友好學校第七十八屆期末聯(lián)考

高三數學

本試卷共19題，滿分150分，共4頁.考試用時120分鐘.

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名?準考證號填寫清楚，將條形碼粘貼到條形碼區(qū)域內.

2.選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色中性筆書寫，字體工整，筆跡清楚.

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草紙

?試題卷上答題無效.

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破?弄皺?不準使用涂改液?修正帶?刮紙刀.

一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有項是

符合題目要求的.

U1,2,3,4,5,A1,3,5,B2,5AeB

1.設全集，則U等于（）

A.2B.2,3C.3D.1,3

2.已知i為虛數單位，復數zi1i，則z（）

2

A.B.2C.2D.22

2

3.下列函數中，在0,上單調遞增的是（）

x

1x

A.yB.y2

2

1

C.ylog1xD.y1

2x

4.若等差數列an的公差d2,a8:a77:8，則a1（）

A.15B.28C.15D.28

5.已知正數a,b滿足a2b21，則ab的最大值為（）

211

A.1B.C.D.

224

6.已知AB1,cos，BC2,0，CD2,2sin，若A，B，D三點共線，則tan（）

11

A.2B.C.D.2

22

22

2xy

7.若拋物線y2pxp0的焦點與雙曲線1的右焦點重合，則p的值為（）

53

A.42B.2C.2D.22

cosxx2

8.函數fx在2π,2π上的大致圖象為（）

ex

A.B.

C.D.

二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多

項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知a，b，c為三條不同的直線，,為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）

A.若a∥b,a,b,c，則aPc

B.若ab,ac,b,c，則a

C.若a∥,b∥,abA,a,b，則∥

D.若,c,ac，則a

10.在VABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知a3,b2,sinBsin2A，則（）

421

A.sinBB.cosA

93

C.c3D.SABC22

11.函數fx的導函數yfx在區(qū)間a,b上的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）

A.函數fx在x1處有極小值

B.函數fx在x2處有極小值

C.函數fx在區(qū)間a,b內有4個極值點

D.導函數fx在x3處有極大值

三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

yx

12.若實數1,x,y,4成等差數列，2,a,b,c,8成等比數列，則__________.

b

2m1

13.已知冪函數fxmm5x在0,上單調遞減，則m__________.

1

14.已知橢圓的焦點在x軸上，且離心率為，則的方程可以為______．

C2C

四?解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

*

15.已知數列an滿足：a11,an1an2nN，數列bn為單調遞增等比數列，b22，且

b1,b2,b31成等差數列.

（1）求數列an,bn的通項公式；

（2）設cnanlog2bn，求數列cn的前n項和Tn.

π

16已知a0，函數fxasin2xb，當xR時，fx1,3.

.6

（1）求a,b的值；

（2）求fx的單調區(qū)間.

17.如圖，在四棱錐PABCD中，平面ABCD平面PAB，PAB為等邊三角形，四邊形ABCD為矩

形，E為PB的中點．

（1）證明：平面ADE平面PBC．

（2）若AB2AD，求二面角EDCB的余弦值．

x2y2

18.已知雙曲線C:1，直線l:ykx1

43

1若直線l與雙曲線C有兩個不同的交點，求k的取值范圍；

7

2P為雙曲線C右支上一動點，點A的坐標是,0，求PA的最小值．

2

2

19.已知函數fxx2xalnxa0.

（1）當a2時，試求函數圖象在點1,f1處的切線方程；

（2）若函數fx有兩個極值點x1,x2x1x2；

（i）求a的取值范圍；

（ii）不等式fx1mx2恒成立，試求實數m的取值范圍.

友好學校第七十八屆期末聯(lián)考

高三數學

本試卷共19題，滿分150分，共4頁.考試用時120分鐘.

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名?準考證號填寫清楚，將條形碼粘貼到條形碼區(qū)域內.

2.選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色中性筆書寫，字體工整，筆跡清楚.

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草紙

?試題卷上答題無效.

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破?弄皺?不準使用涂改液?修正帶?刮紙刀.

一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有項是

符合題目要求的.

【1題答案】

【答案】D

【2題答案】

【答案】B

【3題答案】

【答案】B

【4題答案】

【答案】B

【5題答案】

【答案】C

【6題答案】

【答案】A

【7題答案】

【答案】A

【8題答案】

【答案】A

二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多

項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

【9題答案】

【答案】AC

【10題答案】

【答案】ACD

【11題答案】

【答案】BD

三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

【12題答案】

1

【答案】

4

【13題答案】

【答案】3

【14題答案】

x2y2

【答案】1

43

四?解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

【15題答案】

【答案】（）n1；

1an2n1,bn2

3n2n

（2）T

n2

【16題答案】

【答案】（1）a1,b2；

π2πππ

（2）單調遞增區(qū)間是kπ,kπ,kZ，單調遞減區(qū)間是kπ,kπ,kZ

6336

【17題答案】

27

【答案】（1）證明見解析；（2）．

7

【18