2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末卷

(云南專用)

(考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分)

注意事項(xiàng)：

I.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：人教版八年級(jí)下冊(cè)全部。

5.難度系數(shù)：0.63o

第一部分(選擇題共30分)

一、選擇題(本大題共15小題，每小題2分，滿分30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求的)

1.下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是()

A.B.V4C.V5D.V8

【解答】解：A：￡=亨所以不是最簡(jiǎn)二次根式；

B:必=2,所以不是最簡(jiǎn)二次根式；

C:展不能繼續(xù)化簡(jiǎn)，所以是所以是最簡(jiǎn)二次根式；

D：V8=2V2,所以不是最簡(jiǎn)二次根式.

故選：C.

2.下列各點(diǎn)中在函數(shù)了=-x+3的圖象上的點(diǎn)是()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-4)D.(1,2)

【解答】解：當(dāng)x=-1時(shí)，y=4,(-1,2),(-1,-2)不在函數(shù)y=-2x+3的圖象上，當(dāng)x=1時(shí)，y=

2,(1,-4)不在函數(shù)y=-2x+3的圖象上；

故選：D.

3.以下列線段為邊，不能構(gòu)成直角三角形的是()

A.V3,V4,V5B.1,2,V3C.3,4,5D.5,12,13

【解答】解：A.根據(jù)勾股定理的逆定理，（、③2+（〃）2彳（付2,那么以百、V4,正為三邊不能都成直角

三角形，故A符合題意.

B.根據(jù)勾股定理的逆定理，"+（、③2=22,那么以1、2、6為三邊能構(gòu)成直角三角形，故B不符合題意.

C.根據(jù)勾股定理的逆定理，32+42=52,那么以3、4、5為三邊能構(gòu)成直角三角形，故C不符合題意.

D.根據(jù)勾股定理的逆定理，52+122=132,那么以5、12、13為三邊能構(gòu)成直角三角形，故D不符合題意.

故選：A.

4.一次函數(shù)%=上述+加與/2=砥+62圖象如圖所示，則了=為+及的圖象經(jīng)過的象限是（）

A.一、二、三B.一、二、四C.一、三、四D.二、三、四

【解答】解：由所給函數(shù)圖象可知，

函數(shù)yl=klx+bl的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，函數(shù)y2=k2x+b2的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半

軸，

且y軸上負(fù)半軸的交點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)更遠(yuǎn)，

所以bl+b2Vo.

函數(shù)yl=klx+bl的圖象與x軸的正半軸夾角小于45°,

所以kl<l,

函數(shù)y2=k2x+b2的圖象與x軸正半軸的夾角是一個(gè)鈍角，且小于135。，

所以k2<-1,

所以kl+k2<0.

故丫=〃+丫2的圖象經(jīng)過的象限是第二、三、四象限.

故選：D.

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.4V3-3V3=1B.V2+V3=V5

C.V6-^V2=V3D.J（_5）2=—5

【解答】解：A、4V3-3V3=V3,故A不符合題意;

B、聲與百不能合并，故B不符合題意;

c、故c符合題意；

D、0(—5)2=5,故D不符合題意;

故選：C.

6.下面表格中記錄了某校九年級(jí)4個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組在某項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽中，3次模擬測(cè)評(píng)成績(jī)的平均數(shù)與方

差.根據(jù)表格中的相關(guān)數(shù)據(jù)，要從中選擇一個(gè)成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的興趣小組參加校際比賽活動(dòng)，應(yīng)該選擇

()

甲組乙組丙組丁組

X88878788

S20.90.92.42.4

A.甲組B.乙組C.丙組D.丁組

【解答】解：由平均數(shù)可知，甲和丁的成績(jī)更好，

由方差可知甲和乙的成績(jī)更穩(wěn)定，

甲的成績(jī)好又穩(wěn)定，

故選：A.

