課時(shí)規(guī)范練A組基礎(chǔ)對點(diǎn)練1．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A．y＝eq\r(x) B．y＝|sinx|C．y＝cosx D．y＝ex－e－x解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝eq\r(x)的定義域?yàn)閇0，＋∞)，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)y＝eq\r(x)為非奇非偶函數(shù)，排除A；因?yàn)閥＝|sinx|為偶函數(shù)，所以排除B；因?yàn)閥＝cosx為偶函數(shù)，所以排除C；因?yàn)閥＝f(x)＝ex－e－x，f(－x)＝e－x－ex＝－(ex－e－x)＝－f(x)，所以函數(shù)y＝ex－e－x為奇函數(shù)，故選D.答案：D2．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()A．y＝x2sinx B．y＝x2cosxC．y＝|lnx| D．y＝2－x解析：A選項(xiàng)，記f(x)＝x2sinx，定義域?yàn)镽，f(－x)＝(－x)2sin(－x)＝－x2sinx＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)；B選項(xiàng)，記f(x)＝x2cosx，定義域?yàn)镽，f(－x)＝(－x)2cos(－x)＝x2cosx＝f(x)，故f(x)為偶函數(shù)；C選項(xiàng)，函數(shù)y＝|lnx|的定義域?yàn)?0，＋∞)，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故為非奇非偶函數(shù)；D選項(xiàng)，記f(x)＝2－x，定義域?yàn)镽，f(－x)＝2－(－x)＝2x＝eq\f(1,fx)，故f(x)為非奇非偶函數(shù)，選B.答案：B3．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()A．y＝eq\r(1＋x2) B．y＝x＋eq\f(1,x)C．y＝2x＋eq\f(1,2x) D．y＝x＋ex解析：選項(xiàng)A中的函數(shù)是偶函數(shù)；選項(xiàng)B中的函數(shù)是奇函數(shù)；選項(xiàng)C中的函數(shù)是偶函數(shù)；只有選項(xiàng)D中的函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．答案：D4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()A．y＝lnx B．y＝x2＋1C．y＝sinx D．y＝cosx解析：A項(xiàng)中的函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；B項(xiàng)中的函數(shù)是偶函數(shù)但不存在零點(diǎn)；C項(xiàng)中的函數(shù)是奇函數(shù)；D項(xiàng)中的函數(shù)既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)．答案：D5．定義域?yàn)镽的四個(gè)函數(shù)y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sinx中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．4 B．3C．2 D．1解析：由奇函數(shù)的概念可知，y＝x3，y＝2sinx是奇函數(shù)．答案：C6．下列函數(shù)為偶函數(shù)的是()A．f(x)＝x－1 B．f(x)＝x2＋xC．f(x)＝2x－2－x D．f(x)＝4x＋4－x答案：D7．設(shè)f(x)＝x＋sinx(x∈R)，則下列說法錯(cuò)誤的是()A．f(x)是奇函數(shù) B．f(x)在R上單調(diào)遞增C．f(x)的值域?yàn)镽 D．f(x)是周期函數(shù)解析：因?yàn)閒(－x)＝－x＋sin(－x)＝－(x＋sinx)＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，故A正確；因?yàn)閒′(x)＝1＋cosx≥0，所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，故B正確；因?yàn)閒(x)在R上單調(diào)遞增，所以f(x)的值域?yàn)镽，故C正確；f(x)不是周期函數(shù)，故選D.答案：D8．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增的是()A．y＝eq\f(1,x) B．y＝|x|－1C．y＝lgx D．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))ln|x|解析：A項(xiàng)，y＝eq\f(1,x)是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；易知B正確；C項(xiàng)，y＝lgx是非奇非偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；D項(xiàng)，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))ln|x|是遞減的．答案：B9．f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x3＋ln(1＋x)，則當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝()A．－x3－ln(1－x) B．x3＋ln(1－x)C．x3－ln(1－x) D．