吉林省樺甸市中考數(shù)學(xué)真題分類（豐富的圖形世界）匯編單元測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、經(jīng)過圓錐頂點(diǎn)的截面的形狀可能是（

）A． B． C． D．2、下面圖形中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圓柱體的是(

)A． B． C． D．3、下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（

）A． B．C． D．4、經(jīng)過折疊可以得到四棱柱的是（

）A． B． C． D．5、下列幾何體中，屬于柱體的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6、將一個無蓋正方體形狀的盒子的表面沿某些棱剪開，展開后不能得到的平面圖形是()A． B． C． D．7、如圖需再添上一個面，折疊后才能圍成一個正方體，下面是四位同學(xué)補(bǔ)畫的情況（圖中陰影部分），其中正確的是（

）A． B． C． D．8、將如圖所示的圖形剪去兩個小正方形，使余下的部分圖形恰好能折成一個正方體，應(yīng)剪去的兩個小正方形可以是（

）A．②③ B．①⑥ C．①⑦ D．②⑥第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、用一個平面去截一個棱柱，截面的邊數(shù)最多是8，則這個棱柱有____條棱2、如圖是由若干個棱長為1的小正方體組合而成的一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積是_______3、小明在正方體盒子的每個面上都寫了一個字，其平面展開圖如下圖所示，那么在該正方體盒子的表面，與“?！毕鄬Φ拿嫔纤鶎懙淖謶?yīng)是______．4、如圖是一個多面體的表面展開圖，則折疊后與棱AB重合的棱是________.5、圖1是一個正方體的展開圖，該正方體從圖2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此時這個正方體朝上一面的字是_____.6、在朱自清的《春》中有描寫春雨“像牛毛，像細(xì)絲，密密地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這說明_____________．7、如圖是一個正方體的平面展開圖，其中每兩個相對面上的數(shù)的和都相等，則A表示的數(shù)字為________.三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題．(1)根據(jù)上面的多面體模型，直接寫出表格中的m，n的值，則______，______．多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體446長方體m612正八面體n812正十二面體201230(2)你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是_______．(3)一個多面體的面數(shù)等于頂點(diǎn)數(shù)，且這個多面體有30條棱，求這個多面體的面數(shù)．2、如圖是一個立體圖形的展開圖，每個面上都標(biāo)注了數(shù)字（圖示立體圖形的面為立體圖形的外表面），請根據(jù)要求回答問題：（1）如果面1在立體圖形的頂部，那么哪一面會在下面？（2）如果面3在前面，從左面看是面2，那么哪一面會在上面？（3）如果面5在后面，從右面看是面4，那么哪一面會在下面？3、小明用若干個正方形和長方形準(zhǔn)備拼成一個長方體的展開圖，拼完后，小明看來看去覺得所拼圖形似乎存在問題.（1）請你幫小明分析一下拼圖是否存在問題，若有多余圖形，請將多余部分涂黑；若圖形不全，則直接在原圖中補(bǔ)全；（2）若圖中的正方形邊長為，長方形的長為，請計(jì)算修正后所折疊而成的長方體的表面積和體積.4、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，將該矩形沿AE折疊，使點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處，過點(diǎn)F作FG∥CD，交AE于點(diǎn)G，連接DG．（1）求證：四邊形DEFG為菱形；（2）若CD=8，CF=4，求的值．5、一個無蓋的長方體盒子的展開圖如圖所示．（1）該盒子的底面的長為（用含a的式子表示）．（2）若①，②，③，④四個面上分別標(biāo)有整式2(x+1)，3x，，4，且該盒子的相對兩個面上的整式的和相等，求x的值．（3）請?jiān)趫D中補(bǔ)充一個長方形，使該展開圖折疊成長方體盒子后有蓋（請用含a的式子標(biāo)記出所畫長方形的長和寬的長度）．6、將立方體紙盒沿某些棱剪開，且使六個面連在一起，然后鋪平，可以得到其表面展開圖的平面圖形．（1）以下兩個方格圖中的陰影部分能表示立方體表面展開圖的是_______（填A(yù)或B）．（2）在以下方格圖中，畫一個與（1）中呈現(xiàn)的陰影部分不相似（包括不全等）的立方體表面展開圖．（用陰影表示）

