山西省霍州市中考數(shù)學(xué)必背100題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y＝﹣kx+1與二次函數(shù)y＝x2+k的大致圖象可以是（）A． B． C． D．2、如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，使點的對應(yīng)點恰好落在邊上，點的對應(yīng)點為，連接．下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．3、把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，則a，b，c的值分別為（）A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，104、關(guān)于x的一元二次方程根的情況，下列說法正確的是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法確定5、記某商品銷售單價為x元，商家銷售此種商品每月獲得的銷售利潤為y元，且y是關(guān)于x的二次函數(shù)．已知當商家將此種商品銷售單價分別定為55元或75元時，他每月均可獲得銷售利潤1800元；當商家將此種商品銷售單價定為80元時，他每月可獲得銷售利潤1550元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（

）A．y＝﹣（x﹣60）2+1825 B．y＝﹣2（x﹣60）2+1850C．y＝﹣（x﹣65）2+1900 D．y＝﹣2（x﹣65）2+2000二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、下列四個命題中正確的是（

）A．與圓有公共點的直線是該圓的切線B．垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線C．到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線D．過圓直徑的端點，垂直于此直徑的直線是該圓的切線2、等腰三角形三邊長分別為a，b，3，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣8x﹣1+m＝0的兩根，則m的值為（）A．15 B．16 C．17 D．183、已知點，下面的說法正確的是（

）A．點與點關(guān)于軸對稱，則點的坐標為B．點繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后到點，則點的坐標為C．點與點關(guān)于原點中心對稱，則點的坐標為D．點先向上平移個單位，再向右平移個單位到點，則點的坐標為4、如圖，二次函敗y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的圖象與x軸的交點的橫坐標分別為﹣1、3，則下列結(jié)論中正確的有（）A．a(chǎn)bc＜0 B．2a+b=0 C．3a+2c＞0 D．對于任意x均有ax2﹣a+bx﹣b≥05、已知二次函數(shù)y=x2-4x+a，下列說法正確的是（）A．當x＜1時，y隨x的增大而減小B．若圖象與x軸有交點，則a≥-4C．當a=3時，不等式x2-4x+a＜0的解集是1＜x＜3D．若將圖象向上平移1個單位，再向左平移3個單位后過點（1，-2），則a=-3第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、已知關(guān)于的一元二次方程，有下列結(jié)論：①當時，方程有兩個不相等的實根；②當時，方程不可能有兩個異號的實根；③當時，方程的兩個實根不可能都小于1；④當時，方程的兩個實根一個大于3，另一個小于3．以上4個結(jié)論中，正確的個數(shù)為_________．2、菱形的一條對角線長為8，其邊長是方程x2－8x＋15＝0的一個根，則該菱形的面積為________．3、如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加______m.4、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點的坐標（x，y）對應(yīng)值列表如下：x…-3-2-101…y…-4-3-4-7-12…則該圖象的對稱軸是___________5、若二次函數(shù)的頂點在x軸上，則__________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、閱讀下面內(nèi)容，并答題：我們知道，計算n邊形的對角線條數(shù)公式為n（n－3）．如果一個n邊形共有20條對角線，那么可以得到方程n（n－3）＝20．解得n＝8或n＝－5（舍去），∴這個n邊形是八邊形．根據(jù)以上內(nèi)容，問：(1)若一個多邊形共有9條對角線，求這個多邊形的邊數(shù)；(2)小明說：“我求得一個n邊形共有10條對角線”，你認為小明同學(xué)的說法正確嗎？為什么？2、某商店如果將進價8元的商品按每件10元出售，那么每天可銷售200件，現(xiàn)采用提高售價，減少進貨量的方法增加利潤，如果這種商品的售價每漲1元，那么每天的進貨量就會減少20件，要想每天獲得640元的利潤，則每件商品的售價定為多少元最為合適？3、在“鄉(xiāng)村振興”行動中，某村辦企業(yè)以，兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有機產(chǎn)品，原料的單價是原料單價的1.5倍，若用900元收購原料會比用900元收購原料少．生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要原料和原料，每盒還需其他成本9元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價是60元時，每天可以銷售500盒；每漲價1元，每天少銷售10盒．