7.小琦在復(fù)習(xí)幾種特殊四邊形的關(guān)系時(shí)整理出如圖所示的轉(zhuǎn)換圖，(1)(2)(3)(4)處需要添加條件，則

下列條件添加錯(cuò)誤的是()

A.(1)處可填//=90°B.(2)處可填ND=N8

C.(3)處可填4D=C3D.(4)處可填N/=90'

【解答】解：A、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，

/.(1)處可填NA=90°是正確的，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、一組鄰邊相等的矩形是正方形，

(2)處可填A(yù)D=AB是正確的，故該選項(xiàng)不符合題意；

C、對(duì)邊相等是平行四邊形的性質(zhì)，故該選項(xiàng)符合題意；

D、有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

8.如圖，在正五邊形中，以43為邊向內(nèi)作正則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AE=AFB.ZEAF=ZCBFC.ZF=Z.EAFD.NC=NE

【解答】解：在正五邊形ABCDE中內(nèi)角和：180°X3=540°,

???NC=ND=NE=NEAB=NABC=54004-5=108°,

???D不符合題意；

以AB為邊向內(nèi)作正AABF,

???NFAB=NABF=NF=60°,AF=AB=FB,

?;AE=AB,

???AE=AF,ZEAF=ZFBC=48°,

JA、B不符合題意；

丁?NFWNEAF,

???C符合題意；

故選：c.

9.如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是2c加，高是4c加的長(zhǎng)方體紙盒的/點(diǎn)沿紙盒面爬到5點(diǎn)，那么它所行的最

短路線的長(zhǎng)是（）

B.4V2cmC.^VlOcmD.8cm

【解答】解：如圖（1）所示：在Rt^ABC中,

AB='AC?+BC2=J22+(2+4)2=2V10;

如圖（2）所示：在RtZkABC中,

AB=7AC2+BC2=7(2+2)2+42=4VL

由于2V10>4V2,

所以最短路徑為4VL

故選：B.

10.按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：X-y2,x2-y4,__夕6,x4-y8,x5_y10（...；第〃個(gè)代數(shù)式是（

A.x11-ynB.x2"-y"ic.xn-y2nD.x2n-yn

【解答】解：觀察x的指數(shù)規(guī)律，

第1項(xiàng)：x1>

第2項(xiàng)：Xz,

第3項(xiàng)：%3

規(guī)律：第n項(xiàng)中x的指數(shù)為n,即x"，

觀察y的指數(shù)規(guī)律第1項(xiàng)：

第2項(xiàng)：/,

第3項(xiàng)：y6???,

規(guī)律：第n項(xiàng)中y的指數(shù)為2n,即,

.,.第n個(gè)代數(shù)式為：x"-儼"，

A：（y的指數(shù)錯(cuò)誤），

B：0-產(chǎn)（x的指數(shù)錯(cuò)誤），

C：xn-y2n（正確），

D：尤2〃-v（x和y的指數(shù)均錯(cuò)誤）.

故選：C.

11.如圖，關(guān)于x的函數(shù)>的圖象與x軸有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，分別是（-3,0）,（-1,0）,（3,0）,對(duì)此,

小華認(rèn)為：①當(dāng)y>0時(shí)，②當(dāng)x>-3時(shí)，y有最小值；③點(diǎn)-加7）在函數(shù)y的

圖象上，符合要求的點(diǎn)尸只有1個(gè)；④將函數(shù)y的圖象向右平移1個(gè)或3個(gè)單位長(zhǎng)度經(jīng)過原點(diǎn).其中正確

①不正確.

②由圖象可知，當(dāng)x>-3時(shí)，y有最小值,

.?.②正確.

③令x=m,y=-m-1,

:-X-1,

???點(diǎn)P(m,-m-1)在直線y=-x-1上.

y=-x-1的函數(shù)圖象為：

由圖象可以看出，它們有三個(gè)交點(diǎn)，

.??符合要求的點(diǎn)P有3個(gè)，

③不正確.

④將函數(shù)y的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，原圖象上坐標(biāo)為（-1,0）的點(diǎn)過原點(diǎn);

將函數(shù)y的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，原圖象上坐標(biāo)為（-3,0）的點(diǎn)過原點(diǎn)；

...④正確.

綜上，只有②④正確.

故選：C.

