2025年廣東省深圳市羅湖中學中考數(shù)學模擬試卷

一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.（3分）剪紙是我國古老的民間藝術(shù).下列四個剪紙圖案為中心對稱圖形的是（

2.（3分）下列各式計算正確的是（

A.a1+2ai=a5B.a'a2=aiC.心?°2=/D.(a2)34=a5

3.（3分）一元二次方程，-2x+l=0根的情況是（）

A.只有一個實數(shù)根

B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根

D.有兩個不相等的實數(shù)根

4.（3分）如圖顯示了某林業(yè)部門統(tǒng)計某種樹苗在本地區(qū)相同條件下的移植成活試驗的結(jié)果.

第1頁（共22頁）

①當移植的棵數(shù)是800時，成活的棵數(shù)是688,所以“移植成活”的概率是0.860；

②隨著移植棵數(shù)的增加，“移植成活”的頻率總在0.852附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性；

③與試驗相同條件下，若移植10000棵這種樹苗，可能成活8520棵；

④在用頻率估計概率時，移植3000棵樹時的頻率0.852一定比移植2000棵樹時的頻率0.853更準確

其中合理的是（）

A.①②B.①③C.②③D.②④

5.（3分）大自然是美的設(shè)計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，尸為的黃金分割點

（AP>PB）,則下列結(jié)論中正確的是（）

(T)AB2=AP2+BP2；

@BP2=AP'BA；

③嶇=心；

BP2

BP.VL±.

@AP=2

B.2個C.3個D.4個

6.（3分）如圖，及△A8C中，ZC=90°,要求用圓規(guī)和直尺作圖，把它分成兩個三角形，其作法錯誤

的是（）

B.

第2頁（共22頁）

/「

\

/

C.D.

7.（3分）科技創(chuàng)新是發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力的核心要素.某新能源汽車制造廠通過技術(shù)創(chuàng)新，對車輛裝配生產(chǎn)

線進行智能化技術(shù)升級后，提高了生產(chǎn)效率，現(xiàn)在裝配500輛汽車所需的時間與技術(shù)升級前裝配400

輛汽車所需的時間相同，設(shè)技術(shù)升級前每天裝配x輛汽車（）

A.400_500B.400_500

x-x+30x+30-x

C.400_500D.400二500

x-30xxx-30

8.（3分）《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學家處理問題的重

要依據(jù)，通過這一原理，也稱之為無字證明.現(xiàn)有如圖所示圖形，點尸有半圓。上，且設(shè)

AC=a,則該圖形可以完成的無字證明為（）

A.(q>0,b>0)

B.a2+b2^2ab(。>0,b>0)

C.(Q>0,b>0)

a+b

D.(a>0,b>0)

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

9.（3分）因式分解：a3-a-.

10.（3分）若一個扇形的弧長為生IT,半徑為6,則此扇形的面積為.

3

11.（3分）如圖，這是用于液體蒸儲或分儲物質(zhì)的玻璃容器，其底部是圓球形.球的半徑為10”?,則截

面圓中弦的長為cm.

第3頁（共22頁）

12.（3分）中國高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國現(xiàn)代化建設(shè)的重要標志.如圖，是某高鐵線路在轉(zhuǎn)彎處所設(shè)

計的圓曲線（即圓弧），曲線終點為3,過點/、3的兩條切線相交于點C,若該圓曲線的半徑04=1.8

千米，則這段圓曲線同____________________.

13.（3分）已知拋物線＞=—+2加什/+3加-2與x軸交于/（xi，0）,B（處0）兩個不同的點，設(shè)w=

Xl2+X22,則卬的取值范圍是.

三.解答題（共7小題，滿分61分）

14.（7分）計算：

（1）計算：（JT-2023）°+|lV§|+V^-tan60。。

（2）下面是某同學計算」——答的解題過程：

2

m-1m-i

解：二—§—=——S±1----------2-----……①

m-1m2-]（m+1）（irrl）（m+1）（m-l）

=（m+1）-2...（2）

—m-1....③

上述解題過程從第步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出完整的正確解題過程.

