江蘇省蘇州市2025年秋季八年級(jí)開(kāi)學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：130分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．考試范圍：蘇科版2024七下全部?jī)?nèi)容+八上三角形、實(shí)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．將唯一正確的答案填涂在答題卡上）1．圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．3．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的一本重要數(shù)學(xué)著作，其中記載了一個(gè)問(wèn)題，大意是：五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．問(wèn)每只雀、燕的質(zhì)量各為多少？若設(shè)雀每只兩，燕每只兩，則可列出方程組為（

）A． B． C． D．4．多頂式是一個(gè)完全平方式，則的值為（）A．11 B． C． D．11或5．若不等式組無(wú)解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．如圖，面積為6的正方形的頂點(diǎn)在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為－1，若點(diǎn)在數(shù)軸上，（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)）且，則點(diǎn)所表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．1.67．如圖，在線段上取一點(diǎn)，分別以為邊作正方形，連接．若陰影部分的面積和為11，面積為7，則的長(zhǎng)度為（

）A．5 B．6 C．7 D．88．如圖，是內(nèi)部一點(diǎn)，關(guān)于，的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)，點(diǎn)，連結(jié)分別與，交于點(diǎn)，點(diǎn)，連結(jié)，，下列結(jié)論：①一定是等邊三角形；②；③的周長(zhǎng)等于線段的長(zhǎng)；④．其中正確的結(jié)論是（

）A．②③ B．①④ C．②③④ D．①②③④二、填空題（本題共8小題，每題3分，共24分）9．若，，則．10．用反證法證明“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角不大于”時(shí)，應(yīng)假設(shè)．11．正數(shù)m的兩個(gè)平方根分別是和，那么這個(gè)正數(shù)m的值為．12．如果多項(xiàng)式乘積中不含關(guān)于x的一次項(xiàng)，那么常數(shù)．13．若關(guān)于的方程組的解，也是方程的解，則．14．為了響應(yīng)國(guó)家低碳生活的號(hào)召，更多的市民放棄開(kāi)車選擇自行車出行，市場(chǎng)上的自行車銷量增加，某種品牌自行車專賣店抓住商機(jī)搞促銷活動(dòng)，對(duì)原進(jìn)價(jià)為元，標(biāo)價(jià)為元的某款自行車進(jìn)行打折銷售，若要保持利潤(rùn)率不低于，則這款自行車最多可打折．15．如圖，已知，D為內(nèi)一點(diǎn)，且，若點(diǎn)D關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)分別記作點(diǎn)E，F(xiàn)，連接，則的面積為．16．如圖，在四邊形中，．動(dòng)點(diǎn)P以的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿邊向點(diǎn)D勻速移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q以的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿邊向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿對(duì)角線向點(diǎn)D勻速移動(dòng)，三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．連接，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M的速度為時(shí)，存在某個(gè)時(shí)刻，使得以P、D、M為頂點(diǎn)的三角形與全等．三、解答題（本題共11小題，共82分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（5分）計(jì)算：(1)(2)18．（5分）求下列各式中x的值：(1)；(2)．19．（6分）（1）解方程組

