海南省東方市七年級上冊整式及其加減專項訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、已知，那么多項式的值為（

）A．8 B．10 C．12 D．352、下列去括號正確的是（

）．A． B．C． D．3、化簡的結果是（

）A． B． C． D．4、若多項式的值為2，則多項式的值是（）A．11 B．13 C．-7 D．-55、語句“比的小的數(shù)”可以表示成（

）A． B． C． D．6、用一根長為a（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個正方形，要將它按圖的方式向外等距擴1（單位：cm）得到新的正方形，則這根鐵絲需增加（

）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm7、一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字為x，那么這個兩位數(shù)為（

）．A． B． C． D．8、下列說法正確的是（

）A．的系數(shù)是－3 B．的次數(shù)是3C．的各項分別為2a，b，1 D．多項式是二次三項式9、下列各式中，與為同類項的是（

）A． B． C． D．10、已知，當時，則的值是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、若m為常數(shù)，多項式為三項式，則的值是___________．2、計算的結果等于_____．3、古希臘的畢達哥拉斯學派對整數(shù)進行了深入的研究，尤其注意形與數(shù)的關系，“多邊形數(shù)”也稱為“形數(shù)”，就是形與數(shù)的結合物．用點排成的圖形如下：其中：圖①的點數(shù)叫做三角形數(shù)，從上至下第一個三角形數(shù)是1，第二個三角形數(shù)是，第三個三角形數(shù)是，……圖②的點數(shù)叫做正方形數(shù)，從上至下第一個正方形數(shù)是1，第二個正方形數(shù)是，第三個正方形數(shù)是，……由此類推，圖④中第五個正六邊形數(shù)是______．4、觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2018個圖形中共有________個〇.5、若單項式與是同類項，則________．6、多項式是關于的四次三項式，則________________7、在多項式中，與________是同類項，與________是同類項，與________也是同類項，合并后是________．8、某廂式貨車從物流中心出發(fā)，向東行駛2小時，速度為a千米/小時，卸下一部分貨后，掉頭以同樣的速度向西行駛5小時后，把其余貨物卸掉，接著向東再行駛1小時又裝滿了貨，問此時貨車距離物流中心______千米．9、已知多項式是三次三項式，則（m＋1）n＝___．10、已知，且對于任意有理數(shù)，代數(shù)式的值不變，則的值是_______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、【觀察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，48×2=96，49×1=49．【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)你的閱讀回答問題：（1）上述內(nèi)容中，兩數(shù)相乘，積的最大值為；（2）設參與上述運算的第一個因數(shù)為a，第二個因數(shù)為b，用等式表示a與b的數(shù)量關系是．【類比】觀察下列兩數(shù)的積：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值為，并用你學過的知識加以證明．2、一輛出租車從A地出發(fā)，在一條東西走向的街道上往返，每次行駛的路程（記向東為正）記錄如下表所示（單位：如）．第一次第二次第三次第四次x（1）填空；這輛出租車第三次行駛的方向是______、第四次行駛方向是______；（2）求經(jīng)過連續(xù)4次行駛后，這輛出租車所在的位置．3、閱讀材料：“整體思想”是中學數(shù)學的重要思想方法，在解題中會經(jīng)常用到．我們知道，合并同類項：4x-2x+x＝(4-2+1)x＝3x，類似地，我們把(a+b)看成一個整體，則4(a+b)-2(a+b)+(a+b)＝(4-2+1)(a+b)＝3(a+b)．嘗試應用：(1)把(a-b)2看成一個整體，合并3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2的結果是__________．(2)已知x2-2y＝4，求3x2-6y-21的值．拓展探索：(3)已知a-2b＝3，2b-c＝-5，c-d＝10，求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值．4、請把多項式重新排列．（1）按x降冪排列：（2）按y降冪排列．5、計算：(1)．(2)．6、如圖所示，在長和寬分別是a、b的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形．（1）用a，b，x表示紙片剩余部分的面積；（2）當a=6，b=4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時，求正方形的邊長．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由多項式，可求出，從而求得的值，繼而可求得答案．【詳解】解：∵∴∴∴故選C．【考點】本題考查了求多項式的值，關鍵在于利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．2、D【解析】【分析】根據(jù)去括號的法則逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項錯誤，不符合題意；B、，故本選項錯誤，不符合題意；C、，故本選項錯誤，不符合題意；D、，故本選項正確，符合題意．故選：D．【考點】本題主要考查了去括號法則，熟練掌握去括號法則——如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反是解題的關鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)去括號法則，先去小括號，再去中括號，然后去大括號，即可求解．