河南省新鄭市中考數(shù)學(xué)真題分類（一元一次方程）匯編同步測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、某超市正在熱銷一種商品，其標價為每件12元，打8折銷售后每件可獲利2元，該商品每件的進價為（

）A．7.4元 B．7.5元 C．7.6元 D．7.7元2、已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥其中一元一次方程的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．53、把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本．若設(shè)這個班有名學(xué)生，則依題意所列方程正確的是（

）．A． B． C． D．4、如圖，甲?乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A，C同時沿正方形的邊開始移動，甲按順時針方向環(huán)形，乙按逆時針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的3倍，那么它們第一次相遇在AD邊上，請問它們第2019次相遇在哪條邊上?（

）A．AD B．DC C．BC D．AB5、當x=-1時，代數(shù)式2ax3﹣3bx+8的值為18，那么，代數(shù)式9b﹣6a+2=（）A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣326、若關(guān)于x的方程(2－m)x2＋3mx－(5－2m)＝0是一元一次方程，則m的值是（

）A．2 B．0 C．1 D．7、下列說法中，正確的個數(shù)有（

）①若mx=my，則mx-my=0

②若mx=my，則x=y③若mx=my，則mx+my=2my

④若x=y，則mx=myA．2個 B．3個 C．4個 D．1個8、在原點為O的數(shù)軸上，從左到右依次排列的三個動點A，M，B，滿足，將點A，M，B表示的數(shù)分別記為a，m，b．下列說法正確的個數(shù)有（

