第頁廣東省廣州市天河區(qū)2025-2026學年九年級上學期期末考試數(shù)學試題一、選擇題（本題共有10個小題，每小題3分，滿分30分）1．在下列四個圖案中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，⊙P的圓心坐標為（4，8），半徑為5，那么x軸及⊙P的位置關(guān)系是（） A．相交 B．相離 C．相切 D．以上都不是3．將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移1個單位，則平移后的二次函數(shù)的解析式為（） A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2 D．y=（x+1）24．下列說法正確的是（） A．擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點朝上是必然事件B．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定C．“明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨D．“彩票中獎的概率為1%”，表示買100張彩票一定會中獎5．一元二次方程x2+3x﹣5=0的兩根為x1，x2，則x1+x2的值是（）A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣56．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，﹣1），則該反比例函數(shù)的圖象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限7．如圖，已知點A（0，1），B（0，﹣1），以點A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸于點C和點D，則DC的長為（） A．2B．4C．D．8．要組織一次籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式（毎兩隊之間都賽一場），計劃安排15場比賽，設(shè)應(yīng)邀請x個球隊參加比賽，根據(jù)題意可列方程為（）A．x（x﹣1）=15 B．x（x+1）=15 C． D．9．如圖，正比例函數(shù)y1=k1x的圖象及反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點，其中點A的橫坐標為2，當y1＞y2時，x的取值范圍是（） A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2 10．如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1、O2、O3，…組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2025秒時，點P的坐標是（）A．（2025，0）B．（2025，﹣1） C．（2025，1）D．（2025，0）二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分）11．在一個不透明的袋子里，裝有5個紅球，3個白球，它們除顏色外大小，材質(zhì)都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是．12．已知方程x2+mx+3=0的一個根是1，則它的另一個根是．13．已知圓錐的側(cè)面積等于60πcm2，母線長10cm，則圓錐的底面半徑是．14．以正方形ABCD兩條對角線的交點O為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，雙曲線y=經(jīng)過點D，則正方形ABCD的面積是．15．已知，正六邊形ABCDEF在直角坐標系的位置如圖所示，A（﹣2，0），點B在原點，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過5次翻轉(zhuǎn)之后，點B的坐標是．16．二次函數(shù)y=2x2的圖象如圖所示，點O為坐標原點，點A在y軸的正半軸上，點B、C在函數(shù)圖象上，四邊形OBAC為菱形，且∠OBA=120°，則點C的坐標為．三、解答題（本題有9個小題，共102分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟17．解下列方程（1）x2+7x=0； （2）x（x﹣1）=3x+5．18．如圖，⊙O中，OA⊥BC，∠CDA=35°，求∠AOB的度數(shù)．19．已知拋物線y=ax2+bx+2過點A（﹣1，﹣1），B（1，3）． （1）求此拋物線的函數(shù)解析式；（2）該拋物線的對稱軸是，頂點坐標是；（3）選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在直角坐標系內(nèi)描點畫出該拋物線的圖象．x……y……20．某校九年級（1）班50名學生需要參加體育“五選一”自選項目測試，班上學生所報自選項目的情況統(tǒng)計如表所示：自選項目人數(shù)頻率立定跳遠b0.18三級蛙跳120.24一分鐘跳繩8a投擲實心球160.32推鉛球50.10合計501（1）求a，b的值；（2）若該校九年級共有400名學生，試估計年級選擇“一分鐘跳繩”項目的總?cè)藬?shù)；（3）在選報“推鉛球”的學生中，有3名男生，2名女生，為了了解學生的訓練效果，從這5名學生中隨機抽取兩名學生進行推鉛球測試，求所抽取的兩名學生中至少有一名女生的概率．21．如圖，一次函數(shù)y=kx+b及反比例函數(shù)y=的圖象交于A（2，3），B（﹣3，n）兩點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過B點作BC⊥x軸，垂足為C，若P是反比例函數(shù)圖象上的一點，連接PC，PB，求當△PCB的面積等于5時點P的坐標．22．