黑龍江省新時(shí)代高中教育聯(lián)合體2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題（A卷）單選題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1.已知拋物線，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A．B．C．D．2.在等差數(shù)列中，，，則的值為（

）A．4B．14C．7D．283.設(shè)直線的方程為，則直線的傾斜角的取值范圍為（

）A．B．C．D．4.已知向量，，若，則（

）A．B．C．6D．5.已知雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．B．C．D．6.已知點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)F的兩條直線分別交拋物線于A，B和C，D，其中B，C兩點(diǎn)在x軸上方.若，則四邊形面積的最小值為（

）A．B．C．D．7.公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯寫(xiě)出了經(jīng)典之作《圓錐曲線論》.在此著作第七卷《平面軌跡》中，有眾多關(guān)于平面軌跡的問(wèn)題，例如：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于定值（且）的動(dòng)點(diǎn)軌跡為圓.后來(lái)該軌跡被人們稱為阿波羅尼斯圓.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足，且點(diǎn)的軌跡關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．B．2C．D．8.在等比數(shù)列中，，，，成等差數(shù)列.若，且對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)9.已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則下列結(jié)論正確的為（

）A．B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．D．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為10.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的為（

）A．直線與所成角的余弦值為B．平面C．D．直線與平面所成角的正弦值為11.已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，左、右焦點(diǎn)分別為，，是橢圓上異于，的一點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），記，的斜率分別為，，設(shè)為的內(nèi)心，記，，的面積分別為，，，則（

）A．B．橢圓的離心率為C．D．填空題(本大題共3小題，每小題4分，共12分)12.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則________.13.如圖，二面角的平面角為，，，，且，.若，，則的長(zhǎng)等于_________.14.已知離心率為的橢圓和離心率為的雙曲線（，）有公共的焦點(diǎn)，其中，分別為左、右焦點(diǎn)，是在在第一象限的公共點(diǎn).若線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)取最小值時(shí)，為_(kāi)________.解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)15.已知中，頂點(diǎn)，，邊上的高線所在直線與直線平行，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).

(1)求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求頂點(diǎn)的坐標(biāo).16.已知，直線：與圓C：交于A，B兩點(diǎn).

(1)證明恒過(guò)定點(diǎn)，并求出原點(diǎn)到直線的最大距離；

(2)已知點(diǎn)在圓C上，求的取值范圍.17.已知數(shù)列滿足，，，數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，且.

(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.如圖，在三棱柱中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，，，分別是線段，的中點(diǎn)，且平面平面.(1)求證：平面；

(2)求點(diǎn)到平面的距離；

(3)若點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），求平面與平面夾角的余弦值的取值范圍.19.已知，分別是雙曲線：的左、右頂點(diǎn)，，分別為其左、右焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為4，M，N為雙曲線上異于頂點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，當(dāng)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線與直線斜率之積為定值4.

(1)求雙曲線C的方程；

(2)已知直線：，交雙曲線的左、右兩支于D，E兩點(diǎn).

①求m的取值范圍；

②設(shè)直線與直線交于點(diǎn)Q，求證：點(diǎn)Q在定直線上.

黑龍江省新時(shí)代高中教育聯(lián)合體2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題（A卷）整體難度：適中考試范圍：平面解析幾何、數(shù)列、三角函數(shù)與解三角形、空間向量與立體幾何、平面向量試卷題型題型數(shù)量單選題8多選題3填空題3解答題5試卷難度難度題數(shù)容易1較易9適中9細(xì)目表分析題號(hào)難度系數(shù)詳細(xì)知識(shí)點(diǎn)一、單選題10.94根據(jù)拋物線方程求焦點(diǎn)或準(zhǔn)線20.85等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算30.85直線的傾斜角；斜率與傾斜角的變化關(guān)系；正切函數(shù)圖象的應(yīng)用；直線斜率的定義40.85空間向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示；空間向量垂直的坐標(biāo)表示；空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算50.85已知方程求雙曲線的漸近線60.65求直線與拋物線相交所得弦的弦長(zhǎng)；拋物線中的三角形或四邊形面積問(wèn)題；直線與拋物線交點(diǎn)相關(guān)問(wèn)題；根據(jù)韋達(dá)定理求參數(shù)70.85軌跡問(wèn)題——圓；由直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)；由標(biāo)準(zhǔn)方程確定圓心和半徑80.65等差中項(xiàng)的應(yīng)用；數(shù)列不等式恒成立問(wèn)題；寫(xiě)出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式二、多選題90.65求等差數(shù)列前n項(xiàng)和；利用an與sn關(guān)系求通項(xiàng)或項(xiàng)；判斷等差數(shù)列；由定義判定等比數(shù)列100.85異面直線夾角的向量求法；線面角的向量求法；證明線面平行；空間位置關(guān)系的向量證明110.65求橢圓的離心率或離心率的取值范圍；橢圓中焦點(diǎn)三角形的面積問(wèn)題；垂直關(guān)系的向量表示；橢圓定義及辨析三、填空題120.85等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算；求等比數(shù)列前n項(xiàng)和130.65由二面角大小求線段長(zhǎng)度或距離；二面角的概念及辨析；空間向量加減運(yùn)算的幾何表示；求空間向量的數(shù)量積140.65利用定義解決雙曲線中焦點(diǎn)三角形問(wèn)題；橢圓定義及辨析；雙曲線定義的理解四、解答題150.85已知直線平行求參數(shù)；求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)160.65直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題；求平面兩點(diǎn)間的距離；由標(biāo)準(zhǔn)方程確定圓心和半徑；定點(diǎn)到圓上點(diǎn)的最值（范圍）170.85寫(xiě)出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；錯(cuò)位相減法求和；利用定義求等差數(shù)列通項(xiàng)公式；求等比數(shù)列前n項(xiàng)和180.65面面角的向量求法；點(diǎn)到平面距離的向量求法；證明線面垂直；面面垂直證線面垂直190.65根據(jù)直線與雙曲線的位置關(guān)系求參數(shù)或范圍；雙曲線中的動(dòng)點(diǎn)在定直線上問(wèn)題；根據(jù)a、b、c求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)點(diǎn)分析序號(hào)知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)題號(hào)1平面解析幾何1,3,5,6,7,11,14,15,16,192數(shù)列2,8,9,12,173三角函數(shù)與解三角形34空間向量與立