九年級(jí)數(shù)學(xué)函數(shù)專題選擇題訓(xùn)練一、引言函數(shù)是九年級(jí)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，也是中考的重點(diǎn)考查板塊（占比約15%~20%）。選擇題作為函數(shù)考查的重要形式，側(cè)重考查圖像識(shí)別、性質(zhì)應(yīng)用、綜合分析能力，具有“小而活”的特點(diǎn)。掌握函數(shù)選擇題的解題技巧，能快速提升解題效率，為解答題奠定基礎(chǔ)。本文圍繞九年級(jí)函數(shù)的核心考點(diǎn)（一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)），設(shè)計(jì)針對(duì)性訓(xùn)練，結(jié)合考點(diǎn)分析、例題解析、方法總結(jié)，幫助同學(xué)們精準(zhǔn)突破。二、核心考點(diǎn)訓(xùn)練考點(diǎn)1：一次函數(shù)的圖像與系數(shù)關(guān)系知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k≠0\)）中，\(k\)決定圖像升降（\(k>0\)上升，\(k<0\)下降），\(b\)決定與\(y\)軸交點(diǎn)（\(b>0\)正半軸，\(b=0\)過原點(diǎn)，\(b<0\)負(fù)半軸）。例題1：下列一次函數(shù)中，圖像過第一、二、四象限的是（）A.\(y=2x+1\)B.\(y=-2x+1\)C.\(y=2x-1\)D.\(y=-2x-1\)解析：過第一、二、四象限需滿足\(k<0\)（下降）且\(b>0\)（交\(y\)軸正半軸）。選項(xiàng)B符合：\(k=-2<0\)，\(b=1>0\)。答案：B例題2：一次函數(shù)\(y=(m-1)x+m^2-1\)過原點(diǎn)，則\(m=\)（）A.1B.-1C.±1D.0解析：過原點(diǎn)即\(b=0\)，得\(m^2-1=0\)，解得\(m=±1\)。但\(k≠0\)（\(m-1≠0\)），故\(m=-1\)。答案：B方法總結(jié)：先看\(k\)定升降，再看\(b\)定\(y\)軸交點(diǎn)；過原點(diǎn)需\(b=0\)且\(k≠0\)?？键c(diǎn)2：反比例函數(shù)的性質(zhì)與\(k\)值幾何意義知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k≠0\)）：\(k>0\)：圖像在第一、三象限，同一象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)增大而減小；\(k<0\)：圖像在第二、四象限，同一象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)增大而增大；\(k\)的幾何意義：過雙曲線上任意點(diǎn)作坐標(biāo)軸垂線，圍成矩形面積為\(|k|\)，三角形面積為\(\frac{1}{2}|k|\)。例題3：反比例函數(shù)過點(diǎn)\((2,-3)\)，則\(k=\)（）A.6B.-6C.\(\frac{2}{3}\)D.\(-\frac{2}{3}\)解析：代入點(diǎn)坐標(biāo)得\(-3=\frac{k}{2}\)，解得\(k=-6\)。答案：B例題4：過反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)作坐標(biāo)軸垂線，矩形面積為4，則\(k=\)（）A.4B.-4C.±4D.2解析：矩形面積為\(|k|=4\)，故\(k=±4\)（符號(hào)由圖像所在象限決定）。答案：C方法總結(jié)：\(k=xy\)（點(diǎn)坐標(biāo)乘積）；幾何意義需注意絕對(duì)值，符號(hào)由象限判斷?？键c(diǎn)3：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a≠0\)）：開口方向：\(a>0\)向上，\(a<0\)向下；對(duì)稱軸：\(x=-\frac{2a}\)（左同右異：對(duì)稱軸在左側(cè)，\(a,b\)同號(hào)；右側(cè)異號(hào)）；頂點(diǎn)坐標(biāo)：\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)（最值點(diǎn)）；與\(y\)軸交點(diǎn)：\((0,c)\)；與\(x\)軸交點(diǎn)：\(\Delta=b^2-4ac\)（\(\Delta>0\)兩交點(diǎn)，\(\Delta=0\)一交點(diǎn)，\(\Delta<0\)無交點(diǎn)）。例題5：二次函數(shù)\(y=x^2-2x-3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(1,-4)B.(-1,-4)C.(1,4)D.(-1,4)解析：配方法得\(y=(x-1)^2-4\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,-4)\)。答案：A例題6：二次函數(shù)圖像開口向下，對(duì)稱軸在\(y\)軸右側(cè)，則（）A.\(a>0,b>0\)B.\(a<0,b>0\)C.\(a<0,b<0\)D.\(a>0,b<0\)解析：開口向下→\(a<0\)；對(duì)稱軸右側(cè)→\(x=-\frac{2a}>0\)，因\(a<0\)，故\(b>0\)（左同右異）。