－x3＋ln(1－x)解析：當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)，∵f(x)是R上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln(1－x)]＝x3－ln(1－x)．答案：C10．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱，且當(dāng)x≥0時(shí)，恒有f(x＋2)＝f(x)，當(dāng)x∈[0,2)時(shí)，f(x)＝ex－1，則(2018)＋f(－2017)＝()A．1－e B．e－1C．－1－e D．e＋1解析：∵y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱，∴y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴f(－x)＝－f(x)，又當(dāng)x≥0時(shí)，f(x＋2)＝f(x)，∴f(2018)＋f(－2017)＝f(0)－f(1)＝0－(e－1)＝1－e，故選A.答案：A11．x為實(shí)數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f(x)＝x－[x]在R上為()A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．增函數(shù) D．周期函數(shù)解析：函數(shù)f(x)＝x－[x]在R上的圖象如下圖：選D.答案：D12．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f(x＋4)＝f(x)，當(dāng)x∈[－2,0]時(shí)，f(x)＝－2x，則f(1)＋f(4)等于()A.eq\f(3,2) B．－eq\f(3,2)C．－1 D．1解析：由f(x＋4)＝f(x)知f(x)是周期為4的周期函數(shù)，又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，故f(4)＝f(0)＝－1，f(1)＝f(－1)，又－1∈[－2,0]，所以f(－1)＝－2－1＝－eq\f(1,2)，所以f(1)＝－eq\f(1,2)，f(1)＋f(4)＝－eq\f(3,2)，選B.答案：B13．函數(shù)f(x)＝eq\f(x＋1x＋a,x3)為奇函數(shù)，則a＝________.解析：由題意知，g(x)＝(x＋1)(x＋a)為偶函數(shù)，∴a＝－1.答案：－114．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(x＋12＋sinx,x2＋1)的最大值為M，最小值為m，則M＋m＝________.解析：f(x)＝eq\f(x2＋1＋2x＋sinx,x2＋1)＝1＋eq\f(2x＋sinx,x2＋1)，令g(x)＝eq\f(2x＋sinx,x2＋1)，則g(x)為奇函數(shù)，有g(shù)(x)max＋g(x)min＝0，故M＋m＝2.答案：215．已知函數(shù)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，f(x)＝lg(x＋1)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2016,5)))＋lg18＝__________.解析：由函數(shù)f(x)是周期為2的奇函數(shù)得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2016,5)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,5)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))＝－lgeq\f(9,5)＝lgeq\f(5,9)，故feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2016,5)))＋lg18＝lgeq\f(5,9)＋lg18＝lg10＝1.答案：116．已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，且f(1)＝0，則不等式f(x－2)≥0的解集是__________．解析：由已知可得x－2≥1或x－2≤－1，解得x≥3或x≤1，∴所求解集是(－∞，1]∪[3，＋∞)．答案：(－∞，1]∪[3，＋∞)B組能力提升練1．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A．y＝x3＋3x2 B．y＝eq\f(ex＋e－x,2)C．y＝xsinx D．y＝log2eq\f(3－x,3＋x)解析：依題意，對于選項(xiàng)A，注意到當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝2；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4，因此函數(shù)y＝x3＋3x2不是奇函數(shù)．對于選項(xiàng)B，注意到當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1≠0，因此函數(shù)y＝eq\f(ex＋e－x,2)不是奇函數(shù)．對于選項(xiàng)C，注意到當(dāng)x＝－eq\f(π,2)時(shí)，y＝eq\f(π,2)；當(dāng)x＝eq\f(π,2)時(shí)，y＝eq\f(π,2)，因此函數(shù)y＝xsinx不是奇函數(shù)．對于選項(xiàng)D，由eq\f(3－x,3＋x)＞0得－3＜x＜3，即函數(shù)y＝log2eq\f(3－x,3＋x)的定義域是(－3,3)，該數(shù)集是關(guān)于原點(diǎn)對稱的集合，且log2eq\f(3－－x,3＋－x)＋log2eq\f(3－x,3＋x)＝log21＝0，即log2eq\f(3－－x,3＋－x)＝－log2eq\f(3－x,3＋x)，因此函數(shù)y＝log2eq\f(3－x,3＋x)是奇函數(shù)．綜上所述，選D.答案：D2．