15.（9分）通常情況下酚酷遇酸性和中性溶液不變色，遇堿性溶液變紅色.一次化學課上，學生用酚酰溶

液檢測四瓶標簽被污染無法分辨的無色溶液的酸堿性.已知四瓶溶液分別是4鹽酸（呈酸性）（呈中

性），C：氫氧化鈉溶液（呈堿性），D；氫氧化鉀溶液（呈堿性）.

（1）小明將酚醐溶液隨機滴入其中一瓶溶液，結(jié)果變綠色是事件（填“隨機”“必然”或

第4頁（共22頁）

"不可能”)；

(2)小明將隨機選擇的兩瓶溶液同時滴入酚獻溶液進行檢測，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求兩瓶

溶液恰好都變紅色的概率(可用4B,C,。表示).

16.(9分)小明在解一元二次方程時，發(fā)現(xiàn)有這樣一種解法：如：解方程xG+4)=6.

解：原方程可變形，得：[(x+2)-2][(x+2)(x+2)2-22=6,(x+2)2=10.直接開平方并整理，得

,

x1=-2+V10X2=-2-V10-

我們稱小明這種解法為“平均數(shù)法”.

(1)下面是小明用“平均數(shù)法”解方程(x+5)(x+9)=5時寫的解題過程.

解：原方程可變形，得：[(x+a)-Z>][(x+a)(x+a)2-b2=5,

(x+a)2=5+y.直接開平方并整理，得：xi—c,X2=d.

上述過程中的a、b、c、d表示的數(shù)分別為,,,.

(2)請用“平均數(shù)法”解方程：(x-5)(x+7)=12.

17.(9分)抖音直播購物逐漸走進了人們的生活.為提高我縣特產(chǎn)紅富士蘋果的影響力，某電商在抖音平

臺上對我縣紅富士蘋果進行直播銷售.已知蘋果的成本價為6元/千克，如果按10元/千克銷售，每千克

蘋果售價增加1元，日銷售量減少20千克.若想通過漲價增加每日利潤，每日獲得的利潤為w元.

(I)漲價后每日銷量將減少件(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)當售價為多少時，每日獲的利潤最大？最大利潤為多少？

18.(9分)如圖，已知劣弧同和其所在圓的圓心。藤，請按以下要求作圖：

*0*0

(1)利用直尺和圓規(guī)完成作圖，不寫作法，保留作圖痕跡；

(2)用兩種不同的方法作圖.

19.(9分)我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.例如：線段N3的最小

覆蓋圓是以線段為直徑的圓；不共線三點/、B、C的最小覆蓋圓就是的外接圓.

【操作探究】現(xiàn)有三個邊長為1cm的正方形.

第5頁(共22頁)

G

①小芳按圖1方式擺放，則最小覆蓋圓的直徑為cm；

②小玲按圖2方式擺放，則最小覆蓋圓的直徑為cm；

③小慧發(fā)現(xiàn)另一種擺放方式，其最小覆蓋圓的直徑比他倆都小，請你也設(shè)計一種比小芳和小玲都小的

擺放方式

【延伸運用】某地有四個村莊E,F,G,〃（其位置如圖3所示），現(xiàn)擬建一個廣播信號中轉(zhuǎn)站，為了

使這四個村莊的居民都能接收到廣播信號（距離越小，所需功率越?。?，請在圖中畫出中轉(zhuǎn)站所建位置.

20.（9分）深圳市將建全球規(guī)模最大的室內(nèi)滑雪綜合體，預(yù)計2025年開始正式營業(yè).目前已經(jīng)修建了如

圖①所示的室內(nèi)雪道.根據(jù)雪道示意圖建立如圖②所示的平面直角坐標系.該雪道可近似看成線段CD,

全長410米，。兩點水平距離為400米，點。在y軸上

圖①圖②

（1）則線段CD的表達式為.

