第頁精品試卷·第2頁（共2頁）北師大版九年級數學上冊《4.3相似多邊形》同步練習題及答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一．選擇題（共7小題）1．（2025?達州模擬）如圖，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的頂點G在菱形ABCD的BC邊上運動，GF與AB相交于點H，∠E＝60°，若CG＝3，AH＝7，則菱形ABCD的邊長為（）A．8 B．9 C．83 D．2．（2025?威海三模）定義：如果一個四邊形的兩條對角線將它分成的四個小三角形都是相似三角形，那么稱這樣的四邊形為“全相似四邊形”．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，下列條件能使四邊形ABCD成為“全相似四邊形”的是（）A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．∠D＝60°3．（2024秋?臨清市期末）下列各組圖形中，一定相似的是（）A．兩個平行四邊形 B．兩個正方形 C．兩個矩形 D．兩個菱形4．（2024秋?豐南區(qū)期末）兩個相似多邊形的面積比是9：16，其中較大多邊形的周長為48cm，則較小多邊形的周長為（）A．36cm B．32cm C．30cm D．27cm5．（2024秋?蓮池區(qū)校級期末）某數學興趣小組在學習相似多邊形時，三位同學分別將邊長為4，6，6的等腰三角形、邊長為4的正方形和長、寬分別為6，4的矩形按如圖所示的方式向外擴張，各得到一個新圖形，它們的對應邊間距均為1，則畫出的三組圖形中，新圖形和舊圖形是相似多邊形的有（）A．0組 B．1組 C．2組 D．3組6．（2024秋?南通期末）如圖，矩形紙片ABCD的長AD＝a，寬AB＝b，E，F分別為AD，BC兩邊的中點．若將這張紙片沿著直線EF對折，得到的兩個矩形與原矩形均相似，則a：b等于（）A．2：1 B．3：1 C．2：7．（2024秋?興文縣期中）如圖，小福在矩形ABCD的左邊分割出正方形ABEF，然后在矩形FECD的一組對邊EF，CD上分別取中點M，N，分割出矩形FMND和矩形MECN，最后把矩形FMND對半分割成矩形FMHG和矩形GHND．若矩形GHND與矩形ABCD相似，則矩形ABCD的寬與長的比ABADA．12 B．?1?52 C．5二．填空題（共5小題）8．（2025?廣陽區(qū)校級開學）在△ABC中，AB＝8，AC＝10，點D在AC上，且AD＝2，若要在AB上找一點E，使得△ABC∽△AED，則AE的長為．9．（2025春?淄川區(qū)期末）如圖，在長為8cm，寬為6cm的矩形中，截取一個矩形（圖中陰影部分所示），使留下的矩形與原矩形相似，則留下的矩形面積為cm2．10．（2023秋?衡東縣校級期末）在一張由復印機通過放大復印出來的紙上，一個面積為2cm2圖案的一條邊由原來的1cm變成4cm，則這次復印出來的圖案的面積是cm2．11．（2024秋?天橋區(qū)校級月考）如圖，小正方形的邊長都為1，則圖形中的陰影三角形相似的序號為．12．（2024秋?雙峰縣期中）如圖所示的兩個四邊形相似，則∠α的度數是．三．解答題（共3小題）13．（2024?南崗區(qū)校級開學）畫圖題（1）按1：3畫出下面的三角形縮小后的圖形；（2）按2：1畫出下面的平行四邊形放大后的圖形．（3）圖（1）縮小后圖形的面積為．（4）圖（2）放大后圖形的面積為．14．（2024秋?北鎮(zhèn)市期中）矩形OABC∽矩形ODEF，它們的相似比為3：2，這兩個矩形在平面直角坐標系中的位置如圖所示．已知點B的坐標為（9，6），求點E的坐標．15．（2024秋?驛城區(qū)期中）如圖，點E是菱形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AE為邊作一個菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，相似比是3：2，連接EB，GD．（1）求證：EB＝GD；（2）若∠DAB＝60°，AB＝2，求GD的長．參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）1．（2025?達州模擬）如圖，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的頂點G在菱形ABCD的BC邊上運動，GF與AB相交于點H，∠E＝60°，若CG＝3，AH＝7，則菱形ABCD的邊長為（）A．8 B．9 C．83 D．【考點】相似多邊形的性質；等邊三角形的判定與性質；菱形的性質．【專題】矩形菱形正方形；圖形的相似；應用意識．