蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)測試題目經(jīng)典及答案解析一、選擇題1．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2=2a5 B．a(chǎn)3?a2=a6 C．（a3）2=a9 D．a(chǎn)3÷a2=a2．下列各圖中，∠1和∠2為同旁內(nèi)角的是（）A． B． C． D．3．若不等式的解集得，則（）．A． B． C． D．為任何有理數(shù)4．下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是()A． B．C． D．5．已知關(guān)于x的不等式組，有以下說法：①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4；②當(dāng)a＝1時(shí)，它無解；③如果它的整數(shù)解只有2，3，4，那么4≤a＜5；④如果它有解，那么a≥2．其中說法正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．下列命題中假命題的是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角C．如果a∥b，b∥c，那么a∥cD．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行7．如圖，圓圈內(nèi)分別標(biāo)有0~11這12個(gè)數(shù)字，電子跳蚤每跳一次，可以從一個(gè)圓圈跳到相鄰的圓圈．一只電子跳蚤從標(biāo)有數(shù)字“0”的圓圈開始，按順時(shí)針方向跳了2020次后，落在的圓圈中所標(biāo)的數(shù)字為（）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，中，，將沿方向平移個(gè)單位得（其中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是），設(shè)交于點(diǎn)，若的面積比的大，則代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．二、填空題9．計(jì)算：_______________．10．以下四個(gè)命題：①在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)；④如果點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，那么點(diǎn)一定在第二象限．其中正確命題的序號(hào)為___．11．在一個(gè)頂點(diǎn)處用邊長相等的三個(gè)正多邊形進(jìn)行密鋪，其中兩個(gè)是正方形和正六邊形，則另一個(gè)必須是正_____邊形．12．已知a，b，c是△ABC的三條邊的長度，且滿足a2﹣b2＝c（a﹣b），則△ABC一定是_____三角形．13．已知關(guān)于的方程組，為常數(shù)，給出下列結(jié)論：①是方程組的解；②當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；③無論取何值，和的值都不可能互為相反數(shù)．其中正確的是_______．（填序號(hào)）14．如圖，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是BD、AB上的動(dòng)點(diǎn)，則AE＋EF的最小值為____________15．若一個(gè)正多邊形的周長是63，且內(nèi)角和，則它的邊長為______．16．如圖所示，已知點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，厘米2，則___________平方厘米.17．計(jì)算或化簡（1）（2）（3）18．分解因式（1）；（2）．19．解方程組（2）（2）20．解不等式組：．三、解答題21．已知：如圖，中，在的延長線上取一點(diǎn)，作于點(diǎn)（1）如圖①，若于點(diǎn)，那么是的平分線嗎？若是，請(qǐng)說明理由．請(qǐng)完成下列證明并在下面的括號(hào)內(nèi)填注依據(jù)解：是，理由如下：（已知）（垂直定義）（）（兩直線平行，同位角相等）（）（已知）（等量代換）平分（）（2）如圖②，若中的角平分線相交于點(diǎn)．①求證：②隨著的變化，的大小會(huì)發(fā)生變化嗎﹖如果有變化，請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系；如果沒有變化，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．22．某數(shù)碼專營店銷售A，B兩種品牌智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：AB進(jìn)價(jià)（元/部）33003700售價(jià)（元/部）38004300（1）該店銷售記錄顯示，三月份銷售A、B兩種手機(jī)共34部，且銷售A種手機(jī)的利潤恰好是銷售B種手機(jī)利潤的2倍，求該店三月份售出A種手機(jī)和B種手機(jī)各多少部？（2）根據(jù)市場調(diào)研，該店四月份計(jì)劃購進(jìn)這兩種手機(jī)共40部，要求購進(jìn)B種手機(jī)數(shù)不低于A種手機(jī)數(shù)的，用于購買這兩種手機(jī)的資金低于140000元，請(qǐng)通過計(jì)算設(shè)計(jì)所有可能的進(jìn)貨方案．23．某文具店準(zhǔn)備購進(jìn)甲，乙兩種鋼筆，若購進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元．（1）求購進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？（2）若購進(jìn)了甲種鋼筆80支，乙種鋼筆60支，求需要多少元？（3）若該文具店準(zhǔn)備拿出1000元全部用來購進(jìn)這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進(jìn)甲種鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍，那么該文具店共有幾種購進(jìn)方案．24．