高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1新疆維吾爾自治區(qū)伊犁州直和兵團(tuán)第四師第七師各校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】．故選：A2.已知復(fù)數(shù)滿足：（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】，即在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限．故選：D3.水平放置的的直觀圖如圖所示，其中，，那么原是（）A.三邊互不相等的三角形 B.等腰直角三角形C.等邊三角形 D.頂角A為銳角的等腰三角形【答案】B【解析】由題意，在原中，，因?yàn)?，則，又，所以，O為中點(diǎn)，則，，所以原是一個(gè)等腰直角三角形．故選：B.4.已知由五個(gè)面圍成多面體，有且只有四個(gè)面是三角形，則這個(gè)幾何體為（）A.四棱柱 B.四棱錐C.三棱柱 D.三棱錐【答案】B【解析】有一個(gè)面是多邊形，其余四個(gè)面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐，故根據(jù)棱錐的定義可知該幾何體有四條側(cè)棱，該幾何體是四棱錐．故選：B.5.已知向量，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，，則，，又，則，解得，故選：D.6.已知三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，，，則角（）A. B. C.或 D.【答案】C【解析】在中，由，，及正弦定理，得，所以或．故選：C.7.已知向量，是平面上兩個(gè)不共線的單位向量，且，，，則（）A.三點(diǎn)共線 B.三點(diǎn)共線C.三點(diǎn)共線 D.三點(diǎn)共線【答案】C【解析】對(duì)A，因?yàn)?，則三點(diǎn)不共線，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，因?yàn)?，則三點(diǎn)不共線，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，因?yàn)?，則三點(diǎn)共線，則C正確；對(duì)D，，因?yàn)?，則三點(diǎn)不共線.故選：C．8.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，外接圓的半徑為1，則面積的最大值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由和正弦定理，得，故，∵，∴，∵外接圓的半徑為1，∴由正弦定理得，則，∴，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即面積的最大值為．故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全都選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列各數(shù)是方程的根有（）A. B. C.1 D.【答案】BD【解析】因?yàn)?，所以方程的解為．方程有兩根，．故選：BD.10.下列說法中正確的是（）A.各側(cè)棱都相等的棱錐為正棱錐B.長方體是直四棱柱；正四棱柱是平行六面體C.有兩個(gè)面互相平行且相似，其他各個(gè)面都是梯形的多面體是棱臺(tái)D.球面可以看作一個(gè)半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面【答案】BD【解析】對(duì)于A，各側(cè)棱都相等，但無法保證底面為正多邊形，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，易知長方體的側(cè)棱和底面垂直，所以是直四棱柱，正四棱柱的底面是正方形，所以正四棱柱是平行六面體，故B正確；對(duì)于C，根據(jù)棱臺(tái)的特征可知：棱臺(tái)是棱錐截得的，側(cè)棱的延長線要交于同一點(diǎn)．有兩個(gè)面平行且相似，其他各個(gè)面都是梯形的多面體，不能保證側(cè)棱的延長線交于同一點(diǎn)，因此該多面體不一定是棱臺(tái)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，球面可以看作一個(gè)半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面，故D正確．故選：BD.11.有下列說法，其中正確的說法為（）A.若，，則B.兩個(gè)非零向量、，若，則與垂直C.若點(diǎn)G為的重心，則D.若，，分別表示、的面積，則【答案】BCD【解析】對(duì)于A，若，則，不一定平行，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)橄蛄?，為非零向量，且，即，即，又，均為非零向量，故與垂直，故B正確；對(duì)于C，若點(diǎn)為的重心，延長與交于，則為的中點(diǎn)，如圖所示：所以，所以，故C正確；對(duì)于D，如圖所示取AC中點(diǎn)為D，則，由，可知，所以三點(diǎn)共線，且，故，故D正解．故選：BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)______．【答案】【解析】復(fù)數(shù)．故答案為：.13.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則中最大角的余弦值為______．【答案】【解析】由，根據(jù)正弦定理，可得，令，，，可得，則，由余弦定理可得．故答案為：14.如圖所示，設(shè)Ox，Oy是平面內(nèi)相交成角（，）的兩條數(shù)軸，，分別是與軸正方向同向的單位向量，則稱平面坐標(biāo)系為仿射坐標(biāo)系，若在仿射坐標(biāo)系下，則把有序數(shù)對(duì)叫做向量的仿射坐標(biāo)，記為．已知在仿射坐標(biāo)系下，，則______．【答案】【解析】由題意得，在仿射坐標(biāo)系下，可得，，所以，，，則．故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.平面內(nèi)給定兩個(gè)向量，．（1）求，夾角的余弦值；（2）求．解：（1）由題意可得，，則，夾角的余弦值.（2）由題意可得，即.16.已知復(fù)數(shù)，其中，i為虛數(shù)單位．（1）若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，求．解：（1）由復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，且，得，解得，所以實(shí)數(shù)的值為3.（2）由復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，且，得，解得，即，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.（3）當(dāng)時(shí)，，．所以.17.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．（1）求；（2）若為中點(diǎn)，，，求的周長．（1）解：因?yàn)?，可得，由正弦定理，可得，因?yàn)?，可得，所以，又因?yàn)?，可得，所以．?）解：由（1）知：且，因?yàn)?，可得，在中，利用余弦定理得，所以，又由余弦定理得，所以，可得，所以的周長為．18.如圖，在平行四邊形中，，，設(shè)，．若分別是邊，所在直線上的點(diǎn)，且滿足，，其中．（1）當(dāng)，時(shí)，用向量和分別表示向量，和，；（2）當(dāng)，時(shí)，求的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，，，，.（2）當(dāng)，時(shí)，，，，因?yàn)?，所以，即的取值范圍?19.極化恒等式實(shí)現(xiàn)了向量與數(shù)量的轉(zhuǎn)化，閱讀以下材料，解答問題．材料1．代數(shù)模式極化恒等式：，公式推導(dǎo)：；材料2．平行四邊形模式：如圖a，在平行四邊形中，O是對(duì)角線交點(diǎn)，則；材料3．三角形模式：如圖b，在中，設(shè)D為的中點(diǎn)，則．推導(dǎo)過程：由．（1）已知中，為中點(diǎn)，，，求的值；（2）如圖1，在邊長為2的正方形中，其對(duì)稱中心平分線段，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，求的值；（3）“易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦．”太極和八卦組合成了太極八卦圖（如圖2）．某太極八卦圖的平面圖如圖3所示，其中正八邊形的中心與圓