【答案】B【分析】連接AC，首先證明△ABC是等邊三角形，再證明△BGH∽△CAG，推出BGAC【解答】解：連接AC．∵菱形ABCD∽菱形AEFG，∴∠B＝∠E＝∠AGF＝60°，AB＝BC，∴△ABC是等邊三角形，設AB＝BC＝AC＝a，則BH＝a﹣7，BG＝a﹣3，∴∠ACB＝60°，∵∠AGB＝∠AGH+∠BGH＝∠ACG+∠CAG，∵∠AGH＝∠ACG＝60°，∴∠BGH＝∠CAG，∵∠B＝∠ACG，∴△BGH∽△CAG，∴BGAC∴a?3a∴a2﹣10a+9＝0，∴a＝9或1（舍棄），∴AB＝9，故選：B．【點評】本題考查相似多邊形的性質，等邊三角形的性質，菱形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．2．（2025?威海三模）定義：如果一個四邊形的兩條對角線將它分成的四個小三角形都是相似三角形，那么稱這樣的四邊形為“全相似四邊形”．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，下列條件能使四邊形ABCD成為“全相似四邊形”的是（）A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．∠D＝60°【考點】相似圖形；全等三角形的判定與性質．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】B【分析】如圖，連接AC，BD交于點O．證明△ABC≌△ADC（SSS），推出∠ABC＝∠ADC，再證明當∠ABC＝90°時符合題意即可．【解答】解：如圖，連接AC，BD交于點O．在△ABC和△ADC中，AB=ADBC=DC∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC＝∠ADC，當∠ABC＝90°時，∠ADC＝90°，∵AB＝AD，BD＝DC，∴AC⊥BD，∴∠ABO+∠BAO＝90°，∠ACB+∠BAO＝90°，∴∠ABO＝∠ACB，∵∠AOB＝∠BOC＝90°，∴△AOB∽△BOC，同法可證△AOD∽△DOC，故選項B符合題意．當∠A＝90°或∠C＝90°或∠D＝60°時不符合題意．故選：B．【點評】本題考查相似圖形，全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是理解題意，正確尋找全等三角形解決問題．3．（2024秋?臨清市期末）下列各組圖形中，一定相似的是（）A．兩個平行四邊形 B．兩個正方形 C．兩個矩形 D．兩個菱形【考點】相似圖形．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】B【分析】根據相似圖形的定義，四條邊對應成比例，四個角對應相等，對各選項分析判斷后利用排除法解答．【解答】解：A、兩個平行四邊形不一定相似，故本選項錯誤；B、兩個正方形，形狀相同，大小不一定相同，符合相似性定義，故本選項正確；C、兩個矩形四個角相等，但是各邊不一定對應成比例，所以不一定相似，故本選項錯誤；D、兩個菱形，形狀不一定相同，故本選項錯誤．故選：B．【點評】本題主要考查了圖形相似的判定，熟練掌握矩形、等腰梯形、菱形、正方形的性質是解題的關鍵，難度適中．4．（2024秋?豐南區(qū)期末）兩個相似多邊形的面積比是9：16，其中較大多邊形的周長為48cm，則較小多邊形的周長為（）A．36cm B．32cm C．30cm D．27cm【考點】相似多邊形的性質．【專題】圖形的相似；運算能力；推理能力．【答案】A【分析】相似多邊形的周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方．據此列式計算即可．【解答】解：∵兩個相似多邊形的面積比是9：16，∴兩個相似多邊形的相似比為3：4，∴兩個相似多邊形的周長比是3：4，設較小多邊形的周長為xcm，∴x：48＝3：4，∴x＝36，∴較小多邊形的周長為36cm．故選：A．【點評】本題考查相似多邊形的性質，關鍵是掌握相似多邊形的面積的比等于相似比的平方，周長的比等于相似比．5．（2024秋?蓮池區(qū)校級期末）某數學興趣小組在學習相似多邊形時，三位同學分別將邊長為4，6，6的等腰三角形、邊長為4的正方形和長、寬分別為6，4的矩形按如圖所示的方式向外擴張，各得到一個新圖形，它們的對應邊間距均為1，則畫出的三組圖形中，新圖形和舊圖形是相似多邊形的有（）A．0組 B．1組 C．2組 D．3組【考點】相似圖形．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】C【分析】根據相似多邊形的定義“對應角相等，對應邊成比例”進行分析即可求解．