小升初數(shù)學(xué)方程應(yīng)用題專項(xiàng)練習(xí)一、方程應(yīng)用題的重要性方程是小升初數(shù)學(xué)的核心工具之一，方程應(yīng)用題占比約20%-30%（各地區(qū)略有差異），主要考察學(xué)生的邏輯建模能力——將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)等式的能力。掌握方程應(yīng)用題，不僅能解決小升初的高頻考點(diǎn)，更能為初中代數(shù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。二、方程應(yīng)用題解題步驟（黃金五步法）1.審題：找出題目中的已知量（如速度、時間）、未知量（如距離、數(shù)量），明確所求。2.設(shè)未知數(shù)：選擇最便于表達(dá)其他量的未知量為\(x\)（通常設(shè)較小的數(shù)、單位“1”、所求量）。3.找等量關(guān)系：這是關(guān)鍵！常見的等量關(guān)系來源：關(guān)鍵詞（如“和”“差”“倍”“比……多”“比……少”）；公式（如路程=速度×?xí)r間、溶質(zhì)=溶液×濃度）；不變量（如年齡差、混合前后溶質(zhì)質(zhì)量）。4.列方程：用含\(x\)的式子表示其他量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程。5.解方程與檢驗(yàn)：解出\(x\)后，代入原方程驗(yàn)證是否符合題意，再作答。三、高頻題型專項(xiàng)突破（一）和差倍問題核心等量關(guān)系：和：\(甲+乙=總和\)；差：\(甲-乙=差\)；倍：\(甲=乙×倍數(shù)\)。例題1：甲、乙兩數(shù)的和是48，甲數(shù)比乙數(shù)大6，求甲、乙兩數(shù)。思路：設(shè)較小的乙數(shù)為\(x\)，則甲數(shù)為\(x+6\)，根據(jù)“和為48”列方程。解答：設(shè)乙數(shù)為\(x\)，則甲數(shù)為\(x+6\)。\(x+(x+6)=48\)\(2x+6=48\)\(2x=42\)\(x=21\)甲數(shù)：\(21+6=27\)檢驗(yàn)：\(21+27=48\)，\(27-21=6\)，符合題意。答案：甲數(shù)27，乙數(shù)21。例題2：某班男生人數(shù)是女生的2倍，總?cè)藬?shù)54人，求男、女生各多少人？思路：設(shè)女生人數(shù)為\(x\)，則男生為\(2x\)，根據(jù)“總?cè)藬?shù)54”列方程。解答：設(shè)女生人數(shù)為\(x\)，則男生為\(2x\)。\(x+2x=54\)\(3x=54\)\(x=18\)男生人數(shù)：\(2×18=36\)答案：男生36人，女生18人。（二）行程問題（相遇與追及）核心公式：\(路程=速度×?xí)r間\)（\(s=vt\)）常見等量關(guān)系：相遇問題：\(甲路程+乙路程=總路程\)；追及問題：\(快者路程-慢者路程=初始距離\)。例題1（相遇）：A、B兩地相距180千米，甲每小時行50千米，乙每小時行40千米，兩車同時從兩地相向而行，幾小時相遇？思路：設(shè)相遇時間為\(t\)小時，甲行駛\(50t\)千米，乙行駛\(40t\)千米，兩者之和為180千米。解答：設(shè)\(t\)小時后相遇。\(50t+40t=180\)\(90t=180\)\(t=2\)答案：2小時。例題2（追及）：甲步行每小時5千米，乙騎自行車每小時15千米，甲先出發(fā)2小時，乙多久能追上甲？思路：設(shè)乙追趕時間為\(t\)小時，甲總行駛時間為\(t+2\)小時，追及時兩者路程相等（同一地點(diǎn)出發(fā)）。解答：設(shè)\(t\)小時后追上。\(15t=5(t+2)\)\(15t=5t+10\)\(10t=10\)\(t=1\)檢驗(yàn)：甲行駛3小時，路程\(5×3=15\)千米；乙行駛1小時，路程\(15×1=15\)千米，符合題意。答案：1小時。（三）工程問題核心公式：\(工作總量=工作效率×工作時間\)（通常設(shè)工作總量為1，工作效率=1/工作時間）常見等量關(guān)系：\(合作效率×?xí)r間=工作總量\)。例題1：甲單獨(dú)做一項(xiàng)工程需10天，乙需15天，兩人合作需幾天？思路：設(shè)合作時間為\(t\)天，甲效率\(1/10\)，乙效率\(1/15\)，合作效率\(1/10+1/15\)。解答：設(shè)合作需\(t\)天。\((\frac{1}{10}+\frac{1}{15})t=1\)\(\frac{1}{6}t=1\)\(t=6\)答案：6天。例題2：甲先做3天完成工程的1/4，剩下的由乙單獨(dú)做需6天，乙單獨(dú)做全部工程需幾天？思路：甲3天完成1/4，效率為\(1/4÷3=1/12\)；剩下3/4由乙6天完成，乙效率為\(3/4÷6=1/8\)，故乙單獨(dú)做需\(1÷1/8=8\)天。解答：設(shè)乙單獨(dú)做需\(t\)天，乙效率為\(1/t\)。