12.如圖，折疊矩形紙片488,先折出折痕（對(duì)角線AD）,再折疊使4D落在對(duì)角線AD上，得到折痕

DG,已知N8=8,BC=6,則折痕。G的長(zhǎng)是（）

A.2V10B.3V5C.4V3D.5V2

【解答】解：過點(diǎn)G作GELBD于E,如圖,

根據(jù)題意可得：NGDA=/GDB,AD=ED,

,/四邊形ABCD是矩形，

ZA=90°,AD=BC=6,

；.AG=EG,ED=6,

VAB=8,BC=6,ZA=90°,

由勾股定理得：BD=7AB2+=10,

；.BE=BD-DE=10-6=4,

設(shè)AG=x,貝!|GE=x,

BG=AB-AG=8-x,

在RtZ\BEG中，由勾股定理得：EG2+BE2=BG2,

即：x2+42=（8-x）2,

解得：x=3,

；.AG=3,

DG=yjAD2+AG2=3V5>

故選：B.

13.對(duì)于一次函數(shù)>=依+左-1,下列敘述正確的是（）

A.函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（-1,-1）

B.當(dāng)左<0時(shí)，y隨x的增大而增大

C.當(dāng)左<0時(shí)，函數(shù)圖象一定不經(jīng)過第二象限

D.當(dāng)0〈人<1時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限

【解答】解：：y=kx+k-l=k（x+1）-1,

x=-1時(shí)，y=-1,

直線經(jīng)過點(diǎn)（-1,-1）,選項(xiàng)A正確.

：k<0時(shí)，y隨x增大而減小，

選項(xiàng)B錯(cuò)誤，

當(dāng)k-l>0時(shí)，k>l,直線經(jīng)過第一，二，三象限，

.,.選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：A.

14.在數(shù)學(xué)拓展課上，小明發(fā)現(xiàn)：若一條直線經(jīng)過平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線平分該平行四邊

形的面積.如圖是由5個(gè)邊長(zhǎng)為舊的小正方形拼成的圖形，尸是其中4個(gè)小正方形的公共頂點(diǎn)，小強(qiáng)在小

明的啟發(fā)下，將該圖形沿著過點(diǎn)尸的某條直線剪一刀，把它剪成了面積相等的兩部分，則剪痕的長(zhǎng)度是（）

3_

A.V30B.2遮C.-V15D.2e

【解答】解：如圖，經(jīng)過P、Q的直線則把它剪成了面積相等的兩部分，

由圖形可知，ZM=ZFPE=ZDPB,ZACM=ZFEP=ZBDP=90°,MC=EP=DP(△AMC與aFPE關(guān)于點(diǎn)

Q中心對(duì)稱)，

AAAMC^AFPE^ABPD(AAS),

；.AM=PB,

；.PM=AB,

VPM=1(373)2+(V3)2=V30>

?,AB-430，

15.如圖，在△NBC中，AB=BC=5,/C=6,點(diǎn)P在/C邊上移動(dòng)，則NP+2P+CP的最小值為（）

【解答】解：因?yàn)椴徽擖c(diǎn)P在AC上的那一點(diǎn)，AP+CP都等于AC.從B向AC作垂線段BP,交AC于P,此

時(shí)PA+PB+PC的值最小.

B

?.?BA=BC=5,BP1AC,

PA=PC=3,

APB=迷2_32=4,

AAP+BP+CP的最小值為=AC+BP=6+4=10,

故選：D.

第二部分（非選擇題共70分）

二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，滿分8分）

16.若d在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是G2.

【解答】解：根據(jù)題意得：x-22，

解得：x22.

故答案為：x22.

17.九年級(jí)體育中考中，某班7位男生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋▎挝唬悍郑?0,55,56,60,56,60,58,這組數(shù)

據(jù)的眾數(shù)是60.

【解答】解：：60,55,56,60,56,60,58,這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是60,

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是60,

故答案為：60.

18.若/（2,為），5（-1,/），C（3,1）三點(diǎn)都在一次函數(shù)y=fcc+10的圖象上，則為與力的大小關(guān)系

是7〈九（填

【解答】解：將點(diǎn)C坐標(biāo)代入y=kx+10得，

3k+10=l,

解得k=-3,

所以一次函數(shù)解析式為y=-3X+10.

因?yàn)?3<0,

所以y隨X的增大而減小，

又因?yàn)?>-1,

所以yi<y2.

