吉林省梅河口市中考數(shù)學(xué)真題分類（豐富的圖形世界）匯編專項(xiàng)測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、觀察下列圖形，其中不是正方體的表面展開圖的是（）A． B．C． D．2、不透明袋子中裝有一個(gè)幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征．甲同學(xué)：它有4個(gè)面是三角形；乙同學(xué)：它有8條棱．該模型的形狀對(duì)應(yīng)的立體圖形可能是()A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱錐 D．四棱錐3、不透明袋子中裝有一個(gè)幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征，甲同學(xué)：它有4個(gè)面是三角形；乙同學(xué)：它有6條棱，則該模型對(duì)應(yīng)的立體圖形可能是（）A．四棱柱 B．三棱柱 C．四棱錐 D．三棱錐4、幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，下列生活現(xiàn)象中可以反映“線動(dòng)成面”的是（

）A．筆尖在紙上移動(dòng)劃過的痕跡B．長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體C．流星劃過夜空留下的尾巴D．汽車雨刷的轉(zhuǎn)動(dòng)掃過的區(qū)域5、下列圖形是正方體展開圖的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6、把圖①的紙片折成一個(gè)三棱柱，放在桌面上如圖②所示，則從左側(cè)看到的面為（

）A．Q B．R C．S D．T7、2022年北京冬奧會(huì)的獎(jiǎng)牌“同心”表達(dá)了“天地合·人心同”的中華文化內(nèi)涵，將這六個(gè)漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“地”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（