已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x＋4)＝f(x)，當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f(x)＝2x2，則f(7)＝()A．2 B．－2C．－98 D．98解析：因?yàn)閒(x＋4)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期T＝4，又f(x)在R上是奇函數(shù)，所以f(7)＝f(－1)＝－f(1)＝－2.答案：B3．已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)滿足f(x)≤f(a)對x∈R恒成立，則函數(shù)()A．f(x－a)一定為奇函數(shù)B．f(x－a)一定為偶函數(shù)C．f(x＋a)一定為奇函數(shù)D．f(x＋a)一定為偶函數(shù)解析：由條件可知f(a)＝1，即x＝a是f(x)圖象的一條對稱軸．又y＝f(x＋a)的圖象是由y＝f(x)的圖象向左平移a個(gè)單位得到的，所以y＝f(x＋a)的圖象關(guān)于x＝0對稱，即y＝f(x＋a)為偶函數(shù)．故選D.答案：D4．奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.若f(x＋2)為偶函數(shù)，且f(1)＝1，則f(8)＋f(9)＝()A．－2 B．－1C．0 D．1解析：由f(x＋2)是偶函數(shù)可得f(－x＋2)＝f(x＋2)，又由f(x)是奇函數(shù)得f(－x＋2)＝－f(x－2)，所以f(x＋2)＝－f(x－2)，f(x＋4)＝－f(x)，f(x＋8)＝f(x)，故f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，所以f(9)＝f(8＋1)＝f(1)＝1，又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(8)＝f(0)＝0，∴f(8)＋f(9)＝1.答案：D5．已知函數(shù)f(x)＝asinx＋beq\r(3,x)＋4，若f(lg3)＝3，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(1,3)))＝()A.eq\f(1,3) B．－eq\f(1,3)C．5 D．8解析：由f(lg3)＝asin(lg3)＋beq\r(3,lg3)＋4＝3得asin(lg3)＋beq\r(3,lg3)＝－1，而feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(1,3)))＝f(－lg3)＝－asin(lg3)－beq\r(3,lg3)＋4＝－[asin(lg3)＋beq\r(3,lg3)]＋4＝1＋4＝5.故選C.答案：C6．若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對任意x1，x2∈R，有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，則下列說法一定正確的是()A．f(x)－1為奇函數(shù) B．f(x)－1為偶函數(shù)C．f(x)＋1為奇函數(shù) D．f(x)＋1為偶函數(shù)解析：∵對任意x1，x2∈R有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，∴令x1＝x2＝0，得f(0)＝－1.令x1＝x，x2＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)＋1.∴f(x)＋1＝－f(－x)－1＝－[f(－x)＋1]，∴f(x)＋1為奇函數(shù)．故選C.答案：C7．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x－1)＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))的x的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3)))B.eqB.\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3)))D.eqD.\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3)))解析：法一：偶函數(shù)滿足f(x)＝f(|x|)，根據(jù)這個(gè)結(jié)論，有f(2x－1)＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))?f(|2x－1|)＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為不等式|2x－1|＜eq\f(1,3)，解這個(gè)不等式即得x的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3))).故選A.法二：設(shè)2x－1＝t，若f(t)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，如圖，∴f(t)＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))，有－eq\f(1,3)＜t＜eq\f(1,3)，即－eq\f(1,3)＜2x－1＜eq\f(1,3)，∴eq\f(1,3)＜x＜eq\f(2,3)，故選A.答案：A8．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足f(x＋4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則()A．f(－25)＜f(11)＜f(80)B．f(80)＜f(11)＜f(－25)C．f(11)＜f(80)＜f(－25)D．