六年級(jí)數(shù)學(xué)易錯(cuò)題(1)一、培優(yōu)題易錯(cuò)題1．規(guī)定一種新的運(yùn)算：a★b=a×b-a-b2+1，例如3★（-4）=3×（-4）-3-（-4）2+1．請(qǐng)計(jì)算下列各式的值。（1）2★5；（2）（-2）★（-5）．【答案】（1）解：2★5=2×5-2-52+1=-16（2）解：（-2）★（-5）=（-2）×（-5）-（-2）-（-5）2+1=-12【解析】【分析】根據(jù)新運(yùn)算定義得到算式，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可，先算乘方，再算乘除，再算加減，如果有括號(hào)先算括號(hào)里面的.2．已知：如圖，這是一種數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的運(yùn)算程序．（1）若第1次輸入的數(shù)為2，則第1次輸出的數(shù)為1，那么第2次輸出的數(shù)為；若第1次輸入的數(shù)為12，則第5次輸出的數(shù)為_(kāi)_______．（2）若輸入的數(shù)為5，求第2016次輸出的數(shù)是多少．（3）是否存在輸入的數(shù)x，使第3次輸出的數(shù)是x？若存在，求出所有x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）4、6（2）解：5+3=8，8×=4，4×=2，2×=1，1+3=4，∴若輸入的數(shù)為5，則每次輸出的數(shù)分別是8、4、2、1、4、2、1，…，(2016?1)÷3=2015÷3=671…2∴第2016次輸出的數(shù)是2（3）解：當(dāng)x為奇數(shù)時(shí),有

(x+3)+3=x,解得x=9(舍去)，×(x+3)=x，解得x=1，當(dāng)x為偶數(shù)時(shí),有××x=x，解得x=0，×x+3=x，解得x=4，×(x+3)=x，解得x=2，綜上所述，x=0或1或2或4【解析】【解答】解：(1)∵1+3=4，∴第1次輸出的數(shù)為1，則第2次輸出的數(shù)為4.×12=6，6×=3，3+3=6，6×=3，3+3=6，∴第1次輸入的數(shù)為12，則第5次輸出的數(shù)為6.【分析】（1）根據(jù)運(yùn)算程序得到第1次輸出的數(shù)為1，第2次輸出的數(shù)為3+1，第1次輸入的數(shù)為12，則第5次輸出的數(shù)（12÷2÷2+3）÷2+3；（2）根據(jù)題意由輸入的數(shù)為5，每次輸出的數(shù)分別是8、4、2、1、4、2、1···，得到3次一循環(huán)，求出第2016次輸出的數(shù)；（3）根據(jù)運(yùn)算程序得到當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)和為偶數(shù)時(shí)，求出所有x的值.3．規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．例如：因?yàn)?3=8，所以(2，8)=3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．（2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：（3n，4n）=（3，4）小明給出了如下的證明：設(shè)（3n，4n）=x，則（3n）x=4n，即（3x）n=4n，所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n，4n）=（3，4）．請(qǐng)你嘗試運(yùn)用這種方法證明下面這個(gè)等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)【答案】（1）3；0；-2（2）解：設(shè)（3，4）=x，（3，5）=y，則，=5，∴，∴（3，20）=x+y，∴(3，4)+(3，5)=(3，20)【解析】（1）∵33=27，50=1，2-2=

，∴（3，27）=3，（5，1）=0，（2，）=-2．故答案依次為：3，0，-2【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算得到冪的運(yùn)算規(guī)律，由冪的運(yùn)算規(guī)律得到相等的等式.4．服裝廠買(mǎi)來(lái)一批布料，如果全部用來(lái)做上衣，剛好可以做60件。如果全部用來(lái)做褲子，剛好可以做90條?，F(xiàn)要用這批布料來(lái)做一件上衣和一條褲子組成的套裝，可以做多少套？【答案】解：1÷（＋）＝1÷＝36（套）答：可以做36套。【解析】【分析】把這批布料看作單位“1”，然后用分?jǐn)?shù)表示出做一件上衣用布占總數(shù)的幾分之幾，再表示出做一條褲子用布占總數(shù)的幾分之幾，然后用1除以一件上衣和一條褲子共用幾分之幾即可求出共做的套數(shù)。5．、、三個(gè)試管中各盛有克、克、克水．把某種濃度的鹽水克倒入中，充分混合后從中取出克倒入中，再充分混合后從中取出克倒入中，最后得到的鹽水的濃度是．問(wèn)開(kāi)始倒入試管中的鹽水濃度是百分之幾？【答案】解：0.5%÷÷÷=0.5%×2×3×4=12%答：一開(kāi)始倒入A中鹽水的濃度是12%。【解析】【分析】整個(gè)過(guò)程中鹽水濃度在下降．倒入中后，濃度變?yōu)樵瓉?lái)的

