2025北京懷柔初一(下)期末

數(shù)學(xué)

1.本試卷共6頁(yè)，共三道大題，28道小題，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘。

2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)。

3.試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。

4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

5.考試結(jié)束，請(qǐng)將答題卡交回。

一、選擇題(本題共30分，每小題3分)

下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有7個(gè)是符合題意的.

1.25的算術(shù)平方根是5,可以用式子表示為

A.V25=±5B.±V25=±5C.V25=5D.±V25=5

2.不等式xW-1的解集在數(shù)軸上可以表示為

-23o12-2-1o12

C._|-----------------1------D--------1_>—?--------1?----1->

—2—1012—2—1012

3.在下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是

A.為了解懷柔區(qū)的空氣質(zhì)量，選擇全面調(diào)查

B.為了檢測(cè)鞋廠(chǎng)生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)，選擇抽樣調(diào)查

C.為了解神舟二十號(hào)載人飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查

D.為了解某一池塘中現(xiàn)有魚(yú)的數(shù)量，選擇全面調(diào)查

4..若m<n,則下列結(jié)論正確的是

mn

A.m+2>n+2B.m—3a>n—3aC.—m>—nD.——<——

22

"x=2

5.若關(guān)于x,y的二元一次方程的解是jy_3，則這個(gè)二元一次方程可以是

A.2x—y=lB.2x+y=lC.-2x-y=\D.2x—y=-1

6.如圖，8(0,2),C(2,0),D(-l,0),將線(xiàn)段。C平移，使點(diǎn)C平移到點(diǎn)8,點(diǎn)A為點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)A的

坐標(biāo)為

A.(—3,2)B.(—2,2)

C.(2,-3)D.(-2,3)

7.七年級(jí)共有200名學(xué)生，所有學(xué)生都參加了社團(tuán)活動(dòng)，因條件限制，每名學(xué)生只能

加入一個(gè)社團(tuán).李明對(duì)全年級(jí)同學(xué)參加社團(tuán)活動(dòng)的情況進(jìn)行了一次調(diào)查，并繪制了不完

整的扇形圖.根據(jù)圖中的信息，七年級(jí)參加籃球社團(tuán)的人數(shù)

A.40B.60C.20D.10

8.如圖，則Na與的關(guān)系為

A.Na+/￡=45°B.

B.Za+Z/3=30°D.不確定

9.如圖是某個(gè)一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示，若該不等式恰有3個(gè)非

負(fù)整數(shù)解，則a的取值范圍是-..........-

0a

A.2<a<3B.l<a<2C.l<a<2D.0<a<l

10.某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展“無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒的制作”實(shí)踐活動(dòng).如圖，小明用邊長(zhǎng)為30厘米的正方形紙板

制作有底無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒,他先在紙板上剪去一個(gè)小長(zhǎng)方形，用虛線(xiàn)將其余部分分為幾個(gè)小長(zhǎng)方形，沿虛

線(xiàn)壓折，再用膠帶粘合起來(lái).已知凡求底邊跖和AE的長(zhǎng).設(shè)Mr,AE=y,則可以列方程組為

3%+3y=30[y=2x[3x+y=303x+y=30

A.《B.<C.<DJ

、%+y=30\2x+2y-30=2x+2y=30

二、填空題（本題共12分，每小題2分）

11.36的平方根是.

12.如圖，村莊A與村莊B在河流/的兩側(cè)，小明觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，A村莊的居民往往去

C點(diǎn)處取水，而B(niǎo)村莊的居民則更喜歡去D點(diǎn)處取水，村民這樣選擇的理由

是：.

13.比較大?。?小（填“>”，“<”或"=

14.若點(diǎn)P{x,y）向下平移3個(gè)單位后位于坐標(biāo)原點(diǎn)，則尸點(diǎn)坐標(biāo)為.