（3）如圖中的實(shí)線是立方體紙盒的剪裁線，請將其表面展開圖畫在右圖的方格圖中．（用陰影表示）7、分別畫如圖幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【詳解】試題解析：經(jīng)過圓錐頂點(diǎn)的截面的形狀可能B中圖形，故選B．2、C【解析】【分析】直接根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：因?yàn)閳A柱從正面看到的是一個長方形，所以以直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以形成圓柱的是長方形，故選：C．【考點(diǎn)】此題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)變換，發(fā)揮空間想象是解題關(guān)鍵．3、B【解析】【詳解】A、主視圖為等腰三角形，俯視圖為圓以及圓心，故A選項(xiàng)錯誤；B、主視圖為矩形，俯視圖為矩形，故B選項(xiàng)正確；C、主視圖是矩形，俯視圖均為圓，故C選項(xiàng)錯誤；D、主視圖為梯形，俯視圖為矩形，故D選項(xiàng)錯誤.故選：B.4、B【解析】【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題．【詳解】A、折疊后兩個底面重合到了一個面上，不能得到四棱柱，故該項(xiàng)不符合題意；B、可以得到四棱柱，故該項(xiàng)符合題意；C、折疊后缺少一個底面，不能折成四棱柱，故該項(xiàng)不符合題意；D、折疊后兩個底面重合，不能構(gòu)成四棱柱，故該項(xiàng)不符合題意；故選：B．【考點(diǎn)】此題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及展開圖的各種情形．5、B【解析】【分析】柱體分為圓柱和棱柱，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，由此可選出答案．【詳解】第一個圖是圓錐；第二個圖是三棱錐；第三個圖是正方體，也是四棱柱；第四個圖是球；第五個圖是圓柱；其中柱體有2個，即第三個和第五個，故選B．【考點(diǎn)】此題考查棱柱和圓柱的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本的概念是關(guān)鍵．6、C【解析】【詳解】由四棱柱的四個側(cè)面及底面可知，A、B、D都可以拼成無蓋的正方體，但C拼成的有一個面重合，有兩面沒有的圖形．所以將一個無蓋正方體形狀盒子的表面沿某些棱展開后不能得到的平面圖形是C．故選：C．7、A【解析】【分析】根據(jù)“一線不過四，凹、田應(yīng)棄之”可以判斷所給展開圖是否為正方體的表面展開圖，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、折疊后才能圍成一個正方體，故本選項(xiàng)符合題意；B、含有“田”字形，，故本選項(xiàng)不符合題意；C、折疊后有一行兩個面無法折起來，而且都缺個面，折疊后才不能圍成一個正方體，故本選項(xiàng)不符合題意；D、含有“田”字形，折疊后才不能圍成一個正方體，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A【考點(diǎn)】本題主要考查了幾何體的折疊和展開圖形，熟練掌握“一線不過四，凹、田應(yīng)棄之”可以判斷所給展開圖是否為正方體的表面展開圖是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．【詳解】A.剪去②③后，恰好能折成一個正方體，符合題意；B.剪去①⑥后，不能折成一個正方體，不符合題意；C.剪去①⑦后，不能折成一個正方體，不符合題意；D.剪去②⑥后，不能折成一個正方體，不符合題意.故選:A【考點(diǎn)】本題考查了正方體的展開圖及學(xué)生的空間想象能力，正方體展開圖規(guī)律：十一種類看仔細(xì)，中間四個成一行，兩邊各一無規(guī)矩；二三緊連錯一個，三一相連一隨意；兩兩相連各錯一，三個兩排一對齊；一條線上不過四，田七和凹要放棄.二、填空題1、18【解析】【分析】用平面去截一個棱柱時最多與所有面相交得到截面的邊數(shù)與棱柱的面數(shù)相同，最少與三個面相交得三角形．因?yàn)榻孛娴倪厰?shù)最多是8，所以棱柱有8個面，這是個六棱柱，一個n棱柱，其棱的數(shù)量由多邊形的邊數(shù)或頂點(diǎn)數(shù)來決定．底面多邊形是n條邊，則上下兩個底面有棱（邊）2n條，側(cè)棱有n條，一共有棱3n條．由此可見，六棱柱的棱數(shù)是18條．【詳解】解：∵用平面去截一個棱柱時最多與所有面相交得到截面的邊數(shù)與棱柱的面數(shù)相同，截面的邊數(shù)最多是8，∴棱柱有8個面，是六棱柱，有18條棱．故答案為：18．【考點(diǎn)】此題考查了截一個幾何體，解題的關(guān)鍵是知道用一個平面去截一個棱柱時，截面經(jīng)過棱柱的幾個面，得到的截面形狀就是幾邊形．2、22【解析】【分析】利用主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，進(jìn)而判斷圖形形狀，即可得出小正方體的個數(shù)．【詳解】解：綜合三視圖，我們可以得出，這個幾何模型的底層有3+1=4個小正方體，第二層有1個小正方體，因此搭成這個幾何體模型所用的小正方體的個數(shù)是4+1=5個．∴這個幾何體的表面積是5×6-8=22，故答案為：22．【考點(diǎn)】本題考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”是解題的關(guān)鍵．3、成【解析】【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，∴“你”與“試”相對，“考”與“功”相對，“祝”與“成”相對，故答案為：成．【考點(diǎn)】題目主要考查對正方體展開圖的理解，熟練掌握正方體展開圖的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4、BC【解析】【分析】把展開圖折疊成一個長方體，找到與AB重合的線段即可.