如圖，已知△ABD是一張直角三角形紙片，其中∠A=90°，∠ADB=30°，小亮將它繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)β（0＜β＜180°）后得到△AMF，AM交直線BD于點K． （1）當β=90°時，利用尺規(guī)在圖中作出旋轉(zhuǎn)后的△AMF，并直接寫出直線BD及線段MF的位置關(guān)系；（2）求△ADK為等腰三角形時β的度數(shù)． 23．某校計劃在一塊長為80米，寬為40米的長方形空地上修建一個長方形花圃．（1）如圖1，將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，如果通道所占面積是整個長方形空地面積的一半，求出此時通道的寬；（2）在（1）中修建的長方形花圃中，要繼續(xù)修建兩個面積最大且相同的圓形區(qū)域（兩個圓形區(qū)域沒有公共部分）來種植某種花卉，求出兩個圓心距離的取值范圍． 24．已知關(guān)于x的一元二次方程=0有兩個不相等的實數(shù)根，k為正整數(shù)．（1）求k的值；（2）當此方程有一根為零時，直線及關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，若M是線段AB上的一個動點，過點M作MN⊥x軸，交二次函數(shù)的圖象于點N，求線段MN的最大值．25．如圖，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，∠CAE=30°，⊙O經(jīng)過點C，且圓的直徑AB在線段AE上．（1）證明：CE是⊙O的切線；（2）設(shè)點D是線段AC上任意一點（不含端點），連接OD，當AB=8時，求CD+OD的最小值．2025-2026學年廣東省廣州市天河區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案及試題解析一、選擇題（本題共有10個小題，每小題3分，滿分30分） 1．在下列四個圖案中，不是中心對稱圖形的是（） A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、B、C是中心對稱圖形，D不是中心對稱圖形， 故選D． 【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后及原圖重合． 2．在平面直角坐標系中，⊙P的圓心坐標為（4，8），半徑為5，那么x軸及⊙P的位置關(guān)系是（） A．相交 B．相離 C．相切 D．以上都不是【考點】直線及圓的位置關(guān)系；坐標及圖形性質(zhì)． 【分析】欲求⊙P及x軸的位置關(guān)系，關(guān)鍵是求出點P到x軸的距離d再及⊙P的半徑5比較大小即可． 【解答】解：在直角坐標系內(nèi)，以P（4，8）為圓心，5為半徑畫圓，則點P到x軸的距離為d=8， ∵r=5， ∴d＞r， ∴⊙P及x軸的相離． 故選B． 【點評】本題考查直線及圓的位置關(guān)系．做好本題的關(guān)鍵是畫出簡圖，明白圓心坐標到x軸的距離是縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標的絕對值． 3．將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移1個單位，則平移后的二次函數(shù)的解析式為（） A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2 D．y=（x+1）2【考點】二次函數(shù)圖象及幾何變換． 【分析】直接利用二次函數(shù)平移的性質(zhì)，上加下減進而得出答案． 【解答】解：將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移1個單位， 則平移后的二次函數(shù)的解析式為：y=x2﹣1． 故選：A． 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵． 4．下列說法正確的是（） A．擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點朝上是必然事件 B．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定 C．“明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨 D．“彩票中獎的概率為1%”，表示買100張彩票一定會中獎 【考點】概率的意義；方差；隨機事件． 【分析】根據(jù)必然事件、隨機事件、方差的性質(zhì)、概率的概念可區(qū)別各類事件． 【解答】解：A、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點朝上是隨機事件，故此選項錯誤； B、平均數(shù)相同的前提下，方差小的成績穩(wěn)定，故此選項正確； C、“明天降雨的概率為”，表示明天有可能降雨，故此選項錯誤； D、“彩票中獎的概率為1%”，表示買100張彩票可能中獎也有可能不中獎，故此選項錯誤； 故選：B． 【點評】本題考查了隨機事件、方差的性質(zhì)，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念． 5．一元二次方程x2+3x﹣5=0的兩根為x1，x2，則x1+x2的值是（） A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣5【考點】根及系數(shù)的關(guān)系． 【分析】直接根據(jù)根及系數(shù)的關(guān)系求解． 【解答】解：∵一元二次方程x2+3x﹣5=0的兩根為x1，x2， ∴x1+x2=﹣3． 故選C． 【點評】本題考查了根及系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=﹣，x1x2=． 6．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，﹣1），則該反比例函數(shù)的圖象在（） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象在第一、三象限或在第二、四象限，根據(jù)（2，﹣1）所在象限即可作出判斷． 