2025北京延慶初二（下）期末

數(shù)學(xué)

2025.06

考1.本試卷共7頁，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時間120分鐘.

生2.在試卷和答題卡上正確填寫學(xué)校名稱、姓名和考號.

須3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.

知4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色簽字筆作答.

一、選擇題（共16分，每小題2分）

第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.平行四邊形

C.矩形

2.一元二次方程2%2+3%-4=0的一次項系數(shù)是（

A.2B.3C.4D.-4

3.如果x=l是關(guān)于X的方程爐―3%+m=0的一個根，那么實數(shù)加的值為（）

B.4D.2

4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點4（2,3）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（）

A.（2,3）B.（2,-3）D.（-2,-3）

5.六邊形的外角和是（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

6.當(dāng)關(guān)于x的一元二次方程AX2-2X+1=0有兩個不相等的實數(shù)根時,女的取值范圍是（）

A.k<lB.k>-l

c.k<1s.k.oD.k>—1且上w0

7.下列命題中，假命題是（）

A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B.對角線相等的平行四邊形是矩形

C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系》分中，y關(guān)于X的函數(shù)圖象與X軸有且只有三個公共點，坐標(biāo)分別為

（-3,0）,（-1,0）,（3,0）.關(guān)于該函數(shù)的四個結(jié)論如下:

①當(dāng)1>3時，>的取值范圍是y>0；

②當(dāng)y<0時，x的取值范圍是—l<x<3；

③將該函數(shù)圖象向左平移3個單位長度后，得到的函數(shù)圖象經(jīng)過原點；

④該函數(shù)圖象上有且只有一個橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是-1的點.

其中正確的結(jié)論有

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（共16分，每小題2分）

2

9.函數(shù)y=---中，自變量x的取值范圍是.

x-1

10.一元二次方程/一6尤=0的解為.

11.一組數(shù)據(jù)“—2,2,0，4”的方差為片，則$2=.

12.如圖，在，ABCD中，ZA+ZC=100°,則NB=°.

13.寫一個圖象經(jīng)過第二、四象限的正比例函數(shù)的表達(dá)式：

14.已知點A（—I,%）和8（2,%）是一次函數(shù)y=3x—2的圖象上的兩點，貝（％%（填或

）.

15.在平面直角坐標(biāo)系X?！抵校瘮?shù)y=2x+m與y=—x+〃的圖象交于點尸（1,4）,則關(guān)于苫的不等式

2x+m<-x+n的解集是.

16.一次函數(shù)y=ax+b（aw0）中變量>與x的部分對應(yīng)值如下表所示.

-2-1012

y21.510.50

給出下面四個結(jié)論：

①a>0；

②一次函數(shù)y=以+b的圖象不經(jīng)過第三象限;

③關(guān)于X的方程ax+b=O的解是X=1；

④關(guān)于x的不等式ca+b>2的解集是%<-2；

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是.

三、解答題(共68分，17-21題，每小題6分；22-26題，每小題5分；27題8分；28題5

分)

17.解方程：x2-2x-3=0.

18.解方程：2X2+3X-1=0.

19.如圖，在，ABCD中，DEJ.AB,垂足為E,點尸在上，且CF=AE.

求證：四邊形DEB尸是矩形.

20.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，一次函數(shù)丁=履+/％/0)的圖象過點4(1,2),5(4,-1),且與x軸交于

點C.

-4

(1)求該一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求△AOC的面積.

21.已知關(guān)于X的一元二次方程％2_5蛆+47n2=0.

(1)求證：該方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若根>0,且該方程的兩個實數(shù)根的差為6,求相的值.

22.如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD交于點0,AEBD,DE//AC.

(1)求證：四邊形AODE是菱形;

（2）若AB=6,AO=5,求菱形的面積.

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=H+2與y=x—2的圖象交于點4（3,加）.

（1）求人和m的值；

（2）點5（”,％）在函數(shù)y=x—2的圖象上，5C_Lx軸交函數(shù)丫=履+2的圖象于點C,點C的縱坐標(biāo)

為為.若直接寫出〃的取值范圍.

24.某科技公司通過引入AI算法優(yōu)化云計算資源調(diào)度，使服務(wù)器運行成本逐月下降.原來單臺服務(wù)器每月

運行成本為2500元，經(jīng)過兩個月的技術(shù)迭代后，單臺服務(wù)器每月運行成本降至1600元.求單臺服務(wù)器運

行成本的月平均降低率.