故答案為：<.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形NOCD為平行四邊形，A（1,2）,O（0,0）,C（3,0）,則點(diǎn)。

的坐標(biāo)為（4,2）.

；.0C=3,

：四邊形AOCD為平行四邊形，

；.AD=OC=3,AD〃OC,

二點(diǎn)A、D的縱坐標(biāo)相等,

VA（1,2）,

：.D（4,2）,

故答案為：（4,2）.

三、解答題（本大題共8小題，滿分62分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.（7分）計(jì)算：V2cos45°-2sin60°+V12+（1.

【解答】解：V2cos45°-2sin60°+V12+（|）-2

=魚X乎-2x孚+2V3+4......................4分

=1—V3+2V3+4

=5+V3-.......................7分

21.（6分）如圖，在△N8C中，ZACB=90°,BC=5,。是邊45的中點(diǎn)，△BCD的周長(zhǎng)是18,求AD

的長(zhǎng).

；.AD=BD=CD.......................2分

VBC=5,ZkBCD的周長(zhǎng)是18,

...BD+BC+CD=18,

；.2BD+5=18,

解得BD=6.5,

；.BD的長(zhǎng)是6.5..........................................6分

22.（6分）“綠電”即綠色電能，是指在生產(chǎn)電力過程中，二氧化碳排放量為零或趨近于零，相較于火力發(fā)

電，對(duì)環(huán)境沖擊影響較低的電力，綠電的主要來源為太陽(yáng)能、風(fēng)能等，為了解風(fēng)力發(fā)電機(jī)組每天的發(fā)電量

（記為0）,從風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中隨機(jī)抽取若干臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)，并統(tǒng)計(jì)每臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)一天的發(fā)電量，將統(tǒng)計(jì)

數(shù)據(jù)分成/（O.5W0C1）、B（1WQC1.5）、C（1.5W0V2）、D數(shù)WQ<2.5）、E數(shù).5W0W3）五組,繪制

成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的樣本容量是50,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）所抽取的風(fēng)力發(fā)電機(jī)一天的發(fā)電量的中位數(shù)落在C組；

（3）若該風(fēng)力發(fā)電機(jī)組共有200臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)，請(qǐng)估計(jì)該風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中一天的發(fā)電量不少于2萬(wàn)千瓦時(shí)

的風(fēng)力發(fā)電機(jī)有多少臺(tái)？

【解答】解：（1）本次調(diào)查的樣本容量為8?16%=50,

每臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)一天的發(fā)電量在C（1.5WQV2）的有：50-4-8-16-4=18（臺(tái)），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

頻數(shù)

8

6

4

2

0

8

6

4

2

0

故答案為：50；.........................................3分

（2）被抽取的50臺(tái)發(fā)電機(jī)按照發(fā)電量從小到大排列處在第25,第26位的在C組,

故答案為：C；.........................................5分

（3）200X詈=80（臺(tái)）,....................7分

答：該風(fēng)力發(fā)電機(jī)組200臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)中一天的發(fā)電量不少于2萬(wàn)千瓦時(shí)的風(fēng)力發(fā)電機(jī)約為80臺(tái).

23.（7分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,四邊形/BCD是一個(gè)凹四邊形.

（1）求凹四邊形的周長(zhǎng)；

（2）連接NC,NNCD是直角嗎？求出凹四邊形48CD的面積.

【解答】解：（］）由勾股定理得：AD="2+<=5VLCD=,32+42=5,

：AB=4,BC=3,

.?.凹四邊形ABCD的周長(zhǎng)是AB+BC+CD+AD=4+3+5+5V2=12+5或;

(2)由勾股定理得:AC2=32+42=25,

VAC2+CD2=25+25=50,AD2=50,

.".AC2+CD2=AD2,

/.NACD是直角，

凹四邊形ABCD的面積=4ACD的面積-Z\ABC的面積=|AC?CD-|AB?BC=|X5X5-1X4X3=6.5.

24.（8分）如圖，在矩形N2CD中，對(duì)角線3。的垂直平分線與4D相交于點(diǎn)“，與AD相交于點(diǎn)。,

與3C相交于點(diǎn)N,連結(jié)DN.

（1）求證：四邊形的WDN是菱形；

（2）若/8=3,BC=4,求的長(zhǎng).

