第01講軸對稱圖形及其性質知識點1：軸對稱圖形知識點2：軸對稱的性質知識點2：畫軸對稱圖形⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形.這條直線稱為它的對稱軸.注意：1.軸對稱圖形的對稱軸是一條直線，2.軸對稱圖形是1個圖形，3.有些對稱圖形的對稱軸有無數條。⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱.這條直線稱為這兩個圖形的對稱軸.⑶線段的垂直平分線：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.【題型1：軸對稱圖形的識別】【典例1】下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳生活和綠色食品標志．在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（

）A．節(jié)能 B．節(jié)水C．低碳生活 D．綠色食品【變式1】文字是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的重要載體，如今出土的甲骨文，其圖畫性強的特點非常明顯，下列甲骨文字是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【變式2】下面圖形中，是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．【變式3】下列兩個電子數字成軸對稱的是（

）A． B． C． D．①兩個圖形關于某一條直線對稱，對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點連線段的垂直平分線.②關于某直線對稱的兩個圖形是全等形.【題型2：根據成軸對稱圖形的特征進行判斷】【典例2】如圖1是山西博物院主館，整體外觀造型“如斗似鼎”．小明繪制了從正面看到的主館圖（圖2），該圖形是一個軸對稱圖形，直線MN是它的對稱軸，則下列說法錯誤的是（

）A．∠A=∠F B．線段BE被直線MN垂直平分C．∠ABE+∠FEB=180° 【變式1】如圖，已知線段AB與線段A′B′關于直線l成軸對稱，連接AB′,AA．AB=A′B′ B．AB′【變式2】將一個正方形紙片依次按圖（1），圖（2）方式對折，然后沿圖（3）中的虛線裁剪，最后將圖（4）的紙再展開鋪平，所看到的圖案是（）A． B．C． D．【變式3】下列圖形中，△A′B′CA．

B．

C．

D．

【題型3：臺球桌面上的軸對稱問題】【典例3】如圖，∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞人袋中，那么擊打白球時，必須保證∠1的度數為（

）A．30° B．45° C．60° D．75°【變式1】如圖是一個臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔．若一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經過多次反射），則該球最后將落入的球袋是（）A．1號袋 B．2號袋 C．3號袋 D．4號袋【變式2】如圖，彈性小球從點P0,3出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到長方形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角.當小球第1次碰到矩形的邊時的點為P1，第2次碰到矩形的邊時的點為P2，…，第n次碰到矩形的邊時的點為Pn.則點

【變式3】如圖，動點P從(0，3)出發(fā)，沿所示的方向運動，每當碰到矩形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P第2021次碰到矩形的邊時，點P的坐標為．【題型4：軸對稱中的光線反射問題】【典例4】如圖，兩條平行直線a，b，從點光源M射出的光線射到直線a上的A點，入射角為15°，然后反射光線射到直線b上的B點，當這束光線繼續(xù)從B點反射出去后，反射光線與直線b的夾角度數為（

）A．15° B．30° C．45° D．60°【變式1】如圖，水平地面AB上放置一平面鏡，從激光筆的P點發(fā)出的光線照射到平面鏡的O處，反射光線為OQ，且點Q恰好落在與地面垂直的墻面AC上．若∠AQO=58°，則∠BOP的度數為（

）A．25° B．21° C．32° D．43°【變式2】如圖，一束光線射入正方形網格背景布中，其反射光線為（

）．A．a B．b C．c D．d【變式3】如圖，一束太陽光線EF經平面鏡CD反射后，反射光線FG與水平地面AB平行．測得平面鏡與水平地面的夾角∠CDA的度數為32°，則此時的太陽光線EF與水平地面所形成的銳角的度數是（

