歐拉圖的畫(huà)法題目及答案一、選擇題（共30分）1.歐拉圖的定義是什么？（5分）A.一個(gè)圖，其所有頂點(diǎn)的度數(shù)都是偶數(shù)B.一個(gè)圖，其所有頂點(diǎn)的度數(shù)都是奇數(shù)C.一個(gè)圖，其所有頂點(diǎn)的度數(shù)都是偶數(shù)，且存在歐拉回路D.一個(gè)圖，其所有頂點(diǎn)的度數(shù)都是奇數(shù)，且存在歐拉回路答案：C2.歐拉回路和歐拉路徑的區(qū)別是什么？（5分）A.歐拉回路是一條經(jīng)過(guò)所有邊的路徑，而歐拉路徑是一條經(jīng)過(guò)所有頂點(diǎn)的路徑B.歐拉回路是一條經(jīng)過(guò)所有頂點(diǎn)的路徑，而歐拉路徑是一條經(jīng)過(guò)所有邊的路徑C.歐拉回路是一條經(jīng)過(guò)所有邊且起點(diǎn)和終點(diǎn)相同的路徑，而歐拉路徑是一條經(jīng)過(guò)所有邊且起點(diǎn)和終點(diǎn)不同的路徑D.歐拉回路是一條經(jīng)過(guò)所有頂點(diǎn)且起點(diǎn)和終點(diǎn)相同的路徑，而歐拉路徑是一條經(jīng)過(guò)所有頂點(diǎn)且起點(diǎn)和終點(diǎn)不同的路徑答案：C3.判斷一個(gè)圖是否為歐拉圖的條件是什么？（5分）A.所有頂點(diǎn)的度數(shù)都是偶數(shù)B.所有頂點(diǎn)的度數(shù)都是奇數(shù)C.存在且僅存在兩個(gè)頂點(diǎn)的度數(shù)為奇數(shù)D.存在且僅存在一個(gè)頂點(diǎn)的度數(shù)為奇數(shù)答案：A4.歐拉回路和歐拉路徑的畫(huà)法有什么不同？（5分）A.歐拉回路需要從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)并回到該頂點(diǎn)，而歐拉路徑不需要B.歐拉路徑需要從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)并回到該頂點(diǎn)，而歐拉回路不需要C.歐拉回路和歐拉路徑都需要從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)并回到該頂點(diǎn)D.歐拉回路和歐拉路徑都不需要從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)并回到該頂點(diǎn)答案：A5.如何判斷一個(gè)圖是否存在歐拉回路？（5分）A.檢查所有頂點(diǎn)的度數(shù)是否都是偶數(shù)B.檢查是否存在歐拉路徑C.檢查是否存在哈密頓回路D.檢查是否存在哈密頓路徑答案：A6.如何判斷一個(gè)圖是否存在歐拉路徑？（5分）A.檢查所有頂點(diǎn)的度數(shù)是否都是偶數(shù)B.檢查是否存在歐拉回路C.檢查是否存在且僅存在兩個(gè)頂點(diǎn)的度數(shù)為奇數(shù)D.檢查是否存在哈密頓回路答案：C二、填空題（共20分）1.歐拉圖的特點(diǎn)是所有頂點(diǎn)的度數(shù)都是________。（5分）答案：偶數(shù)2.歐拉回路是一條經(jīng)過(guò)所有邊且起點(diǎn)和終點(diǎn)________的路徑。（5分）答案：相同3.歐拉路徑是一條經(jīng)過(guò)所有邊且起點(diǎn)和終點(diǎn)________的路徑。（5分）答案：不同4.判斷一個(gè)圖是否為歐拉圖的條件是所有頂點(diǎn)的度數(shù)都是________。（5分）答案：偶數(shù)三、簡(jiǎn)答題（共30分）1.請(qǐng)簡(jiǎn)述歐拉圖的定義。（10分）答案：歐拉圖是一個(gè)圖，其所有頂點(diǎn)的度數(shù)都是偶數(shù)，且存在歐拉回路。歐拉回路是一條經(jīng)過(guò)所有邊且起點(diǎn)和終點(diǎn)相同的路徑。2.請(qǐng)簡(jiǎn)述歐拉回路和歐拉路徑的區(qū)別。（10分）答案：歐拉回路是一條經(jīng)過(guò)所有邊且起點(diǎn)和終點(diǎn)相同的路徑，而歐拉路徑是一條經(jīng)過(guò)所有邊且起點(diǎn)和終點(diǎn)不同的路徑。歐拉回路要求圖中所有頂點(diǎn)的度數(shù)都是偶數(shù)，而歐拉路徑要求圖中存在且僅存在兩個(gè)頂點(diǎn)的度數(shù)為奇數(shù)。3.請(qǐng)簡(jiǎn)述如何判斷一個(gè)圖是否為歐拉圖。（10分）答案：判斷一個(gè)圖是否為歐拉圖的條件是所有頂點(diǎn)的度數(shù)都是偶數(shù)。如果一個(gè)圖滿(mǎn)足這個(gè)條件，那么它就是一個(gè)歐拉圖，且存在歐拉回路。四、畫(huà)圖題（共20分）1.請(qǐng)畫(huà)出一個(gè)歐拉圖，并標(biāo)出歐拉回路。（10分）答案：畫(huà)出一個(gè)歐拉圖，例如一個(gè)四邊形，頂點(diǎn)A、B、C、D，邊AB、BC、CD、DA。標(biāo)出歐拉回路：A-B-C-D-A。2.請(qǐng)畫(huà)出一個(gè)非歐拉圖，并標(biāo)出歐拉路徑。（10分）答案：畫(huà)出一個(gè)非歐拉圖，例如一個(gè)五邊形，頂點(diǎn)A、B、C、D、E，邊AB、BC、CD、DE