2025北京北師大實驗中學初一（下）期末

數(shù)學

老師真誠地提醒你：

1.本試卷共6頁，滿分120分；

2.請在答題卡上各題的指定區(qū)域內作答，否則作答無效；

3.書寫要認真、工整、規(guī)范；卷面干凈、整潔、美觀.

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.書法是我國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，下列用小篆書寫的“志存高遠”四個字，其中可以看作是軸對稱

圖形的是（）

嘍B薩簡嚷

2.下列計算正確的是（)

A.a3-a3=2a3B.a54-tz3=a~a4

3.“春江潮水連海平,海上明月共潮生”，水是詩人鐘愛的意象,經(jīng)測算，一個水分子的直徑約為

0.0000000004m,數(shù)據(jù)0.0000000004用科學記數(shù)法表示為（）

A.4xl0-11B.4xlOT°C.4x10-9D.0.4xlO-9

4.下面所給的事件，是隨機事件的是（）

A.擲一枚質地均勻的硬幣，反面朝上B.若〃，Z?互為相反數(shù)，則a+〃=0

C.竹籃打水D.任意畫一個三角形，其內角和為180。

5.如圖，直線A3〃CD,EG平分NBEF,Zl=26°,則N2的度數(shù)是（）

A.70°B.72°C.74°D.77°

6.如圖，已知AB=DE,BC=EF,要使△ABC必△DEF,可以添加的一個條件是（）

BE

A

D

A.AD=CDB.AD—CFC./A—/FD.DC=CF

7.如圖，在VA5c中，ZC=90°,分別以點A、2為圓心，大于工AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點

2

M,N,作直線MN交BC于點D,連接AZ）.若ZB=17°,則/ZMC的度數(shù)為（）

8.一副直角三角板的擺放方式如圖所示（兩三角板不重疊）.若AB〃CD,ZGFE=30°,

ZNMP=45°,則下列不正確的是（）

C.ZBEF=60°D.ZAEG=45°

第二部分（非選擇題共96分）

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.某公交車每月的支出為2200元，每月利潤隨著乘車人數(shù)的變化而變化，在這個變化中，自變量是

10.已知一個三角形的兩邊長分別是2和6,若第三邊的長為x（x是整數(shù)），則x最大為.

11.若-X+y—3,則5x2+xy+_.

12.如圖，AE為的中線，AB=4cm,AC=3cm,AACE的周長為10cm,則的周長為

cm.

13.如圖，在四邊形ABCD中，AB=6cm,BC=一cm,CD=7cm,/B=NC,點E為線段AB的中點,

2

3

點M在線段上，且以一cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點N在線段上由點C向點

2

D運動.當點N的運動速度為cm/s時，ABME與&CMN全等

D

A

BMC

三、解答題（共13小題，計81分，解答應寫出過程）

14.計算：X2-X6-（2X2）4+X11-X3.

15.先化簡，再求值：（1—,?―（工+,）2.其中x和y互為倒數(shù).

16.一個袋中裝有2個紅球和5個白球，每個球除顏色外都相同.

（1）從中任意摸出1個球，求摸到的是白球的概率；

（2）在袋中加入x個白球后，進行試驗：任意摸取1個球，記錄下顏色后再放回.通過大量重復試驗后發(fā)

現(xiàn)，摸到紅球的頻率在0.2附近擺動，求x的值.

17.在AABC中，用圓規(guī)和直尺在圖中作出N8AC的平分線A。，且點。在邊上.（保留作圖痕跡，

不寫作法）

18.聰聰從家騎自行車上學，當他騎了一段距離時想起要買一本書，于是又折回到剛經(jīng)過的書店，買到書

后繼續(xù)去學校，以下是他此次上學所用的時間與離家距離的關系示意圖.

根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

（1）聰聰家到學校的距離是一米，此次上學途中，聰聰在書店停留了一分鐘；

（2）在整個上學的途中，聰聰騎車的最快速度是多少？

19.如圖，在VABC中，NC=90°.AD平分N54C,交于點若。C=6,AB=24,求

△ADB的面積.

c

D

A

20.如圖，點孔C在線段3E上，AC//DF,AC=DF,BF=EC.VABC與尸全等嗎？為什

么？

21.關于x的代數(shù)式（mx+2）（2x—1）+*+〃化簡后不含/項和常數(shù)項.