（2）如圖③，在試營業(yè)期間，邀請了一些滑雪運動員來進行滑雪訓練.若小恒在訓練過程中，從起滑

臺/處起滑，在助滑道上加速至3處騰空躍起，最后著陸在滑道CD上繼續(xù)向。點滑行.其中空中

軌跡段可近似看作拋物線.已知當他從3處躍出的水平距離為5米時，會達到離水平地面OC的

最大高度95米^已知3。段〃x軸

第6頁（共22頁）

-QIcX

圖③

(3)如圖③，在雪道CA兩旁每間隔一定的距離安裝高度為1.8米的旗桿，兩根旗桿之間的水平距離

為1.5米.在(2),若此次滑雪訓練評分細則規(guī)定：運動員從2處騰空躍起后經(jīng)過第6根旗桿時.運動

員此時的位置(身高忽略不計)在旗桿上方就能得到滿分.請你通過計算判斷小恒在該項訓練中是否能

得到滿分.

第7頁(共22頁)

2025年廣東省深圳市羅湖中學中考數(shù)學模擬試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題）

題號12345678

答案BBBCABAD

一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.（3分）剪紙是我國古老的民間藝術(shù).下列四個剪紙圖案為中心對稱圖形的是（）

【解答】解：中心對稱圖形的概念逐項分析判斷如下:

/、繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后，不是中心對稱圖形;

B、繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后，是中心對稱圖形；

C、繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后，不是中心對稱圖形;

第8頁（共22頁）

D、繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后，不是中心對稱圖形;

故選：B.

2.（3分）下列各式計算正確的是（）

A.a2+2a3=a5B.a'a2=a3C.a6^-a2=aiD.（/）3=a5

【解答】解：/、后與2a6不屬于同類項，不能合并；

B、a'a2=a3,故8符合題意；

C、aJ-i-a2=a4,故C不符合題意；

D、（/）3=心，故。不符合題意；

故選：B.

3.（3分）一元二次方程，-2x+l=0根的情況是（）

A.只有一個實數(shù)根

B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根

D.有兩個不相等的實數(shù)根

【解答】解：,.?△=（-2）2-7XlXl=6,

方程有兩個相等的實數(shù)根.

故選：B.

4.（3分）如圖顯示了某林業(yè)部門統(tǒng)計某種樹苗在本地區(qū)相同條件下的移植成活試驗的結(jié)果.

下面有四個推斷：

①當移植的棵數(shù)是800時，成活的棵數(shù)是688,所以“移植成活”的概率是0.860；

②隨著移植棵數(shù)的增加，“移植成活”的頻率總在0.852附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性；

③與試驗相同條件下，若移植10000棵這種樹苗，可能成活8520棵；

④在用頻率估計概率時，移植3000棵樹時的頻率0.852一定比移植2000棵樹時的頻率0.853更準確

其中合理的是（）

第9頁（共22頁）

A.①②B.①③C.②③D.②④

【解答】解：當移植的棵數(shù)是800時，成活的棵數(shù)是688,但概率不一定是0.860；

隨著移植棵樹的增加，“移植成活”的頻率總在0.852附近擺動，可以估計“移植成活”的概率是6.852；

試驗條件下“移植成活”的概率是0.852,因此與試驗相同條件下，可能成活8520棵；

在用頻率估計概率時，移植3000棵樹時的頻率0.852不一定比移植2000棵樹時的頻率8.853更準確；

其中合理的是②③，

故選：C.

5.（3分）大自然是美的設(shè)計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，尸為的黃金分割點

（AP>PB）,則下列結(jié)論中正確的是（）

@AB2=AP2+BP2；

②?；

&BP2=4PBA

AP

BP2

?BP

AP

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：為A8的黃金分割點（AP>P5）,

?AP-BP-V5-1

ABAP2

:.AP2=AB-BP,

\"AB=AP+BP,

：.AB2=（AP+BP）S=AP2+2AP-BP+BPS,

???上列結(jié)論中正確的是：④，只有1個，

故選：A.

