3．1.3頻率與概率預(yù)習(xí)課本P95～97，思考并完成以下問題(1)什么叫事件A的概率？其范圍是什么？(2)頻率和概率有何關(guān)系？eq\a\vs4\al([新知初探])1．概率的統(tǒng)計定義在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗中，事件A發(fā)生的頻率eq\f(m,n)，當(dāng)n很大時，總是在某個常數(shù)附近擺動，隨著n的增加，擺動幅度越來越小，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率．記作P(A)，范圍0≤P(A)≤1.2．頻率與概率的關(guān)系概率可以通過頻率來“測量”或者說頻率是概率的一個近似，概率從數(shù)量上反映了一個事件發(fā)生的可能性的大?。甧q\a\vs4\al([小試身手])1．某人將一枚硬幣連拋20次，正面朝上的情況出現(xiàn)了12次，若用A表示事件“正面向上”，則A的()A．頻率為eq\f(3,5) B．概率為eq\f(3,5)C．頻率為12 D．概率接近eq\f(3,5)答案：A2．某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為eq\f(1,5)，前4個病人都沒有治好，第5個病人的治愈率為()A．1 B.eq\f(1,5)C.eq\f(4,5) D．0答案：B3．某商品的合格率為99%，某人購買這種商品100件，他認(rèn)為這100件商品中一定有1件是不合格的，這種認(rèn)識是________的(填“合理”或“不合理”)．答案：不合理概率的定義[典例]解釋下列概率的含義．(1)某廠生產(chǎn)產(chǎn)品的合格率為0.9；(2)一次抽獎活動中，中獎的概率為0.2.[解](1)“某廠生產(chǎn)產(chǎn)品的合格率為0.9”．說明該廠產(chǎn)品合格的可能性為90%，也就是說100件該廠的產(chǎn)品中大約有90件是合格的．(2)“中獎的概率為0.2”說明參加抽獎的人中有20%的人可能中獎，也就是說，若有100人參加抽獎，約有20人中獎．三個方面理解概率(1)概率是隨機事件發(fā)生可能性大小的度量，是隨機事件A的本質(zhì)屬性，隨機事件A發(fā)生的概率是大量重復(fù)試驗中事件A發(fā)生的頻率的近似值．(2)由概率的定義我們可以知道隨機事件A在一次試驗中發(fā)生與否是隨機的，但隨機中含有規(guī)律性，而概率就是其規(guī)律性在數(shù)量上的反映．(3)正確理解概率的意義，要清楚與頻率的區(qū)別與聯(lián)系，對具體的問題要從全局和整體上去看待，而不是局限于某一次試驗或某一個具體的事件．[活學(xué)活用]1．下列說法正確的是()A．由生物學(xué)知道生男、生女的概率均約為0.5，一對夫婦先后生兩小孩，則一定為一男一女B．一次摸獎活動中，中獎概率為0.2，則摸5張票，一定有一張中獎C．10張票中有1張獎票，10人去摸，誰先摸則誰摸到獎票的可能性大D．10張票中有1張獎票，10人去摸，無論誰先摸，摸到獎票的概率都是0.1解析：選D一對夫婦生兩小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正確；中獎概率為0.2是說中獎的可能性為0.2，當(dāng)摸5張票時，可能都中獎，也可能中一張、兩張、三張、四張，或者都不中獎，所以B不正確；10張票中有1張獎票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即無論誰先摸，摸到獎票的概率都是0.1，所以C不正確，D正確．2．某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率是99.99%，這說明()A．該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中不合格的產(chǎn)品一定有1件B．該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中合格的產(chǎn)品一定有9999件C．合格率是99.99%，很高，說明該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中沒有不合格產(chǎn)品D．該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的可能性是99.99%解析：選D合格率是99.99%，是指該工廠生產(chǎn)的每件產(chǎn)品合格的可能性大小，即合格的概率．