（1）求每盒產(chǎn)品的成本（成本＝原料費＋其他成本）；（2）設(shè)每盒產(chǎn)品的售價是元（是整數(shù)），每天的利潤是元，求關(guān)于的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（3）若每盒產(chǎn)品的售價不超過元（是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的最大利潤．4、已知P為⊙O上一點，過點P作不過圓心的弦PQ，在劣弧PQ和優(yōu)弧PQ上分別有點A、B(不與P、Q重合)，連接AP、BP，若∠APQ=∠BPQ（1）如圖1，當∠APQ=45°，AP=1，BP=2時，求⊙O的半徑。（2）如圖2，連接AB，交PQ于點M，點N在線段PM上（不與P、M重合），連接ON、OP，設(shè)∠NOP=α，∠OPN=β，若AB平行于ON，探究α與β的數(shù)量關(guān)系。5、解下列方程：(1)；(2)．6、如圖，矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝3cm，點E從點B沿BC以2cm/s的速度向點C移動，同時點F從點C沿CD以1cm/s的速度向點D移動，當E，F(xiàn)兩點中有一點到達終點時，另一點也停止運動．當△AEF是以AF為底邊的等腰三角形時，求點E運動的時間．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】二次函數(shù)圖象與y軸交點的位置可確定k的正負，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可找出一次函數(shù)y=-kx+1經(jīng)過的象限，對比后即可得出結(jié)論．【詳解】解:由y＝x2+k可知拋物線的開口向上，故B不合題意；∵二次函數(shù)y＝x2+k與y軸交于負半軸，則k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y＝﹣kx+1的圖象經(jīng)過經(jīng)過第一、二、三象限，A選項符合題意，C、D不符合題意；故選：A．【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出每個選項中k的正負是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，所以選項A、C不一定正確再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出，所以選項D正確；再根據(jù)∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB判斷選項B不一定正確即可．【詳解】解：∵繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，∴∠A=∠CDA=；∠EBC=∠BEC=，∴選項A、C不一定正確，∴∠A=∠EBC，∴選項D正確．∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB不一定等于，∴選項B不一定正確；故選D．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．3、D【解析】【分析】先把x2+2x＝5（x﹣2）化簡，然后根據(jù)一元二次方程的一般形式即可得到a、b、c的值．【詳解】解：x2+2x＝5（x﹣2），x2+2x＝5x﹣10，x2+2x﹣5x+10＝0，x2﹣3x+10＝0，則a＝1，b＝﹣3，c＝10，故選：D．【考點】此題主要考查了一元二次方程化為一般形式，熟練掌握一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】先計算判別式，再進行配方得到△=（k-1）2+4，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到△＞0，再利用判別式的意義即可得到方程總有兩個不相等的實數(shù)根．【詳解】△=(k-3)2-4(1-k)=k2-6k+9-4+4k=k2-2k+5=(k-1)2+4，∴（k-1）2+4＞0，即△＞0，∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．【考點】本題考查的是根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．5、D【解析】【分析】設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y＝ax2＋bx＋c，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y＝ax2+bx+c，∵當x＝55，y＝1800，當x＝75，y＝1800，當x＝80時，y＝1550，∴，解得a＝?2，b＝260，c＝?6450，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣2x2+260x﹣6450＝﹣2（x﹣65）2+2000，故選：D．【考點】本題考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，正確的列方程組是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、CD【解析】【分析】要正確理解切線的定義：和圓有唯一公共點的直線是圓的切線．掌握切線的判定：①經(jīng)過半徑的外端，且垂直于這條半徑的直線，是圓的切線；②到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線．【詳解】解：A中，與圓有兩個公共點的直線，是圓的割線，故該選項不符合題意；B中，應(yīng)經(jīng)過此半徑的外端，故該選項不符合題意；C中，根據(jù)切線的判定方法，故該選項符合題意；D中，根據(jù)切線的判定方法，故該選項符合題意．故選：CD．【考點】本題考查了切線的判定．