\(6×\frac{1}{t}=1-\frac{1}{4}\)\(\frac{6}{t}=\frac{3}{4}\)\(t=8\)答案：8天。（四）濃度問題核心公式：\(溶質(zhì)質(zhì)量=溶液質(zhì)量×濃度\)（\(溶質(zhì)=溶液×\%\)）常見等量關(guān)系：\(混合前后溶質(zhì)質(zhì)量不變\)。例題1：把100克20%的鹽水稀釋成10%的鹽水，需加多少水？思路：設(shè)加\(x\)克水，稀釋前溶質(zhì)\(100×20\%=20\)克，稀釋后溶質(zhì)\((100+x)×10\%\)，兩者相等。解答：設(shè)需加\(x\)克水。\((100+x)×10\%=100×20\%\)\(10+0.1x=20\)\(0.1x=10\)\(x=100\)答案：100克。例題2：用40%的鹽水和10%的鹽水混合成25%的鹽水300克，需兩種鹽水各多少克？思路：設(shè)40%的鹽水為\(x\)克，則10%的鹽水為\(300-x\)克，混合前溶質(zhì)之和等于混合后溶質(zhì)。解答：設(shè)40%的鹽水為\(x\)克。\(40\%x+10\%(300-x)=300×25\%\)\(0.4x+30-0.1x=75\)\(0.3x=45\)\(x=150\)10%的鹽水：\(____=150\)克。答案：各150克。（五）利潤問題核心公式：利潤=售價-成本；利潤率=（利潤/成本）×100%；售價=標(biāo)價×折扣（如八五折=0.85）。例題1：一件衣服成本100元，利潤率20%，售價多少？思路：售價=成本×(1+利潤率)。解答：設(shè)售價為\(x\)元。\(x-100=100×20\%\)\(x=100+20\)\(x=120\)答案：120元。例題2：一件商品打九折出售，仍獲利10%，成本90元，標(biāo)價多少？思路：設(shè)標(biāo)價為\(x\)元，售價為\(0.9x\)，利潤為\(0.9x-90\)，利潤率10%。解答：設(shè)標(biāo)價為\(x\)元。\(\frac{0.9x-90}{90}=10\%\)\(0.9x-90=9\)\(0.9x=99\)\(x=110\)答案：110元。（六）年齡問題核心規(guī)律：\(年齡差不變\)（兩人年齡差始終不變）；\(年齡增長相同\)（每年每人長1歲）。例題1：今年爸爸36歲，兒子6歲，幾年后爸爸年齡是兒子的3倍？思路：設(shè)\(x\)年后，爸爸年齡\(36+x\)，兒子年齡\(6+x\)，倍數(shù)關(guān)系為3倍。解答：設(shè)\(x\)年后。\(36+x=3(6+x)\)\(36+x=18+3x\)\(2x=18\)\(x=9\)答案：9年后。例題2：今年媽媽年齡是女兒的4倍，再過10年，媽媽年齡是女兒的2倍，今年母女各多少歲？思路：設(shè)女兒今年\(x\)歲，媽媽\(4x\)歲，10年后女兒\(x+10\)，媽媽\(4x+10\)，倍數(shù)關(guān)系為2倍。解答：設(shè)女兒今年\(x\)歲。\(4x+10=2(x+10)\)\(4x+10=2x+20\)\(2x=10\)\(x=5\)媽媽年齡：\(4×5=20\)歲。答案：媽媽20歲，女兒5歲。（七）雞兔同籠問題核心等量關(guān)系：\(雞腳數(shù)+兔腳數(shù)=總腳數(shù)\)（雞2只腳，兔4只腳）。例題1：籠子里有雞兔共10只，腳28只，雞兔各多少？思路：設(shè)雞有\(zhòng)(x\)只，兔有\(zhòng)(10-x\)只，雞腳\(2x\)，兔腳\(4(10-x)\)，總和28。解答：設(shè)雞有\(zhòng)(x\)只。\(2x+4(10-x)=28\)\(2x+40-4x=28\)\(-2x=-12\)\(x=6\)兔：\(10-6=4\)只。答案：雞6只，兔4只。三、專項(xiàng)練習(xí)（含答案）（一）和差倍問題1.甲、乙兩數(shù)差15，甲數(shù)是乙數(shù)的4倍，求甲、乙。（答案：甲20，乙5）2.某班男生比女生多6人，總?cè)藬?shù)54人，求男、女生。（答案：男30，女24）（二）行程問題1.A、B兩地相距240千米，甲每小時行70千米，乙每小時行50千米，兩車相向而行，幾小時相遇？（答案：2小時）2.甲每小時行10千米，乙每小時行15千米，甲先出發(fā)3小時，乙多久追上甲？（答案：6小時）（三）工程問題1.甲單獨(dú)做需12天，乙單獨(dú)做需8天，合作需幾天？（答案：4.8天，或24/5天）2.甲、乙合作需5天，甲單獨(dú)做需10天，乙單獨(dú)做需幾天？（答案：10天）（四）濃度問題1.50克30%的鹽水濃縮成50%的鹽水，需蒸發(fā)多少水？（答案：20克）2.用50%的鹽水和20%的鹽水混合成30%的鹽水200克，需各多少克？（答案：50%的67克，20%的133克，近似值）（五）利潤問題1.成本80元，利潤率25%，售價多少？（答案：100元）2.標(biāo)價200元，打八折出售，利潤率20%，成本多少？（答案：133.33元，近似值）（六）年齡問題1.今年?duì)敔?0歲，孫子10歲，幾年后爺爺年齡是孫子的5倍？（答案：5年）2.今年爸爸年齡是兒子的3倍，再過5年，爸爸年齡是兒子的2倍，今年父子各多少歲？（答案：爸爸15歲，兒子5歲）（七）雞兔同