）A．合 B．同 C．心 D．人8、如圖是一個(gè)由平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形，則這個(gè)平面圖形是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，某長方體的表面展開圖的面積為，其中，則AB=_______．2、如圖是一個(gè)長方體的展開圖，寫出其中一組相對(duì)的面（寫一對(duì)即可）______．3、三棱錐有______個(gè)頂點(diǎn)，______個(gè)面，______條棱．4、如圖是一個(gè)正方體的展開圖，將它拼成正方體后，“神”字對(duì)面的字是________．5、筆尖可以看作一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在紙上運(yùn)動(dòng)時(shí)就形成了線，這可以說點(diǎn)動(dòng)成線；汽車的雨刷在檔風(fēng)玻璃上畫出一個(gè)扇面，這可以說______.6、用一個(gè)平面去截五棱柱，則截面不可能的一個(gè)圖形是_________．①三角形；②四邊形；③五邊形；④圓（將符合題意的序號(hào)填上即可）．7、將一個(gè)所有的面都涂上漆的正方體（如圖所示）切開，使之成為27個(gè)大小相同的小正方體，那么只有兩面涂漆的小正方體有______個(gè)．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、下圖是無蓋長方體盒子的展開圖（接縫處不計(jì)），尺寸單位：厘米．求盒子的容積．2、如圖是由若干個(gè)相同的正方體組成的一個(gè)立體圖形從三個(gè)不同方向看到的形狀圖，根據(jù)形狀圖回答下列問題：(1)原立體圖形共有幾層？(2)立體圖形中共有多少個(gè)小正方體？3、十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請(qǐng)你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體44長方體8612正八面體812正十二面體201230你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是．（2）一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這個(gè)多面體的面數(shù)是．（3）某個(gè)玻璃鉓品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，求x+y的值．4、如圖所示，圖1為一個(gè)棱長為8的正方體，圖2為圖1的表面展開圖（數(shù)字和字母寫在外表面上，字母也可以表示數(shù)），請(qǐng)根據(jù)要求回答問題：（1）如果正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)字之和相等，則______，______．（2）如果面“10”是左面，面“6”在前面，則上面是______（填“x”或“y”或“2”）（3）圖1中，點(diǎn)M為所在棱的中點(diǎn)，在圖2中找點(diǎn)M的位置，直接寫出圖2中△ABM的面積．5、用兩個(gè)合頁將房門的一側(cè)安裝在門框上，房門可以繞門框轉(zhuǎn)動(dòng)．將房門另一側(cè)的插銷插在門框上，房門就被固定住（如圖）．如果把房門看做一個(gè)“平面”，兩個(gè)合頁和插銷都看做“點(diǎn)”，那么：（1）這三個(gè)點(diǎn)是否在一條直線上？（2）從上面的事實(shí)可以得到一個(gè)結(jié)論：6、一個(gè)六棱柱模型如圖所示，它的底面邊長都是5，側(cè)棱長是4.觀察這個(gè)模型，回答下列問題.(1)這個(gè)六棱柱一共有多少個(gè)面？它們分別是什么形狀？哪些面的形狀、大小完全相同？(2)這個(gè)六棱柱一共有多少條棱？它們的長度分別是多少？7、小明用若干個(gè)正方形和長方形準(zhǔn)備拼成一個(gè)長方體的展開圖，拼完后，小明看來看去覺得所拼圖形似乎存在問題.（1）請(qǐng)你幫小明分析一下拼圖是否存在問題，若有多余圖形，請(qǐng)將多余部分涂黑；若圖形不全，則直接在原圖中補(bǔ)全；（2）若圖中的正方形邊長為，長方形的長為，請(qǐng)計(jì)算修正后所折疊而成的長方體的表面積和體積.-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．【詳解】解：A、C、D均是正方體表面展開圖；B、是凹字格，故不是正方體表面展開圖．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了正方體的展開圖，熟記展開圖的11種形式是解題的關(guān)鍵，利用不是正方體展開圖的“一線不過四、田凹應(yīng)棄之”（即不能出現(xiàn)同一行有多于4個(gè)正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況）判斷也可．2、D【解析】【詳解】解：根據(jù)有四個(gè)三角形的面，且有8條棱，可知是四棱錐，而三棱柱有兩個(gè)三角形的面，四棱柱沒有三角形的面，三棱錐有四個(gè)三角形的面，但是只有6條棱．故選：D3、D【解析】【分析】根據(jù)三棱錐的特點(diǎn)，可得答案．【詳解】側(cè)面是三角形，說明它是棱錐，若是棱柱，則側(cè)面應(yīng)該是長方形，底面是三角形，說明它是三棱錐，且滿足有6條棱的特點(diǎn)，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，熟記常見幾何體的特征是解題關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體即可一一判定．【詳解】解：A．筆尖在紙上移動(dòng)劃過的痕跡，反映的是“點(diǎn)動(dòng)成線”，故不符合題意；B．長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，反映的是“面動(dòng)成體”，故不符合題意；C．流星劃過夜空留下的尾巴，反映的是“點(diǎn)動(dòng)成線”，故不符合題意；D．汽車雨刷的轉(zhuǎn)動(dòng)掃過的區(qū)域，反映的是“線動(dòng)成面”，故符合題意．故選：D【考點(diǎn)】本題考查了點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，理解和掌握點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體是解決本題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)正方體的展開圖的特征，11種不同情況進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)正方體的展開圖的特征，只有第2個(gè)圖不是正方體的展開圖，故四個(gè)圖中有3個(gè)圖是正方體的展開圖．故選：C．【考點(diǎn)】考查正方體的展開圖的特征，“一線不過四，田凹應(yīng)棄之”應(yīng)用比較廣泛簡潔．6、B【解析】【分析】本題考查了三棱柱的展開與折疊．如圖①可以看出邊長為3的邊挨著R、和P兩面，P為三角形，所以從左側(cè)看是R,也動(dòng)手折疊看看，充分發(fā)揮空間想象能力解決也可以．【詳解】解：由圖可得，寬為3的長方形是R，則從左側(cè)看到的面為R．故選B．【考點(diǎn)】本題考查了圖形的展開與折疊，解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號(hào)的面的特點(diǎn)及位置．7、D【解析】【分析】根據(jù)正方體的展開圖進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：由正方體的展開圖可知“地”字所在面相對(duì)的面上的漢字是“人”；故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查正方體的展開圖相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】根據(jù)空間想象能力以及圖形的旋轉(zhuǎn)選出正確選項(xiàng)．【詳解】解：根據(jù)立體圖形的形狀，可以分析出平面圖形應(yīng)該是上底較短下底較長，斜邊是弧線的圖形，即B選項(xiàng)的圖形．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)立體幾何的形狀得到旋轉(zhuǎn)前的平面圖形．二、填空題1、8【解析】【分析】設(shè)AB=x，根據(jù)長方體的表面積列方程即可．【詳解】解：由題意得2×（5x+10x+5×10）=340，解得x=8．則AB=8故答案是：8．【考點(diǎn)】本題考查了幾何體的表面積以及幾何體的展開圖，解題的關(guān)鍵是掌握長方體表面積的計(jì)算公式．2、A和F，B和D，C和E【解析】【分析】根據(jù)長方體的展開圖的特點(diǎn)，即可得出答案．【詳解】根據(jù)長方體的展開圖可知，相對(duì)面中間隔著一個(gè)面，所以，A和F，B和D，C和E為相對(duì)面．故答案為：A和F，B和D，C和E（寫一對(duì)即可）．【考點(diǎn)】本題考查了長方體的展開圖及相對(duì)面，熟悉長方體的特征是解題的關(guān)鍵．3、

