失效概率的估計(jì)方法分析概述目錄TOC\o"1-3"\h\u4694失效概率的估計(jì)方法分析概述 1137931.1經(jīng)典法 179891.2貝葉斯法 112174圖2-1貝葉斯法流程 22501.3E-Bayes法 338421.4最小二乘估計(jì) 41.1經(jīng)典法定時(shí)截尾壽命試驗(yàn)中的產(chǎn)品樣本總體數(shù)量總共有si個(gè)，tk被表示為第k個(gè)產(chǎn)品的失效時(shí)間，具體解釋為：在有k個(gè)設(shè)備發(fā)生失效，其余的si?k個(gè)產(chǎn)品在tk時(shí)刻之前均保持正常工作狀態(tài)。以此類推，tk+1則表示在tk之后第一個(gè)產(chǎn)品發(fā)生失效的時(shí)間。現(xiàn)假設(shè)tk<t<tk+1，于是有來自[0,1]均勻分布的第(2-1)而對(duì)于t∈(tk(2-2)于是根據(jù)式(2-2)可知，當(dāng)出現(xiàn)無失效數(shù)據(jù)時(shí)，即當(dāng)k=0時(shí)，失效概率Pi的估計(jì)值為式(2-3(2-3)接著可以利用最小二乘估計(jì)來擬合出壽命分布曲線。1.2貝葉斯法貝葉斯法，就是指對(duì)機(jī)械設(shè)備定時(shí)截尾壽命試驗(yàn)總體信息、樣本信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上引進(jìn)先驗(yàn)信息的可靠性預(yù)測方法。貝葉斯法的整體推理過程如圖2-1所示：圖2-1貝葉斯法流程試驗(yàn)截尾時(shí)間為Ti時(shí)的設(shè)備失效概率P率為[0,λk](2-4)其中λk∈[0,1]，其中設(shè)備在某一截尾時(shí)間ti時(shí)刻之前未發(fā)生失效，則說明其在ti時(shí)刻發(fā)生失效的概率不大。[0,1]上的均勻分布在一般情況下被取作為(2-5)假設(shè)定時(shí)截尾壽命試驗(yàn)中共有si個(gè)設(shè)備試驗(yàn)樣本，且在第i組時(shí)的截止時(shí)刻ti之前有ni(2-6)由于本文討論的是無失效數(shù)據(jù)情況，故在此處ni為式(2-7)所示：(2-7)根據(jù)貝葉斯法則：(2-8)無失效數(shù)據(jù)情況下設(shè)備失效概率的后驗(yàn)分布可以通過式(2-5)及式(2-7)計(jì)算出來，結(jié)果為式(2-9)所示：(2-9)于是可以得出截尾時(shí)刻ti的失效概率pi的(2-10)1.3E-Bayes法Beta(a,b)是Bernoulli分布和二項(xiàng)式分布的共軛先驗(yàn)分布密度函數(shù)，這里假設(shè)失效概率pi的先驗(yàn)分布π(pi|(2-11)根據(jù)貝葉斯法可知，失效概率pi的后驗(yàn)密度函數(shù)為式(2-12(2-12)其中，0<pi<1。B(a,b(2-13)由以上可知，在平方損失下，失效概率pi(2-14)根據(jù)E-Bayes公式定義，稱式(2-15)為pi(2-15)其中，i=1,2,...,m,D={(a,b):0<a<1,1<b<c}，c為常數(shù)于是，將式(2-14)帶入式(2-15)可知，當(dāng)在區(qū)域D范圍內(nèi)a、b的先驗(yàn)分布均服從均勻分布時(shí)，pi的E-Bayes法計(jì)算式如式(2-16(2-16)其中：(2-17)1.4最小二乘估計(jì)利用配分布曲線法進(jìn)行設(shè)備可靠性預(yù)測分析時(shí)，失效概率pi的估計(jì)值在使用經(jīng)典法、貝葉斯法、多層貝葉斯法以及E-Bayes法求得后，可以基于此掌握部分設(shè)備壽命分布的信息，但是這些都只限于定時(shí)截尾壽命試驗(yàn)的最大截止時(shí)間之前，而若需要了解更多最大截止時(shí)間之后的信息時(shí)，就無從得知了。因此如果想要了解正常工作時(shí)間長于定時(shí)截尾壽命實(shí)驗(yàn)最大實(shí)驗(yàn)截止時(shí)間的設(shè)備可靠性預(yù)測值，就需要通過已有的各個(gè)失效數(shù)據(jù)(如式(2-18)所示為威布爾分布的分布函數(shù)：(2-18)β、η分別為威布爾分布的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)，其中，現(xiàn)對(duì)壽命服從該分布的機(jī)械產(chǎn)品進(jìn)行共計(jì)m次的定時(shí)截尾壽命試驗(yàn)，且最終沒有出現(xiàn)任何失效產(chǎn)品，無失效數(shù)據(jù)為(nti處對(duì)應(yīng)的F(ti)=P(T≤ti)=(2-19)接著令μ=lnη，σ=β?1，xi=[ln(1?pi)?1]，(2-20)當(dāng)式(2-20)確定的失效率λ使式(2-21)值最小時(shí)，滿足最小二乘估計(jì)要求。(2-21)利用最小二乘法，根據(jù)式(2-21)可求出μ，σ的估計(jì)值(2-22)其中：(2-23)式(2-22)中ωi(2-24)由以上三種加權(quán)情況可以看出，第一中加權(quán)方法僅僅考慮到了分組數(shù)，而忽略了試驗(yàn)分組中的產(chǎn)品失效數(shù)量及失效時(shí)間，同樣的第二種加權(quán)方法雖較第一種方法有所改進(jìn)，將試驗(yàn)截止時(shí)間考慮在內(nèi)，但試驗(yàn)數(shù)量同樣是影響預(yù)測結(jié)果的重要因素，因此，在第二種