；倒入中后，濃度變?yōu)橹械?/p>

；倒入中后，濃度變?yōu)橹械?/p>

。根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義計(jì)算原來(lái)A中鹽水濃度即可。6．有甲、乙、丙三個(gè)容器，容量為毫升．甲容器有濃度為的鹽水毫升；乙容器中有清水毫升；丙容器中有濃度為的鹽水毫升．先把甲、丙兩容器中的鹽水各一半倒入乙容器攪勻后，再把乙容器中的鹽水毫升倒入甲容器，毫升倒入丙容器．這時(shí)甲、乙、丙容器中鹽水的濃度各是多少？【答案】解：列表如下：

甲乙濃度溶液濃度溶液開(kāi)始第一次第二次

丙濃度溶液開(kāi)始第一次第二次答：這時(shí)甲容器鹽水濃度是27.5%，乙容器中濃度為15%，丙容器中濃度為17.5%?！窘馕觥俊痉治觥吭谧鲇嘘P(guān)濃度的應(yīng)用題時(shí)，為了弄清楚溶質(zhì)質(zhì)量、溶液質(zhì)量的變化，尤其是變化多次的，常用列表的方法，使它們之間的關(guān)系一目了然。濃度=鹽的質(zhì)量÷鹽水質(zhì)量×100%，鹽的質(zhì)量=鹽水質(zhì)量×濃度。7．一項(xiàng)工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙兩人合作1天。問(wèn)這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做需要多少天？【答案】解：丙的工作效率是乙的：4÷2=2，（天）答：這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需要26天?！窘馕觥俊痉治觥勘?天的工作量，相當(dāng)乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2（倍），甲、乙合作1天，與乙做4天一樣.也就是甲做1天，相當(dāng)于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍.乙做13天，甲只要天，丙做13天，乙要26天，而甲只要天他們共同做13天的工作量。這樣就可以把乙和丙工作13天的工作量都?xì)w結(jié)為甲工作的時(shí)間，然后求出甲單獨(dú)完成需要的時(shí)間即可。8．蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管和乙、丁兩條排水管，要灌滿一池水，單開(kāi)甲管需小時(shí)，單開(kāi)丙管需要小時(shí)，要排光一池水，單開(kāi)乙管需要小時(shí)，單開(kāi)丁管需要小時(shí)，現(xiàn)在池內(nèi)有的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的順序輪流打開(kāi)小時(shí)，問(wèn)多少時(shí)間后水開(kāi)始溢出水池？【答案】解：甲乙丙丁順序循環(huán)各開(kāi)1小時(shí)可進(jìn)水：

，循環(huán)5次后還空的水量：

，這項(xiàng)水量要甲注需要：（小時(shí)），溢出的時(shí)間：4×5+（小時(shí)）。答：小時(shí)后水開(kāi)始溢出水池。【解析】【分析】四根水管交替循環(huán)開(kāi)關(guān)，每個(gè)循環(huán)的進(jìn)水量是，每個(gè)循環(huán)4個(gè)水管各開(kāi)1小時(shí)，共開(kāi)4小時(shí)。開(kāi)5個(gè)循環(huán)后水池的水距離溢出還需要的水量，這部分水量該甲來(lái)灌水，用這部分水量除以甲的工作效率即可求出注滿這部分需要的時(shí)間，然后再加上5個(gè)循環(huán)需要的時(shí)間即可。9．一份文件，如果甲抄10小時(shí)，乙抄10小時(shí)可以抄完；如果甲抄8小時(shí)，乙抄13小時(shí)也可以抄完．現(xiàn)在甲先抄2小時(shí)，剩下的甲、乙合作，還需要幾小時(shí)才能完成？【答案】解：乙的工作效率：==，甲的工作效率：，還需要的時(shí)間：（小時(shí)）。答：還需要小時(shí)才能完成?！窘馕觥俊痉治觥考住⒁液献鞯男蕿?/p>

；將甲抄8小時(shí)，乙抄13小時(shí)，轉(zhuǎn)化為甲乙和抄8小時(shí)，乙單獨(dú)抄5小時(shí)。用工作效率和乘8求出8小時(shí)完成的工作量，用1減去8小時(shí)完成的工作量即可求出乙5小時(shí)的工作量，用這個(gè)工作量除以5即可求出乙的工作效率，進(jìn)而求出甲的工作效率。用1減去甲2小時(shí)的工作量求出剩下的工作量，用剩下的工作量除以兩人的工作效率和即可求出還需要的時(shí)間。10．幾個(gè)同學(xué)去割兩塊草地的草，甲地面積是乙地面積的4倍，開(kāi)始他們一起在甲地割了半天，后來(lái)留下12人割甲地的草，其余人去割乙地的草，這樣又割了半天，甲、乙兩地的草同時(shí)割完了，問(wèn)：共有