）①當時，；②當時，若a為奇數(shù)，且，則或5；③若，，則；④當，時，將點B水平右移3個單位至點，再將點水平右移3個單位至點，以此類推，…且滿足，則數(shù)軸上與對應(yīng)的點表示的數(shù)為．A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知關(guān)于x的一元一次方程2x+m＝1的解是x＝1，則m的值為___．2、如圖1，點A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應(yīng)的數(shù)為-5，b，4．某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對齊刻度1.8cm，點C對齊刻度5.4cm．（1）求數(shù)軸上點B所對應(yīng)的數(shù)b為_____；（2）點P是圖1數(shù)軸上一點，P到A的距離是到B的距離的兩倍，求點P所表示的數(shù)為_____．3、當時，式子與的值相等，則的值是______．4、如圖，在數(shù)軸上有一點A，將點A向右移動1個單位得到點B，點B向右移動2個單位得到點C，點A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c．A、B、C三點在數(shù)軸上的位置如圖所示，a、b、c三個數(shù)的乘積為負數(shù)．若這三個數(shù)的和與其中的一個數(shù)相等，則a的值為_________．5、某品牌耳機的標價是90元副，按標價的八折銷售時，仍可獲利20%，則該品牌耳機的進價為________元副．6、小馬虎在解關(guān)于的方程時，誤將“”看成了“”，得方程的解為，則原方程的解為__________7、學(xué)校組織勞動實踐活動，組織一組同學(xué)把兩片草地的草割完已知兩片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成兩組，一半人繼續(xù)在大片草地上割，到下午收工時恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工時還剩一小塊，且這一小塊草地恰好是一個人一天的工作量，由此可知，此次參加社會實踐活動的人數(shù)為_______人．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，已知實數(shù)表示在數(shù)軸上對應(yīng)的位置為點，現(xiàn)對點進行如下操作：先把點沿數(shù)軸以每秒1個單位的速度向左移動秒，再把所得到的點沿數(shù)軸以每秒2個單位的速度向右移動秒，得到點，我們把這樣的操作稱為點的“回移”，點為點的“回移點”．(1)用含有字母，的式子寫出“回移點”表示的數(shù)__________；（填空）(2)當時，①若，求點的回移點表示的實數(shù)；②若回移點與點恰好重合，求的值；(3)當時，若回移點與點相距7個單位長度，求的值．2、甲、乙兩人從A，B兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條路線相向勻速行．出發(fā)后經(jīng)3小時兩人相遇．已知在相遇時乙比甲多行了90千米，相遇后經(jīng)1小時乙到達A地問：（1）甲車速度是________千米/小時，乙車速度是_________千米/小時．A，B距離是_______千米．（2）這一天，若乙車晚1小時出發(fā)，則再經(jīng)過多長時間，兩車相距20千米？3、解方程：（1）3x﹣4＝2x+5；（2）．4、如圖1，數(shù)軸上有三點A、B、C，表示的數(shù)分別是a、b、c，這三個數(shù)滿足，請解答：(1)_________，_________，_________；(2)點P，Q分別從A，B同時出發(fā)，點P以每秒3個單位長度的速度向數(shù)軸正方向運動，點Q以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸負方向運動，當點P，Q之間的距離為4個單位時，求運動的時間是多少秒？(3)如圖2，點P，Q分別從A，B同時出發(fā)向數(shù)軸正方向運動，點P的速度每秒3個單位長度，點Q的速度每秒1個單位長度，當點P到達C點時立即掉頭向數(shù)軸的負方向運動，并且速度提高了，直至點P與點Q相遇時兩個點同時停止運動．設(shè)運動時間為t秒，請直接寫出在運動過程中點P與點Q之間的距離（用含t的化簡的代數(shù)式表示，并指出t的對應(yīng)取值范圍）．5、如圖，A是數(shù)軸上表示的點，B是數(shù)軸上表示10的點，C是數(shù)軸上表示18的點，點A，B，C在數(shù)軸上同時向數(shù)軸的正方向運動，點A運動的速度是6個單位長度/秒，點B和點C運動的速度是3個單位長度/秒．設(shè)三個點運動時間為t（秒）(1)直接寫出t秒后A、B、C三點在數(shù)軸上所表示的數(shù)；(2)當t為何值時，線段（單位長度）？(3)當時，設(shè)線段的中點為P，線段的中點為M，線段的中點為N，求時，t的值．6、計算：．圓圓在做作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字被墨水污染了．(1)如果被污染的數(shù)字是，請計算．(2)如果計算結(jié)果等于6，求被污染的數(shù)字．7、李明計劃三天看完一本書，于是預(yù)計一下第一天看的頁數(shù)，實際上第二天看的頁數(shù)比第一天看的頁數(shù)多50頁，第三天看的頁數(shù)比第二天看的頁數(shù)的還多85頁．（1）設(shè)第一天讀書頁數(shù)為x，請你用代數(shù)式表示這本書的頁數(shù)；（2）若第一天看了150頁，求這本書的頁數(shù)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】設(shè)該商品每件的進價為x元，根據(jù)利潤=售價-成本，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該商品每件的進價為x元，依題意，得：，解得：．故選：C．