f(－25)＜f(80)＜f(11)解析：∵f(x＋4)＝－f(x)，∴f(x＋8)＝－f(x＋4)，∴f(x＋8)＝f(x)，∴f(x)的周期為8，∴f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3)＝f(－1＋4)＝－f(－1)＝f(1)，又∵奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，∴f(x)在區(qū)間[－2,2]上是增函數(shù)，∴f(－25)＜f(80)＜f(11)，故選D.答案：D9．設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式x[f(x)－f(－x)]＜0的解集為()A．{x|－1＜x＜0，或x＞1}B．{x|x＜－1，或0＜x＜1}C．{x|x＜－1，或x＞1}D．{x|－1＜x＜0，或0＜x＜1}∴f(－1)＝0，從而有函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：則有不等式x[f(x)－f(－x)]＜0的解集為{x|－1＜x＜0或0＜x＜1}，選D.答案：D10．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋6)＝f(x)，當(dāng)－3≤x＜－1時(shí)，f(x)＝－(x＋2)2；當(dāng)－1≤x＜3時(shí)，f(x)＝x.則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2017)等于()A．336 B．337C．1678 D．2018解析：∵f(x＋6)＝f(x)，∴T＝6，當(dāng)－3≤x＜－1時(shí)，f(x)＝－(x＋2)2，當(dāng)－1≤x＜3時(shí)，f(x)＝x.∴f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(－3)＝－1，f(4)＝f(－2)＝0，f(5)＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＝1，由周期可得f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝f(7)＋f(8)＋…＋f(12)＝…＝f(2011)＋f(2012)＋…＋f(2016)＝1，而f(2017)＝f(6×336＋1)＝f(1)＝1，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2017)＝336×1＋1＝337.故選B.答案：B11．對任意的實(shí)數(shù)x都有f(x＋2)－f(x)＝2f(1)，若y＝f(x－1)的圖象關(guān)于x＝1對稱，且f(0)＝2，則f(2015)＋fA．0 B．2C．3 D．4解析：y＝f(x－1)的圖象關(guān)于x＝1對稱，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于x＝0對稱，即函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，令x＝－1，則f(－1＋2)－f(－1)＝2f即f(1)－f(1)＝2f即f(1)＝0，則f(x＋2)－f(x)＝2f即f(x＋2)＝f(x)，則函數(shù)的周期是2，又f(0)＝2，則f(2015)＋f(2016)＝f(1)＋f(0)＝0＋2＝2.故選B.答案：B12．(2017·濰坊模擬)設(shè)函數(shù)y＝f(x)(x∈R)為偶函數(shù)，且?x∈R，滿足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))，當(dāng)x∈[2,3]時(shí)，f(x)＝x，則當(dāng)x∈[－2,0]時(shí)，f(x)＝()A．|x＋4| B．|2－x|C．2＋|x＋1| D．3－|x＋1|解析：∵?x∈R，滿足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))，∴?x∈R，滿足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,2)－\f(3,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,2)＋\f(1,2)))，即f(x)＝f(x＋2)，若x∈[0,1]，則x＋2∈[2,3]，f(x)＝f(x＋2)＝x＋2，若x∈[－1,0]，則－x∈[0,1]，∵函數(shù)y＝f(x)(x∈R)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝－x＋2＝f(x)，即f(x)＝－x＋2，x∈[－1,0]；若x∈[－2，－1]，則x＋2∈[0,1]，則f(x)＝f(x＋2)＝x＋2＋2＝x＋4，x∈[－2，－1]．綜上，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋4，－2≤x＜－1，,－x＋2，－1≤x≤0，))故選D.答案：D13．(2018·保定調(diào)研)已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x(x＋1)，若f(a)＝－2，則實(shí)數(shù)a＝________.解析：x≥0時(shí)，f(x)＝x(x＋1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2－eq\f(1,4)的最小值為0，所以f(a)＝－2時(shí)，a＜0，因?yàn)閒(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，f(－x)＝－x(－x＋1)＝x2－x＝－f(x)，所以x＜0時(shí)，f(x)＝－x2＋x，則f(a)＝－a2＋a＝－2，所以a＝－1.答案：－114．偶函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱，f(3)＝3，則f(－1)＝________.解析：因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱，所以f(x)＝f(