）A．32° B．45° C．58° D．64°【題型5：折疊問題】【典例5】如圖所示，將一個長方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠1=108°，則∠2的度數為（）度A．34 B．36 C．38 D．40【變式1】如圖把一個長方形ABCD紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′位置，若∠EFC=110°，則∠AEDA．40° B．50° C．70° D．65°【變式2】如圖所示，將長方形紙片ABCD沿折痕EF折疊，點D、C的對應點分別為D'、C'，線段D′C′交線段BC于點G【變式3】如圖，有一長方形紙帶，E、F分別是邊AD、BC上一點，∠DEF=35°．將紙帶沿EF折疊，再沿GF折疊，則∠NFE=°．（1）過已知點A作對稱軸l的垂線，垂足為O，在垂線上截取OA'，使OA'=OA，則點A'是點A的對稱點；（2）同理分別作出其它關鍵點的對稱點；（3）將所作的對稱點依次相連，得到軸對稱圖形.【題型6：畫軸對稱圖形】【典例6】如圖，在單位長度1的正方形網格中有一個△ABC．（1）請畫出△ABC關于直線MN成軸對稱的圖形△A1B1C1．（2）若此時B的坐標為（﹣4，﹣1），則點B1的坐標為（2，﹣1），請在圖中畫出平面直角坐標系，并寫出A1點的坐標．【變式1】如圖：在長度為1個單位的小正方形組成的網格中，點A、B、C在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出與△ABC關于直線l成軸對稱的△AB′C′；（2）△ABC的面積為3；【變式2】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上．（1）寫出A，B，C三點的坐標；（2）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C；（3）求出△ABC的面積．【變式3】在平面直角坐標系中，點A、B、C、O都在邊長為1的小正方形組成網格的格點上，△ABC的位置如圖所示．（1）在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′；（2）△ABC的頂點B關于x軸對稱的點B″的坐標為：B″（﹣4，﹣3），A關于y軸對稱的點A″的坐標為：A″（2，6）；（3）求△A′B′C′的面積．【題型7：坐標軸對稱的點的坐標變化】【典例7】在平面直角坐標系中，已知點P3,4，則點P關于x軸對稱點PA．3,4 B．4,3 C．?3,4 D．3,?4【變式1】點A2,?5與點B關于y軸對稱，則點B的坐標是（

A．2,5 B．?2,5 C．?2,?5 D．5,?2【變式2】在平面直角坐標系中，若點A?7,6與點Ba,b關于x軸對稱，則a+b=【變式3】點A?3,5關于y軸對稱的點A1的坐標是【題型8：車牌號碼的鏡面對稱/鐘表的鏡面對稱】【典例8】某公路急轉彎處設立了一面圓形大鏡子，從鏡子中看到的汽車車牌的部分號碼如圖所示，則在該車牌的部分號碼為（）A．E9362 B．E9365 C．E6395 D．E6392【變式1】一名運動員的球衣號碼是“”，他在照鏡子的時候，在鏡子里看到的“號碼”是（

）A． B． C． D．【變式2】小明從平面鏡里看到鏡子對面電子鐘的示數的像如圖所示，這時的時刻應是（

）A．15:01 B．10:21 C．21:10 D．10:51【變式3】小明玩自拍，自拍照中電子鐘示數如圖所示，拍照的時刻應是（）A．21∶10 B．10∶21 C．10∶51 D．12∶01一、單選題1．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點P是直線MN上的點，∠PAN=∠PBN．下列判斷錯誤的是（

）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM3．將一張長方形紙片按圖中方式折疊，若∠2=65°，則∠1的度數為（

）A．60° B．50° C．65° D．55°4．如圖，將△ABC沿過點C的直線MN翻折得△A′B′C，若∠ACA′A．68° B．64° C．58° D．50°5．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，∠C=75°，△AB′C′與△ABC關于直線EF對稱，∠CAF=10°，則A．40° B．50° C．60° D．70°6．如圖，在△ABC中，點D是AB邊上一點，BC=12，AC=9．將△ADC沿CD折疊，使點A恰好落在CB邊上的點E處，則線段BE的長度為（

）A．9 B．5 C．4 D．37．如圖，在一個等邊三角形紙片中取三邊中點，以虛線為折痕折疊紙片，若三角形紙片的面積是16cm2，則圖中陰影部分的面積是（

A．4cm2 B．6cm2 C．8cm28．小紅照鏡子時，發(fā)現身后的鐘表如圖所示，此時的實際時間是（

）A．10:51 B．10:21 C．12:01 D．15:019．在平面直角坐標系中，下列關于點P?3,4與點Q?3,?4的說法正確的是（A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱C．關于原點對稱 D．線段PQ的長為5二、填空題10．如圖，直線l1，l2交于點O，點P關于l1，l2的對稱點分別為點P1，P2．若OP=8，11．如圖把一張紙折起來，用鉛筆在上面扎