（1）求m，n的值;

⑵求蘇必儲26的值.

22.自行車騎行是一項充滿樂趣和挑戰(zhàn)的愛好.通過騎自行車，可以享受自由、放松身心、增強體力和耐

力，欣賞大自然的美景，還可以與他人一同分享美妙的體驗.小辰的自行車示意圖如圖，其中

NCDB=60。，ZC4E=40°.

（1）求NABD的度數(shù);

（2）AE與3。平行嗎？為什么？

23.如圖，在VA4c中，AB=AC,A3的垂直平分線交AC于點￡>.

A

（1）若ZA=32°,求的度數(shù);

(2)若AB=5cm,BC=3cm,求△BCD的周長.

24.補全下面的推理過程.

如圖，CF交BE于點、H,AE交CF于點、D，N1=N2，N3=NC，ZABH=ZDHE.BE與

AR平行嗎？為什么？

解：平行.

理由：因為=(已知)，

所以()，

所以N3+=180°(),

因為N3=NC(已知)，

所以NC+—=180°().

所以AD||3C(),

所以N2=NE().

因為N1=N2(已知)，

所以4=4(等量代換).

所以跖〃A尸(內錯角相等，兩直線平行).

25.樂樂與爸爸、媽媽在操場上蕩秋千.樂樂坐在秋千上的起始位置是A處，起始位置與地面垂直，兩

腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1.2m高的B處接住她，媽媽用力一推，爸爸在C處接住她.若媽媽

與爸爸到秋千起始位置OA的水平距離BF,CG分別為2m和2.4m,ZBOC=90°.

圖1圖2

(1)&COG與AOBF全等嗎?請說明理由;

(2)爸爸在距離地面多高的地方接住樂樂？

26.直線AB〃CD,^ABC與ZDCB的平分線交于點E，BE的延長線交CD于點F，過點尸作

FG1BF,交5c的延長線于點G.

(1)如圖1,EC與尸G平行嗎？為什么？

(2)如圖2,點V在線段上，點N在線段FG上，連接EG、EN,EM平分/BEN.若

ZNEG=ZNGE,求Z.MEG的度數(shù)；

(3)在(2)的條件下，以點G為頂點，GM為邊,在GM下方作ZMGP=ZMEG,交石M的延長

線于點P,求NMGE與NMPG之間的數(shù)量關系.

參考答案

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.【答案】C

【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，根據(jù)各個圖形的特征逐項判斷即可.

【詳解】解：用小篆書寫的“志存高遠”四個字，

故選：C.

2.【答案】B

【分析】本題考查幕的運算法則，包括同底數(shù)幕的乘法、除法，幕的乘方，以及積的乘方.需逐一驗證各

選項計算是否正確.

【詳解】A.同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，應為選項A錯誤.

B.同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即療+/=/,選項B正確.

C.暴的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，應為）2=/,選項C錯誤.

D.積的乘方，每個因數(shù)均需乘方，應為選項D錯誤.

故選：B.

3.【答案】B

【分析】用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，一般形式為axl（T,其中1＜忖＜10,〃由原數(shù)左邊起

第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，據(jù)此即可得到答案.

【詳解】解：0.0000000004=4x1010，

故選B.

【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，熟練掌握表示方法是解題關鍵.

4.【答案】A

【分析】本題考查了事件的分類，根據(jù)隨機事件的定義，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件.逐

一分析各選項是否為隨機事件即可.

【詳解】解：A.擲一枚均勻硬幣，結果有兩種可能（正面或反面），無法預先確定，屬于隨機事件.

B.若a,6互為相反數(shù)，則a+b=0,根據(jù)相反數(shù)的定義，必然成立，屬于必然事件.

C.竹籃打水.竹籃無法存水，必然不發(fā)生，屬于不可能事件.

D.任意畫一個三角形，其內角和為180。，根據(jù)三角形內角和定理，必然成立，屬于必然事件.

故選A.

5.【答案】D

【分析】本題考查了角的平分線，平行線性質，補角的定義.

根據(jù)Nl=26。得NBE尸=154。，結合EG平分NBEF,得到4EG=77°,結合AB〃CE>,得到

N2=N6￡G=77。即可.

【詳解】解：：N1=26°,

ZBEF=154°,

,/EG平分ZBEF,

二/FEG=/BEG=77。,

,/AB//CD,

：.Z2=ZBEG=77°,

故選D.