25.為了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某校組織了“數(shù)學(xué)節(jié)”活動，設(shè)置了數(shù)學(xué)

小游戲、作品展示、數(shù)學(xué)知識競賽三個主題.在活動中，學(xué)校有200名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)知識競賽，從中隨

機抽取40名學(xué)生的成績（百分制）數(shù)據(jù)，整理并繪制了如下統(tǒng)計圖表：

40名學(xué)生成績的頻數(shù)分布表

成績X（分）頻數(shù)頻率

50<x<6030.075

60<x<70ab

70<x<80140.350

80<x<90C0.150

90<%<10050.125

合計401.000

40名學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)表1中6的值為，c的值為

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若對成績不低于80分的學(xué)生進(jìn)行獎勵，估計參加數(shù)學(xué)知識競賽的200名學(xué)生中獲得獎勵的學(xué)生有

_____名.

26.在平面直角坐標(biāo)系尤0y中，一次函數(shù)丁=依+人(。/0)的圖象過點(—1,—2),且平行于直線

y=-2x.

(1)求一次函數(shù)y=ar+b(aw0)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)%>-1時，對于x的每一個值，一次函數(shù)丁=區(qū)+左一2(左w0)的值大于一次函數(shù)

y=av+Z?(awO)的值，且小于函數(shù)y=2x的值，直接寫出左的取值范圍.

27.如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，連接BE,ZCBE=a(00<a<45°),過點E

作EFLBE,交。C的延長線于點尸，交5c于點G.

（1）求NCEE的大?。ㄓ煤琣的式子表示）；

（2）求證：BE=FE；

（3）連接AF,點/是AF的中點，連接石M,

①依題意補全圖形；

②用等式表示線段上M與Cb的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，對于點P和線段肱V,給出如下定義：

如果存在點Q,使得以"N為對角線的四邊形PMQN是平行四邊形，則稱點。是點尸關(guān)于線段的

“關(guān)聯(lián)點”.已知A（O,1）,3（—1,0）,C（2,l）,D（3,2）,￡（—6,3）,F（l,0）,G（m,l）.

,71x

（1）在點D,E,產(chǎn)中，點是點B關(guān)于線段AC的“關(guān)聯(lián)點”；

（2）求點。關(guān)于線段AC的“關(guān)聯(lián)點”的坐標(biāo)；

（3）若點產(chǎn)關(guān)于線段AG的“關(guān)聯(lián)點”在.00后的內(nèi)部，直接寫出加的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（共16分，每小題2分）

第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.【答案】C

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判

斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖

形；把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中

心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：C.

2.【答案】B

【分析】此題考查了一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)一元二次方程

的一般形式寫出一次項系數(shù)即可.

【詳解】解：一元二次方程2必+3%—4=0的一次項系數(shù)是3,

故選：B.

3.【答案】D

【分析】本題考查一元二次方程的解，理解方程解的意義是解題的關(guān)鍵.把x=l代入方程

/—3尤+機=。得到關(guān)于m的方程，然后解關(guān)于m的方程即可.

【詳解】解：把X=1代入方程V—3%+m=0得1—3+加=0,

解得m—2.

故選：D.

4.【答案】B

【分析】本題主要考查了關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點，熟知關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為

相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點4（2,3）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（2,—3）,

故選：B.

5.【答案】A

【分析】根據(jù)多邊形外角和都是360。即可得出答案.

【詳解】：多邊形的外角和都是360。，

六邊形的外角和是360°.

故選：A.

【點睛】本題主要考查多邊形外角和，掌握多邊形外角和都是360。是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義和一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程

2

ax+bx+c=0（a^Q）,若A=〃一七^〉。，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若公=》2一4℃=0,則方

程有兩個相等的實數(shù)根，若A=^-4ac<0,則方程沒有實數(shù)根.根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式

進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：???關(guān)于尤的一元二次方程62—2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，

.A=（-2）2-4xlxZr>0

??I,

左w0

左<1且左w0,

故選：C.

7.【答案】D

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定即可進(jìn)行解答.

【詳解】解：A、B、C均是真命題，不符合題意；

對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形或等腰梯形，故D是假命題，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，解題的關(guān)鍵是熟

練掌握相關(guān)判定定理.

8.【答案】B

【分析】本題考查了函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的應(yīng)用，平移的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象分析其上坐標(biāo)的特點是解

題的關(guān)鍵.通過觀察可判斷①②③，通過點P得到P所在的直線表達(dá)式，作出圖象后，可判斷④.