6.（3分）如圖，及△48。中，ZC=90°,要求用圓規(guī)和直尺作圖，把它分成兩個三角形，其作法錯誤

的是（）

第10頁（共22頁）

【解答】解：A.由作法知/D=/C,

.,.△/CD是等腰三角形，故選項/不符合題意；

B.由作法知所作圖形是線段8c的垂直平分線，

...不能推出和是等腰三角形，故選項B符合題意;

C.由作法知，

:.DA=DB,

...△/AD是等腰三角形，故選項C不符合題意；

D.ZC=90°,

ZBAC=60°,

由作法知AD是/BAC的平分線，

AZBAD=30°=/B,

：.DB=DA,

...△NBD是等腰三角形，故選項。不符合題意；

故選：B.

7.（3分）科技創(chuàng)新是發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力的核心要素.某新能源汽車制造廠通過技術(shù)創(chuàng)新，對車輛裝配生產(chǎn)

線進行智能化技術(shù)升級后，提高了生產(chǎn)效率，現(xiàn)在裝配500輛汽車所需的時間與技術(shù)升級前裝配400

輛汽車所需的時間相同，設(shè)技術(shù)升級前每天裝配x輛汽車（）

A.400_500B.400二500

x-x+30x+30-x

C.400_500D.400_500

x-30xxx-30

【解答】解：設(shè)技術(shù)升級前每天裝配X輛汽車，則現(xiàn)在平均每天裝配（x+30）輛汽車，

依題意，得婆.

xx+30

故選：A.

第11頁（共22頁）

8.（3分）《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學家處理問題的重

要依據(jù)，通過這一原理，也稱之為無字證明.現(xiàn)有如圖所示圖形，點尸有半圓。上，且。尸，設(shè)

AC=a,則該圖形可以完成的無字證明為（）

A.—(Q>0,b>0)

B.a2+b2^2ab(a>0,b>0)

C.(a>0,b>0)

a+b

I22

D.b>0)

【解答】解：：NC=a,BC=b,

：.OA=OF=^~,

2

：.OC=AC-OA=a-

22

在RtAFOC中利用勾股定理，得CF=疝。？=｛（.）2+（等）2=匡三

?：OFWCF（當點。與。重合時取等號）,

Aaib＜；J2+b^_（。＞0

故選：D.

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

9.（3分）因式分解：6Z3-a=a（q+1）（q-1）.

【解答】解：原式=a（a2-1）=a（Q+3）（Q-1）,

故答案為：a（Q+1）（Q-6）

10.（3分）若一個扇形的弧長為生TT,半徑為6,則此扇形的面積為4TT

3

【解答】解：5扇形=4?=g*生.

226

故答案為：4TT.

第12頁（共22頁）

11.（3分）如圖，這是用于液體蒸儲或分儲物質(zhì)的玻璃容器，其底部是圓球形.球的半徑為10cm,則截

面圓中弦48的長為16cm.

【解答】解：球的半徑為10cm,瓶內(nèi)液體的最大深度CD=4c加,

.,.OA^lQcm,則OC=10-4=7（cm）,

由勾股定理得，AC=2_QQ2=^20-6^,

:.AB=2AC=16cm,

故答案為：16.

12.（3分）中國高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國現(xiàn)代化建設(shè)的重要標志.如圖，是某高鐵線路在轉(zhuǎn)彎處所設(shè)

計的圓曲線（即圓?。?，曲線終點為3,過點/、3的兩條切線相交于點C,若該圓曲線的半徑04=1.8

千米，則這段圓曲線靠3三千米.

【解答】解：C5是切線，

：.OALAC,OBLCB,

：.ZOAC=ZOBC=90°,

ZAOB+ZACB=360°-90°-90°=180°,

VZACB+a=lS0°,

ZAOB=a=60°,

：.同的長=60兀X1.8=如

1805

第13頁（共22頁）

故答案為：近千米.