【詳解】解：．故選：B．【考點】本題主要考查了去括號，熟練掌握去括號法則：括號前面是“+”號，去掉括號和括號前面的“+”號，括號里的各項都不改變符號；括號前面是“-”號，去掉括號和括號前面的“-”號，括號里的各項都改變符號是解題的關鍵．4、D【解析】【分析】將多項式變形為，再將整體代入即可得解；【詳解】解：∵，∴=，故選擇：D【考點】本題主要考查代數(shù)式的求值，利用整體代入思想求解是解題的關鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)題目中的數(shù)量關系解答即可．【詳解】解：∵的是，∴“比的小的數(shù)”可以表示成．故選A．【考點】本題考查了列代數(shù)式：把問題中與數(shù)量有關的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．解答本題的關鍵是仔細讀題，找出題目所給的數(shù)量關系．6、B【解析】【分析】根據(jù)題意得出原正方形的邊長，再得出新正方形的邊長，繼而得出答案．【詳解】∵原正方形的周長為acm，∴原正方形的邊長為cm，∵將它按圖的方式向外等距擴1cm，∴新正方形的邊長為（+2）cm，則新正方形的周長為4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的長度為a+8﹣a=8cm，故選：B．【考點】本題考查列代數(shù)式，解題的關鍵是根據(jù)題意表示出新正方形的邊長及規(guī)范書寫代數(shù)式．7、B【解析】【分析】首先利用個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，且十位數(shù)字為x可將個位數(shù)表示出來，再結合“該數(shù)=10×十位數(shù)字＋個位數(shù)字”即可求解．【詳解】解：根據(jù)“個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，且十位數(shù)字為x”，則個位數(shù)字是2x，∴這個兩位數(shù)為，故選：B．【考點】本題考查根據(jù)題意列代數(shù)式，得到題目中的數(shù)量關系是解本題的關鍵．8、A【解析】【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)、系數(shù)以及多項式的系數(shù)、次數(shù)的定義解決此題．【詳解】解：A．根據(jù)單項式的系數(shù)為數(shù)字因數(shù)，那么﹣3ab2的系數(shù)為﹣3，故A符合題意．B．根據(jù)單項式的次數(shù)為所有字母的指數(shù)的和，那么4a3b的次數(shù)為4，故B不符合題意．C．根據(jù)多項式的定義，2a+b﹣1的各項分別為2a、b、﹣1，故C不符合題意．D．x2﹣1包括x2、﹣1這兩項，次數(shù)分別為2、0，那么x2﹣1為二次兩項式，故D不符合題意．故選：A．【考點】本題主要考查單項式的系數(shù)，次數(shù)的定義以及多項式的項、項數(shù)以及次數(shù)的定義，熟練掌握單項式的系數(shù)，次數(shù)的定義以及多項式的項、項數(shù)以及次數(shù)的定義是解決本題的關鍵．9、A【解析】【分析】含有相同字母，并且相同字母的指數(shù)相同的單項式為同類項，據(jù)此分析即可【詳解】與是同類項的特點為含有字母，且對應的指數(shù)為2，的指數(shù)為1,只有A選項符合；故選A．【考點】本題考查了同類項的概念，掌握同類項的概念是解題的關鍵．10、A【解析】【分析】根據(jù)已知，得a=5b，c=5d，將其代入即可求得結果．【詳解】解：∵∴a=5b，c=5d，∴故選：A【考點】本題考查的是求代數(shù)式的值，應先觀察已知式，求值式的特征，采用適當?shù)淖冃?，作為解決問題的突破口．二、填空題1、6【解析】【分析】根據(jù)所給的多項式是三項式得，即可求出代數(shù)式的值．【詳解】解：∵是三項式，合并同類項之后得，∴，即，則．故答案是：6．【考點】本題考查多項式的定義和代數(shù)式求值，解題的關鍵是掌握多項式項數(shù)的定義．2、【解析】【分析】根據(jù)合并同類項的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】故答案為：．【考點】本題考查了整式加減的知識；解題的關鍵是熟練掌握合并同類項的性質(zhì)，從而完成求解．3、45【解析】【分析】根據(jù)題意找到圖形規(guī)律，即可求解．【詳解】根據(jù)圖形，規(guī)律如下表：三角形3正方形4五邊形5六邊形6M邊形m11111121+21+211+2111+21111+231+2+31+2+31+21+2+31+21+21+2+31+21+21+21+2+341+2+3+41+2+3+41+2+31+2+3+41+2+31+2+31+2+3+41+2+31+2+31+2+31+2+3+4n由上表可知第n個M邊形數(shù)為：，整理得：，則有第5個正六邊形中，n=5，m=6，代入可得：，故答案為：45．【考點】本題考查了整式--圖形類規(guī)律探索，理解題意是解答本題的關鍵．4、6055【解析】【分析】每個圖形的最下面一排都是1，另外三面隨著圖形的增加，每面的個數(shù)也增加，據(jù)此可得出規(guī)律，則可求得答案．【詳解】解：觀察圖形可知：第1個圖形共有：1+1×3，第2個圖形共有：1+2×3，第3個圖形共有：1+3×3，…，第n個圖形共有：1+3n，∴第2018個圖形共有1+3×2018=6055，故答案為6055．【考點】本題為規(guī)律型題目，找出圖形的變化規(guī)律是解題的關鍵，注意觀察圖形的變化．5、【解析】【分析】利用同類項的定義求出m，n的值，再代入求值即可．【詳解】解：∵單項式3xmy3與﹣2x5yn+1是同類項，∴m＝5，3＝n+1，即m＝5，n＝2，∴（﹣n）m＝（﹣2）5＝﹣32，故答案為：﹣32．【考點】本題主要考查了同類項，解題的關鍵是熟記同類項的定義．6、【解析】【分析】根據(jù)多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)進行分析即可．【詳解】解：∵多項式＋2x－5是關于x的四次三項式，∴m﹣1＝4，解得m＝5，故答案為：5．【考點】此題考查的是多項式的次數(shù)，掌握多項式的次數(shù)的定義是解決此題的關鍵．7、