【詳解】解：①當(dāng)X>3時，y的取值范圍是y>o,故①正確；

②由圖象可知，當(dāng)y<0時，％<—3或—l<x<3,故②錯誤；

③由圖象可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點（3,0）,將該函數(shù)圖象左平移3個單位長度后，得到的函數(shù)圖象經(jīng)過原

點，故③正確；；

④令x=m,y=-m-1,

y——x—1,

?,?點尸（叫一加一1）在直線y=-x-1的函數(shù)圖象上，如圖所示：

由圖象可得，它們有三個交點，

則該函數(shù)圖象上有三個橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是-1的點，故④錯誤；

.??正確的有①③，共2個，

故選：B.

二、填空題(共16分，每小題2分)

9.【答案】xwl

【分析】本題主要考查了求自變量的取值范圍，分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0

進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可得X—I/O；

解得XW1,

2

.,.函數(shù)丁=----中，自變量X的取值范圍是XW1.

x-1

故答案為：XW1.

10.【答案】西=。，9=6

【分析】本題考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解題關(guān)鍵.直接提取公因式求解即可.

【詳解】解：*2_6九=0,

x(x-6)=0,

解得占=0,4=6,

故答案為：X]=0,x2—6.

11.【答案】5

【分析】本題主要考查方差的有關(guān)計算，熟練掌握方差計算公式是解題關(guān)鍵，若一組數(shù)據(jù)/、x2……

222

%，元為平均數(shù)，那么該組數(shù)據(jù)的方差為：^x[(xt-x)+(x2-x)++(x?-x)].先求出該組數(shù)據(jù)

的平均數(shù)，再利用方差公式計算求解即可.

【詳解】解：???平均數(shù)為:義(一2+2+0+4)=1

S2=^x[(-2-l)2+(2-1)2+(0-1)2+(4-1)2]=5,

故答案為：5.

12.【答案】130

【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平行四邊形

的性質(zhì)可得，ZA=ZC,AD//BC,可求出NA的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：在,ABCD中，ZA=ZC,AD//BC,

VZA+ZC=100°,

NA=NC=50°,

AZB=180°-ZA=130°,

故答案為：130.

13.【答案】y=一%（答案不唯一）

【分析】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限可得左<0,由此即可得

解，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：寫一個圖象經(jīng)過第二、四象限的正比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=一%,

故答案為：y=一%（答案不唯一）.

14.【答案】<

【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)太值得到一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點橫坐標(biāo)的值即可得出結(jié)論.

【詳解】解:?.?左=3>0,

y隨著尤的增大而增大，

1<2，

；?%<%，

故答案為：<.

15.【答案】X<1

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式及兩條直線相交或平行問題，巧用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思

想是解題的關(guān)鍵.根據(jù)所給函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想即可解決問題.

【詳解】解：：y=2x+m中，2>0

???y隨x的增大而增大，

在,=一1+〃中，_]<o

，y隨x的增大而減小，

:函數(shù)y=2%+m與y=—1+〃的圖象交于點尸（1,4）

二關(guān)于x的不等式的解集是九<1,

故答案為：X<1.

16.【答案】②④##④②

【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.先求出該一次函數(shù)解析式為y=-gx+1,再根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷①、

②、③，又口=一；<0,y隨x的增大而減小，當(dāng)x=2時，y=2,即可判斷④，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：當(dāng)x=2時，y=0,當(dāng)x=0時，y=l,

方程依+人=0的解為x=2,故③錯誤；

2a+b=Q

,解得:

b=l

b=1

.??該一次函數(shù)解析式為y=—gx+l,

：.a=--<0,y隨x的增大而減小，圖像經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故①錯誤、②正確;

2

,/a=-1<0,y隨X的增大而減小，當(dāng)％=—2時，y=2,

關(guān)于尤的不等式依+〃>2的解集是x<—2,故④正確，

故答案為：②④

三、解答題(共68分，17-21題，每小題6分；22-26題，每小題5分；27題8分；28題5

分)

17.【答案】Xi=-1,及=3

【分析】用因式分解法解方程即可.

【詳解】解：x2-2x-3=0,

(x+1)(x-3)=0,

x+l=0或x-3=0,

X\=-1,X2=3.

【點睛】本題考查一元二次方程的解法，解題關(guān)鍵是熟練運用因式分解法解方程.