【解答】解：點（2，﹣1）在第四象限，則該反比例函數(shù)的圖象的兩個分支在第二、四象限． 故選D． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)． 7．如圖，已知點A（0，1），B（0，﹣1），以點A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸于點C和點D，則DC的長為（） A．2 B．4 C． D．2【考點】垂徑定理；坐標及圖形性質(zhì)；勾股定理． 【分析】根據(jù)點的坐標和圖形得出AC=AB=2，OA=1，∠AOC=90°，根據(jù)勾股定理分別求出DO、CO，即可得出答案． 【解答】解：∵A（0，1），B（0，﹣1）， ∴AC=AB=2，OA=1，∠AOC=90°， 由勾股定理得：CO===， 同理DO=， ∴DC=2， 故選D． 【點評】本題考查了垂徑定理和勾股定理，坐標及圖形的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出CO、DO的長是解此題的關(guān)鍵． 8．要組織一次籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式（毎兩隊之間都賽一場），計劃安排15場比賽，設(shè)應(yīng)邀請x個球隊參加比賽，根據(jù)題意可列方程為（） A．x（x﹣1）=15 B．x（x+1）=15 C．=15 D．=15【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），x個球隊比賽總場數(shù)=，由此可得出方程． 【解答】解：設(shè)邀請x個隊，每個隊都要賽（x﹣1）場，但兩隊之間只有一場比賽， 由題意得，=15， 故選：C． 【點評】本題考查了由實際問題抽象一元二次方程的知識，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到總場數(shù)及球隊之間的關(guān)系． 9．如圖，正比例函數(shù)y1=k1x的圖象及反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點，其中點A的橫坐標為2，當y1＞y2時，x的取值范圍是（） A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 【考點】反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點問題． 【專題】壓軸題． 【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點坐標，再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱， ∴A、B兩點關(guān)于原點對稱， ∵點A的橫坐標為2， ∴點B的橫坐標為﹣2， ∵由函數(shù)圖象可知，當﹣2＜x＜0或x＞2時函數(shù)y1=k1x的圖象在y2=的上方， ∴當y1＞y2時，x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞2． 故選D． 【點評】本題考查的是反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點問題，能根據(jù)數(shù)形結(jié)合求出y1＞y2時x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵． 10．如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1、O2、O3，…組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2025秒時，點P的坐標是（） A．（2025，0） B．（2025，﹣1） C．（2025，1） D．（2025，0）【考點】規(guī)律型：點的坐標． 【專題】壓軸題；規(guī)律型． 【分析】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出點A2025的坐標． 【解答】解：半徑為1個單位長度的半圓的周長為：， ∵點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度， ∴點P1秒走個半圓， 當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為1秒時，點P的坐標為（1，1）， 當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為2秒時，點P的坐標為（2，0）， 當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為3秒時，點P的坐標為（3，﹣1）， 當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為4秒時，點P的坐標為（4，0）， 當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為5秒時，點P的坐標為（5，1）， 當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為6秒時，點P的坐標為（6，0）， ∵2025÷4=503…3 ∴A2025的坐標是（2025，﹣1）， 故選：B． 【點評】此題考查了點的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規(guī)律，解決問題． 二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分） 11．在一個不透明的袋子里，裝有5個紅球，3個白球，它們除顏色外大小，材質(zhì)都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是． 