一、法拉第電磁感應定律1．如圖所示,在磁感應強度B=1.0T的有界勻強磁場中(MN為邊界)，用外力將邊長為L=10cm的正方形金屬線框向右勻速拉出磁場，已知在線框拉出磁場的過程中，ab邊受到的磁場力F隨時間t變化的關(guān)系如圖所示，bc邊剛離開磁場的時刻為計時起點(即此時t=0).求:(1)將金屬框拉出的過程中產(chǎn)生的熱量Q;(2)線框的電阻R.【答案】（1）2.0×10-3J（2）1.0Ω【解析】【詳解】(1)由題意及圖象可知，當時刻邊的受力最大，為：可得：線框勻速運動，其受到的安培力為阻力大小即為，由能量守恒：安(2)金屬框拉出的過程中產(chǎn)生的熱量：線框的電阻：2．如圖，匝數(shù)為N、電阻為r、面積為S的圓形線圈P放置于勻強磁場中，磁場方向與線圈平面垂直，線圈P通過導線與阻值為R的電阻和兩平行金屬板相連，兩金屬板之間的距離為d，兩板間有垂直紙面的恒定勻強磁場。當線圈P所在位置的磁場均勻變化時，一質(zhì)量為m、帶電量為q的油滴在兩金屬板之間的豎直平面內(nèi)做圓周運動。重力加速度為g，求：(1)勻強電場的電場強度(2)流過電阻R的電流(3)線圈P所在磁場磁感應強度的變化率【答案】(1)(2)(3)【解析】【詳解】(1)由題意得：qE=mg解得(2)由電場強度與電勢差的關(guān)系得：由歐姆定律得：解得(3)根據(jù)法拉第電磁感應定律得到：根據(jù)閉合回路的歐姆定律得到：解得：3．如圖甲所示，相距d的兩根足夠長的金屬制成的導軌，水平部分左端ef間連接一阻值為2R的定值電阻，并用電壓傳感器實際監(jiān)測兩端電壓，傾斜部分與水平面夾角為37°.長度也為d、質(zhì)量為m的金屬棒ab電阻為R，通過固定在棒兩端的金屬輕滑環(huán)套在導軌上，滑環(huán)與導軌上MG、NH段動摩擦因數(shù)μ＝(其余部分摩擦不計)．MN、PQ、GH相距為L，MN、PQ間有垂直軌道平面向下、磁感應強度為B1的勻強磁場，PQ、GH間有平行于斜面但大小、方向未知的勻強磁場B2，其他區(qū)域無磁場，除金屬棒及定值電阻，其余電阻均不計，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，當ab棒從MN上方一定距離由靜止釋放通過MN、PQ區(qū)域(運動過程中ab棒始終保持水平)，電壓傳感器監(jiān)測到U－t關(guān)系如圖乙所示．（1）求ab棒剛進入磁場B1時的速度大?。?）求定值電阻上產(chǎn)生的熱量Q1.（3）多次操作發(fā)現(xiàn)，當ab棒從MN以某一特定速度進入MNQP區(qū)域的同時，另一質(zhì)量為2m，電阻為2R的金屬棒cd只要以等大的速度從PQ進入PQHG區(qū)域，兩棒均可同時勻速通過各自場區(qū)，試求B2的大小和方向．【答案】（1）（2）；（3）32B1方向沿導軌平面向上【解析】【詳解】(1)根據(jù)ab棒剛進入磁場B1時電壓傳感器的示數(shù)為U,再由閉合電路歐姆定律可得此時的感應電動勢：根據(jù)導體切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢計算公式可得：計算得出:.(2)設金屬棒ab離開PQ時的速度為v2，根據(jù)圖乙可以知道定值電阻兩端電壓為2U，根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：計算得出：；棒ab從MN到PQ，根據(jù)動能定理可得：根據(jù)功能關(guān)系可得產(chǎn)生的總的焦耳熱

：根據(jù)焦耳定律可得定值電阻產(chǎn)生的焦耳熱為：聯(lián)立以上各式得出：(3)兩棒以相同的初速度進入場區(qū)勻速經(jīng)過相同的位移，對ab棒根據(jù)共點力的平衡可得：計算得出：對cd棒分析因為：故cd棒安培力必須垂直導軌平面向下，根據(jù)左手定則可以知道磁感應強度B2沿導軌平面向上，cd棒也勻速運動則有：將代入計算得出：.答：(1)ab棒剛進入磁場時的速度大小為;

(2)定值電阻上產(chǎn)生的熱量為;