18.【答案】-3+拒―3一舊

1424

【分析】本題考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的求根公式.對于一元二次方程

?x2+to+c=0(a^0),可以先計算判別式A=^—4ac的值，再根據(jù)求根公式％=上亞三&求出方

2a

程的解.

【詳解】解：2丁+3%-1=0，

a=2,b=3,c=—l,

△=/—4農(nóng)=32—4x2x(—1)=9+8=17.

.—b±A/Z?2—4ac—3±y/17—3±A/F7

??x=--------------------=-------------=-------------

2a2x24

???方程的解為Xj=-3丁-3-M

4

19.【答案】詳見解析

【分析】先證四邊形DE3戶是平行四邊形，再證"石8=90°,即可得出結(jié)論.

本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握矩形的判定和平行四邊形的判定與性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】證明：四邊形A5CD是平行四邊形

：.AB=DC,ABDC

AE=CF

：.AB-AE=DC-CF,即。產(chǎn)=EB

又-AB//DC,

四邊形DEBF是平行四邊形

■.DE±AB，

；.NDEB=90。

：?-DEBF矩形.

20.【答案】（1）y=-x+3

（2）3

【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，熟練掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

（1）利用待定系數(shù)法解答，即可求解；

⑵令y=0,可得點C（3,0）.再由44m=30。.區(qū)|，即可求解.

【小問1詳解】

解:把點A。,2）,8（4,-1）代入y=Ax+b得：

k+b=2[k=-l

<.，解得：<；

4k+b=-l也=3

：.y=-x+3

【小問2詳解】

解：由（1）可知：y=—%+3,

令y=。，]=3,

...點。（3,0）.

?"△AOC=；。0|%|=；*3*2=3.

21.【答案】（1）見解析（2）2

【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式，即可求解；

（2）先求出一元二次方程的兩個根為占=加,％=4加，再由%>0,且該方程的兩個實數(shù)根的差為6,即

可求解.

【小問1詳解】

證明：*.*a=l,b=-5m,c=4m2,

A=Z?2—4,ac=（—5m）2—4xlx4m2=9m2>0,

,該方程總有兩個實數(shù)根；

【小問2詳解】

解：x2-Smx+^m1=0

（x—m）（x—4m）=0,

解得：玉=加,％2=4加，

4m>m,

：該方程的兩個實數(shù)根的差為6,

/.4m-m—6,解得：m=2.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式，解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法，

利用一元二次方程的根的判別式判斷方程的根的情況是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】（1）見解析（2）30

【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)判定和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

（1）先證明四邊形AODE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的對角線相等且平分，得到Q4=OD,即可得證;

（2）連接OE,證明四邊形ABQE是平行四邊形，進(jìn)而得到OE=A3=6,勾股定理求得AD，利用菱

形的面積公式進(jìn)行計算即可.

【小問1詳解】

證明：：￡>E〃AC,AE//BD，

.,?四邊形AODE是平行四邊形.

?..四邊形ABCD是矩形，

AAC^BD,OA=OC=-AC,OB=OD=-BD.

22

?*.OA=OB-OC-OD.

???四邊形AQDE是平行四邊形，OA=OD,

...四邊形AQDE是菱形.

【小問2詳解】

解：如圖，連接OE,

由(1)知四邊形史是菱形，

AE=OD=OB.

???AE//BD，

：.AE//BO,AE=BO.

，四邊形ABOE是平行四邊形.

OE=AB=6.

,/AO=5

：.BD=2AO=10

在RtAAB。中，AD=VSD2-AB2=8

???=1xl0x6=30-

菱形49DE的面積是30.

23.【答案】(1)k=--,m=l

3

(2)—6<n<3

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的交點問題、一次函數(shù)與幾何的綜合、，掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解題的

關(guān)鍵.

(1)將A(3,m)代入y=x-2求得772=1,再將4(3,1)代入y="+2,即可求解；

(2)根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象分析，即可求解.

【小問1詳解】

解：：y=Ax+2與y=x—2的圖象交于點4(3,7”)

根=3—2=1,

???4(3,1),

將4(3,1)代入y=Ax+2得，1=3左+2

解得：k=--

3

【小問2詳解】

由(1)可得C在y=-§x+2上，

當(dāng)%=4時，x=-6

當(dāng)AC重合時，n=3

根據(jù)函數(shù)圖象可得％<%<4時，—6<〃<3

24.【答案】單臺服務(wù)器運行成本的月平均降低率為20%

【分析】本題考查了一元二次方程的意義，設(shè)單臺服務(wù)器運行成本的月平均降低率為無，根據(jù)題意列出方

程解方程，即可求解.