15.二十四節(jié)氣是中國(guó)古代先民根據(jù)太陽(yáng)在黃道（地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道）上的位置變化，結(jié)合氣候、物

候規(guī)律制定的歷法體系，起源于黃河流域，至今已有2000多年歷史.下表是北京市2024年二十四節(jié)氣中部

分節(jié)氣日的白晝時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)：

節(jié)氣谷雨立夏小滿(mǎn)芒種夏至小暑大暑立秋

日期4月19日5月5日5月20日6月5日6月21日7月6日7月22日8月7日

白晝時(shí)13小時(shí)26分14小時(shí)03分14小時(shí)32分14小時(shí)53分15小時(shí)01分14小時(shí)54分14小時(shí)33分

長(zhǎng)

觀(guān)察數(shù)據(jù)并回答問(wèn)題：

(1)北京市2024年白晝時(shí)長(zhǎng)在________(填節(jié)氣名稱(chēng))達(dá)到

最長(zhǎng)；

(2)根據(jù)列表中數(shù)據(jù)的規(guī)律估計(jì)，立秋的白晝時(shí)長(zhǎng)約是

16.在平面直角坐標(biāo)系中，A(0,4),B(2,0),C(3,6).

(1)DABC面積為；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)M在坐標(biāo)軸的角平分線(xiàn)

上，則M的橫縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等.即如果點(diǎn)w)位于坐標(biāo)

軸的角平分線(xiàn)上，則防白川.已知點(diǎn)。位于第一象限，且點(diǎn)。

在坐標(biāo)軸的角平分線(xiàn)上，滿(mǎn)足SAABO=SAABC，且則點(diǎn)。的坐

標(biāo)為.

三、解答題(本題共58分，其中第17、18小題每小題4分，第19題每小題4分共8分，21小題6分，第

20、22、23、24、25、26小題，每小題5分；第27小題6分)

17.計(jì)算：V16+I-H-V8-(-I)2025.

18.在數(shù)學(xué)課上，小明同學(xué)在解不2等x式—1三一QY一+2±?忘1,請(qǐng)你來(lái)幫他填出空白的過(guò)程.

36

解:第一步：去分母，得；

第二步：去括號(hào)，得4x—2—9x—2W6；

第三步：移項(xiàng)，得；

第四步：合并同類(lèi)項(xiàng)，得一5xW10；

第五步：系數(shù)化1,得.

請(qǐng)你寫(xiě)出系數(shù)化1的依據(jù)是：.

19.解方程組：

y=3x,f3x+y=-1,

(1)\(2)\

2y-5x=3.[x+3y=5.

x+7

20.求同時(shí)滿(mǎn)足關(guān)于x的不等式x>l-與5—(2x+1)三2一x的整數(shù)解.

3

21.如圖，AB//CD,作NABC的角平分線(xiàn)8尸交CD于點(diǎn)RNBC。的角平分線(xiàn)交8尸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)￡作

EG〃AB交BC于點(diǎn)G.

(1)過(guò)點(diǎn)廠(chǎng)作垂線(xiàn)EF/L8R且點(diǎn)X位于右側(cè)，依題意補(bǔ)全圖形;

(2)求證：EC//FH.

證明：HEG//AB,

DZABE=ZBEG.(),

UAB//CD,

UZABC+()=180°,()

且EG〃CD

UZDCE=ZCEG.

□BE平分/ABC,CE平分/BCD,

UZABE^ZABC,ZDCE=（）,

11

□ZABE+ZDCE=-ZA2BC^--Z2BCD=90°,

匚/BEG+NCEG=90°,§PZBEC=9Q°,

HFH±BF,

匚ZBFH=9Q0,

匚/BEC=/BFH,

J2EC//FH.（）

22.懷柔的慕田峪長(zhǎng)城享有“萬(wàn)里長(zhǎng)城，慕田峪獨(dú)秀”的美譽(yù)，是北京新十六景之一.在某票務(wù)平臺(tái)上,慕田峪

長(zhǎng)城有兩條旅游線(xiàn)路：

路線(xiàn)A（西線(xiàn)）：纜車(chē)往返（14號(hào)敵樓上下）費(fèi)用成人120元/人，L2米以下兒童免票，超過(guò)1.2米與成

人同價(jià)，適合所有年齡段.

路線(xiàn)B（中線(xiàn)）：纜車(chē)上（14號(hào)敵樓）+滑道下（6號(hào)敵樓），總費(fèi)用成人140元/人，1.2米以下兒童免

票,超過(guò)L2米與成人同價(jià),60周歲以上老人不可乘坐.

已知：某旅行團(tuán)共有游客20人，無(wú)未成年游客，其中60周歲以上游客比60周歲以下游客少4人.