【考點】概率公式． 【分析】由題意可得紅球的個數(shù)，根據(jù)概率公式計算其概率即可得出結(jié)果． 【解答】解：∵共有（5+3）個球，紅球有5個， ∴摸出的球是紅球的概率是：P=， 故答案為：． 【點評】本題主要考查概率的計算，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=． 12．已知方程x2+mx+3=0的一個根是1，則它的另一個根是3． 【考點】根及系數(shù)的關(guān)系． 【分析】利用一元二次方程的根及系數(shù)的關(guān)系，兩個根的積是3，即可求解． 【解答】解：設(shè)方程的另一個解是a，則1×a=3， 解得：a=3． 故答案是：3． 【點評】本題考查了一元二次方程的根及系數(shù)的關(guān)系，正確理解根及系數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵． 13．已知圓錐的側(cè)面積等于60πcm2，母線長10cm，則圓錐的底面半徑是6． 【考點】圓錐的計算． 【分析】圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解． 【解答】解：設(shè)底面半徑為r，則 60π=πr×10， 解得r=6cm． 故答案為：6． 【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長． 14．以正方形ABCD兩條對角線的交點O為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，雙曲線y=經(jīng)過點D，則正方形ABCD的面積是12． 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】設(shè)D（a，a），代入反比例函數(shù)的解析式即可求出a的值，進而可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)D（a，a）， ∵雙曲線y=經(jīng)過點D， ∴a2=3，解得a=， ∴AD=2， ∴正方形ABCD的面積=AD2=（2）2=12． 故答案為：12． 【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵． 15．已知，正六邊形ABCDEF在直角坐標系的位置如圖所示，A（﹣2，0），點B在原點，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過5次翻轉(zhuǎn)之后，點B的坐標是（11，）． 【考點】正多邊形和圓；坐標及圖形變化-旋轉(zhuǎn)． 【專題】規(guī)律型． 【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，求出5次翻轉(zhuǎn)前進的距離=2×5=10，過點B作BG⊥x于G，求出∠BAG=60°，然后求出AG、BG，再求出OG，然后寫出點B的坐標即可． 【解答】解：∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，A（﹣2，0）， ∴AB=2， ∴翻轉(zhuǎn)前進的距離=2×5=10， 如圖，過點B作BG⊥x于G，則∠BAG=60°， ∴AG=2×=1，BG=2×=， ∴OG=10+1=11， ∴點B的坐標為（11，）． 故答案為：（11，）． 【點評】本題考查了坐標及圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，正六邊形的性質(zhì)，確定出最后點B所在的位置是解題的關(guān)鍵，難點在于作輔助線構(gòu)造出直角三角形． 16．二次函數(shù)y=2x2的圖象如圖所示，點O為坐標原點，點A在y軸的正半軸上，點B、C在函數(shù)圖象上，四邊形OBAC為菱形，且∠OBA=120°，則點C的坐標為（﹣，）． 【考點】菱形的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】連結(jié)BC交OA于D，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OD=BD，設(shè)BD=t，則OD=t，B（t，t），利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征得2t2=t，得出BD=，OD=，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)得出C點坐標． 【解答】解：連結(jié)BC交OA于D，如圖， ∵四邊形OBAC為菱形， ∴BC⊥OA， ∵∠OBA=120°， ∴∠OBD=60°， ∴OD=BD， 設(shè)BD=t，則OD=t， ∴B（t，t）， 把B（t，t）代入y=2x2得2t2=t，解得t1=0（舍去），t2=， ∴BD=，OD=， 故C點坐標為：（﹣，）． 故答案為：（﹣，）． 【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)得出BD的長是解題關(guān)鍵． 三、解答題（本題有9個小題，共102分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟） 17．解下列方程 （1）x2+7x=0； （2）x（x﹣1）=3x+5． 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】（1）提取公因式x，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘積為0，這兩式中至少有一式為0”來解題； （2）首先去括號并把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程即可． 【解答】解：（1）∵x2+7x=0， ∴x（x+7）=0， ∴x=0或x+7=0， ∴x1=0，x2=﹣7； （2）∵x（x﹣1）=3x+5， ∴x2﹣4x﹣5=0， ∴（x﹣5）（x+1）=0， ∴x+1=0或x﹣5=0， ∴x1=﹣1，x2=5． 