7

13.(3分)已知拋物線>=—+2??：+加2+3加-2與x軸交于/(xi，0),B(x2,0)兩個不同的點，設(shè)w=

Xl2+X22,則TV的取值范圍是取>a.

9-

【解答】解：令夕=0得，x2+7mx+m2+3m-8=0,

:拋物線>=X2+4沖:+加2+3?7-8與工軸交于/(xi，0),B(如0)兩個不同的點，

；.xi+x4=-2m,xiXT=m~+3m-7,△=(2w)2-8{m2+3m-4)>0,

6

.'.W—XI2+X42—(XI+X3)2-2x6X2=(-2m)3-2Qm2+2m-2)—2m6-6m+4—5(〃？-8-L,

22

V2>0,當機<2時，

7

7

:.w>2x(2-.3)-1=工，

4229

故答案為：w>&.

5

三.解答題(共7小題，滿分61分)

14.(7分)計算：

(1)計算：(兀-2023)°+||+我-tan60°?

(2)下面是某同學計算」——系一的解題過程：

m-1m-1

解：二一_—§—=——迪--------------------……①

2

m-lm_I(m+1)(m-1)(m+1)(m-1)

=(m+1)-2……②

=m-1.......③

上述解題過程從第Q步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出完整的正確解題過程.

【解答】解：(1)(71-2023)°+|1-V7|-tV8-tan60°

=1W8-1+2V2-V3

=2限;

(2)從第②步開始出現(xiàn)錯誤，???同分母分式相加減，分子相加減即可.

正確的解題過程如下：

12=m+6___________4

m-1m2-](m+1)(m-l)(m+1)(mT)

第14頁(共22頁)

="7-2

(m+1)(m-2)

=m-1

(m+1)(m-5)

=1

m+1

故答案為：②.

15.(9分)通常情況下酚酸遇酸性和中性溶液不變色，遇堿性溶液變紅色.一次化學課上，學生用酚醐溶

液檢測四瓶標簽被污染無法分辨的無色溶液的酸堿性.已知四瓶溶液分別是出鹽酸(呈酸性)(呈中

性)，C：氫氧化鈉溶液(呈堿性)，D：氫氧化鉀溶液(呈堿性).

(1)小明將酚獻溶液隨機滴入其中一瓶溶液，結(jié)果變綠色是不可能事件(填“隨機”“必然”或

“不可能”)；

(2)小明將隨機選擇的兩瓶溶液同時滴入酚酰溶液進行檢測，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求兩瓶

溶液恰好都變紅色的概率(可用B,C,。表示).

【解答】解：(1)由題意得，結(jié)果變綠色是不可能事件.

故答案為：不可能.

(2)列表如下：

ABcD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

DCD,/)(￡),B)(D,C)

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩瓶溶液恰好都變紅色的結(jié)果有：(C,C),

兩瓶溶液恰好都變紅色的概率為2=工.

126

16.(9分)小明在解一元二次方程時，發(fā)現(xiàn)有這樣一種解法：如：解方程XG+4)=6.

解：原方程可變形，得：[(x+2)-2][(x+2)(x+2)2-22=6,(x+2)2=10.直接開平方并整理，得

,

x1=-2+V10X2=-2-V10-

我們稱小明這種解法為“平均數(shù)法”.

(1)下面是小明用“平均數(shù)法”解方程(x+5)(x+9)=5時寫的解題過程.

解：原方程可變形，得：[(x+q)-b][(X+Q)(x+q)2-Z?2=5,

第15頁(共22頁)

(x+a)2=5+b2.直接開平方并整理，得：xi—c,X2~d.

上述過程中的。、b、c、d表示的數(shù)分別為7,2,-4,10.

(2)請用“平均數(shù)法”解方程：(x-5)(x+7)=12.

【解答】解：⑴V(x+5)G+9)=6,

(x+7)-2][(x+5)+2]=5,

/.(x+7)2-4=6,

(x+7)2=3,

.'.x+7=3或x+8=-3,

解得：xi=-3,X2=-10.