如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；（2）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使∠BON＝30°，如圖③，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；（3）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按每秒30°的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第____________秒時(shí)，直線MN恰好與直線CD垂直．（直接寫出結(jié)果）25．直線與直線垂直相交于點(diǎn)O，點(diǎn)A在直線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在直線上運(yùn)動(dòng)．（1）如圖1，已知分別是和角的平分線，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中，的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出的大?。?）如圖2，已知不平行分別是和的角平分線，又分別是和的角平分線，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中，的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；若不發(fā)生變化，試求出的度數(shù)．（3）如圖3，延長至G，已知的角平分線與的角平分線及反向延長線相交于，在中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，則的度數(shù)為____（直接寫答案）【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)3與a2不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；B．a(chǎn)3?a2=a5，故本選項(xiàng)不合題意；C．（a3）2=a6，故本選項(xiàng)不合題意；D．a(chǎn)3÷a2=a，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的概念逐一判斷可得．【詳解】解：A、∠1與∠2是同位角，此選項(xiàng)不符合題意；B、此圖形中∠1與∠2不構(gòu)成直接關(guān)系，此選項(xiàng)不符合題意；C、∠1與∠2是同旁內(nèi)角，此選項(xiàng)符合題意；D、此圖形中∠1與∠2不構(gòu)成直接關(guān)系，此選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同旁內(nèi)角的概念，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握同旁內(nèi)角的概念.3．C解析：C【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式（m﹣1）x＞m﹣1的解集為x＜1，∴m﹣1＜0，則m＜1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．4．C解析：C【分析】直接利用因式分解的意義分別分析得出答案．【詳解】解：A、（a+2）2-（a-1）2=（a+2+a-1）（a+2-a+1）=3（2a+3），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2+14x+14，無法運(yùn)算完全平方公式分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2-x-6=（x-3）（x+2），正確；D、x4-16=（x2+4）（x2-4）=（x2+4）（x-2）（x+2），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確分解因式是解題關(guān)鍵．5．C解析：C【分析】分別求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)各結(jié)論中a的取值情況逐一判斷即可．【詳解】解：由x﹣1＞0得x＞1，由x﹣a≤0得x≤a，①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4，此結(jié)論正確；②當(dāng)a＝1時(shí)，它無解，此結(jié)論正確；③如果它的整數(shù)解只有2，3，4，那么4≤a＜5，此結(jié)論正確；④如果它有解，那么a＞1，此結(jié)論錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、平行公理判斷．【詳解】解：A、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，A是真命題；B、三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，B是假命題；C、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，C是真命題；D、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，D是真命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．C解析：C【分析】由一圈有12個(gè)數(shù)可知：電子跳蚤每跳動(dòng)12次一循環(huán)，結(jié)合2020=12×168+4即可得出：電子跳蚤按順時(shí)針方向跳了2020次后，落在數(shù)字為4的圓圈內(nèi)，此題得解．【詳解】解：依題意，可知：電子跳蚤每跳動(dòng)12次一循環(huán)，∵2020=12×168+4，∴電子跳蚤按順時(shí)針方向跳了2020次后，落在數(shù)字為4的圓圈內(nèi)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，觀察圖形，找出電子跳蚤每跳動(dòng)12次一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得，AD=b，則，由，可得，根據(jù)題意可得，，再結(jié)合即可求出的值.【詳解】∵，∴，由平移可知，AD=b，∴，∵的面積比的大，∴，∴，∴，∴，∴，∴.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，平移的性質(zhì)，因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的條件得到.二、填空題9．