利用頻率與概率的關(guān)系求概率[典例]某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號的燈管1000支，該公司對這些燈管的使用壽命(單位：小時)進(jìn)行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如表所示：分組[500,900)[900,1100)[1100,1300)頻數(shù)48121208頻率[1300,1500)[1500,1700)[1700,1900)[1900，＋∞)22319316542(1)求各組的頻率；(2)根據(jù)上述統(tǒng)計結(jié)果，估計燈管使用壽命不足1500小時的概率．[解](1)頻率依次是：0.048,0.121,0.208,0.223，0.193，0.165,0.042.(2)樣本中壽命不足1500小時的頻數(shù)是48＋121＋208＋223＝600，所以樣本中壽命不足1500小時的頻率是eq\f(600,1000)＝0.6.即燈管使用壽命不足1500小時的概率約為0.6.隨機事件概率的理解及求法(1)理解：概率可看作頻率理論上的期望值，它從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大?。?dāng)試驗的次數(shù)越來越多時，頻率越來越趨近于概率．當(dāng)次數(shù)足夠多時，所得頻率就近似地看作隨機事件的概率．(2)求法：通過公式fn(A)＝eq\f(nA,n)＝eq\f(m,n)計算出頻率，再由頻率估算概率．[活學(xué)活用]國家乒乓球比賽的用球有嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)，下面是有關(guān)部門對某乒乓球生產(chǎn)企業(yè)某批次產(chǎn)品的抽樣檢測，結(jié)果如表所示：抽取球數(shù)目5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)目45921944709541902優(yōu)等品頻率(1)計算表中優(yōu)等品的各個頻率；(2)從這批產(chǎn)品中任取一個乒乓球，質(zhì)量檢測為優(yōu)等品的概率約是多少？解：(1)如表所示：抽取球數(shù)目5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)目45921944709541902優(yōu)等品頻率0.90.920.970.940.9540.951(2)根據(jù)頻率與概率的關(guān)系，可以認(rèn)為從這批產(chǎn)品中任取一個乒乓球，質(zhì)量檢測為優(yōu)等品的概率約是0.95.[層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)]1．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是()A.eq\f(1,999) B.eq\f(1,1000)C.eq\f(999,1000) D.eq\f(1,2)解析：選D拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，只考慮第999次，有兩種結(jié)果：正面朝上，反面朝上，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，故所求概率為eq\f(1,2).2．在一次摸彩票中獎活動中，一等獎獎金為10000元，某人摸中一等獎的概率是0.001，這是指()A．這個人抽1000次，必有1次中一等獎B．這個人每抽一次，就得獎金10000×0.001＝10元C．這個人抽一次，抽中一等獎的可能性是0.001D．以上說法都不正確解析：選C摸一次彩票相當(dāng)于做一次試驗，某人摸中一等獎的概率是0.001，只能說明這個人抽一次，抽中一等獎的可能性是0.001，而不能說這個人抽1000次，必有1次中一等獎，也不能說這個人每抽一次，就得獎金10000×0.001＝10元．3．一家保險公司想了解汽車的擋風(fēng)玻璃破碎的概率，公司收集了20000部汽車的相關(guān)信息，時間是從某年的5月1日到下一年的5月1日，共發(fā)現(xiàn)有600部汽車的擋風(fēng)玻璃破碎，則一部汽車在一年內(nèi)擋風(fēng)玻璃破碎的概率近似是________．解析：P＝eq\f(600,20000)＝0.03.答案：0.034．某射擊運動員進(jìn)行雙向飛碟射擊訓(xùn)練，各次訓(xùn)練的成績記錄如下：射擊次數(shù)100120150100150160150擊中飛碟數(shù)819512382119129121擊中飛碟的頻率(1)將各次記錄擊中飛碟的頻率填入表中；(2)這個運動員擊中飛碟的概率約為多少？解：(1)射擊次數(shù)100，擊中飛碟數(shù)是81，故擊中飛碟的頻率是eq\f(81,100)＝0.81，同理可求得之后的頻率依次約為0.792，0.820，0.820,0.793,0.806,0.807.(2)擊中飛碟的頻率穩(wěn)定在0.81附近，故這個運動員擊中飛碟的概率約為0.81.[層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)]1．