（2）解不等式組20．（6分）某超市銷售A、B兩種型號(hào)的籃球，已知采購(gòu)3個(gè)A型籃球和2個(gè)B型籃球需要220元，采購(gòu)1個(gè)A型籃球和4個(gè)B型籃球需要290元．(1)該超市采購(gòu)1個(gè)A型籃球和1個(gè)B型籃球分別需要多少元？(2)若該超市準(zhǔn)備采購(gòu)50個(gè)這兩種型號(hào)的籃球，總費(fèi)用不超過(guò)2550元，則最多可采購(gòu)B型籃球多少個(gè)？21．（6分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)，，，都在格點(diǎn)上．按下列要求畫(huà)圖：(1)畫(huà)出將向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度后的，則的面積為；(2)畫(huà)出將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的；(3)請(qǐng)利用格點(diǎn)用無(wú)刻度直尺畫(huà)出與的對(duì)稱軸．22．（8分）【閱讀理解】體會(huì)求的整數(shù)部分和小數(shù)部分的過(guò)程．∵，即，∴，即∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是．【解決問(wèn)題】已知a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，求：(1)a，b的值；(2)的算術(shù)平方根．23．（8分）如圖所示，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，交的平分線于點(diǎn)，于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：；(2)求的長(zhǎng)．24．（8分）將一個(gè)式子或一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和，這種方法稱之為配方法．這種方法常常被用到式子的恒等變形中，以挖掘題目中的隱含條件，是解題的有力手段之一．例如，求代數(shù)式的最小值解：原式．，．當(dāng)時(shí)，的最小值是2．(1)請(qǐng)仿照上面的方法求代數(shù)式的最小值．(2)已知的三邊滿足．求的周長(zhǎng)．25．（10分）定義：若關(guān)于，的二元一次方程的一個(gè)解為，當(dāng)時(shí)，則稱為二元一次方程的“系相關(guān)解”．例如：是二元一次方程的“2系相關(guān)解”．(1)二元一次方程的“1系相關(guān)解”為；(2)下列二元一次方程存在“2系相關(guān)解”的是（填序號(hào)）；①；②；③．(3)為二元一次方程的“系相關(guān)解”，且，求的取值范圍．26．（10分）如圖1，將一副三角尺拼在一起，使得與重合．在中，．在中，，如圖2，將繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵氲乃俣刃D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．(1)在圖1中，________；(2)隨著的旋轉(zhuǎn)，與之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_______；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，直線與的一條邊平行？27．（10分）如圖①，在中，，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P，從點(diǎn)A出發(fā)，沿著三角形的邊運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止，速度為，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．(1)如圖①，當(dāng)________時(shí)，的面積等于面積的一半；(2)如圖②，在中，，．在的邊上，若另外有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，沿著邊運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止．在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一時(shí)刻，恰好，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．參考答案1-8【答案】D【答案】C【答案】B【答案】D【答案】A【答案】A【答案】D【答案】C9.【答案】10.【答案】每一個(gè)內(nèi)角都大于11.【答案】12【答案】13.【答案】/0.514.【答案】九15.【答案】16.【答案】5或17.【答案】(1)(2)18.【答案】(1)(2)19.【答案】（1）（2）20.（1）解：設(shè)該超市采購(gòu)1個(gè)型籃球需要元，1個(gè)型籃球需要元．根據(jù)題意，得解得答：該超市采購(gòu)1個(gè)A型籃球需要30元，1個(gè)B型籃球需要65元；（2）解：設(shè)采購(gòu)型籃球個(gè)，則采購(gòu)型籃球個(gè)．根據(jù)題意，得，解得，所以的最大值為30．答：最多可采購(gòu)型籃球30個(gè)．21.（1）解：如圖，即為所求：面積為；（2）解：如上圖，即為所求；（3）解：如上圖，直線即為所求．22.（1）解：∵，即，∴，即，∴，；（2）解：∵，，∴，∴的算術(shù)平方根是5．23.（1）證明：如圖所示，連接，，∵是的中點(diǎn)，，∴，，又∵，∴，∴，∵平分，，，∴，，又∵，∴，∴；（2）解：在和中，∴，∴，由（）得，∴，∴，∵，，∴，∴．24.（1）解；，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的最小值為；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴的周長(zhǎng)．25.（1）解：設(shè)是二元一次方程的“1系相關(guān)解”，則得，解得：，故；故答案為：；（2）解：設(shè)是二元一次方程的“2系相關(guān)解”，即；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，方程組無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，解得；綜上，二元一次方程存在“2系相關(guān)解”的是①，③；故答案為：①，③；（3）解：由題意得，則．∵，∴．解得．∴．∴，即．26.（1）解：如圖①，，，；故答案為：15；（2）解：當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，如圖，，，當(dāng)在外部時(shí)，如圖，；綜上所述：與之間的數(shù)量關(guān)系為，故答案為：；（3）解：由題意得：，，當(dāng)時(shí)，如圖所示：，解得：；當(dāng)時(shí)，如圖所示：，，解得：；當(dāng)時(shí)，如圖所示：、、三點(diǎn)在同一直線上，，解得：；綜上所述：當(dāng)與△的一邊平行時(shí)，或5或9．27.（1）解：∵在中，，∴，∴．分類討論：①當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，不存在；②當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，此時(shí)，如圖，∴，∴；③當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，此時(shí)，如圖，∵的面積等于面積的一半，∴，∴，∴