上述過程中的a、b、c、d表示的數(shù)分別為7,7,-10.

故答案為：7,2,-2：

(2)(x-5)(x+7)=12,

/.[(x+8)-6][(x+1)+4]=12,

二(x+1)2-36=12,

(x+7)2=48,

???x+l=5?，x+l=-6?，

解得：

X[=-5+4\@X2=-1-4V5-

17.(9分)抖音直播購物逐漸走進了人們的生活.為提高我縣特產(chǎn)紅富士蘋果的影響力，某電商在抖音平

臺上對我縣紅富士蘋果進行直播銷售.已知蘋果的成本價為6元/千克，如果按10元/千克銷售，每千克

蘋果售價增加1元，日銷售量減少20千克.若想通過漲價增加每日利潤，每日獲得的利潤為卬元.

(1)漲價后每日銷量將減少(20X-200)件(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)當售價為多少時，每日獲的利潤最大？最大利潤為多少？

【解答】解：(1)設(shè)漲價后的售價為x元，則每日銷量減少：20(%-10)=(20x-200)件，

故答案為：(20X-200)；

(2)設(shè)每日獲的利潤為w元，

由題意可得：w=(x-6)[160-20(x-10)]=(x-6)(360-20x)=-20x5+480x-2160=-20(x

-12)2+720,

:-20<0,

...當x=12時，少最大，

第16頁(共22頁)

???當售價為12元時，每日獲的利潤最大.

18.（9分）如圖，已知劣弧建和其所在圓的圓心。述，請按以下要求作圖:

*0*0

（1）利用直尺和圓規(guī)完成作圖，不寫作法，保留作圖痕跡;

（2）用兩種不同的方法作圖.

【解答】解：（1）如圖，即為所求；

P.

19.（9分）我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.例如：線段N3的最小

覆蓋圓是以線段為直徑的圓；不共線三點/、B、。的最小覆蓋圓就是△N3C的外接圓.

【操作探究】現(xiàn)有三個邊長為1cm的正方形.

第17頁（共22頁）

G

E

①小芳按圖1方式擺放，則最小覆蓋圓的直徑為記—cm；

②小玲按圖2方式擺放，則最小覆蓋圓的直徑為_2近—cm；

③小慧發(fā)現(xiàn)另一種擺放方式，其最小覆蓋圓的直徑比他倆都小，請你也設(shè)計一種比小芳和小玲都小的

擺放方式

【延伸運用】某地有四個村莊E,F,G,〃（其位置如圖3所示），現(xiàn)擬建一個廣播信號中轉(zhuǎn)站，為了

使這四個村莊的居民都能接收到廣播信號（距離越小，所需功率越?。堅趫D中畫出中轉(zhuǎn)站所建位置.

【解答】【操作探究】解：①以矩形對角線的中點為圓心，對角線長的一半為半徑的圓為最小覆蓋圓，

則d=Vl2+82=V10cm,

故答案為：Vio-

②以三個小正方形的共頂點為圓心，小正方形的對角線為半徑的圓為最小覆蓋圓,

則RW15+/=&,

d=2V2cm

故答案為：'

③如圖，將2個小正方形一邊重合,

連接03,OD,

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設(shè)OC=x,OB=OD=R,

在RtAO4B和RtAOCD中，

726

\+l=R

由勾股定理得414。a，

(1)+(2-x)2=R6

fY=-13

一16

???最小覆蓋圓的直徑為d=皿亙cnr

8

（2）此中轉(zhuǎn)站應(yīng)建在的外接圓圓心處（線段HE,"F的垂直平分線的交點）,

:/HG斤=49.6°+53.8°=103.6°,ZEFG=443°+47.1°=91.1°,

:AEGF,ZXHG尸為鈍角三角形，

對于而言，NHEF=473°+35.1°=82.9°,

故為銳角三角形，

其最小覆蓋圓為的外接圓，

設(shè)圓心為點。，直線EG與。。交于點M,如圖，

E

VEF=EF，

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