6.【答案】B

【分析】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和

HL）是解題的關鍵.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等.

根據(jù)全等三角形的判定方法逐項分析即可.

【詳解】解：A.若添加AD=CD,無法判定ZkABC絲△￡>?,故不符合題意；

B.若添加AD=CF\則AZJ+CDuCE+DC，即AC=O產(chǎn)，

在VABC和ADE尸中，

AB=DE

<BC=EF,

AC=DF

：.AABC^AD￡F（SSS）,故符合題意；

C.若添加NA=4,無法判定△ABC2△￡）砂，故不符合題意；

D.若添加OC=CF,無法判定/XABC/△￡）口,故不符合題意；

故選：B.

7.【答案】C

【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質，三角形內角和定理.

由作圖可知：平分AB，由線段垂直平分線的性質得出N5=NDM3=13°,最后由三角形內角和定

理即可得出答案.

【詳解】解：由作圖可知：垂直平分AB，

???AD=BD，

:.NB=NDAB=17。,

：.ZDAC=1800-ZC-ZB-ZDAB=56°,

故選：C.

8.【答案】C

【分析】此題考查了平行線的判定與性質，根據(jù)平行線的判定定理與性質定理判斷求解即可.熟記平行線

的判定定理與性質定理是解題的關鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意得，ZEGF=ZMPN=ZGPM=90°,ZMNP=45°,ZGEF=60°,

:.GE//MP,故A不符合題意；

ZNMP=45。,ZNMP+ZMPN=ZDNF,

：.ZDNF=135°,故B不符合題意；

如圖，過點G作過點尸作尸?！ˋB,

-.■AB\\CD,

AB//GR//PQ//CD,

ZAEG=ZRGE,NMPQ=ZPMN=45°,

NGPQ=90°—45°=45°,

'：AB\\GR\\PQ\\CD,

；.NRGP=NGPQ=45。,

ZAEG=/RGP=45。,

故D不符合題意；

ZBEF=180°-ZAEG-Z.GEF=180°-45°-60。=75°,

故C符合題意；

故選：C.

第二部分（非選擇題共96分）

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.【答案】乘車人數(shù)

【分析】此題考查的是函數(shù)的定義，掌握其定義是解決此題關鍵.根據(jù)函數(shù)的定義結合題意即可確定自變

量.

【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的定義可知，利潤隨著乘車人數(shù)的變化而變化，則乘車人數(shù)是自變量，

故答案為：乘車人數(shù).

10.【答案】7

【分析】本題考查了三角形的三邊關系，根據(jù)題意得出x的范圍，進而根據(jù)x是整數(shù)，求得最大整數(shù)解，

即可求解，掌握三角形的三邊關系是解題的關鍵.

【詳解】解：?.?三角形的兩邊長分別是2和6,若第三邊的長為總

6—2<x<6+2,

4cx<8,

：X是整數(shù)，

x最大為7,

故答案為：7.

9

11.【答案】一

2

【分析】本題主要考查因式分解，完全平方公式的變形計算，代入求值的計算，掌握因式分解，整體代入

是關鍵.

先提取公因式工，再根據(jù)完全平方公式分解因式，最后整體代入求值即可.

2

11

【詳解】解：-x29+xy+-y29

=；1+2q+力

=；"+才，

x+y=3,

19

；?原式=一義39二一，

22

9

故答案為：一.

2

12.【答案】H

【分析】本題考查了三角形的中線，熟練掌握中線的定義是解題的關鍵；根據(jù)中線的定義得到鹿=C石，

然后根據(jù)ZkACE的周長可得AE+EC=AE+AE=11cm,然后計算△ABE的周長即可.

【詳解】解：TAE為VA6C的中線，

BE=CE,

又?二△ACE的周長為10cm,AC=3cm,

???AE+EC=AE+BE=10-3=7cm,

：.△ABE的周長為AB+5石+AE=7+4=llcm,

故答案為：11.

1Q3

13.【答案】一或士

132

【分析】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關鍵.設點N的運

3

動速度為xcm/s,運動的時間為/s,則氏0=—fem,CN=xtcm,由點E為線段AB的中點得到

2

BE=3cm,由于4=NC,根據(jù)全等三角形的判定得到當8￡=。丫，=時，

3133

△BME%WMN,即H=3,-t=-------1?,當BE=CM,=時，ABME烏ACNM,即

222

1333

---t=3,-t=xt,然后分別求出x即可.