【解答】解：如圖所示，延長CB交A′B′于點D，延長BC交A′C′于點E，過點A作FG∥BC交A′B′，A′C′于點F，G，∵AF∥BD，AB∥DF，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴AB＝FD，同理，四邊形ACEG是平行四邊形，∴AC＝GE，∵FG∥DE∥B′C′，∴△A′FG∽△A′B′C′，∴A′FA′B=A′G∴A′FA′G=A′B′∴A′FA′G∴A′B′A′C′=AB同理可得，ABA′B′∴ABA′B′∵A′B′∥AB，DE∥B′C′，∴∠ABC＝∠A′DB＝∠A′B′C′，同理，∠ACB＝∠A′EC＝∠A′C′B′，∴∠BAC＝∠A′，∴△A′B′C′∽△ABC；如圖所示，延長AB交B′C′于點H，延長BA交A′D′于點F，延長DA交A′B′于點E，延長CB交A′B′于點G，∵四邊形ABCD是正方形，邊長為4，四邊形A′B′C′D′是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠BAD＝90°，∠A′＝∠B′＝∠C′＝∠D′＝90°，∴AE＝AF＝1，BG＝BH＝1，GE＝AB＝4，∴A′B′＝1+4+1＝6＝B′C′＝C′D′＝A′D′，∴ABA′B′∴正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′；如圖所示，矩形ABCD，AB＝CD＝4，BC＝AD＝6，計算方法同上述正方形，∴矩形A′B′C′D′，A′B'＝C′D′＝6，B′C′＝A′D′＝8，∴ABA′B′∴矩形ABCD與矩形A′B′C′D′不是相似圖形；綜上所述，新圖形和舊圖形是相似多邊形的有2組，故選：C．【點評】本題考查了相似多邊形的定義，理解并掌握相似多邊形的定義是解題的關鍵．6．（2024秋?南通期末）如圖，矩形紙片ABCD的長AD＝a，寬AB＝b，E，F分別為AD，BC兩邊的中點．若將這張紙片沿著直線EF對折，得到的兩個矩形與原矩形均相似，則a：b等于（）A．2：1 B．3：1 C．2：【考點】相似多邊形的性質；矩形的性質．【專題】圖形的相似；運算能力．【答案】A【分析】利用相似多邊形的性質求解即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝b，AD＝BC＝a，∵E，F分別為AD，BC兩邊的中點，∴AE＝ED＝BF＝CF=a∵兩個矩形與原矩形均相似，∴AEAB∴a2∴a2∵a＞0，b＞0，∴ab故選：A．【點評】本題考查相似多邊形的性質，矩形的性質，解題的關鍵是掌握相似多邊形的性質．7．（2024秋?興文縣期中）如圖，小福在矩形ABCD的左邊分割出正方形ABEF，然后在矩形FECD的一組對邊EF，CD上分別取中點M，N，分割出矩形FMND和矩形MECN，最后把矩形FMND對半分割成矩形FMHG和矩形GHND．若矩形GHND與矩形ABCD相似，則矩形ABCD的寬與長的比ABADA．12 B．?1?52 C．5【考點】相似多邊形的性質；矩形的判定與性質；正方形的性質．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】D【分析】設FG＝DG＝a，DN＝CN＝b，由矩形GHND與矩形ABCD相似得DGAB=DNAD，求出（ab）2+ab【解答】解：∵在矩形ABCD的左邊分割出正方形ABEF，然后在矩形FECD的一組對邊EF，CD上分別取中點M，N，分割出矩形FMND和矩形MECN，最后把矩形FMND對半分割成矩形FMHG和矩形GHND，∴AB＝EF＝CD，FG＝DG，DN＝CN．設FG＝DG＝a，DN＝CN＝b，則FD＝2a，AB＝EF＝CD＝2b，∵ABEF是正方形，∴AF＝AB＝2b，∴AD＝2a+2b．∵矩形GHND與矩形ABCD相似，∴DGAB∴a2b∴a2+ab﹣b2＝0，∴(a∴ab=?1+∴ADAB∴ABAD故選：D．【點評】本題考查了正方形的性質，相似多邊形的性質，矩形的判定與性質，熟知以上知識是解題的關鍵．二．填空題（共5小題）8．（2025?廣陽區(qū)校級開學）在△ABC中，AB＝8，AC＝10，點D在AC上，且AD＝2，若要在AB上找一點E，使得△ABC∽△AED，則AE的長為52或85【考點】相似多邊形的性質．【專題】圖形的相似；運算能力．【答案】52或8【分析】根據相似三角形對應邊成比例進行分類討論即可得到答案．【解答】解：△ABC中，AB＝8，AC＝10，點D在AC上，且AD＝2，當ABAE=ACAD，即8AE∴AE=8當ABAD=ACAE，即82∴AE=5故答案為：52或8【點評】本題主要考查了相似三角形的性質，相似三角形對應邊成比例，熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵．9．（2025春?淄川區(qū)期末）如圖，在長為8cm，寬為6cm的矩形中，截取一個矩形（圖中陰影部分所示），使留下的矩形與原矩形相似，則留下的矩形面積為27cm2．