1.2.5有理數的大小比較初中數學人教版（2024）七年級上冊第一章有理數1.2有理數

復習回顧1.什么叫有理數的絕對值？

每一個有理數都是由它的符號和絕對值組成的.“+”和“—”是它們的符號，數字3,2是它們的絕對值.

3.任何一個有理數a的絕對值總是非負數1.得到比較有理數大小的方法

2.借助數軸比較有理數的大小3.能利用絕對值比較兩個有理數的大小.學習重點：1.借助數軸比較有理數的大小2.能利用絕對值比較兩個有理數的大小.學習難點：比較兩個負數的大小問題引入檢測5個排球，其中質量超過標準的克數記為正數，不足的克數記為負數.從輕重的角度看，哪個球最接近標準？

所以最右邊的球的質量最接近標準.下圖表示某一天我國5個城市的最低氣溫.武漢5℃北京－10℃上海0℃廣州10℃哈爾濱－20℃講授新課借助數軸比較有理數的大小一問題：你能將上述五個城市的最低氣溫按從低到高的順序依次排列嗎？請畫一條數軸并在上面標出對應數值。

請大家思考這五個數的大小與它們在數軸上的位置有什么關系?從左往右

越來越大哈爾濱－20℃北京－10℃上海

0℃武漢

5℃廣州10℃<<<<－20－100510

-20-15-10-50510●●●●●記住了嗎？有理數大小的比較方法1：數軸比較法:

在數軸上表示的兩個數,右邊的數總比左邊的數大.-5-4-3-2-1012345小大完成導學P14典例導學【例1】畫出數軸,把下列各數在數軸上表示出來,并用“＜”號把各數連接起來:－2.5,1,0,－2,3,－4,1.5.解：如圖所示同步導練12.比較大小(填“＞”“＜”或“＝”):(1)－5______0.1;(2)2.3______－2;(3)0______;(4)－4.2______0;(5)－8______－6;(6)－4______－5.3.有理數a,b在數軸上的位置如圖所示,觀察圖形,用“＞”“＜”或“＝”號填空:(1)a______0,b______0;(2)a______1,b______1;(3)－1______a,－1______b;(4)a______b,｜a｜______｜b｜運用法則比較有理數的大小二結論：（1）正數大于0，（2）兩個負數，絕對值大的反而?。?，1＞

0,0

＞

-1,1

＞

-1，-1

＞

-2.負數小于0，正數大于負數；

問題：

對于正數、0、負數這三類數，它們之間有什么大小關系？兩個負數之間如何比較大?。肯铝信袛?，正確的是（）A．若a＞b，則│a│＞│b│B．若│a│＞│b│，則a＞bC．若a＜b＜0，則│a│＜│b│D．若a＞b＞0，則│a│＞│b│能力提升D×如a=1,b=-2

×如a=-3,b=2×如a=-3,b=-2√例

比較下列各數的大小.解：先化簡，－（－3）＝3，

－（＋2）＝－2，因為正數大于負數，所以3＞－2，即

－（－3）＞－（＋2）（1）－（－3）和－（＋2）；異號兩數比較要考慮它們的正負.解：兩個負數做比較，先求它們的絕對值.

同號兩數比較要考慮它們的絕對值.兩負數相比較，絕對值大的反而小.解：先化簡：完成《導學》P15【例2】【例2】比較下列各對數的大小.(1)－(－1)和－(＋2);(2)和;(3)－(－0.3)和.7.按要求填空:(1)－1與0之間有______個負數,任寫三個:____________________________;(2)大于－3且小于3的整數有______個,分別是__________________;完成《導學》P15滲透延伸第7(1)(2)、8題8.比較大小:(1)當a＞0時,a______－a;當a＝0時,a______－a;當a＜0時,a__________－a.(2)請仿照(1)的方法,比較a與2a的大小.提高：如果a是有理數，試比較|a|與－2a的大小。分析：由于不能確定a的正負，所以需分類討論解：

當a＞0時，|a|>0，－2a＜0，所以|a|>－2a；

當a=0時，|a|=0，－2a=0，所以|a|=－2a；

當a＜0時，－2a＞0，|a|=－a，因為－2a＞－a，所以|a|＜－2a.練習1.比較下列各組數的大?。骸窘滩腜16】（1）3和-5；（2）-3和-5；解：（1）因為正數大于負數，所以3>-5.（2）因為|-3|=3，|-5|=5，3<5，所以-3>-5.練習1.比較下列各組數的大?。骸窘滩腜16】（3）-2.5和-|-|；（4）-和-；（3）因為-|-|=-=-2.25，|-2.25|=2.25，又|-2.5|=2.5，且2.5>2.25，所以-2.5<-|-|.練習1.比較下列各組數的大?。骸窘滩腜16】（3）-2.5和-|-|；（4）-和-；（4）因為|-|=，|-|=，又<，所以->-

.練習1.比較下列各組數的大?。骸窘滩腜16】（5）-(+8)和–(-9)；（6）-(-0.3)和|-|.（5）因為-(+8)=-8，-(-9)=9，正數大于負數，所以-(+8)<-(-9)；練習1.比較下列各組數的大小：【教材P16】（5）-(+8)和–(-9)；（6）-(-0.3)和|-|.（6）因為-(-0.3)=0.3，|-|

=，又0.3

<，所以-(-0.3)<|-|.

2.將下列各組數按從小到大的順序排列，并用“<”連接：（1）-3，+2，+5，0，-10，8；（2）-，+2.3，-0.3，0，-，-.（1）-10<-3<0<+2<+5<

8；（2）-<-<-0.3<-<0<+2.3.3.下面是我國幾個城市某年1月份的平均氣溫，把這些溫度按從高到低的順序排列.解：-19.4<-4.6<2.4<3.8<13.1北京-4.6℃武漢3.8℃廣州13.1℃哈爾濱-19.4℃南京2.4℃回顧本節(jié)課所學內容，并請同學們回答以下問題：1、比較兩個有理數大小的方法有哪些？

2、你喜歡用哪一種說說你的看法？小結1、數學中規(guī)定：數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數大于右邊的數．-5-4-3-2-1012345小大2．①正數大于０，０大于負數，正數大于負數②