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則解答即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的乘法，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握單項(xiàng)式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．10．①③【分析】依次分析判斷即可得到答案.【詳解】①在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故該項(xiàng)正確；②兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；③數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，故該項(xiàng)正確；④如果點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則x與y異號(hào)，那么點(diǎn)P在第二或第四象限，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；故答案為：①③.【點(diǎn)睛】此題考查命題的正確與否，正確掌握各知識(shí)點(diǎn)并熟練運(yùn)用解題是關(guān)鍵.11．12【分析】正多邊形的組合能否進(jìn)行平面鑲嵌，關(guān)鍵看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為，若能，則說明可以進(jìn)行平面鑲嵌，反之，則說明不能進(jìn)行平面鑲嵌．【詳解】正方形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為，正六邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為，需要的多邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為，需要的多邊形的一個(gè)外角度數(shù)為，第三個(gè)正多邊形的邊數(shù)為，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面鑲嵌，多邊形的內(nèi)角和、外角和，關(guān)鍵是掌握多邊形鑲嵌成平面圖形的條件：同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和為；正多邊形的邊數(shù)為360除以一個(gè)外角度數(shù)．12．A解析：等腰【分析】先把等式左邊進(jìn)行因式分解可化為(a+b）（a﹣b）＝c（a﹣b），移項(xiàng)提取公因式可得（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系兩邊之和大于第三邊，可得a﹣b＝0，即可得出答案．【詳解】解：由a2﹣b2＝c（a﹣b），（a+b）（a﹣b）＝c（a﹣b），（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵三角形兩邊之和大于第三邊，即a+b＞c，∴a+b﹣c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，即△ABC一定是等腰三角形．故答案為：等腰．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊之間的關(guān)系及因式分解，合理利用因式分解進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．13．②③【分析】①將m=6，n=-1代入檢驗(yàn)即可做出判斷；②將a=2代入方程組求出方程組的解，代入方程中檢驗(yàn)即可；③將m和n分別用a表示出來，然后求出m+n=3來判斷．【詳解】解：①將，代入方程組得：，由①得，由②得，故①不正確．②將代入方程組得：，解此方程得：，將，代入方程，方程左邊右邊，是方程的解，故②正確．③解方程①②得：解得：將的值代入①得：所以，故無論取何值，、的值都不可能互為相反數(shù)故③正確．則正確的選項(xiàng)有②③．故答案為：②③．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．14．F解析：【分析】作點(diǎn)F關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)G，連接EG，過點(diǎn)A作交于點(diǎn)H，由作圖和結(jié)合已知條件分析得知：當(dāng)A、E、G三點(diǎn)共線時(shí)，即與AH重合時(shí)，此時(shí)的值最小，最小值為AH的長，在中，，，，，由，可求得AH的值，即得到答案．【詳解】如圖所示，作點(diǎn)F關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)G，連接EG，過點(diǎn)A作交于點(diǎn)H，∵BD平分∴由作圖可得：∵∴由點(diǎn)到直線的垂線段最短可知：當(dāng)A、E、G三點(diǎn)共線時(shí)，即與AH重合時(shí)，此時(shí)的值最小，最小值為AH的長，在中，，，，∴即解得：則的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱最短問題、垂線段最短問題、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，其中借助面積法進(jìn)行計(jì)算要求能夠熟練運(yùn)用，屬于中考?？碱}型．15．7【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)，再用周長63除以邊數(shù)求解即可．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）?180°=1260°，解得n=9，∵多邊形的各邊相等，∴它的解析：7【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)，再用周長63除以邊數(shù)求解即可．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）?180°=1260°，解得n=9，∵多邊形的各邊相等，∴它的邊長是：63÷9=7cm．故答案為7.【點(diǎn)睛】主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．16．4【分析】△DEF和△EFC等底同高，那么面積應(yīng)相等，同理可得所求的面積等于所給的面積的8倍．【詳解】∵F為CD中點(diǎn)，∴DF=FC，∴S△DEF=S△EFC，同理：S△DEC=S△BD解析：4【分析】△DEF和△EFC等底同高，那么面積應(yīng)相等，同理可得所求的面積等于所給的面積的8倍．