【考點】相似多邊形的性質；矩形的性質．【專題】矩形菱形正方形；圖形的相似；運算能力．【答案】27．【分析】根據相似得出比例式，求出DE的長，再求出矩形EFCD的面積即可．【解答】解：∵矩形ABCD和矩形EFCD相似，∴ABDE∴6DE解得：DE=92（∵DC＝6cm，∴留下的矩形EFCD的面積為DE×DC=92×6＝27（故答案為：27．【點評】本題考查了矩形的性質和相似多邊形的性質，能根據相似得出ABDE10．（2023秋?衡東縣校級期末）在一張由復印機通過放大復印出來的紙上，一個面積為2cm2圖案的一條邊由原來的1cm變成4cm，則這次復印出來的圖案的面積是32cm2．【考點】相似圖形．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】見試題解答內容【分析】復印前后的圖案按照比例放大或縮小，因此它們是相似圖形，按照相似圖形的面積比等于相似比的平方求解即可．【解答】解：∵在一張由復印機通過放大復印出來的紙上，一個面積為2cm2圖案的一條邊由原來的1cm變成4cm，∴相似比=1∴面積比=(∴這次復印出來的圖案的面積＝2×16＝32（cm2）．故答案是：32．【點評】本題考查了相似圖形，掌握相似圖形面積之比等于相似比的平方是解題的關鍵．11．（2024秋?天橋區(qū)校級月考）如圖，小正方形的邊長都為1，則圖形中的陰影三角形相似的序號為①②．【考點】相似圖形．【專題】圖形的相似；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】設各小正方形的邊長為1，根據勾股定理分別表示出已知陰影三角形的各邊長，同理利用勾股定理表示出四個選項中陰影三角形的各邊長，利用三邊長對應成比例的兩三角形相似可得出圖中的陰影三角形與已知三角形相似的選項．【解答】解：①三邊分別為：2，2，10，②三邊分別為：1，2，5，③三邊分別為：2，5，3，④三邊分別為：1，5，22，⑤三邊分別為：2，5，13，∵21∴圖形中的陰影三角形相似的序號為①②．故答案為：①②．【點評】此題考查了相似三角形的判定，以及勾股定理的運用，相似三角形的判定方法有：1、二對對應角相等的兩三角形相似；2、兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似；3、三邊長對應成比例的兩三角形相似；4、相似三角形的定義．本題利用的是方法3．12．（2024秋?雙峰縣期中）如圖所示的兩個四邊形相似，則∠α的度數是67°．【考點】相似多邊形的性質．【專題】圖形的相似；應用意識．【答案】67°．【分析】根據相似多邊形的對應角相等以及四邊形內角和為360°解決問題即可．【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，∴∠A′＝∠A＝138°，∴α＝∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝360°﹣138°﹣80°﹣75°＝67°，故答案為67°．【點評】本題考查相似多邊形的性質，四邊形的內角和等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．三．解答題（共3小題）13．（2024?南崗區(qū)校級開學）畫圖題（1）按1：3畫出下面的三角形縮小后的圖形；（2）按2：1畫出下面的平行四邊形放大后的圖形．（3）圖（1）縮小后圖形的面積為3．（4）圖（2）放大后圖形的面積為24．【考點】相似多邊形的性質；平行四邊形的性質．【專題】作圖題；多邊形與平行四邊形；應用意識．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）3；（4）24．【分析】（1）找出三角形的兩條直角邊，數出有幾個格，把它們分別除以3，然后畫出即可；（2）找出形平行四邊的底與高，數出有幾個格，把它們分別乘以2，然后畫出即可；（3）根據縮小后的底和高，利用三角形面積公式計算即可；（4）根據放大小后的底和高，利用三角形面積公式計算即可．【解答】解：（1）如圖所示，△ADE即為所求；（2）如圖所示，平行四邊形A1E1F1G1即為所求；（3）根據圖可知△ADE的底為3，高為2，∴△ADE的面積=1故答案為：3；（4）根據圖可知：平行四邊形A1E1F1G1的底為6，高為4，∴平行四邊形A1E1F1G1的面積6×4＝24，故答案為：24．【點評】本題考查了圖形的放大與縮小，解答本題的關鍵是掌握比例尺的概念．14．（2024秋?北鎮(zhèn)市期中）矩形OABC∽矩形ODEF，它們的相似比為3：2，這兩個矩形在平面直角坐標系中的位置如圖所示．已知點B的坐標為（9，6），求點E的坐標．【考點】相似多邊形的性質；坐標與圖形性質；矩形的