第2課時(shí)指數(shù)冪及運(yùn)算必備知識(shí)·自主學(xué)習(xí)1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義(a>0,m,n∈N*,且n>1)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于__,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪_________0沒有意義【思考】為什么分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的底數(shù)規(guī)定a>0?提示:(1)當(dāng)a<0時(shí),若n為偶數(shù),m為奇數(shù),則,無(wú)意義;若n為奇數(shù),則,有意義.(2)當(dāng)a=0時(shí),,a0無(wú)意義.2.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(a>0,b>0,r,s∈Q)(1)aras=ar+s.(2)(ar)s=ars.(3)(ab)r=arbr.【思考】同底數(shù)冪相除ar÷as,同次的指數(shù)冪相除分別等于什么?(a>0,b>0,r,s∈Q)提示:(1)ar÷as=ar-s;(2)3.無(wú)理數(shù)指數(shù)冪無(wú)理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0,α是無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù).有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪.【基礎(chǔ)小測(cè)】1.辨析記憶(對(duì)的打“√”,錯(cuò)的打“×”)(1) (

)(2)2x3÷x2=x. (

)(3)對(duì)于a∈R,(a2+a+1)0=1成立.(

)(4)a3·=a. (

)提示:(1)×.=n7m-7.(2)×.2x3÷x2=2x.(3)√.因?yàn)閍2+a+1≠0,所以(a2+a+1)0=1成立.(4)×.a3·=.2.將化為根式為 (

)

A.5 B. C. D.【解析】選C.3.(教材二次開發(fā):例題改編)化簡(jiǎn)式子的結(jié)果是 (

)

【解析】選C.關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)類型一根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化(數(shù)學(xué)運(yùn)算)【題組訓(xùn)練】2.將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(a≠0)化為根式為________.

3.根式(a>0)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式為________.

4.式子化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式為________.

【解析】1.選A.2.答案:

3.答案:

4.答案:

【解題策略】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化的方法及思路(1)方法:根指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的分母,被開方數(shù)(式)的指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的分子.(2)思路:在具體計(jì)算中,通常會(huì)把根式轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,然后利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)解題.【補(bǔ)償訓(xùn)練】的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為 (

)

A. B.a3C. D.都不對(duì)【解析】選C.類型二利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值(數(shù)學(xué)運(yùn)算)【典例】計(jì)算下列各式(式中字母都是正數(shù)):【思路導(dǎo)引】把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算.【解析】(1)(2)原式=[2×(-6)÷(-3)]·

=4ab0=4a.(3)原式=【解題策略】根式化簡(jiǎn)的步驟(1)將根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.(2)利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求解.提醒:化簡(jiǎn)的結(jié)果不能同時(shí)含有根式和分?jǐn)?shù)指數(shù),也不能既含有分母又含有負(fù)指數(shù).【跟蹤訓(xùn)練】化簡(jiǎn):【解析】原式=類型三指數(shù)冪運(yùn)算中的條件求值(數(shù)學(xué)運(yùn)算)角度1已知某因式的值求值

【典例】若a2x=-1,則等于 (

)A.2-1

B.2-2

C.2+1

D.+1【思路導(dǎo)引】將要求的式子化簡(jiǎn),化為含有已知因式的式子后代入.【解析】選A.【變式探究】將本例中的式子改為,試求值.【解析】

角度2完全平方公式在指數(shù)運(yùn)算中的應(yīng)用

【典例】已知,求的值.【思路導(dǎo)引】將已知的式子反復(fù)利用完全平方公式,再代入求值.【解析】由已知可得:x+x-1==-2=3.x2+x-2=(x+x-1)2-2=32-2=7.原式=【解題策略】解答條件求值問(wèn)題的步驟【題組訓(xùn)練】1.若a>1,b>0,ab+a-b=2,則ab-a-b=____.

2.已知x+x-1=4(0<x<1),求【解析】1.因?yàn)閍>1,b>0,所以ab>a-b,(ab-a-b)2=(ab+a-b)2-4=-4=4,所以ab-a-b=2.答案:22.由題意知(x-x-1)2=(x+x-1)2-4=12,因?yàn)?<x<1,所以x-x-1=-2.又因?yàn)閤