(3)的大小為，方向沿導軌平面向上.4．如圖所示，兩平行光滑的金屬導軌MN、PQ固定在水平面上，相距為L，處于豎直向下的磁場中，整個磁場由n個寬度皆為x0的條形勻強磁場區(qū)域1、2、3、…n組成，從左向右依次排列，磁感應強度的大小分別為B、2B、3B、…nB，兩導軌左端MP間接入電阻R，一質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放在水平導軌上，與導軌電接觸良好，不計導軌和金屬棒的電阻。（1）對導體棒ab施加水平向右的力，使其從圖示位置開始運動并穿過n個磁場區(qū)，求導體棒穿越磁場區(qū)1的過程中，通過電阻R的電荷量q。（2）對導體棒ab施加水平向右的恒力F0，讓它從磁場1左側(cè)邊界處開始運動，當向右運動距離為x02時做勻速運動，求棒通過磁場區(qū)1所用的時間（3）對導體棒ab施加水平向右的恒定拉力F1，讓它從距離磁場區(qū)1左側(cè)x=x0的位置由靜止開始做勻加速運動，當棒ab進入磁場區(qū)1時開始做勻速運動，此后在不同的磁場區(qū)施加不同的水平拉力，使棒ab保持該勻速運動穿過整個磁場區(qū)，求棒ab通過第i磁場區(qū)時的水平拉力Fi和棒ab通過整個磁場區(qū)過程中回路產(chǎn)生的電熱Q?！敬鸢浮竣牛虎?；⑶【解析】試題分析:⑴電路中產(chǎn)生的感應電動勢。通過電阻的電荷量。導體棒穿過1區(qū)過程。解得（2）棒勻速運動的速度為v，則設棒在前x0/2距離運動的時間為t1，則由動量定律：F0t1-BqL=mv；解得：設棒在后x0/2勻速運動的時間為t2，則所以棒通過區(qū)域1所用的總時間：（3）進入1區(qū)時拉力為，速度，則有。解得；。進入i區(qū)時的拉力。導體棒以后通過每區(qū)都以速度做勻速運動，由功能關(guān)系有解得?？键c：動能定理的應用；導體切割磁感線時的感應電動勢；電磁感應中的能量轉(zhuǎn)化5．如圖所示，ACD、EFG為兩根相距L=0.5m的足夠長的金屬直角導軌，它們被豎直固定在絕緣水平面上，CDGF面與水平面夾角θ=300．兩導軌所在空間存在垂直于CDGF平面向上的勻強磁場，磁感應強度大小為B`=1T．兩根長度也均為L=0.5m的金屬細桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，ab桿的質(zhì)量m1未知，cd桿的質(zhì)量m2=0.1kg，兩桿與導軌之間的動摩擦因數(shù)均為μ=，兩金屬細桿的電阻均為R=0.5Ω，導軌電阻不計．當ab以速度v1沿導軌向下勻速運動時，cd桿正好也向下勻速運動，重力加速度g取10m/s2．(1)金屬桿cd中電流的方向和大小(2)金屬桿ab勻速運動的速度v1和質(zhì)量m1【答案】I=5A電流方向為由d流向c;v1=10m/sm1=1kg【解析】【詳解】（1）由右手定則可知cd中電流方向為由d流向c對cd桿由平衡條件可得：聯(lián)立可得：I=5A(2)對ab:由得分析ab受力可得：解得：m1=1kg6．如圖所示，電阻不計且足夠長的U型金屬框架放置在傾角的絕緣斜面上，該裝置處于垂直斜面向下的勻強磁場中，磁感應強度大小，質(zhì)量、電阻的導體ab垂直放在框架上，從靜止開始沿框架無擦下滑，與框架接觸良好，框架的質(zhì)量、寬度，框架與斜面間的動摩擦因數(shù)，與斜面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g取。（1）若框架固定，求導體棒的最大速度；（2）若框架固定，導體棒從靜止下滑至某一置時速度為，此過程程中共有3C的電量通過導體棒，求此過程回路產(chǎn)生的熱量Q；（3）若框架不固定，求當框架剛開始運動時棒的速度?！敬鸢浮浚?）（2）（3）【解析】（1）棒ab產(chǎn)生的電動勢為：回路中感應電流為：棒ab所受的安培力為：對棒ab：當加速度時，速度最大最大速度為：；（2）根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律有：代入數(shù)據(jù)可以得到：（3）回路中感應電流為：框架上邊所受安培力為對框架代入數(shù)據(jù)可以得到：。7．如圖甲所示，水平放置的電阻不計的光滑平行金屬導軌相距L=0.5m，左端連接R=0.4Ω的電阻，右端緊靠在絕緣墻壁邊，導軌間虛線右邊與墻壁之間的區(qū)域內(nèi)存在方向垂直導軌平面的磁場，虛線與墻壁間的距離為s=10m，磁感應強度B隨時間t變化的圖象如圖乙所示。一電阻r=0.1Ω、質(zhì)量為m=0.5kg的金屬棒ab垂直導軌放置于距離磁場左邊界d=2.5m處，在t=0時刻金屬棒受水平向右的大小F=2.5N的恒力作用由靜止開始運動，棒與導軌始終接觸良好，棒滑至墻壁邊后就保持靜止不動。