4

4

6【解析】【分析】三棱錐頂端有1個(gè)頂點(diǎn)，底面有3個(gè)頂點(diǎn)，共有4個(gè)頂點(diǎn)，三棱錐有3個(gè)側(cè)面，1個(gè)底面，共有4個(gè)面，三棱錐有側(cè)棱3條，底面有3條棱，共有6條棱，由此解答即可．【詳解】解：由三棱錐的特征得：三棱錐有4個(gè)頂點(diǎn)，4個(gè)面，6條棱．故答案為：4，4，6．【考點(diǎn)】本題考查了三棱錐的特征，掌握三棱錐的特征是解題的關(guān)鍵．4、月【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：由正方體的展開圖特點(diǎn)可得：“神”字對(duì)面的字是“月”．故答案為：月．【考點(diǎn)】此題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字的知識(shí)；掌握常見類型展開圖相對(duì)面上的兩個(gè)字的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．5、線動(dòng)成面【解析】【分析】利用雨刷可看成線，扇面是面，即可求出答案．【詳解】汽車的雨刷在擋風(fēng)玻璃上畫出一個(gè)扇面，這說明線動(dòng)成面的數(shù)學(xué)原理．故答案為：線動(dòng)成面．【考點(diǎn)】本題考查了點(diǎn)，線，面、體，此題較簡單，解題時(shí)要靈活應(yīng)用點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系．6、④【解析】【分析】根據(jù)截面經(jīng)過幾個(gè)面，得到的多邊形就是幾邊形判斷即可．【詳解】解：截面可以經(jīng)過三個(gè)面，四個(gè)面，五個(gè)面，那么得到的截面的形狀可能是三角形，四邊形，或五邊形，所以截面不可能是圓，故答案為：④．【考點(diǎn)】本題考查了截幾何體，用到的知識(shí)點(diǎn)為：截面經(jīng)過幾個(gè)面，得到的形狀就是幾邊形．7、12【解析】【分析】如圖所示，只有兩面涂漆的小正方體，是在正方體的棱上，且在中間的小正方體，每條棱上有一個(gè)，正方體有12條棱，因此得解．【詳解】解：一個(gè)正方體有12條棱，每條棱的中間的小正方體只有兩面涂漆，如圖，∴只有兩面涂漆的小正方體有12個(gè)．故答案為：12．【考點(diǎn)】本題考查了圖形的拆拼，畫圖演示，細(xì)致分析，是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題1、盒子的容積是64立方厘米．【解析】【分析】根據(jù)觀察、計(jì)算，可得長方體的長、寬、高，根據(jù)長方體的體積公式，可得答案．【詳解】長方體的高是2，寬是6-2=4，長是12-4=8，長方體的容積是4×2×8=64(立方厘米)．答：盒子的容積是64立方厘米．【考點(diǎn)】本題考查了幾何體的展開圖，展開圖折疊成幾何體，得出長方體的長、寬、高是解題關(guān)鍵．2、(1)共有層(2)個(gè)【解析】【分析】由已知中的幾何體從三個(gè)不同方向看到的形狀圖，我們可以判斷出這個(gè)立體圖形由一些相同的小正方體構(gòu)成，其中根據(jù)俯視圖我們可以判斷該立體圖形共有層小正方體組成，然后我們根據(jù)從正面看到的圖形和從左面看到的圖形，分別推算每層小正方體的個(gè)數(shù)，即可得到答案．(1)由三個(gè)不同方向看到的形狀圖可得，原立體圖形共有層；(2)該立體圖形共有層小正方體組成，由從上面看到的圖形我們可知，第層有個(gè)小正方體，由從正面看到的圖形和從左面看到的圖形我們可知，第層有一個(gè)小正方體，故這些相同的小正方體共有個(gè)．【考點(diǎn)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三個(gè)不同方向看到的形狀圖還原實(shí)物圖，其中準(zhǔn)確把握空間幾何體的幾何特征，建立良好的空間想像能力是解答本題的關(guān)鍵．3、（1）填表見解析，V+F-E=2；（2）20；（3）14【解析】【分析】（1）觀察可得頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2；（2）代入（1）中的式子即可得到面數(shù)；（3）得到多面體的棱數(shù)，求得面數(shù)即為x+y的值．【詳解】解：（1）四面體的棱數(shù)為6；正八面體的頂點(diǎn)數(shù)為6；關(guān)系式為：V+F-E=2；多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體446長方體8612正八面體6812正十二面體201230（2）由題意得：F-8+F-30=2，解得F=20；（3）∵有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，兩點(diǎn)確定一條直線；∴共有24×3÷2=36條棱，那么24+F-36=2，解得F=14，∴x+y=14．【考點(diǎn)】本題考查多面體的頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)之間的關(guān)系及靈活運(yùn)用．4、（1）12；8（2）2；（3）16或80【解析】【分析】（1）正方體展開圖中，相對(duì)的兩個(gè)面之間必然隔著一個(gè)正方形，由此知道“2”與“x”是相對(duì)面，“4”與“10”是相對(duì)面，“6”與“y”是相對(duì)面，由相對(duì)面兩個(gè)數(shù)之和相等，列式計(jì)算即可；（2）由相鄰面和相對(duì)面的關(guān)系，分析判斷即可得到答案；（3）由點(diǎn)M所在的棱為兩個(gè)面共用，可以判斷得到點(diǎn)M的位置，根據(jù)三角形面積公式，即可得到答案．【詳解】解：（1）∵正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)字之和相等∴，∴，故答案為：12；8（2）若面“10”是左面，面“6”在前面，則上面是“2”（3）因?yàn)辄c(diǎn)M所在的棱為兩個(gè)面共用，所以它的位置有兩種情況，第一種情況如下圖：設(shè)點(diǎn)M左邊的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，則第二種情況如下圖：綜上所述，的面積為：16或80【考點(diǎn)】本題考查正方體的展開圖，能夠準(zhǔn)確區(qū)分展開圖的相對(duì)面和相鄰面是解題的關(guān)鍵．5、（1）不在；（2）不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形可得結(jié)