第1章三角形的初步認(rèn)識第2課時

三角形中的重要線段1.1認(rèn)識三角形

定義

圖示垂線線段中點角平分線OBAAB當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線把一條線段分成兩條相等的線段的點一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線┐知識回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三角形的角平分線、中線、高線的概念2.會利用量角器、刻度尺畫三角形的角平分線、中線和高線3.會利用三角形的角平分線、中線和高線的概念，解決有關(guān)角度、面積計算等問題角是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？它有幾條對稱軸∠1=∠2，角平分線所在的直線即為對稱軸一、三角形的角平分線獲取新知12在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。如圖，∠BAC的平分線交BC于點D，線段AD就是ΔABC的一條角平分線。三角形的角平分線定義ADBC三角形的角平分線是一條線段

幾何語言∴∠BAD=∠DAC=

∠BAC∵AD是△BAC的角平分線ABCD角平分線是說明角相等的方法之一三角形角平分線的性質(zhì)直角三角形鈍角三角形銳角三角形三角形的三條角平分線交于同一點.交點必在三角形的內(nèi)部任意畫一個三角形，用刻度尺畫BC的中點D，連接AD.ADCB二、三角形的中線一個端點是中點，另一個端點是三角形的頂點三角形中線的定義在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做三角形的中線。ADCB如圖，D為BC的中點，線段AD就是△ABC的BC上的中線。三角形中線是線段幾何語言ADCB∵AD是△BAC的中線∴BD=DC=

BC三角形中線是說明線段相等的方法之一三角形中線的性質(zhì)直角三角形鈍角三角形銳角三角形

三角形的三條中線交于一點，這個交點就是三角形的重心.三、三角形的高

從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高三角形高的定義因為

AD⊥BC所以

AD是△ABC的BC邊上的高ABCD因為AD是△ABC的BC邊上的高所以AD⊥BCABCEFOABCD

ABCDEFO三角形高的性質(zhì)三角形的三條高所在直線交于一點，這個交點叫做三角形的垂心.交點在三角形內(nèi)部交點是三角形頂點交點在三角形外部例1

如圖,AE是△ABC的角平分線.已知∠B=45°,∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度數(shù).解：因為ＡE是△ABC的角平分線，因為∠BAC+∠B+∠C=180°,所以∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，所以∠BAE=37.5°.所以∠AEB=37.5°+60°=97.5°.所以∠CAE=∠BAE=∠BAC.因為∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，ABCE例題講解例2

如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分線，已知∠BAC=80°，∠C=40°，求∠DAE的大小.∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°.∵根據(jù)“三角形內(nèi)角和等于180°”，∴∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∴∠DAC=180°－∠ADC－∠C

=180°－90°－40°=50°.解：∵AE是△ABC的角平分線，且∠BAC=80°，∴∠DAE=∠DAC－∠CAE=50°－40°=10°.BACDE∴∠CAE=∠BAC=40°，平分線的意義高線的意義例3

在△ABC中，AB＝AC，AC邊上的中線BD△ABC的周長分為12cm和15cm兩部分，求△ABC的各邊長．解：設(shè)AB＝xcm，則AD＝CD＝

xcm.(1)如圖①，若AB＋AD＝12cm，則x＋

x＝12.解得x＝8，即AB＝AC＝8cm，則CD＝4cm.故BC＝15－4＝11(cm)．此時AB＋AC＞BC，三角形存在，所以三邊長分別為8cm，8cm，11cm.(2)如圖②，若AB＋AD＝15cm，則x＋

x＝15.解得x＝10，即AB＝AC＝10cm，則CD＝5cm.故BC＝12－5＝7(cm)．顯然此時三角形存在，所以三邊長分別為10cm，10cm，7cm.綜上所述，△ABC的三邊長分別為8cm，8cm，11cm或10cm，10cm，7cm.分兩種情況討論運用了方程思想知識點1

三角形的角平分線圖1-1-9

隨堂演練圖1-1-10

40圖1-1-11

知識點2

三角形的中線圖1-1-12

C

圖1-1-13

2

22圖1-1-14