求：(1)棒進入磁場時受到的安培力F；(2)在0～4s時間內(nèi)通過電阻R的電荷量q；(3)在0～5s時間內(nèi)金屬棒ab產(chǎn)生的焦耳熱Q?！敬鸢浮?1)(2)（3）【解析】(1)棒進入磁場之前對ab受力分析由牛頓第二定律得由勻變速直線位移與時間關(guān)系則由勻變速直線運動速度與時間關(guān)系得金屬棒受到的安培力(2)由上知，棒進人磁場時,則金屬棒作勻速運動，勻速運動時間3～4s棒在絕緣墻壁處靜止不動則在0～4s時間內(nèi)通過電阻R的電量(3)由上知在金屬棒在勻強磁場中勻速運動過程中產(chǎn)生的4～5s由楞次定律得感應電流方向為順時針，由左手定則知金屬棒受到的安培力水平向右，則金屬棒仍在絕緣墻壁處靜止不動，由法拉第電磁感應定律得焦耳熱在0～5s時間內(nèi)金屬棒ab產(chǎn)生的焦耳熱【點睛】本題根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式結(jié)合分析棒的運動情況，關(guān)鍵是求解安培力．當棒靜止后磁場均勻變化，回路中產(chǎn)生恒定電流，由焦耳定律求解熱量．8．如圖所示，足夠長的水平導體框架的寬度L=0.5m，電阻忽略不計，定值電阻R=2Ω．磁感應強度B=0.8T的勻強磁場方向垂直于導體平面，一根質(zhì)量為m=0.2kg、有效電阻r=2Ω的導體棒MN垂直跨放在框架上，該導體棒與框架間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，導體棒在水平恒力F=1.2N的作用下由靜止開始沿框架運動到剛開始勻速運動時，通過導體棒截面的電量共為q=2C，求：(1)導體棒做勻速運動時的速度：(2)導體種從開始運動到剛開始勻速運動這一過程中，導體棒產(chǎn)生的電熱.（g取10m/s2）【答案】(1)v=5m/s(2)Q1=0.75J【解析】(1)當物體開始做勻速運動時，有：(1分)又：(2分)解得m/s(1分)(2)設在此過程中MN運動的位移為x，則解得：m(1分)設克服安培力做的功為W，則：解得：W="1.5J"(2分)所以電路產(chǎn)生的總電熱為1.5J，導體棒產(chǎn)生的電熱為0.75J(1分)9．如圖所示，光滑、足夠長的平行金屬導軌MN、PQ的間距為l，所在平面與水平面成θ角，處于磁感應強度為B、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中．兩導軌的一端接有阻值為R的電阻．質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒ab垂直放置于導軌上，且m由一根輕繩通過一個定滑輪與質(zhì)量為M的靜止物塊相連，物塊被釋放后，拉動金屬棒ab加速運動H距離后，金屬棒以速度v勻速運動．求：（導軌電阻不計）（1）金屬棒αb以速度v勻速運動時兩端的電勢差Uab；（2）物塊運動H距離過程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱QR．【答案】1）（2）【解析】(1)金屬棒ab以速度v勻速運動時，產(chǎn)生的感應電動勢大小為：E=Blv由閉合電路歐姆定律得：

金屬棒αb兩端的電壓大小為：U=IR解得：由右手定則可得金屬棒ab中的電流方向由a到b，可知Uab為負值，故：(2)物塊運動H距離過程中，設整個回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q，由能量守恒定律得：由焦耳定律得：解得：【點睛】本題是一道電磁感應與電路、運動學相結(jié)合的綜合題，分析清楚棒的運動過程、找出電流的房你想、應用能量守恒和功能關(guān)系等相關(guān)知識，是正確解題的關(guān)鍵．10．如圖所示，在水平面上固定一光滑金屬導軌HGDEF，EF∥GH，DE=EF=DG=GH=EG=L．一質(zhì)量為m足夠長導體棒AC垂直EF方向放置于在金屬導軌上，導軌與導體棒單位長度的電阻均為r．整個裝置處在方向豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場中．現(xiàn)對導體棒AC施加一水平向右的外力，使導體棒從D位置開始以速度v0沿EF方向做勻速直線運動，導體棒在滑動過程中始終保持與導軌良好接觸．