【詳解】∵F為CD中點(diǎn)，∴DF=FC，∴S△DEF=S△EFC，同理：S△DEC=S△BDE,S△ADC=S△BCD，∴S△ABC=8S△DEF=8×=4.故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考察三角形中線的性質(zhì)和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中線的性質(zhì).17．（1）0；（2）；（3）【分析】（1）算出零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪和絕對(duì)值計(jì)算即可；（2）根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；（3）根據(jù)乘法公式計(jì)算即可；【詳解】（1）原式，．（2）原式，．（3解析：（1）0；（2）；（3）【分析】（1）算出零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪和絕對(duì)值計(jì)算即可；（2）根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；（3）根據(jù)乘法公式計(jì)算即可；【詳解】（1）原式，．（2）原式，．（3）原式，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式混合運(yùn)算，準(zhǔn)確利用零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、乘法公式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解；（2）先根據(jù)乘法公式展開，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了解析：（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解；（2）先根據(jù)乘法公式展開，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法、公式法因式分解，掌握平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．19．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)代入消元法求解二元一次方程組，即可得到答案；（2）根據(jù)加減消元法求解二元一次方程組，即可得到答案．【詳解】（1），將①代入②，得：，解得：，將代入①，得解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)代入消元法求解二元一次方程組，即可得到答案；（2）根據(jù)加減消元法求解二元一次方程組，即可得到答案．【詳解】（1），將①代入②，得：，解得：，將代入①，得：，∴方程組的解為；（2），①×5，得：③，②+③，得：，解得：，將代入①，得：，解得：，∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法，從而完成求解．20．x＜【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等式5（2x﹣3）＞4（3x﹣2），得：x＜，解不等式＜解析：x＜【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等式5（2x﹣3）＞4（3x﹣2），得：x＜，解不等式＜﹣1，得：x＜，把不等式①②的解集在數(shù)軸上表示出來，如下圖由圖中兩個(gè)不等式解集的公共部分可得原不等式組的解集是x＜．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是確定不等式組的解集，借助數(shù)軸來確定不等式組的解集直觀形象，同時(shí)要注意：運(yùn)用不等式的性質(zhì)3時(shí)，不等號(hào)的方向要改變．三、解答題21．（1）同位角相等，兩直線平行；3，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線的定義；（2）①見詳解；②．【分析】（1）根據(jù)題意及平行線的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解；（2）①由題意易得∠C+∠GEC=90°，∠C解析：（1）同位角相等，兩直線平行；3，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線的定義；（2）①見詳解；②．【分析】（1）根據(jù)題意及平行線的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解；（2）①由題意易得∠C+∠GEC=90°，∠CEG+∠EFA=90°，則有∠C=∠EFA，然后問題可求證；②連接CH并延長，由題意易得，然后由三角形外角的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)角的和差關(guān)系可進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：由題意得：（已知）（垂直定義）（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（已知）（等量代換）平分（角平分線的定義）故答案為同位角相等，兩直線平行；3，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線的定義；（2）①證明：∵，∴，∴∠C+∠GEC=90°，∠CEG+∠EFA=90°，∴∠C=∠EFA，∵，∴；②，理由如下：連接CH并延長，如圖所示：∵的角平分線相交于點(diǎn)，∴，由三角形外角的性質(zhì)可得，∵∠FEA+∠EFA=∠BFG+∠FBG=90°，∠EFA=∠BFG，∴∠FEA=∠FBG，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．22．