【點評】本題考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0的方法：先把方程化為一般式，再把方程左邊因式分解，然后把方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，最后解一元一次方程即可． 18．如圖，⊙O中，OA⊥BC，∠CDA=35°，求∠AOB的度數(shù)． 【考點】圓周角定理；垂徑定理． 【分析】由在⊙O中，OA⊥BC，根據(jù)垂徑定理可得：=，又由圓周角定理，可求得∠AOB的度數(shù)． 【解答】解：∵在⊙O中，OA⊥BC， ∵∠CDA=35°， ∴∠AOB=2∠CDA=70°． 【點評】此題考查了圓周角定理及垂徑定理，難度不大，注意根據(jù)垂徑定理可得：=． 19．已知拋物線y=ax2+bx+2過點A（﹣1，﹣1），B（1，3）． （1）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）該拋物線的對稱軸是x=1，頂點坐標是（1，3）； （3）選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在直角坐標系內(nèi)描點畫出該拋物線的圖象． x … …y … …【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】（1）將A及B坐標代入二次函數(shù)解析式求出a及c的值，即可確定出二次函數(shù)解析式； （2）化成頂點式確定出對稱軸，以及頂點坐標， （3）根據(jù)5點法畫出圖象即可． 【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+2過點A（﹣1，﹣1），B（1，3）． 解得：， 則二次函數(shù)解析式為y=﹣x2+2x+2； （2）∵y=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3， ∴對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，3）， （3）列表： x … ﹣1 0 1 2 3 …y … ﹣1 2 3 2 ﹣1 …描點、連線找出拋物線如圖： 【點評】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵． 20．某校九年級（1）班50名學生需要參加體育“五選一”自選項目測試，班上學生所報自選項目的情況統(tǒng)計如表所示： 自選項目 人數(shù) 頻率立定跳遠 b 0.18三級蛙跳 12 0.24一分鐘跳繩 8 a投擲實心球 16 0.32推鉛球 5 0.10合計 50 1（1）求a，b的值； （2）若該校九年級共有400名學生，試估計年級選擇“一分鐘跳繩”項目的總?cè)藬?shù)； （3）在選報“推鉛球”的學生中，有3名男生，2名女生，為了了解學生的訓練效果，從這5名學生中隨機抽取兩名學生進行推鉛球測試，求所抽取的兩名學生中至少有一名女生的概率． 【考點】列表法及樹狀圖法；用樣本估計總體． 【分析】（1）根據(jù)表格求出a及b的值即可； （2）計算出50名學生選擇“一分鐘跳繩”項目的人數(shù)，進而可估計該校九年級有400名學生，選擇“一分鐘跳繩”項目的總?cè)藬?shù)； （3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出抽取的兩名學生中至多有一名女生的情況，即可求出所求概率． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得：a=1﹣（0.18+0.24+0.32+0.10）=0.16； b=50×0.18=9； （2）400××100%=64（人）； （3）男生編號為A、B、C，女生編號為D、E， 由列舉法可得：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10種，其中DE為女女組合，AB、AC、BC是男生組合， ∴抽取的兩名學生中至多有一名女生的概率為：． 【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖和頻數(shù)（率）分布直方圖，用到的知識點是樣本容量、概率公式，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題． 21．如圖，一次函數(shù)y=kx+b及反比例函數(shù)y=的圖象交于A（2，3），B（﹣3，n）兩點． （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）過B點作BC⊥x軸，垂足為C，若P是反比例函數(shù)圖象上的一點，連接PC，PB，求當△PCB的面積等于5時點P的坐標． 【考點】反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點問題． 【分析】（1）將A坐標代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值，即可確定出反比例函數(shù)解析式； （2）由B點（﹣3，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，于是得到B（﹣3，﹣2），求得BC=2，設(shè)△PBC在BC邊上的高為h，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論． 【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（2，3）， ∴m=6． ∴反比例函數(shù)的解析式是y=； （2）∵B點（﹣3，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴n=﹣2， ∴B（﹣3，﹣2）， ∴BC=2，設(shè)△PBC在BC邊上的高為h， 則BCh=5， ∴h=5， ∵P是反比例函數(shù)圖象上的一點， ∴點P的橫坐標為：﹣8或2， ∴點P的坐標為（﹣8，﹣），（2，3）． 