【考點】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義進行判斷即可．【詳解】解：①是分式方程，故①不符合題意；②，即，符合一元一次方程的定義．故②符合題意；③，即，符合一元一次方程的定義．故③符合題意；④的未知數(shù)的最高次數(shù)是2，它屬于一元二次方程．故④不符合題意；⑤，即，符合一元一次方程的定義．故⑤符合題意；⑥中含有2個未知數(shù)，屬于二元一次方程．故⑥不符合題意．綜上所述，一元一次方程的個數(shù)是3個．故選：B．【考點】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0．3、A【解析】【分析】設(shè)這個班有學(xué)生x人，等量關(guān)系為圖書的數(shù)量是定值，據(jù)此列方程即可．【詳解】設(shè)這個班有學(xué)生x人，由題意得，3x＋20＝4x?25．故選：A．【考點】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．4、C【解析】【分析】設(shè)出正方形的邊長，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地點，第二次相遇地點，第三次相遇地點，第四冊相遇地點，找出規(guī)律，發(fā)現(xiàn)四次一循環(huán)即可解答．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為a，因為乙的速度是甲的速度的3倍，時間相同，甲乙所行的路程比為，把正方形的每一條邊平均分成2份，由題意知：①第一次相遇甲乙行的路程和為2a，乙行的路程為，甲行的路程為，在AD邊的中點相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為，甲行的路程為，在CD邊的中點相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為，甲行的路程為，在BC邊的中點相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為，甲行的路程為，在AB邊的中點相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為，甲行的路程為，在AD邊的中點相遇；……四次一個循環(huán)，因為，所以它們第2019次相遇在邊BC中點上．故選擇C．【考點】本題主要考查圖形行程中的相遇問題應(yīng)用題及按比例分配的運用，難度較大，注意先通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律然后再解決問題．5、C【解析】【分析】首先根據(jù)當x＝?1時，代數(shù)式2ax3-3bx+8的值為18，求出-2a+3b的值為10．再把9b-6a+2改為3(-2a+3b)+2，最后將-2a+3b的值代入3(-2a+3b)+2中即可．【詳解】解：∵當x=-1時，代數(shù)式2ax3-3bx+8的值為18，∴-2a+3b+8=18，∴-2a+3b=10，則9b-6a+2，=3(-2a+3b)+2，=3×10+2，=32，故選：C．【考點】此題主要考查代數(shù)式求值，掌握整體代入的思想是解答本題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，最高次數(shù)是一，不能含有二次項，列式求出m的值．【詳解】解：因為方程是關(guān)于x的一元一次方程，則不可能含有x2項，所以2－m＝0，所以m＝2．故選：A．【考點】本題考查一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義．7、B【解析】【分析】利用等式的性質(zhì)對每個式子進行變形即可找出答案．【詳解】解：①根據(jù)等式性質(zhì)1，mx=my兩邊都減my，即可得到mx-my=0；②根據(jù)等式性質(zhì)2，需加條件m≠0；③根據(jù)等式性質(zhì)1，mx=my兩邊都加my，即可得到mx+my=2my；④根據(jù)等式性質(zhì)2，x=y兩邊都乘以m，即可得到mx=my；綜上所述，①③④正確；故選B．【考點】主要考查了等式的基本性質(zhì)．等式性質(zhì)1：等式的兩邊都加上或者減去同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或者除以同一個數(shù)（除數(shù)不為零），所得結(jié)果仍是等式．8、B【解析】【分析】根據(jù)，可得，從而得到，可得①正確；當時，，根據(jù)，可得，再由a為奇數(shù)，可得②錯誤；根據(jù)，可得，再分兩種情況，可得或2，故③錯誤；根據(jù)題意得：點B向右移動n次時，點對應(yīng)的數(shù)為，從而得到，可得點對應(yīng)的數(shù)為，從而得到④正確，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴當時，，故①正確；∵，∴，∴，∵a為奇數(shù)，∴，故②錯誤；∵，∴，當點M在原點右側(cè)時，，即，∵，∴，即；當點M在原點左側(cè)時，，即，∵，∴，即；∴或2，故③錯誤；當，時，，根據(jù)題意得：點B向右移動n次時，點對應(yīng)的數(shù)為，∴，∵，∴，∴點對應(yīng)的數(shù)為，∴點表示的數(shù)為，故④正確；∴正確的有①④，共2個．故選：B【考點】本題主要考查了數(shù)軸上兩點間的距離，動點問題，一元一次方程的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】將代入方程2x+m＝1，得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可求得的值．【詳解】關(guān)于x的一元一次方程2x+m＝1的解是x＝1，．解得．故答案為：．【考點】本題考查了一元一次方程的解的定義，使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解，理解定義是解題的關(guān)鍵．2、