（1）該店三月份售出A種手機(jī)24部，B種手機(jī)10部；（2）共有5種進(jìn)貨方案，分別是A種手機(jī)21部，B種手機(jī)19部；A種手機(jī)22部，B種手機(jī)18部；A種手機(jī)23部，B種手機(jī)17部；A種手機(jī)24部，B種解析：（1）該店三月份售出A種手機(jī)24部，B種手機(jī)10部；（2）共有5種進(jìn)貨方案，分別是A種手機(jī)21部，B種手機(jī)19部；A種手機(jī)22部，B種手機(jī)18部；A種手機(jī)23部，B種手機(jī)17部；A種手機(jī)24部，B種手機(jī)16部；A種手機(jī)25部，B種手機(jī)15部【分析】（1）設(shè)該店三月份售出A種手機(jī)x部，B種手機(jī)y部，由“三月份銷售A、B兩種手機(jī)共34部，且銷售A種手機(jī)的利潤恰好是銷售B種手機(jī)利潤的2倍”列出方程組，可求解；（2）設(shè)A種手機(jī)a部，B種手機(jī)（40﹣a）部，由“購進(jìn)B種手機(jī)數(shù)不低于A種手機(jī)數(shù)的，用于購買這兩種手機(jī)的資金低于140000元”列出不等式組，即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)該店三月份售出A種手機(jī)x部，B種手機(jī)y部，由題意可得：，解得：，答：該店三月份售出A種手機(jī)24部，B種手機(jī)10部；（2）設(shè)A種手機(jī)a部，B種手機(jī)（40﹣a）部，由題意可得，解得：20＜a≤25，∵a為整數(shù)，∴a＝21，22，23，24，25，∴共有5種進(jìn)貨方案，分別是A種手機(jī)21部，B種手機(jī)19部；A種手機(jī)22部，B種手機(jī)18部；A種手機(jī)23部，B種手機(jī)17部；A種手機(jī)24部，B種手機(jī)16部；A種手機(jī)25部，B種手機(jī)15部．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用，二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．23．（1）甲種鋼筆每支需5元，乙種鋼筆每支需10元；（2）1000元；（3）6種【分析】（1）設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆每支需元，購進(jìn)乙種鋼筆每支需元，根據(jù)“若購進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000解析：（1）甲種鋼筆每支需5元，乙種鋼筆每支需10元；（2）1000元；（3）6種【分析】（1）設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆每支需元，購進(jìn)乙種鋼筆每支需元，根據(jù)“若購進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出甲、乙兩種鋼筆的單價(jià)；（2）利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可求出購進(jìn)甲種鋼筆80支、乙種鋼筆60支所需費(fèi)用；（3）設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆支，則購進(jìn)乙種鋼筆支，根據(jù)“購進(jìn)甲種鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍”，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，結(jié)合，均為正整數(shù)，即可得出進(jìn)貨方案的數(shù)量．【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆每支需元，購進(jìn)乙種鋼筆每支需元，依題意得：，解得：．答：購進(jìn)甲種鋼筆每支需5元，購進(jìn)乙種鋼筆每支需10元．（2）（元．答：需要1000元．（3）設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆支，則購進(jìn)乙種鋼筆支，依題意得：，解得：．又，均為正整數(shù)，可以為150，152，154，156，158，160，該文具店共有6種購進(jìn)方案．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、有理數(shù)的混合運(yùn)算以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的一元一次不等式組．24．（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形內(nèi)角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形內(nèi)角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求出∠CEN的度數(shù).（3）畫出圖形，求出在MN⊥CD時(shí)的旋轉(zhuǎn)角，再除以30°即得結(jié)果.【詳解】解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°－∠ECN－∠CNE=180°－45°－30°=105°；（2）∵∠BON＝30°，∠N=30°，∴∠BON＝∠N，∴MN∥CB.∴∠OCD+∠CEN=180°，∵∠OCD=45°∴∠CEN=180°－45°=135°；（3）如圖，MN⊥CD時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為360°－90°－45°－60°=165°，或360°－（60°－45°）=345°，所以在第165°÷30°=5.5或345°÷30°=11.5秒時(shí)，直線MN恰好與直線CD垂直．【點(diǎn)睛】本題以學(xué)生熟悉的三角板為載體，考查了三角形的內(nèi)角和、平行線的判定和性質(zhì)、垂直的定義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，前兩小題難度不大，難點(diǎn)是第（3）小題，解題的關(guān)鍵是畫出適合題意的幾何圖形，弄清求旋轉(zhuǎn)角的思路和方法，本題的第一種情況是將旋轉(zhuǎn)角∠DOM放在四邊形DOMF中，用四邊形內(nèi)角和求解，第二種情況是用周角減去∠DOM的度數(shù).25．（1）不發(fā)生變化，∠AEB=135°；（2）不發(fā)生變化，∠CED=67.5°；（3）60°或45°【分析】（1）根據(jù)直線MN與直線PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分別是∠BA解析：（1）不發(fā)生變化，∠AEB=135°；（2）不發(fā)生變化，∠CED=67.5°；（3）60°或45°【分析】（1）根據(jù)直線MN與直線PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分別是∠