【點評】此題考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標及圖形性質(zhì)，一次函數(shù)及坐標軸的交點，以及反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵． 22．如圖，已知△ABD是一張直角三角形紙片，其中∠A=90°，∠ADB=30°，小亮將它繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)β（0＜β＜180°）后得到△AMF，AM交直線BD于點K． （1）當β=90°時，利用尺規(guī)在圖中作出旋轉(zhuǎn)后的△AMF，并直接寫出直線BD及線段MF的位置關(guān)系； （2）求△ADK為等腰三角形時β的度數(shù)． 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 【專題】計算題；作圖題． 【分析】（1）在AB的延長線上截取AM=AD，在DA的延長線上截取AF=AB，連結(jié)FM得到△AMF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判斷直線BD及線段MF垂直； （2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠MAD=β，分類討論：當KA=KD時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠KAD=∠D=30°，即β=30°；當DK=DA時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠DKA=∠DAK，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計算出∠DAK=75°，即β=75°；當AK=AD時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AKD=∠D=30°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計算出∠KAD=120°，即β=120°． 【解答】解：（1）如圖，△AMF為所作， 因為△ADB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AMF， 所以BD旋轉(zhuǎn)90°得到MF， 所以BD⊥MF； （2）∵△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)β（0＜β＜180°）后得到△AMF， ∴∠MAD=β， 當KA=KD時，則∠KAD=∠D=30°，即β=30°； 當DK=DA時，則∠DKA=∠DAK，而∠D=30°，所以∠DAK=（180°﹣30°）=75°，即β=75°； 當AK=AD時，則∠AKD=∠D=30°，則∠KAD=180°﹣30°﹣30°=120°，即β=120°， 綜上所述，β的度數(shù)為30°或75°或120°． 【點評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．應(yīng)用分類討論思想和等腰三角形的性質(zhì)是解決第（2）問的關(guān)鍵． 23．某校計劃在一塊長為80米，寬為40米的長方形空地上修建一個長方形花圃． （1）如圖1，將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，如果通道所占面積是整個長方形空地面積的一半，求出此時通道的寬； （2）在（1）中修建的長方形花圃中，要繼續(xù)修建兩個面積最大且相同的圓形區(qū)域（兩個圓形區(qū)域沒有公共部分）來種植某種花卉，求出兩個圓心距離的取值范圍． 【考點】一元二次方程的應(yīng)用；圓及圓的位置關(guān)系． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】（1）可設(shè)通道的寬是x米，根據(jù)通道所占面積是整個長方形空地面積的一半，列出方程進行計算即可； （2）設(shè)兩圓圓形距為d，當兩圓只有一個公共點時，d有最小值，當兩圓分別及花圃的寬相切時，d有最大值，依此可求兩個圓心距離的取值范圍． 【解答】解：（1）設(shè)通道的寬是x米，依題意有 （40﹣2x）（80﹣2x）=×80×40， 解得x1=30+10（不合題意），x2=30﹣10． 答：通道的寬是（30﹣10）米． （2）∵40﹣2x=20﹣20， ∴圓形區(qū)域的半徑為10﹣10，面積最大， 設(shè)兩圓圓形距為d，當兩圓只有一個公共點時，d有最小值，為20﹣20米， 當兩圓分別及花圃的寬相切時，d有最大值， d=80﹣2a﹣2r=80﹣2（30﹣10）﹣2（10﹣10）=40米， ∴兩個圓心距離的取值范圍是20﹣20＜d≤40． 【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是表示出花圃的長和寬．注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解． 24．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+=0有兩個不相等的實數(shù)根，k為正整數(shù)． （1）求k的值； （2）當此方程有一根為零時，直線y=x+2及關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+2x+的圖象交于A、B兩點，若M是線段AB上的一個動點，過點M作MN⊥x軸，交二次函數(shù)的圖象于點N，求線段MN的最大值． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【專題】綜合題． 【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到△=22﹣4×＞0，然后解不等式得到k的范圍，再在k的取值范圍內(nèi)找出正整數(shù)即可； （2）先把x=0代入x2+2x+