注意掌握切線的判定定理與切線的定義是解此題的關(guān)鍵．2、BC【解析】【分析】分3為底邊長或腰長兩種情況考慮：當3為底時，由a=b及a+b=8即可求出a、b的值，利用三角形的三邊關(guān)系確定此種情況存在，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求得的值；當3為腰時，則a、b中有一個為3，a+b=8即可求出b，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求得的值．【詳解】解：當3為腰時，此時a＝3或b＝3，把x＝3代入方程x2﹣8x﹣1+m＝0得9﹣24﹣1+m＝0，解得m＝16，此時方程為x2﹣8x+15＝0，解得x1＝3，x2＝5；當3為底時，此時a＝b，Δ＝82﹣4（﹣1+m）＝0，解得m＝17，此時方程為x2﹣8x+16＝0，解得x1＝x2＝4；綜上所述，m的值為16或17．故答案為：BC．【考點】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，等腰三角形的定義，分3為底邊長或腰長兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．3、BD【解析】【分析】A、根據(jù)軸對稱的性質(zhì)判斷即可；B、根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)判斷即可；C、根據(jù)中心對稱的性質(zhì)判斷即可；D、根據(jù)平移變換的性質(zhì)判斷即可；【詳解】A、點A與點B關(guān)于軸對稱，則點B的坐標為B（-2，-3），A選項錯誤，不符合題意；B、點繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后到點，則點的坐標為，B選項正確，符合題意；C、點與點關(guān)于原點中心對稱，則點的坐標為B（2，-3），C選項錯誤，不符合題意；D、點先向上平移個單位，再向右平移個單位到點，則點的坐標為，D選項正確，符合題意；故選：BD【考點】本題考查平移變換，軸對稱變換，中心對稱，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換，旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱變換，中心對稱的性質(zhì)，屬于常考題型．4、BD【解析】【分析】由拋物線開口方向得到a＞0，利用拋物線與x軸的交點問題和拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=1，即-=1，所以b=-2a＜0，利用拋物線與y軸的交點位置得到c＜0，則可對A進行判斷；利用b=-2a可對B進行判斷；由于x=-1時，y=0，所以a-b+c=0，則c=-3a，3a+2c=-3a＜0，于是可對C進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，x=1時，y的值最小，所以a+b+c≤ax2+bx+c，于是可對D進行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線與x軸的交點的坐標分別為（-1，0），（3，0），∴拋物線的對稱軸為直線x=1，即-=1，∴b=-2a＜0，∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以A錯誤；∵b=-2a，∴2a+b=0，所以B正確；∵x=-1時，y=0，∴a-b+c=0，即a+2a+c=0，∴c=-3a，∴3a+2c=3a-6a=-3a＜0，所以C錯誤；∵x=1時，y的值最小，∴對于任意x，a+b+c≤ax2+bx+c，即ax2-a+bx-b≥0，所以D正確．故選：BD．【考點】本題考查了二次函數(shù)與不等式（組）：函數(shù)值y與某個數(shù)值m之間的不等關(guān)系，一般要轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的不等式，解不等式求得自變量x的取值范圍；利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀求解，也可把兩個函數(shù)解析式列成不等式求解．5、ACD【解析】【分析】A、此函數(shù)在對稱軸的左邊是隨著x的增大而減小，在右邊是隨x增大而增大，據(jù)此作答；B、和x軸有交點，就說明△≥0，易求a的取值；C、解一元二次不等式即可；D、根據(jù)左加右減，上加下減作答即可．【詳解】解：∵y＝x2?4x＋a，∴對稱軸：直線x＝2，A、當x＜1時，y隨x的增大而減小，故該選項正確；B、當Δ＝b2?4ac＝16?4a≥0，即a≤4時，二次函數(shù)和x軸有交點，該選項錯誤；C、當a＝3時，則不等式x2?4x＋3＜0，即（x-3）（x-1）＜0，∴不等式的解集是1＜x＜3，故該選項正確；D、y＝x2?4x＋a配方后是y＝（x?2）2＋a?4，向上平移1個單位，再向左平移3個單位后，函數(shù)解析式是y＝（x-1）2＋a?3，把（1，?2）代入函數(shù)解析式，易求a＝?3，故該選項正確．故選：ACD．【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)二次函數(shù)的增減性、與x軸交點的條件、與一元二次不等式的關(guān)系、上下左右平移的規(guī)律．三、填空題1、①③④【解析】【分析】由根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵一元二次方程，∴；∴當，即時，方程有兩個不相等的實根；故①正確；當，解得：，方程有兩個同號的實數(shù)根，則當時，方程可能有兩個異號的實根；故②錯誤；拋物線的對稱軸為：，則當時，方程的兩個實根不可能都小于1；故③正確；由，則，解得：或；故④正確；∴正確的結(jié)論有①③④；故答案為：①③④．【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識進行解題．