5

【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義分別進行判斷即可，再根據(jù)合并同類項的法則即可求出結果．【詳解】解：在多項式中，根據(jù)同類項的定義知，與是同類項，與是同類項．與5是同類項，合并后是．故答案為：①，②，③5，④.【考點】本題考查了同類項的定義及合并同類項的法則，是基礎知識，需熟練掌握．8、【解析】【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式，再進行化簡即可．【詳解】依題意，若以向東為正方向，物流中心為原點，則，故答案為：【考點】本題考查了列代數(shù)式，整式的加減運算，理解題意列出代數(shù)式是解題的關鍵．9、8【解析】【分析】根據(jù)多項式的項、次數(shù)的定義可得這個多項式中不含，且的次數(shù)為3，由此可得出的值，再代入計算即可得．【詳解】解：由題意得：，即，則，故答案為：8．【考點】本題考查了多項式的項和次數(shù)，掌握理解定義是解題關鍵．10、-2【解析】【分析】先根據(jù)代數(shù)式為定值求出a,b的值及的值，然后對所求代數(shù)式進行變形，然后代入計算即可.【詳解】∵對于任意有理數(shù)，代數(shù)式的值不變∴,∵∴原式=故答案為：-2【考點】本題主要考查代數(shù)式的求值，能夠?qū)Υ鷶?shù)式進行化簡，變形是解題的關鍵.三、解答題1、（1）625；（2）a+b=50；900；證明見解析.【解析】【分析】發(fā)現(xiàn)：（1）觀察題目給出的等式即可發(fā)現(xiàn)兩數(shù)相乘，積的最大值為625；（2）觀察題目給出的等式即可發(fā)現(xiàn)a與b的數(shù)量關系是a＋b＝50；類比：由于m＋n＝60，將n＝60?m代入mn，得mn＝?m2＋60m＝?（m?30）2＋900，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出m＝30時，mn的最大值為900．【詳解】解：發(fā)現(xiàn)：（1）上述內(nèi)容中，兩數(shù)相乘，積的最大值為625．故答案為625；（2）設參與上述運算的第一個因數(shù)為a，第二個因數(shù)為b，用等式表示a與b的數(shù)量關系是a+b=50．故答案為a+b=50；類比：由題意，可得m+n=60，將n=60﹣m代入mn，得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，∴m=30時，mn的最大值為900．故答案為900．【考點】本題考查了因式分解的應用，配方法，二次函數(shù)的性質(zhì)，是基礎知識，需熟練掌握．2、（1）東，西；（2）向東（）km處【解析】【分析】（1）以A為原點，根據(jù)數(shù)的符號即可判斷車的行駛方向；（2）將四次行駛路程（包括方向）相加，根據(jù)判斷出租車的位置．【詳解】解：（1）∵，∴x-4＞0，16-2x＜0，∴第三次是向東，第四次是向西，故答案為：東，西；（2）x++=，∵，∴＞0，∴經(jīng)過連續(xù)4次行駛后，這輛出租車所在的位置是向東（）km處．【考點】本題考查了整式的加減，主要考查學生分析問題和解決問題的能力，用數(shù)學解決實際問題，題型較好．3、(1)－(a－b)2(2)－9(3)8【解析