問(wèn)：（1）旅行團(tuán)中60周歲以上游客和60周歲以下游客的人數(shù)；

（2）在滿(mǎn)足（1）的條件下，若總預(yù)算為2440元，如何分配乘坐線(xiàn)路A和線(xiàn)路B的人數(shù)，使總費(fèi)用不超

預(yù)算？列舉所有可能的方案.

23.如圖為懷柔區(qū)部分地圖，若懷柔區(qū)人民政府坐標(biāo)為（1,4）,漢庭酒店的坐標(biāo)為（1,-2）.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中建立平面直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)的坐標(biāo)；

（2）若將懷柔一中記為點(diǎn)A,青春路一院記為點(diǎn)B,懷柔區(qū)

懷柔二中懷奉區(qū)經(jīng)濟(jì)和信息化局

人民政府記為點(diǎn)C,懷柔區(qū)人大常委會(huì)記為點(diǎn)D.觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，

:I政府

付柔卜中

線(xiàn)段C。可由線(xiàn)段A8經(jīng)過(guò)平移得到，其中，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是

-----T-----

點(diǎn)C,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)。.請(qǐng)說(shuō)明A8是如何平移到的；||解中國(guó)|J

萬(wàn)*廣H

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若在線(xiàn)段上有一點(diǎn)P,平移到線(xiàn)

段CD后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q（a,b）,請(qǐng)你用含a,b的式子表示出點(diǎn)P■市研世界林柔1人大.

的坐標(biāo).［春*一.IIIIIII

漢庭酒店

24.隨著影視文化與旅游產(chǎn)業(yè)的跨界融合日益深入，“跟著電影去旅行”已成為當(dāng)下備受追捧的旅游新風(fēng)

尚.懷柔作為“中國(guó)影都”，依托中影集團(tuán)等超萬(wàn)家影視文化企業(yè)的集聚優(yōu)勢(shì)，推出了13條主題鮮明的

“春醒萬(wàn)物柔見(jiàn)美好”旅游路線(xiàn)，涵蓋親子游、研學(xué)游、明星打卡同款游等多元類(lèi)型，為游客打造沉浸

式影視文旅體驗(yàn).某中學(xué)計(jì)劃組織初一年級(jí)學(xué)生開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)，擬從懷柔推出的13條“春醒萬(wàn)物柔見(jiàn)美

好”旅游路線(xiàn)中，選取4個(gè)包含影視文化元素的研學(xué)實(shí)踐基地作為備選.為了解學(xué)生對(duì)這4個(gè)基地的喜好

情況，學(xué)校隨機(jī)抽取初一年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查.

a.調(diào)查問(wèn)卷如下：

研學(xué)景點(diǎn)喜愛(ài)情況

問(wèn)題1：以下4個(gè)研學(xué)景點(diǎn)中，你最喜愛(ài)的是（）（單選）

A.生存島學(xué)生實(shí)踐基地B.懷柔區(qū)臥龍崗龍盛源學(xué)生實(shí)踐基地

C.響水湖自然風(fēng)景區(qū)實(shí)踐基地D.高兩河彩繪廠(chǎng)實(shí)踐基地

問(wèn)題2：你希望在研學(xué)過(guò)程中獲得什么（）（單選）

E.進(jìn)行戶(hù)外拓展及科普活動(dòng)，學(xué)習(xí)自然知識(shí)

F.參加安全演練和野外求生模擬訓(xùn)練，培養(yǎng)生存能力

G.深度體驗(yàn)非遺文化魅力，進(jìn)行手工制作提升藝術(shù)審美

H.感受鄉(xiāng)村風(fēng)情

b.問(wèn)題1的50份答題結(jié)果如下所示：

CCACDCDCCACBCADCBCAAACABC

DACCBCBACAADCABACCADBDCDA

c.對(duì)問(wèn)題1,樣本中50名學(xué)生最喜愛(ài)的基地的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表，如下所示：

基地劃記人數(shù)百分比

A.生存島學(xué)生實(shí)踐基地正正正15

B.懷柔區(qū)臥龍崗龍盛源學(xué)生實(shí)踐基地正丁714%

C.響水湖自然風(fēng)景區(qū)實(shí)踐基地

D.高兩河彩繪廠(chǎng)實(shí)踐基地正下816%

合計(jì)50100%

d.對(duì)問(wèn)題1結(jié)果情況繪制條形統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)問(wèn)題2結(jié)果情況繪能扇形統(tǒng)計(jì)圖，如下所示:

問(wèn)題1調(diào)研情況統(tǒng)計(jì)條形圖問(wèn)題2調(diào)研情況統(tǒng)計(jì)扇形圖

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全條形圖；

（2）在抽取的50名學(xué)生中，選擇喜愛(ài)C.響水湖自然風(fēng)景區(qū)實(shí)踐基地的人數(shù)占比是,若該校初一

年級(jí)共有學(xué)生300人，估計(jì)初一年級(jí)喜愛(ài)響水湖自然風(fēng)景區(qū)實(shí)踐基地的有人；

（3）“E”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；

（4）響水湖景區(qū)內(nèi)原始次生林茂密，野花、野草、野藥材資源豐富，基地設(shè)置長(zhǎng)城紅館、DIY香包制

作，植物種植，草藥識(shí)別等研學(xué)主題，學(xué)生可以在此享受登山樂(lè)趣的同時(shí)了解自然知識(shí).根據(jù)問(wèn)題1的調(diào)

查結(jié)果，學(xué)校將選定響水湖景區(qū)作為研學(xué)基地.結(jié)合問(wèn)題2的調(diào)查結(jié)果，你認(rèn)為學(xué)校會(huì)建議響水湖景區(qū)增

設(shè)_____________主題的研學(xué)項(xiàng)目，你的理由是

25.小明在探究二元一次方程2元+y=l的圖象時(shí)發(fā)現(xiàn)：可以將二元一次方程的解寫(xiě)成點(diǎn)的坐標(biāo)的形式，如方

程的解寫(xiě)成點(diǎn)的坐標(biāo)（_2,5）.于是他就選取了二元一次方程2x+y=l的一部分解，見(jiàn)下表，通過(guò)在平

面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線(xiàn)，得到了二元一次方程2x+y=l的圖象.于是，他對(duì)二元一次方程的圖象給出如

下定義：以一個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的全體叫作這個(gè)方程的圖象.下面是二元一次方程2x+y=l圖

象的畫(huà)法：

步驟1:列表步驟2：描點(diǎn)步驟3：連線(xiàn)

x…-2-1012…

y…531-1-3-

（1）①補(bǔ)全上表中的數(shù)；

②仿照示例的方法在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出二元一次方程x+y=4的圖象；

（2）若關(guān)于x,y的二元一次方程Ax+y=2（際0）的圖象與二元一次方程尤+y=4的圖象交于點(diǎn)（-1,5）,則

k=.

26.如圖，ZAOB=60°,作NAOB的平分線(xiàn)OC,過(guò)射線(xiàn)上一點(diǎn)。作。交射線(xiàn)0c于點(diǎn)E,點(diǎn)、F

是直線(xiàn)。。上一點(diǎn)，連接EF,作/EFO的角平分線(xiàn)FG交OC于點(diǎn)G,

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)D重合時(shí)，

①在圖1中完成圖形；

②直接寫(xiě)出/FG。的度數(shù)；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)B在線(xiàn)段OD上時(shí)，/DEF=10。，求/尸GO的度數(shù)；

⑶當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)。。仍不與0Q重合）上時(shí)，ZDEF=a,直接寫(xiě)出NPG。的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）.

27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M（a,b），對(duì)于點(diǎn)P（尤,y）給出如下定義：將點(diǎn)P向右（a^O時(shí)）或向左

（30時(shí)）平移同個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上（620時(shí)）或向下（6<0時(shí)）平移團(tuán)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)P'，再

計(jì)算得到點(diǎn)。（3-匕3-曠），我們稱(chēng)點(diǎn)。是點(diǎn)P的“廣稱(chēng)點(diǎn)”.

（1）M（2,-1），則點(diǎn)A（-2,-3）的廣稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是；

（2）M（1,2），點(diǎn)B（0力），點(diǎn)B的廣稱(chēng)點(diǎn)是C,當(dāng)SABOC=2,求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)M(r,20，點(diǎn)C(-1,O),D(-2,1),點(diǎn)E是線(xiàn)段CD上一點(diǎn)，對(duì)于在以。為中心,四邊垂直或平行于坐

參考答案

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)尺尊一個(gè).