222

3

【詳解】解：設點N的運動速度為xcm/s,運動的時間為/s,則3/0=—fem,CN=xtem,

2

,??點E為線段A5的中點，

BE=—AB=3cm,

2

vZB=ZC,

:.當BE=CN,=時，ABME%CMN,

c3133

即Hnx/=3,—t—-------1,

222

"，曰1318

613

1Q

即此時點。的運動速度為一cm/s；

13

當BE=CM,冊T=QV時，ABME沿ACNM,

1333

即------1=3,-t=xt

222

,73

解得％==7，

32

3

即此時點。的運動速度為一cm/s；

2

1o3

綜上所述，點。的運動速度為一或一cm/s.

132

1Q3

故答案為：一或一.

132

三、解答題（共13小題，計81分，解答應寫出過程）

14.【答案】-14x8

【分析】本題考查了賽的運算；根據(jù)同底數(shù)嘉乘除法法則，積的乘方及合并同類項法則直接計算即可求解.

【詳解】解:x2-x6-（2x2）4+xn-x3

=x8-16x8+x8

=-14%8

15.【答案】-4孫4

【分析】本題考查了完全平方公式，倒數(shù)的定義，根據(jù)完全平方公式進行計算，然后將孫=1代入化簡

結果進行計算即可求解.

【詳解】解：（X-y）2-（x+y）2

=f_2xy+y2_（f+2xy+9）

——2xyy~~x~—2xy—

=~4xy

?.?尤和y互為倒數(shù)

???xy=1

，原式=Txl=T

16.【答案】（1）-；

7

（2）x的值為3.

【分析】本題考查的是求解隨機事件的概率，利用穩(wěn)定的頻率估計概率，已知概率求解數(shù)量；

（1）根據(jù)概率公式直接計算即可；

（2）設加入x個白球，結合題意可得0.2（7+力=2,再解方程即可.

【小問1詳解】

解：??,從袋中隨機抽取一個球，共有7種等可能的結果，其中白球有5個.

摸到的是白球的概率3.

7

【小問2詳解】

解:設加入x個白球，得0.2（7+x）=2.

解得x=3,

答：x的值為3.

17.【答案】見解析

【分析】本題考查了作角平分線，正確的作出角平分線是解題的關鍵.直接利用角平分線的作法作N8AC

的平分線AD,且點。在邊上，即可求解.

【詳解】如圖所示：AD即為所求

C

D

A由

18.【答案】(1)1530；4

(2)最快的速度是310米/分

【分析】本題考查函數(shù)的圖象，解題的關鍵是讀懂圖象，獲取信息.

(1)根據(jù)函數(shù)的圖象直接可得聰聰家到學校的距離，聰聰在書店停留的時間；

(2)結合圖象并根據(jù)速度等于路程除以時間，分別計算出各時間段的速度，再進行比較即可求出最快的

速度；

【小問1詳解】

解：根據(jù)圖象可知聰聰家到學校的路程是1530米，

聰聰在書店停留了：12-8=4(分鐘)，

故答案為：1530；4；

【小問2詳解】

當時間在0~6分時，速度為：1200+(6—0)=200(米/分)；

當時間在6~8分時，速度為：(1200—600)+(8—6)=300(米/分)：

當時間在12?15時，速度為：(1530-600)-(15-12)=310(米/分)；

200<300<310,

當時間在12?15分時，聰聰騎車速度最快，最快的速度是310米/分.

19.【答案】72

【分析】本題考查了角平分線的性質，由于平分/B4C，所以點。到AC,AB距離相等，過點。作

DE±AB,DE即為AB邊上△AB。的高，DE等于CD,由此可求△ABD面積.

【詳解】解：過點。作。DE即為A3邊上的高，如圖所示，

ZC=90°,

：.DCVAC,

???AD平分N&1C,

DE=CD=6,

/\ABD的面積為,義ABxDE=—x24x6=72.

22

20.【答案】全等，理由見解析

【分析】本題考查了平行線的性質、三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關鍵.先

根據(jù)平行線的性質可得=再證出NC=所，然后根據(jù)SAS定理即可得證.