(1)求導體棒運動到FH位置，即將離開導軌時，F(xiàn)H兩端的電勢差．(2)關(guān)于導體棒運動過程中回路產(chǎn)生感應電流，小明和小華兩位同學進行了討論．小明認為導體棒在整個運動過程中是勻速的，所以回路中電流的值是恒定不變的；小華則認為前一過程導體棒有效切割長度在增大，所以電流是增大的，后一過程導體棒有效切割長度不變，電流才是恒定不變的．你認為這兩位同學的觀點正確嗎?請通過推算證明你的觀點．(3)求導體棒從D位置運動到EG位置的過程中，導體棒上產(chǎn)生的焦耳熱．【答案】(1)(2)兩個同學的觀點都不正確(3)【解析】【分析】【詳解】(1)導體棒運動到FH位置，即將離開導軌時，由于切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為E=BLv0在電路中切割磁感線的那部分導體相當于電源，則此時可將電路等效為：可以將切割磁感線的FH棒看成電動勢為E，內(nèi)阻為r的電源，根據(jù)題意知，外電路電阻為R=4r，再根據(jù)閉合電路歐姆定律得FH間的電勢差：(2)兩個同學的觀點都不正確取AC棒在D到EG運動過程中的某一位置，MN間距離設為x，則由題意有：DM=NM=DN=x則此時切割磁感線的有效長度為x，則回路中產(chǎn)生的感應電動勢E=Bxv0回路的總電阻為R=3rx據(jù)歐姆定律知電路中電流為，即此過程中電流是恒定的；當導體棒由EG棒至FH的過程中，由于切割磁感線的導體長度一定，故產(chǎn)生的感應電動勢恒定，但電路中電阻是隨運動而增加的據(jù)歐姆定律可得，電路中的電流是減小的．(3)設任意時刻沿運動方向的位移為s,如圖所示：則安培力與位移的關(guān)系為AC棒在DEG上滑動時產(chǎn)生的電熱，數(shù)值上等于克服安培力做的功，又因為，所以因為導體棒從D至EG過程中，導體棒的電阻始終是回路中電阻的，所以導體棒中產(chǎn)生的焦耳熱11．如圖所示，在水平地面MN上方空間存在一垂直紙面向里、磁感應強度B=1T的有界勻強磁場區(qū)域，上邊界EF距離地面的高度為H．正方形金屬線框abcd的質(zhì)量m=0.02kg、邊長L=0.1m（L<H），總電阻R=0.2Ω，開始時線框在磁場上方，ab邊距離EF高度為h，然后由靜止開始自由下落，abcd始終在豎直平面內(nèi)且ab保持水平．求線框從開始運動到ab邊剛要落地的過程中（g取10m/s2)(1)若線框從h=0.45m處開始下落，求線框ab邊剛進入磁場時的加速度；(2)若要使線框勻速進入磁場，求h的大??；(3)求在(2)的情況下，線框產(chǎn)生的焦耳熱Q和通過線框截面的電量q.【答案】(1)(2)(3),【解析】【分析】【詳解】(1)當線圈ab邊進入磁場時，由自由落體規(guī)律：棒切割磁感線產(chǎn)生動生電動勢：通電導體棒受安培力由牛頓第二定律：解得：(2)勻速進磁場，由平衡知識：由和，代入可解得：(3)線圈cd邊進入磁場前線圈做勻速運動，由能量守恒可知重力勢能變成焦耳熱通過線框的電量【點睛】當線框能勻速進入磁場，則安培力與重力相等；而當線框加速進入磁場時，速度在增加，安培力也在變大，導致加速度減小，可能進入磁場時已勻速，也有可能仍在加速，這是由進入磁場的距離決定的．12．如圖所示，一個單匝矩形線圈水平放在桌面上，在線圈中心上方有一豎直的條形磁體，此時線圈內(nèi)的磁通量為0.05Wb.在0.5s的時間內(nèi)，將該條形磁體從圖示位置豎放到線圈內(nèi)的桌面上，此時線圈內(nèi)的磁通量為0.10Wb，試求此過程：（1）線圈內(nèi)磁通量的變化量；（2）線圈中產(chǎn)生的感應電動勢大小?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】【詳解】（1）磁通量的變化為：△Φ=Φ′-Φ=0.10-0.05=0.05Wb；（2）由法拉第電磁感應定律可得感應電動勢為：13．固定在勻強磁場中的正方形導線框abcd，邊長為，其中ab是一段電阻為R的均勻電阻絲，其余三邊均為電阻可忽略的銅線．磁場的磁感應強度為B，方向垂直紙面向里．現(xiàn)有一段與ab段的材料、粗細、長度均相同的電阻絲PQ架在導線框上，如圖所示．若PQ以恒定的速度v從ad滑向bc，當其滑過的距離時，通過aP段電阻的電流是多大？方向如何？【答案】方向由P到a【解析】【分析】【詳解】PQ右移切割磁感線，產(chǎn)生感應電動勢，相當于電源，外電路