題號(hào)12345678910

答案CCBCAACAAD

二、填空題（本題共12分，每小題2分）

題111213141516

號(hào)

答±6垂線(xiàn)段最短（或其他>(0,夏至；14小時(shí)048；(4,

案正確表述）3)分（02分，034)

分）

三、解答題（本題共58分，其中第17、18小題每小題4分，第19題每小題4分共8分，21小題6分，第

20、22>23、24、25、26小題，每小題5分；第27小題6分）

17.（本題滿(mǎn)分4分）

202

解：716+1-11-V8-(-1)M+l-2+l.............................................3分

=4...........................................4分

18.（本題滿(mǎn)分4分）

解：第一步：去分母，得2⑵-1）-（9x+2）W6；....................................1分

第二步：去括號(hào)，得4x—2—9x—2W6；

第三步：移項(xiàng)，得4x-9xW6+2+2；....................................2分

第四步：合并同類(lèi)項(xiàng)，得一5xW10；

第五步：系數(shù)化1,得昆..................3分

請(qǐng)你寫(xiě)出系數(shù)化1的依據(jù)是：不等式基本性質(zhì)3....................................4分

y=3x①

19.（1）（本題滿(mǎn)分4分）r-

2y-5x=3②

解：將①式代入②式，2（3尤）-5x=3,..........................................................................1分

得x=3,..........................................................................2分

將產(chǎn)3代入①式，y=3x3=9..........................................................................3分

方程組的解為&二;

..........................................................................4分

（X

（2）（本,題滿(mǎn)"分4分）\3x+y=-l-

[x+3y=5②

解：①式X3得：9x+3y=-3③...............................1分

③式-②式得：8x=-8

x=-l...............................2分

將x=-l代入①式，3x（-1）+y=-l

產(chǎn)2...............................3分

方程組的解為...............................4分

20.（本題滿(mǎn)分5分）

（x>1--①

解：由題意：3...............................1分

、5一（2久+1）22-尤②

由①x>-l...............................2分

由②xW2............................3分

U-l<xW2...............................4分

所以，符合要求的整數(shù)解為0,1,2................................5分

21.（本題滿(mǎn)分6分）

解：（1）如圖；................1分

（2）證明:口￡6〃48,

DZABE=ZBEG.（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,.....2分

UAB//CD,

LZABC+（/BCD）=180°,（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）.....4分

且EG〃C￡>

LZDCE=ZCEG.

口BE平分/ABC,CE平分/BCD,

11

LZABE=-ZABC，/DCE=./BCD）,................5分

11

□ZABE+ZDCE=-ZABC^-ZBCD=90°,

22

□NBEG+/CEG=90°,BPZBEC=90°,

□FH_LBF,

\JZBFH=90°,

口NBEC=NBFH,

HEC//FH.（同位角相等兩直線(xiàn)平行）................6分

22.（本題滿(mǎn)分5分）

（1）設(shè)旅行團(tuán)中60歲以下游客x人，60歲以上游客y人，..............1分

切+工口4（x+y=2。①_八

列萬(wàn)程為：'X..............2分

〔X-y=4②

①+②，得x=12,

將x=12代入①式，得y=8

方程組的為｛yZg23............................3分

答：旅行團(tuán)中有60歲以下游客12人，60歲以上游客8人。

（2）設(shè)選路線(xiàn)B的游客為。人，則選路線(xiàn)A的游客為（20-a），列不等式為

1400+120（20-。）<2440................................4分

化簡(jiǎn)，得20°W40,

W2

根據(jù)實(shí)際情況。可以取2,1,。三個(gè)值，所以可以有三種方案:

方案一：選路線(xiàn)8的游客有2人，選路線(xiàn)A的游客有18人；

方案二：選路線(xiàn)8的游客有1人，選路線(xiàn)A的游客有19人；

方案三：選路線(xiàn)8的游客有。人,選路線(xiàn)A的游客有

20人....................5分

23.（本題滿(mǎn)分5分）y

（1）如圖，萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)的坐標(biāo)（-3,2）；...........2分

（2）先向上平移1個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位

（或

先向右平移5個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位）；...4

分

（3）-5,6-1）....5分

24.（本題滿(mǎn)分5分）

（2）40%,120；............................3分

（3）144°................................4分

（4）合理即可給分，如生存能力訓(xùn)練主題，理由是在問(wèn)題2的問(wèn)卷調(diào)查中，選擇參加安