【詳解】解：7ABe馬QEF全等,理由如下：

AC//DF,

/.ZACB=ZDFE,

'：BF=EC,

BF+FC=EC+FC,即5C=石產(chǎn)，

在VABC和ADE尸中，

AC=DF

<ZACB=ZDFE,

BC=EF

：.AABC^AD￡F（SAS）.

21.【答案】（1）m=~,〃=2

（2）-2

【分析】本題考查已知多項式乘積不含某項求字母的、積的乘方的逆運算、代數(shù)式求值，熟練掌握整式運

算法則是解題的關鍵.

（1）先將原式括號展開，再合并同類項，最后根據(jù)不含和常數(shù)項得出2m+1=0,—2+〃=0,即可

解答；

（2）根據(jù)幕的運算法則得出療°25“2026=療025”2025/=（zw^廣5.“，根據(jù)⑴中得出的加和〃的值，

即可解答.

【小問1詳解】

解：（znr+2）（2x-l）+x2+n

=2mx2—mx+4x—2+f+〃

=（2m+l）x2+（4—m）x—2+〃

:不含爐的項和常數(shù)項

2m+1=0,—2+〃=0,

m=--,n=2；

2

【小問2詳解】

解：m2025H2026=加2025.〃2。25.〃二（加冷2025〃，

由（1）知，m=~,n=2,

2

（iV025

???原式=1—,x2）x2=—2.

22.【答案】（1）ZABD=120°

（2）AE//BC,理由見解析

【分析】本題考查了平行線的性質與判定，熟練掌握平行線的性質與判定是解題的關鍵；

(1)根據(jù)平行線的性質，即可求解；

(2)先求得/E46=60°,進而根據(jù)N￡AB+z?LBD=180°,即可得出

【小問1詳解】

解：ZCDB=60°,

ZABD=1800-ZBCD=120°

【小問2詳解】

AE//BC,理由如下

'：AB//CD,ZACE>=80°,

ZBAC=180°-ZACD=100°

：ZC4E=40°

ZEAB=ZCAB-ZCAE=100°-40°=60°

ZEAB+ZABD=180°

AE//BC.

23.【答案】(1)NBDC=64°；

(2)△BCD的周長為8cm

【分析】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，以及三角形的外角定理，等

腰三角形的性質.

(1)根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=5D，根據(jù)等邊對等角可得

ZA=ZABD,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解；

(2)求出△DBC的周長=A5+3C,代入數(shù)據(jù)計算即可得解.

【小問1詳解】

解AB的垂直平分線交AC于。點，

AD=BD，

..ZA=ZABD=32。，

ZBDC=NA+ZABD=32O+32°=64°；

【小問2詳解】

解：△5。的周長=5￡>+。。+笈。

=AD+DC+BC

=AC+BC

=AB+BC,

AB=5cm,BC=3cm,

:“CD的周長=5+3=8cm.

24.【答案】AB\\CF.同位角相等，兩直線平行；ZADC；兩直線平行，同旁內角互補；ZADC-,等

量代換；同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等

【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質，熟記平行線的判定定理與性質定理是解答本題的關鍵.由

同位角相等，兩直線平行可得||b,由兩直線平行，同旁內角互補及等角的補角相等可得

ZC+ZADC=180°,由此判定由平行線的性質得到N2=NE,等量代換得到N1=NE,

由內錯角相等，兩直線平行即可解答.

【詳解】理由：因為=（已知），

所以A31|b（同位角相等，兩直線平行），

所以N3+NAT）C=18（）。（兩直線平行，同旁內角互補），

因為N3=NC（已知），

所以NC+NADC=180。（等量代換）.

所以AD113c（同旁內角互補，兩直線平行），，

所以N2=NE（兩直線平行，內錯角相等）.

因為N1=N2（已知），

所以4=4（等量代換）.

所以跖〃A尸（內錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：AB\\CF.同位角相等，兩直線平行；ZADC；兩直線平行，同旁內角互補；ZADC；等量

代換；同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等.

25.【答案】（1）AOBF^COG,見解析

（2）1.6m

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，直角三角形的性質，證明AOB戶名ACOG是解答本題的

關鍵.

（1）由直角三角形的性質得出NCOG=NO6尸，根據(jù)AAS可證明AOBF2ACOG；

（2）由全等三角形的性質得出CG=O/，OG=BF,求出bG的長則可得出答案；

【小問1詳解】

解:AOBFACOG.理由如下：

?.-ZBOC=90。，

ZCOG+ZBOF=ZBOF+