1.1.2有理數(shù)的分類第1章

有理數(shù)【2025-2026學年】2024滬科版

數(shù)學

七年級上冊

授課教師：********班級：********時間：********1.1.2有理數(shù)的分類匯報人：[教師姓名]匯報班級：[具體班級]知識回顧正數(shù)：像1，2，3，1.8%這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)，正數(shù)前面可以加上“+”（正號），也可省略。負數(shù)：像-3，-2，-2.7%這樣在正數(shù)前面加上符號“-”(負)的數(shù)叫做負數(shù)。0：0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，是正數(shù)和負數(shù)的分界。學習目標理解有理數(shù)的概念，知道有理數(shù)的兩種分類方法。能根據(jù)不同的分類標準對有理數(shù)進行分類，體會分類討論的數(shù)學思想。經(jīng)歷對有理數(shù)進行分類的過程，培養(yǎng)觀察、比較、分類的數(shù)學能力。課堂導入我們學過的數(shù)有哪些呢？正整數(shù)：1，2，3，…零：0負整數(shù)：-1，-2，-3，…正分數(shù)：\(\frac{1}{2}\)，\(\frac{3}{4}\)，0.1，5.32，…負分數(shù)：-0.5，-\(\frac{1}{3}\)，-\(\frac{3}{5}\)，-150.25，…思考：這些數(shù)有什么共同的特點呢？知識點：有理數(shù)的概念正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)。整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)的分類按定義分類\(\text{有理數(shù)}\begin{cases}\text{整數(shù)}\begin{cases}\text{正整數(shù)：如}1,2,3,\cdots\\0\\\text{負整數(shù)：如}-1,-2,-3,\cdots\end{cases}\\\text{分數(shù)}\begin{cases}\text{正分數(shù)：如}\frac{1}{2},\frac{3}{4},0.1,\cdots\\\text{負分數(shù)：如}-\frac{1}{3},-0.5,-\frac{3}{5},\cdots\end{cases}\end{cases}\)按性質(zhì)分類\(\text{有理數(shù)}\begin{cases}\text{正有理數(shù)}\begin{cases}\text{正整數(shù)：如}1,2,3,\cdots\\\text{正分數(shù)：如}\frac{1}{2},\frac{3}{4},0.1,\cdots\end{cases}\\0\\\text{負有理數(shù)}\begin{cases}\text{負整數(shù)：如}-1,-2,-3,\cdots\\\text{負分數(shù)：如}-\frac{1}{3},-0.5,-\frac{3}{5},\cdots\end{cases}\end{cases}\)注意事項有理數(shù)只包括整數(shù)和分數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)，如π不是有理數(shù)。0是有理數(shù)，但它既不是正數(shù)也不是負數(shù)。整數(shù)中除了正整數(shù)和負整數(shù)，還有0。分數(shù)包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，如0.333…（即\(\frac{1}{3}\)）是分數(shù)，屬于有理數(shù)。例題解析例1：把下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi)：-3，\(\frac{1}{2}\)，0，-\(\frac{3}{4}\)，5，-0.7，2.8，-10正整數(shù)集合：{5，…}負整數(shù)集合：{-3，-10，…}正分數(shù)集合：{\(\frac{1}{2}\)，2.8，…}負分數(shù)集合：{-\(\frac{3}{4}\)，-0.7，…}整數(shù)集合：{-3，0，5，-10，…}分數(shù)集合：{\(\frac{1}{2}\)，-\(\frac{3}{4}\)，-0.7，2.8，…}有理數(shù)集合：{-3，\(\frac{1}{2}\)，0，-\(\frac{3}{4}\)，5，-0.7，2.8，-10，…}例2：下列說法正確的是（）A.整數(shù)就是正整數(shù)和負整數(shù)B.分數(shù)包括正分數(shù)、負分數(shù)和0C.有理數(shù)中不是負數(shù)就是正數(shù)D.有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)答案：D解析：A選項，整數(shù)包括正整數(shù)、0和負整數(shù)，所以A錯誤；B選項，0是整數(shù)，不是分數(shù)，所以B錯誤；C選項，有理數(shù)包括正數(shù)、0和負數(shù)，所以C錯誤；D選項正確。小練習下列各數(shù)：-5，3.7，\(\frac{3}{4}\)，0，-\(\frac{2}{3}\)，8，-0.3，其中負分數(shù)有（）A.1個B.2個C.3個D.4個答案：B解析：負分數(shù)是指小于0的分數(shù)，這里-\(\frac{2}{3}\)，-0.3是負分數(shù)，共2個，所以選B。把下列各數(shù)分別填入相應的大括號內(nèi)：-7，3.5，-3.1415，π，0，\(\frac{13}{17}\)，0.03，-3\(\frac{1}{2}\)，10，-0.2\(\dot{3}\)正有理數(shù)集合：{3.5，\(\frac{13}{17}\)，0.03，10，…}負有理數(shù)集合：{-7，-3.1415，-3\(\frac{1}{2}\)，-0.2\(\dot{3}\)，…}整數(shù)集合：{-7，0，10，…}分數(shù)集合：{3.5，-3.1415，\(\frac{13}{17}\)，0.03，-3\(\frac{1}{2}\)，-0.2\(\dot{3}\)，…}思考討論是不是所有的整數(shù)都是有理數(shù)？是的，因為整數(shù)屬于有理數(shù)的范疇。是不是所有的分數(shù)都是有理數(shù)？是的，分數(shù)是有理數(shù)的一部分。是不是所有的有理數(shù)都可以化成分數(shù)的形式？是的，整數(shù)可以看作分母為1的分數(shù)，所以所有有理數(shù)都能化成分數(shù)形式。課堂小結(jié)有理數(shù)的概念：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)的分類按定義分：有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，整數(shù)又分為正整數(shù)、0和負整數(shù)，分數(shù)分為正分數(shù)和負分數(shù)。按性質(zhì)分：有理數(shù)包括正有理數(shù)、0和負有理數(shù)，正有理數(shù)分為正整數(shù)和正分數(shù)，負有理數(shù)分為負整數(shù)和負分數(shù)。注意0的特殊性，0是有理數(shù)，既不是正數(shù)也不是負數(shù)。課后作業(yè)教材P6習題1.1第4、5題。自己寫10個數(shù)，嘗試按不同的分類方法進行分類，并與同學交流。思考：有沒有不是有理數(shù)的數(shù)？如果有，舉例說明。5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結(jié)梳理學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解復習回顧同學們，我們已經(jīng)認識了正數(shù)和負數(shù)，并會用正數(shù)和負數(shù)表示意義相反的量.請你舉出一對具有相反意義的量，并用正、負數(shù)表示它們.數(shù)0表示的意義是什么？0不僅表示沒有，還表示正數(shù)和負數(shù)的分界.新課推進我們學習過的數(shù)有：正整數(shù)：如1，2，3，…；零：0；負整數(shù)：如﹣1，﹣2，﹣3，…；正分數(shù)：如負分數(shù)：如因為這些小數(shù)可以化為分數(shù)，所以我們把它們看成分數(shù).整數(shù)分數(shù)整數(shù)包括正整數(shù)、0和負整數(shù)；分數(shù)包括正分數(shù)和負分數(shù).整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).例2