【解答】解：（1）；MN是BD的垂直平分線,

???MB=MD,NMOD=NBON=90°,OB=OD.

???四邊形ABCD是矩形，

???NA=90°,AD〃MC.

AZ1=Z2.

在△MOD和△NOB中

ZMOD=ZBON

OB=OD,

/I=42

AAMOD^ANOB(ASA).

AOM=ON.

VOB=OD,

???四邊形MBND是平行四邊形.

?.?MB=MD,

???四邊形MBND是菱形...................4分

(2)設(shè)MD=MB=x,貝！JAM=AD-MD=4-x.

VAM2=BM2-AM2,

.*.32=x2-(4-x)2.

解得X=9

o

/.MD的長(zhǎng)為..........................8分

O

D

'C

25.(8分)“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游.甲乙兩

公司出租汽車每日所需費(fèi)用和租車時(shí)間成函數(shù)關(guān)系如圖所示，設(shè)租車時(shí)間為x小時(shí)，租用甲公司的車每日

所需費(fèi)用為力元，租用乙公司的車每日所需費(fèi)用為/元.根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)分別求出力，為關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式(x>0)；

(2)求出當(dāng)租車時(shí)間尤為多少時(shí)，兩公司所需費(fèi)用相同？直接寫出當(dāng)租車時(shí)間x范圍為多少時(shí)，甲公司費(fèi)

用便宜？

把(0,100),(10,200)代入得：

Cb=100

ll0k+b=200'

解得｛之溫,

/.Yi=10x+100；

由圖象可知，

y2=^x=30x；

分

.,.yx—lOx+100(x20),y2—30x(x20)；.........................................4

(2)由10x+100=30x得x=5,

...當(dāng)租車時(shí)間x為5時(shí)，兩公司所需費(fèi)用相同；

由圖象可知，租車時(shí)間x范圍為x>5時(shí)，甲公司費(fèi)用便宜.....................8分

26.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xQy中，一次函數(shù)y=-2x+5的圖象與x軸，夕軸分別相交于點(diǎn)N,點(diǎn)8.

(1)求/,2兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)C(l,b)在一次函數(shù)y=-2x+5的圖象上，求△NOC的面積.

【解答】解：(1)由y=-2x+5令y=0,x=|,令x=0,y=5,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為弓，0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,5)..........................................4分

(2)?點(diǎn)C(1,b)在y=-2x+5的圖象上，

；.b=-2X1+5.

b=3,

^AAOC=|X|X3=^..........................................8分

27.（12分）四邊形48c。是正方形，AB=BC=CD=DA=6,ZA=ZABC=ZBCD=ZCDA=90°,

點(diǎn)￡是直線上的一點(diǎn)，連接CE,以CE為一邊作正方形CEFG(C、E、F、G四個(gè)點(diǎn)按照逆時(shí)針方向

如圖1如圖2備用圖

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，探究線段GD與線段2E的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段4D的延長(zhǎng)線上，且/E=9時(shí)，連接C8,直接寫出CH的長(zhǎng)度；

(3)若/￡=3,則點(diǎn)尸到G"的距離為一等承等—.

【解答】解：(1)GD=BE,GD_LBE,理由如下：

。四邊形ABCD、CEFG是正方形,

；.CB=CD,CE=CG,ZBCD=ZECG=ZADC=90°,AD〃BC,

則NBCD-NDCE=NECG-ZDCE,NEBC=NHED,

Z.ZBCE=ZDCG,

AABCE^ADCG(SAS),

AGD=BE,ZEBC=ZGDC,

VZGDC+ZHDE=180°-ZADC=90°,

.?.ZHDE+ZHED=90°,

.*.ZH=90°,

即GD_LBE；...........................................3分

(2)同(1)可知，ZSBCE絲Z^DCG,DG=BE,DG±BE,

貝USABCE-SADCG，

G

S4BCE=觀■CP,SADCG=叔G-CQ,

；.CP=CQ,

貝ljCH平分/BHG,

/CHP=NCHQ=45°,

則ACPH為等腰直角三角形，

；.CP=PH,

在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA=6,ZA=ZADC=90°,

貝UNCDE=90°,

,/AE=9,