34，符合題意．2、該用戶5月份應交水費11.2元．【解析】【分析】水費平均為每噸1.4元大于1.2元，說明本月用水超過了6噸，那么標準內(nèi)的水費加上超出部分就是實際水費．根據(jù)這個等量關(guān)系列出方程求解．【詳解】設該用戶5月份用水xt，根據(jù)題意，得1.4x=6×1.2+2（x﹣6）解這個方程，得x=8所以8×1.4=11.2（元）答：該用戶5月份應交水費11.2元．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出一元一次方程求解即可．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)同解方程，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案；（2）根據(jù)m的值代入，由乘方的運算法則可得答案．【詳解】（1）由3x＋1＝6x＋1解得x＝0．由4x＋2m＝3x＋1的解與方程3x＋1＝6x＋1的解相同，得2m＝1，解得；（2）當時，=．【考點】本題考查了同解方程，利用同解方程得出關(guān)于m的方程是解（1）題關(guān)鍵，利用乘方的運算是解（2）的關(guān)鍵．4、（1）21；（2）6；（3）當時，．【解析】【分析】（1）根據(jù)路程除以速度等于時間，可得答案；（2）根據(jù)相遇時，兩點在線段上，根據(jù)=10，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案；（3）根據(jù)PO與BQ的時間相等，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：（1）點P運動至點C時，所需時間t＝12÷2＋10÷1＋10÷2＝21（秒），答：動點P從點A運動至C點需要21s；（2）由題意可得，，兩點在線段上相遇∴，∴，∴所對的數(shù)字為12-6=6;（3）當點在上，點在上時，，，∵，∴，∴；當點在上，點在上時，，，∵，∴，∴；當點在上，點在上時，，，∵，∴，∴，當點在上，點在上時，，無解當點在上，點在上時，，，∵，∴，∴∴當時，．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，利用PO與BQ的時間相等得出方程是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏．5、（1）0.375；0.4；（2）；；0.1【解析】【分析】（1）根據(jù)分式的意義即可化為小數(shù)；（2）根據(jù)提供的方式一、二進行求值即可求解．【詳解】（1）=0.375，=0.4；故答案為：0.375；0.4；（2）：0.=；；故答案為：；；設：x=0.1，則1000x=12+0.1，即1000x=12+x，999x=12，x=，所以0.1．【考點】本題為閱讀理解題，考查了循環(huán)小數(shù)和分數(shù)的互化，一元一次方程的應用等知識，認真讀題，理解題意是解題關(guān)鍵．6、(1)(2)(3)(4)①；

②秒或秒或秒【解析】【分析】（1）由數(shù)軸上兩點間的距離的定義求解即可，數(shù)軸上兩點間的距離等于數(shù)軸上兩點所對應的數(shù)的差的絕對值；（2）結(jié)合“路程＝速度×時間”以及兩點間的距離公式，用點P運動路程－可求解；（3）當秒時，根據(jù)路程＝速度×時間，得到，所以，再由點是的中點，點是的中點，利用中點的定義得到，，最后由即可得到結(jié)論．（4）①設運動時間為，當點從點出發(fā)時，以個單位每秒的速度沿射線的方向向右運動，另一個動點同時從點出發(fā)，以個單位每秒的速度沿射線向右運動，結(jié)合“路程＝速度×時間”，再利用數(shù)軸上兩點間距離公式，則點所表示的數(shù)是點的運動路程加上點所表示的數(shù)，點所表示的數(shù)是點的運動路程加上點所表示的數(shù)即可．②結(jié)合①的結(jié)論和點所表示的數(shù)，分三種情況討論即可．(1)解：∵在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為－6，點B表示的數(shù)為8，∴．故答案為：14(2)∵在數(shù)軸上，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，動點從點出發(fā)時，以個單位每秒的速度沿射線的方向向右運動，運動時間為秒，∴，∴．故答案為：(3)∵點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，動點從點出發(fā)時，以個單位每秒的速度沿射線的方向向右運動，當秒時，，∴，又∵點是的中點，點是的中點，∴，，∴．∴此時的長度為．(4)①設運動時間為，當點從點出發(fā)時，以個單位每秒的速度沿射線的方向向右運動，另一個動點同時從點出發(fā)，以個單位每秒的速度沿射線向右運動，∴，，∴點所表示的數(shù)為：，點所表示的數(shù)為：，故答案為：；②結(jié)合①的結(jié)論和點所表示的數(shù)，