-2

-3或1##1或-3【解析】【分析】（1）由圖1和圖2對應(yīng)的線段成比例可求解（2）設(shè)點P所表示的數(shù)為a，分類討論：①當時，②當時，根據(jù)P到A的距離是到B的距離的兩倍，可得a的值.【詳解】（1）由圖1可得，由圖2可得，∴∴，故答案為：-2（2）設(shè)點P所表示的數(shù)為a①當時，PA=2PB，則，解得：②當時，PA=2PB，則解得：∴點P所表示的數(shù)為-3或1故答案為：-3或1【考點】本題考查數(shù)軸上數(shù)的表示，掌握數(shù)軸表示數(shù)的方法是解題關(guān)鍵3、-7【解析】【分析】把x=3代入兩個式子即可表示出兩個式子的值，就可得到一個關(guān)于k的方程，從而求得k的值．【詳解】解：由題意得：8=15+k，解得：k=-7，故答案為：-7【考點】本題要注意列出方程，求出未知數(shù)的值．4、##-0.5【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸、結(jié)合題意設(shè)的值為，分情況列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)的值為，則的值為，的值為，當時，，，，，，不合題意；當時，，，，，，不合題意；當時，，，，，，符合題意，故答案是：．【考點】本題考查的是有理數(shù)的乘法、一元一次方程、數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘法法則、靈活運用分類討論思想解決．5、60【解析】【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決．【詳解】解：設(shè)該品牌耳機的進價為x元，依題意得：（1+20%）x=90×0.8，解得，x=60，故答案為：60．【考點】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．6、【解析】【分析】把x=3代入2a+5x=21得出方程2a+15=21，求出a=3，得出原方程為6-5x=21，求出方程的解即可【詳解】解：∵小馬虎在解決關(guān)于x的方程時，誤將“-5x”看成了“+5x”，得方程的解為x=3，∴把x=3代入2a+5x=21得出方程2a+15=21，解得：a=3.即原方程為6-5x=21，解得x=-3．故答案是：x=-3【考點】本題考查了一元一次方程的解的定義．使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．7、8【解析】【分析】設(shè)共有x人，每個工人一天的工作量為1，根據(jù)大的一片草地的工作量是小的一片的兩倍，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)共有x人，一個人一天的工作量為1，由題意可得：，解得：x=8，∴此次參加社會實踐活動的人數(shù)為8人，故答案為：8．【考點】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)3a-t；(2)①10；②1；(3)5【解析】【分析】（1）由移動的速度及時間確定移動的距離，即可得出相應(yīng)代數(shù)式；（2）①將t＝2，a＝4代入（1）中代數(shù)式即可得；②t＝2時，回移點P'表示的實數(shù)是：3a﹣2，根據(jù)題意得出一元一次方程求解即可；（3）當t＝3時，分兩種情況進行討論：①點P’在點P的右側(cè)；②點P’在點P的左側(cè)；根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離計算即可得出結(jié)果．(1)解：點P向左運動t秒后的距離為：t；表示的數(shù)為：a-t；把所得到的點沿數(shù)軸以每秒2個單位的速度向右移動a秒，移動的距離為2a；P'表示的數(shù)為：2a+a-t=3a-t；故答案為：3a-t；(2)①t＝2，a＝4時，回移點P'表示的實數(shù)是3a-t=3×4﹣2＝10；②t＝2時，回移點P'表示的實數(shù)是：3a﹣2，∵回移點P'與點P恰好重合，∴3a﹣2＝a，解得a＝1，答：a的值是1；(3)當t＝3時，分兩種情況進行討論：①點P′在點P的右側(cè)：（3a﹣3）﹣a＝7，解得a＝5；②點P′在點P的左側(cè)：a﹣（3a﹣3）＝7，解得a＝﹣2，因為a＞0，所以a＝﹣2不符合題意，舍去；答：a的值是5．【考點】題目主要考查數(shù)軸上兩點之間的距離，列代數(shù)式，一元一次方程等，理解題意，列出相應(yīng)代數(shù)式是解題關(guān)鍵．2、∴大正方形的面積為36cm答：大正方形的面積為36cm2．【考點】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出小正方形的邊長并表示出大正方形的邊長．2．（1）15，45，180；（2）小時或小時【解析】【分析】（1）設(shè)甲的速度為xkm/h，根據(jù)出發(fā)后經(jīng)3小時兩人相遇列出方程，解之即可；（2）設(shè)再經(jīng)過y小時，兩人相距20km，根據(jù)兩車相距20千米分相遇前和相遇后分別列出方程，解之即可．【詳解】解：（1）設(shè)甲的速度為xkm/h，則乙的速度為=x+30（km/h），根據(jù)題意得：3x=x+30，解得：x=15，∴x+30=45，∴AB的距離為：45×4=180km，∴AB的距離為180km；（2）設(shè)再經(jīng)過y小時，兩人相距20km，則15（y+1）+45y=180-20或15（y+1）+45y=180+20，解得：y=或，∴再經(jīng)過小時或小時后，兩人相距20km．【考點】本題考查了一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，得到相應(yīng)的等量關(guān)系，列出方程．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）通過移項，合并同類項，便可得解；（2）通過去分母，去括號，移項，合并同類項，進行解答便可．【詳解】（1）3x﹣2x=5+4，解得：x=9；（2）去分母得：2(2x﹣5)+3(3﹣x)=12，去括號得：4x﹣10+9﹣3x=12，移項得：4x﹣3x=12+10﹣9，合并同類項得：x=13．【考點】本題主要考查了解一元一次方程，熟記解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．4、(1)(2)2秒或4秒(3)時，；時，；時，．【解析】【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得a、b、c的值；（2）先用含t的代數(shù)式表示出點P和點Q表示的數(shù)，再根據(jù)兩點距離為4，列方程可得解；（3）分三種情況討論：當時；當時；當時，即可求解(1)解：∵，∴，解得：(2)解：設(shè)運動時間為x秒，依題意得，點P表示的數(shù)是-8+3x，點Q表示的數(shù)是4-x，∴|（-8+3x）-（4-x）|=4，解得x=4或2，答：當P，Q之間的距離為4個單位時，運動的時間是4或2秒；(3)當時，點P表示的數(shù)是-8+3t，點Q表示的數(shù)是4+t，∴PQ=（4+t）-（-8+3t）=12-2t；當時，點P表示的數(shù)是-8+3t，點Q表示的數(shù)是4+t，∴PQ=（-8+3t）-（4+t）=2t-12；當時，點P表