把下列各數(shù)分別填入相應的框里：﹣16，0.04，

，

，+32，0，-3.6，-4.5，+0.9.

正數(shù)負數(shù)0.04，，﹢32，﹢0.9.﹣16，，﹣3.6，﹣4.5.交流你認為有理數(shù)還可以怎樣分類？方法1：按定義分類：有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)0負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)分數(shù)方法2：按性質(zhì)符號分類：有理數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)0負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)負有理數(shù)3.小數(shù)除有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)外，還有一類無限不循環(huán)小數(shù)（無理數(shù)），不在有理數(shù)的學習范圍（以后學習）.所以，我們不能說小數(shù)都是有理數(shù).02.兩個整數(shù)的比（如等）、有限小數(shù)（如0.2，﹣3.14等）、無限循環(huán)小數(shù)（如）等都是分數(shù)；1.整數(shù)中除了正整數(shù)和負整數(shù)，還有_____.幾點注意：練習1.把下列各數(shù)填入圖中相應的位置，并填寫公共部分的名稱.，4，-10，0，85，-3.4負數(shù)（）整數(shù)-10-3.44085負整數(shù)【教材P5練習第1題】2.把下列各數(shù)填入相應的括號內(nèi)：正數(shù)：｛｝，負分數(shù)：｛｝，整數(shù)：｛｝.練習16，

，-3，-9.1，-4，126，0，3.14.16，

，126，3.14-9.116，-3，-4，126，0【教材P6練習第2題】隨堂練習1.在﹢2.7，﹣10.2，2.4，﹢，﹣3.6，0，512中，正數(shù)有（）A.6個B.5個C.4個D.3個C2.下列說法：（1）不帶“﹣”的數(shù)都是正數(shù)；（2）不存在既不是正數(shù)，也不是負數(shù)的數(shù)；（3）如果a是正數(shù)，那么﹣a一定是負數(shù)；（4）0℃表示沒有溫度.其中正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個A3.下面說法中，錯誤的是（）A.有理數(shù)是正數(shù)和負數(shù)的總稱B.有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的總稱C.有理數(shù)是非負數(shù)和負數(shù)的總稱D.有理數(shù)是非正數(shù)和正數(shù)的總稱A4.下面說法中，正確的是（

）A.在有理數(shù)中，零的意義僅表示沒有B.0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，是有理數(shù)C.0是最小的整數(shù)D.0不是偶數(shù)B5.把下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi)：正數(shù)集合:{…}負數(shù)集合:{…}分數(shù)集合:{…}

整數(shù)集合:{…}1星題

基礎練知識點1

有理數(shù)的概念

DA.3

B.4

C.5

D.62.下列說法中，錯誤的是(

)B

知識點2

有理數(shù)的分類3.［2025年1月蕪湖期末］下列有理數(shù)中，是負整數(shù)的是(

)D

DA.有理數(shù)

B.負數(shù)

C.負分數(shù)

D.整數(shù)5.創(chuàng)新題·開放題

分別寫出一個符合下列條件的有理數(shù)：(1)是正數(shù)但不是整數(shù)：_____；(2)是負數(shù)但不是分數(shù)：____；(3)既是分數(shù)，也是負數(shù)：______.

分數(shù)：{__________________________}；整數(shù)：{___________________}；

負有理數(shù)：{_

_________________