答案：B例題7：二次函數(shù)\(y=2x^2+4x-1\)的最小值是（）A.-3B.-2C.-1D.0解析：配方法得\(y=2(x+1)^2-3\)，\(a=2>0\)，最小值為-3。答案：A方法總結(jié)：開口方向定\(a\)，對(duì)稱軸定\(b\)（左同右異），\(y\)軸交點(diǎn)定\(c\)；求頂點(diǎn)或最值用配方法或頂點(diǎn)公式。考點(diǎn)4：函數(shù)綜合應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)：交點(diǎn)問題：聯(lián)立函數(shù)方程，解方程組得交點(diǎn)坐標(biāo)；函數(shù)值大?。簣D像在上方的函數(shù)值大；實(shí)際問題：轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型（如利潤問題用二次函數(shù)求最值）。例題8：一次函數(shù)\(y=x+1\)與反比例函數(shù)\(y=\frac{2}{x}\)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3解析：聯(lián)立得\(x+1=\frac{2}{x}\)，化簡為\(x^2+x-2=0\)，\(\Delta=9>0\)，故兩交點(diǎn)。答案：C例題9：某商品利潤\(y=-x+100\)（\(0<x<100\)），總利潤最大時(shí)銷量為（）A.50B.60C.70D.80解析：總利潤\(W=xy=-x^2+100x\)，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)\(x=-\frac{100}{2×(-1)}=50\)，故銷量為50時(shí)總利潤最大。答案：A方法總結(jié)：聯(lián)立方程求交點(diǎn)；實(shí)際問題中二次函數(shù)頂點(diǎn)即為最值點(diǎn)。三、綜合訓(xùn)練題（10道）1.一次函數(shù)\(y=-3x+2\)不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.反比例函數(shù)\(y=\frac{m-2}{x}\)在第二、四象限，則\(m\)的取值范圍是（）A.\(m>2\)B.\(m<2\)C.\(m≥2\)D.\(m≤2\)3.二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+3\)的對(duì)稱軸是（）A.\(x=1\)B.\(x=-1\)C.\(y=1\)D.\(y=-1\)4.二次函數(shù)圖像開口向上，對(duì)稱軸在左側(cè)，與\(y\)軸交于負(fù)半軸，則（）A.\(a>0,b>0,c>0\)B.\(a>0,b<0,c<0\)C.\(a>0,b>0,c<0\)D.\(a<0,b>0,c<0\)5.一次函數(shù)\(y=2x-1\)與反比例函數(shù)\(y=\frac{3}{x}\)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(1,1)和(-1,-3)D.無交點(diǎn)6.二次函數(shù)\(y=x^2-4x+5\)的最小值是（）A.1B.2C.3D.47.反比例函數(shù)過點(diǎn)\((2,3)\)，則\(x=1\)時(shí)\(y=\)（）A.6B.3C.2D.18.二次函數(shù)\(y=-2x^2+4x+1\)與\(x\)軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.39.汽車行駛路程\(s=60t-10t^2\)，最大路程為（）A.60kmB.90kmC.120kmD.150km10.二次函數(shù)圖像\(OA=OB=OC\)（\(O\)為原點(diǎn)），則\(b=\)（）A.-1B.1C.-2D.2四、綜合訓(xùn)練題解析1.解析：\(k=-3<0\)（下降），\(b=2>0\)（交\(y\)軸正半軸），圖像過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限。答案：C2.解析：圖像在第二、四象限→\(m-2<0\)→\(m<2\)。答案：B3.解析：對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}=-\frac{2}{2×(-1)}=1\)。答案：A4.解析：開口向上→\(a>0\)；對(duì)稱軸左側(cè)→\(b>0\)（左同右異）；\(y\)軸負(fù)半軸→\(c<0\)。答案：C5.解析：聯(lián)立得\(2x-1=\frac{3}{x}\)，化簡為\(2x^2-x-3=0\)，解得\(x=1.5\)（\(y=2\)）或\(x=-1\)（\(y=-3\)），選項(xiàng)B為其中一個(gè)交點(diǎn)。答案：B6.解析：配方法得\(y=(x-2)^2+1\)，最小值為1。答案：A7.解析：\(k=2×3=6\)，\(y=\frac{6}{x}\)，\(x=1\)時(shí)\(y=6\)。答案：A8.解析：\(\Delta=4^2-4×(-2)×1=24>0\)，兩交點(diǎn)。答案：C9.解析：配方法得\(s=-10(t-3)^2+90\)，最大路程為90km。答案：B10.解析：設(shè)\(OA=OB=OC=1\)，則\(A(-1,