2、24【解析】【分析】利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=5，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到菱形的邊長為5，利用勾股定理計算出菱形的另一條對角線長，然后根據(jù)菱形的面積公式計算．【詳解】解：x2-8x+15=0，（x-3）（x-5）=0，x-3=0或x-5=0，∴x1=3，x2=5，∵菱形一條對角線長為8，∴菱形的邊長為5，∵菱形的另一條對角線長=2×=6，∴菱形的面積=×6×8=24．故答案為：24．【考點】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了菱形的性質(zhì)．3、【解析】【分析】根據(jù)已知建立平面直角坐標系，進而求出二次函數(shù)解析式，再通過把代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．【詳解】建立平面直角坐標系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標為通過以上條件可設(shè)頂點式，其中可通過代入A點坐標代入到拋物線解析式得出：所以拋物線解析式為當水面下降2米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當時，對應(yīng)的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線與拋物線相交的兩點之間的距離，可以通過把代入拋物線解析式得出：解得：

所以水面寬度增加到米，比原先的寬度當然是增加了故答案是：【考點】考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象具有對稱性和表格中的數(shù)據(jù)，可以計算出該函數(shù)圖象的對稱軸．【詳解】解：由表格可得，當x取-3和-1時，y值相等，該函數(shù)圖象的對稱軸為直線，故答案為：．【考點】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的對稱性解答．5、-2或【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)一般式的頂點坐標公式表示出頂點，再根據(jù)頂點在x軸上，建立等量關(guān)系求解即可．【詳解】解：的頂點坐標為：∵頂點在x軸上∴解得：故答案為：或【考點】本題考查二次函數(shù)一般式的頂點坐標，掌握二次函數(shù)一般式的頂點坐標公式是解題關(guān)鍵．四、解答題1、(1)6(2)錯誤，理由見解析【解析】【分析】（1）利用題中給出的對角線條數(shù)公式即可求解；（2）利用題中給出的對角線條數(shù)公式列出一元二次方程，求解方程的根，根據(jù)方程是否有正整數(shù)解來判斷即可．(1)設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，則n（n－3）＝9，解得n＝6或n＝－3（舍去）．∴這個多邊形的邊數(shù)是6；(2)小明同學(xué)的說法是不正確的，理由如下：由題可得n（n－3）＝10，解得n＝，∴符合方程的正整數(shù)n不存在，∴n邊形不可能有10條對角線，故小明的說法不正確．【考點】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，通過方程是否有正整數(shù)解來判斷是否存在有10條對角線的多邊形是解答本題的關(guān)鍵．2、每件商品的售價定為16元最為合適．【解析】【分析】設(shè)每件商品的售價定為x元，則每件商品的銷售利潤為（x-8）元，每天的進貨量為200-20（x-10）=（400-20x）件，利用每天銷售這種商品的利潤=每件的銷售利潤×日銷售量（日進貨量），即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合“現(xiàn)采用提高售價，減少進貨量的方法增加利潤”，即可得出每件商品的售價定為16元最為合適．．【詳解】解：設(shè)每件商品的售價定為x元，則每件商品的銷售利潤為（x-8）元，每天的進貨量為200-20（x-10）=（400-20x）件，依題意得：（x-8）（400-20x）=640，整理得：x2-28x+192=0，解得：x1=12，x2=16．又∵現(xiàn)采用提高售價，減少進貨量的方法增加利潤，∴x=16．答：每件商品的售價定為16元最為合適．【考點】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3、（1）每盒產(chǎn)品的成本為30元．（2）；（3）當時，每天的最大利潤為16000元；當時，每天的最大利潤為元．【解析】【分析】（1）設(shè)原料單價為元，則原料單價為元．然后再根據(jù)“用900元收購原料會比用900元收購原料少”列分式方程求解即可；（2）直接根據(jù)“總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量”列出解析式即可；（3）先確定的對稱軸和開口方向，然后再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【詳解】解：（1）設(shè)原料單價為元，則原料單價為元．依題意，得．解得，，．經(jīng)檢驗，是原方程的根．∴每盒產(chǎn)品的成本為：（元）．答：每盒產(chǎn)品的成本為30元．（2）；（3）∵拋物線的對稱軸為=70，開口向下∴當時，a=70時有最大利潤，此時w=16000，即每天的最大利潤為16000元；當時，每天的最大利潤為元．【考點】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識點，正確理解題意、列出分式方程和函數(shù)解析式成為解答本題的關(guān)鍵．4、（1）；（2）α+2β=90°，見解析【解析】【分析】（1）連接AB，由已知得到∠APB=∠APQ+BPQ