【詳解】解：根據(jù)題意得：折疊后與棱AB重合的棱是BC．故答案為BC．【考點(diǎn)】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解決這類問題時，不妨動手實(shí)際操作一下，即可解決問題．5、我【解析】【分析】動手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，或者在頭腦中模擬（想象）折紙、翻轉(zhuǎn)活動即可求解．【詳解】由圖1可得：“中”和“的”相對，“國”和“我”相對，“夢”和“夢”相對，由圖2可得：該正方體從圖2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格時，“國”在下面，則這時小正方體朝上一面的字是“我”.故答案為：我．【考點(diǎn)】本題以小立方體的側(cè)面展開圖為背景，考查學(xué)生對立體圖形展開圖的認(rèn)識．考查了學(xué)生空間想象能力．6、點(diǎn)動成線．【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)動成線可得答案．【詳解】解：“像牛毛，像細(xì)絲，密密地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這說明點(diǎn)動成線．故答案為：點(diǎn)動成線．【考點(diǎn)】本題主要考查了點(diǎn)、線、面、體，從運(yùn)動的觀點(diǎn)來看：點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體．7、14【解析】【分析】利用正方形及其表面展開圖的特點(diǎn)可知，-2與A，x+4與3x，3與所在的面為相對面，再根據(jù)在這個正方形中相對面上的數(shù)的和都相等，列出方程即可得出A所表示的數(shù).【詳解】這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中-2與A，x+4與3x，3與所在的面為相對面，∵在這個正方形中相對面上的數(shù)的和都相等，∴-2+A=x+4+3x=3+，解得x=2，A=14.故答案為14.【考點(diǎn)】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題三、解答題1、(1)8；6(2)V+F-E=2(3)這個多面體的面數(shù)為16【解析】【分析】（1）觀察圖形即可得出結(jié)論；（2）觀察可得：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2；（3）將所給數(shù)據(jù)代入（2）中的式子即可得到面數(shù)．(1)解：觀察圖形，長方體的定點(diǎn)數(shù)為8；正八面體的頂點(diǎn)數(shù)為6；多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體446長方體8612正八面體6812正十二面體201230故答案為：8；6；(2)解：觀察表格可以看出：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2，關(guān)系式為：V+F-E=2；(3)解：由題意得：F+F-30=2，解得F=16，∴這個多面體的面數(shù)為16．【考點(diǎn)】本題主要考查多面體的頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)之間的關(guān)系及靈活運(yùn)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．2、（1）面3會在下面.（2）面4會在上面.（3）面3會在下面.【解析】【分析】把圖中所示的展開圖折疊成立體圖形，標(biāo)有數(shù)字1的面與標(biāo)有數(shù)字3的面相對，標(biāo)有數(shù)字2的面與標(biāo)有數(shù)字5的面相對，標(biāo)有數(shù)字6的面與標(biāo)有數(shù)字4的面相對.【詳解】根據(jù)題意和圖示：（1）面3會在下面；（2）面4會在上面；（3）面3會在下面.【考點(diǎn)】本題考查了學(xué)生的空間想象能力及推理判斷能力.3、（1）多余一個正方形，圖形見解析；（2）表面積為：210cm2；體積為：200cm3．【解析】【分析】（1）根據(jù)長方體的展開圖判斷出多余一個正方形；（2）根據(jù)表面積=四個長方形的面積+兩個正方形的面積，體積=底面積×高分別列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）多余一個正方形，如圖所示：（2）表面積為：，體積為：【考點(diǎn)】本題考查了幾何體的展開圖以及長方體的表面積、體積的求法，熟練掌握長方體的展開圖是解題的關(guān)鍵．4、（1）證明見試題解析；（2）．【解析】【分析】（1）由折疊的性質(zhì)，可以得到DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，由FG∥CD，可得∠1=∠3，再證明FG=FE，即可得到四邊形DEFG為菱形；（2）在Rt△EFC中，用勾股定理列方程即可CD、CE，從而求出的值．【詳解】解：（1）證明：由折疊的性質(zhì)可知：DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，∵FG∥CD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3∴FG=FE，∴DG=GF=EF=DE，∴四邊形DEFG為菱形；（2）設(shè)DE=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)，EF=DE=x，EC=8﹣x，在Rt△EFC中，，即，解得：x=5，CE=8﹣x=3，∴=．【考點(diǎn)】本題主要考查了折疊問題，勾股定理，矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5、（1）3a；（2）x=-4；（3）見解析【解析】【分析】（1）依據(jù)無蓋的長方體盒子的高為a