事件A發(fā)生的概率接近于0，則()A．事件A不可能發(fā)生 B．事件A也可能發(fā)生C．事件A一定發(fā)生 D．事件A發(fā)生的可能性很大解析：選B不可能事件的概率為0，但概率接近于0的事件不一定是不可能事件．2．高考數(shù)學(xué)試題中，有12道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有1個選項是正確的，則隨機選擇其中一個選項正確的概率是eq\f(1,4)，某家長說：“要是都不會做，每題都隨機選擇其中一個選項，則一定有3道題答對．”這句話()A．正確 B．錯誤C．不一定 D．無法解釋解析：選B把解答一個選擇題作為一次試驗，答對的概率是eq\f(1,4)說明了對的可能性大小是eq\f(1,4).做12道選擇題，即進(jìn)行了12次試驗，每個結(jié)果都是隨機的，那么答對3道題的可能性較大，但是并不一定答對3道題，也可能都選錯，或有2,3,4，…甚至12個題都選擇正確．3．下列說法正確的是()A．事件A的概率為P(A)，必有0<P(A)<1B．事件A的概率P(A)＝0.999，則事件A是必然事件C．用某種藥物對患有胃潰瘍的500名病人進(jìn)行治療，結(jié)果有380人有明顯的療效．現(xiàn)有胃潰瘍的病人服用此藥，則估計有明顯療效的可能性為76%D．某獎券的中獎率為50%，則某人購買此獎券10張，一定有5張中獎解析：選CA不正確，因為0≤P(A)≤1；若A是必然事件，則P(A)＝1，故B不正確；對于D，獎券的中獎率為50%，若某人購買此獎券10張，則可能會有5張中獎，所以D不正確．故選C.4．某市交警部門在調(diào)查一起車禍過程中，所有的目擊證人都指證肇事車是一輛普通桑塔納出租車，但由于天黑，均未看清該車的車牌號碼及顏色，而該市有兩家出租車公司，其中甲公司有100輛桑塔納出租車，3000輛帕薩特出租車；乙公司有3000輛桑塔納出租車，100輛帕薩特出租車，交警部門應(yīng)認(rèn)定肇事車為哪個公司的車輛較合理？()A．甲公司 B．乙公司C．甲、乙公司均可 D．以上都對解析：選B由題意得肇事車是甲公司的概率為eq\f(1,31)，是乙公司的概率為eq\f(30,31)，可以認(rèn)定肇事車為乙公司的車輛較為合理．5．一個總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本．已知B層中每個個體被抽到的概率都為eq\f(1,12)，則總體中的個體數(shù)為________．解析：設(shè)總體中的個體數(shù)為x，則eq\f(10,x)＝eq\f(1,12)，所以x＝120.答案：1206．某工廠為了節(jié)約用電，規(guī)定每天的用電量指標(biāo)為1000度，按照上個月的用電記錄，在30天中有12天的用電量超過指標(biāo)，若這個月(按30天計)仍沒有具體的節(jié)電措施，則該月的第一天用電量超過指標(biāo)的概率約是________．解析：由頻率的定義可知用電量超過指標(biāo)的頻率為eq\f(12,30)＝0.4，由頻率估計概率知第一天用電量超過指標(biāo)的概率約是0.4.答案：0.47．投擲硬幣的結(jié)果如下表：投擲硬幣的次數(shù)200500c正面向上的次數(shù)102b404正面向上的頻率a0.4820.505則a＝________，b＝________，c＝________.據(jù)此可估計若擲硬幣一次，正面向上的概率為________．解析：a＝eq\f(102,200)＝0.51，b＝500×0.482＝241；c＝eq\f(404,0.505)＝800.易知正面向上的頻率在0.5附近，所以若擲硬幣一次，正面向上的概率應(yīng)為0.5.答案：0.512418000.58．某水產(chǎn)試驗廠實行某種魚的人工孵化，10000個魚卵能孵化8513尾魚苗，根據(jù)概率的統(tǒng)計定義解答下列問題：(1)這種魚卵的孵化概率(孵化率)是多少？(2)30000個魚卵大約能孵化多少尾魚苗？(3)要孵化5000尾魚苗，大概需備多少個魚卵？(精確到百位)解：(1)這種魚卵的孵化概率P＝eq\a\vs4\al(\f(8513,10000))＝0.8513.(2)30000個魚卵大約能孵化30000×eq\a\vs4\al(\f(8513,10000))＝25539(尾)魚苗．(3)設(shè)大概需備x個魚卵，由題意知eq\a\vs4\al(\f(5000,x))＝eq\a\vs4\al(\f(8513,10000)).所以x＝eq\a\vs4\al(\f(5000×10000,8513))≈5900(個)．所以大概需備5900個魚卵．9．某活動小組為了估計裝有5個白球和若干個紅球(每個球除顏色外都相同)的袋中紅球接近多少個，在不將袋中球倒出來的情況下，分小組進(jìn)行摸球試驗，兩人一組，共20組進(jìn)行摸球試驗．其中一位學(xué)生摸球，另一位