【詳解】解：設(shè)單臺服務(wù)器運行成本的月平均降低率為x,根據(jù)題意得，

2500（1-%）2=1600

解得：％=0.2=25%,%=1.8（舍去）

答：單臺服務(wù)器運行成本的月平均降低率為20%.

25.【答案】（1）0.300,6

（2）見解析；（3）55

【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用表格中的數(shù)據(jù)，求出

所求問題的答案.

（1）利用0.150乘以40得C,利用1.000—0.125—0.350—0.150—0.075求得Z7,進(jìn)而求得。的值；

（2）先求出80Vx<90對應(yīng)的頻數(shù)，即可補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）用200乘以不低于80分的學(xué)生所占的百分比即可.

【小問1詳解】

解：c=0.150x40=6

〃=1.000—-0.075-0.350-0.150-0.125=0.300,

故答案為：0.300,6；

【小問2詳解】

解:0=0.300x40=12,則604x<70對應(yīng)的頻數(shù)為6,804x<9。對應(yīng)的頻數(shù)為40x0.150=6,

補全頻數(shù)分布直方圖如圖：

解：200義出=55(人)，

40

.??估計學(xué)校200名學(xué)生中獲得獎勵的學(xué)生有55名.

故答案為：55.

26.【答案】(1)y=-2x-4

(2)—2<%<2且左。0

【分析】本題考查利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的基本性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)一次函數(shù)丁=依+可。*0)的圖象平行于直線y=-2x得出。=—2,再把點(T—2)代入求

出6的值即可；

(2)可判斷y=—左+2(左/0)經(jīng)過定點(1,2),再由當(dāng)x>l時，對于尤的每一個值，函數(shù)

y=依—左+2(人/0)的值大于函數(shù)y=ox+Z?的值，且小于函數(shù)y=2*的值，得出函數(shù)

y=Ax—左+2(左w0)夾在y=—x+3和y=2x之間，且在(1,2)右邊，即可求解.

【小問1詳解】

解：：一次函數(shù)y=at+b(awO)的圖象平行于直線y=-2x.

a=—2,即y=—2x+b

代入(-1,-2)得，—2=2+5

解得：b——4

/.y=-2x-A.

【小問2詳解】

?.?丁=丘+左一2=左(1+1)—2經(jīng)過定點(-1,2),

如圖，對于x的每一個值，一次函數(shù)丁=辰+%一2(左wO)的值大于一次函數(shù)y=ar+Z?(awO)的值，且

小于函數(shù)y=2九的值，

—2<左<2且左。0

27.【答案】（1）a

（2）見解析（3）①見解析；②2EM=FC

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的

性質(zhì)與判定，三角形中位線的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵；

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)以及已知條件，得出ZACD=45°,NFEC=45°—a三角形的外角的性質(zhì)即可求

解；

（2）連接證明.5CE烏,DCE（SAS）得出=ZCDE=ZCBE=a,進(jìn)而可得

DE=EF,等量代換，即可得證；

（3）①根據(jù)題意補全圖形，即可求解；

②連接DE,5/，延長FE交A。于點N,連接3N,證明ME是,的中位線，得出2ME=AN,

進(jìn)而證明ABN且-CBF（SAS）得出CF=A7V,即可得證.

【小問1詳解】

解：如圖，

???正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，

；.NBCF=BCD=90。,ZACB=ZACD=45°,

：.ZECF=ZACB+ZBCF=45°+90°=135°

：ACBE=a

：.ZAEB=ZCBE+ZACB=a+45°

???EFLBE,

：.ZFEC=180。—90?！╥z+45。）=45°-a

ZCFE=ZACD-ZFEC=45°-(45°-a)=a

【小問2詳解】

連接OE

???正方形ABC。中，E為對角線AC上一點,

/.BC=DC,ZBCE=ZDCE=45°

在一BCEQDCE中，

BC=DC

<ZBCE=ZDCE=45°

CE=CE

,BCE咨DCE(SAS),

:.DE=BE，NCDE=NCBE=a

ZCDE=ZCFE=a

：■DE=EF

；?BE=EF

【小問3詳解】

①補全圖形如圖，

②如圖，連接