第一章信息安全概述橢圓曲線公鑰算法計算機(jī)系統(tǒng)與網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)橢圓曲線算法（ECC:EllipticCurveCryptography）1985年，N.Koblitz及V.S.Miller分別提出了橢圓曲線密碼體制（ECC）。已經(jīng)開發(fā)出的橢圓曲線標(biāo)準(zhǔn)的文檔有：IEEEP1363P1363a、ANSIX9.62X9.63、ISO/IEC14888等。近年來，ECC已走向工程實(shí)現(xiàn)和實(shí)際應(yīng)用階段。橢圓曲線公鑰算法橢圓曲線算法簡介信息安全概論RSA主要問題之一：為了保證必要的安全強(qiáng)度，其密鑰必須很長ECC的優(yōu)勢：在同等安全強(qiáng)度下，ECC所需密鑰比RSA短為什么要提出ECC？ECC算法信息安全概論橢圓曲線上的離散對數(shù)“難題”對于方程Q=kP,其中P，Q屬于Ep(a,b)。對于給定的k和P，計算Q比較容易，而對于給定的P和Q，計算k比較困難例如：方程y2=(x3+9x+17)mod23所定義的群E23(9,17)。求：P＝（16，5）和Q＝（4，5）的離散對數(shù)k？窮舉計算：P＝（16，5），2P＝(20,20),3P=(14,14)，4P＝（19，20），5P＝13，10）；6P＝（7，3），7P＝（8，7），8P＝（12，17），9P＝（4，5）因此k＝9橢圓曲線上的離散對數(shù)困難問題橢圓曲線公鑰算法信息安全概論Alice->BobStep1：Bob選擇Ep(a，b)的元素G，使得G的階n是一個大素數(shù),秘密選擇整數(shù)k.計算P=kG,公開(p，a，b，G，P)，保密k。其中Kb＝kG為Bob公鑰，Kb‘＝k為Bob私鑰Step2：將消息m編碼為x-y形式的點(diǎn)PmECC加密/解密實(shí)現(xiàn)（續(xù)）橢圓曲線公鑰算法信息安全概論Alice->BobStep3：Alice隨機(jī)選擇一個正整數(shù)r，對Pm產(chǎn)生密文Cm＝{rG，Pm＋rKb}Step4：Bob解密Cm-Kb’(rG)=Pm+rKb-krG=Pm+r(kG)-rkG=PmECC加密/解密實(shí)現(xiàn)橢圓曲線公鑰算法信息安全概論Alice->BobStep1：Bob選擇E88331(3，45)，G＝(4,11),Bob私鑰Kb‘＝K=3,Bob公布公鑰Kb＝(413,1808)Step2：Pm=(5,1734)

ECC加密/解密實(shí)現(xiàn)示例（續(xù)）橢圓曲線公鑰算法信息安全概論Alice->BobStep3：Alice隨機(jī)選擇一個正整數(shù)r=8，對Pm產(chǎn)生密文:Cm＝{rG，Pm＋rKb}={(5415,6321),(6626,3576)}Step4：Bob解密Kb’(rG)=3(5415,6321)=(673,146)Cm-Kb’(rG)=(6