中考折疊題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，若∠BAF=60°，則∠DAE等于（）A.15°B.30°C.45°D.60°2.把一張正方形紙片按如圖所示的方法對折兩次后剪去兩個角，那么打開以后的形狀是（）A.六邊形B.八邊形C.十二邊形D.十六邊形3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，則折痕DE的長為（）A.5/2B.15/4C.10/3D.25/64.已知一個直角三角形紙片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4。將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕與邊OB交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A.(0,3/2)B.(0,5/2)C.(0,2)D.(0,3)5.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEC的度數(shù)為（）A.108°B.120°C.132°D.144°6.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)E在AD上，將△ABE沿BE折疊，點(diǎn)A恰好落在對角線BD上的點(diǎn)F處，則AE的長為（）A.1B.3/2C.2D.5/27.如圖，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，將菱形ABCD沿過點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)D′處，折痕交CD邊于點(diǎn)E，則四邊形ADED′的周長為（）A.8B.10C.12D.148.如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，若∠2=40°，則圖中∠1的度數(shù)為（）A.115°B.120°C.130°D.140°9.如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合。已知AC=5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為（）A.7cmB.10cmC.12cmD.22cm10.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)A落在A′處，則AA′的長為（）A.4B.2√3C.2D.1二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列關(guān)于折疊的說法正確的是（）A.折疊前后的圖形全等B.折疊對應(yīng)點(diǎn)所連線段被對稱軸垂直平分C.折疊只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小D.折疊可能會改變圖形的角度大小2.在矩形中進(jìn)行折疊操作，以下說法正確的有（）A.沿對角線折疊，會得到全等三角形B.把一個角折疊到對邊上，能構(gòu)造出等腰三角形C.折疊后兩部分圖形的面積一定相等D.多次折疊可以得到特殊的幾何圖案3.如圖，將一個三角形紙片ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為DE，則（）A.AD=DFB.AE=EFC.∠ADE=∠FDED.∠AED=∠FED4.對于正方形的折疊，可能出現(xiàn)的情況有（）A.沿對角線折疊得到等腰直角三角形B.把相鄰兩邊中點(diǎn)連線折疊可得到矩形C.折疊后可能出現(xiàn)正八邊形的一部分D.折疊后一定能得到對稱圖形5.如圖，在△ABC中，AB＞AC，把△ABC沿直線EF折疊后，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，以下結(jié)論正確的是（）A.EF垂直平分ACB.△AEF是等腰三角形C.若∠B=30°，則∠AEF=60°D.折疊后△AEF的面積等于△ABC面積的一半6.一個直角三角形進(jìn)行折疊，可能出現(xiàn)的結(jié)果有（）A.折疊后斜邊中點(diǎn)與直角頂點(diǎn)重合B.折疊后兩直角邊重合C.折疊后得到等腰三角形D.折疊后得到等邊三角形7.下列關(guān)于折疊與對稱的關(guān)系，正確的是（）A.折疊是軸對稱變換的一種操作方式B.折疊后的圖形關(guān)于折痕對稱C.對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線D.折疊和旋轉(zhuǎn)一樣都不改變圖形的形狀和大小8.如圖，在平行四邊形ABCD中進(jìn)行折疊，以下說法正確的是（）A.若沿對角線AC折疊，△ABC與△ADC重合B.把點(diǎn)B折疊到點(diǎn)D處，折痕經(jīng)過AC中點(diǎn)C.折疊后可能出現(xiàn)兩個全等的直角三角形D.折疊后平行四邊形的周長不變9.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，將其折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為DE，則（）A.DE垂直平分BCB.∠BDE=∠CDEC.AE=ECD.折疊后△ADE與△ABC相似10.對于多邊形的折疊，以下說法正確的是（）A.三角形折疊后可能得到四邊形B.四邊形折疊后可能得到三角形C.五邊形折疊后可能得到三角形或四邊形D.多邊形折疊后內(nèi)角和可能發(fā)生變化三、判斷題（每題2分，共10題）1.折疊后的圖形與原圖形面積一定相等。（）2.把一個三角形沿某條直線折疊，若有兩個角重合，則這個三角形是等腰三角形。（）3.矩形沿對角線折疊，得到的兩個三角形全等且都是直角三角形。（）4.正方形折疊一次后，一定能得到等腰直角三角形。（）5.把一個角折疊后，角的度數(shù)不變。（）6.若三角形折疊后能與自身重合，那么這個三角形一定是等邊三角形。（）7.平行四邊形折疊后可能變成矩形。（）8.梯形折疊后一定還是梯形。（）9.折疊時，對應(yīng)線段一定平行。（）10.一個圖形折疊后，它的對稱軸就是折痕所在直線。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述折疊的性質(zhì)。答案：折疊前后圖形全等，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等；對應(yīng)點(diǎn)所連線段被對稱軸（折痕）垂直平分。2.在矩形ABCD中，將△ABC沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，若AB=4，BC=3，求DF的長。答案：易證△ADF≌△CEF，設(shè)DF=x，則CF=4-x。在Rt△ADF中，AD=3，由勾股定理得\(3^{2}+x^{2}=(4-x)^{2}\)，解得\(x=7/8\)，即DF的長為\(7/8\)。3.如圖，在△ABC中，∠C=90°，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，若AC=8，BC=6，求折痕DE的長。答案：先求AB=10，設(shè)AE=BE=x，則CE=8-x，在Rt△BCE中，\(x^{2}=(8-x)^{2}+6^{2}\)，解得\(x=25/4\)。再證△ADE∽△ABC，得\(DE/BC=AE/AC\)，即\(DE/6=25/4÷8\)，解得\(DE=75/16\)。4.已知一個三角形紙片ABC，如何通過折疊找到其內(nèi)心？答案：分別將∠A、∠B、∠C進(jìn)行對折，三條折痕的交點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心。因?yàn)榻瞧椒志€是角關(guān)于其平分線的軸對稱變換，內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在不同類型的三角形（銳角、直角、鈍角）中進(jìn)行折疊操作，得到的圖形特點(diǎn)及與原三角形的關(guān)系。答案：銳角三角形折疊，可能得到等腰三角形等，折疊后圖形與原三角形部分角和邊存在相等關(guān)系；直角三角形折疊，常出現(xiàn)等腰三角形或與直角邊、斜邊相關(guān)的特殊圖形；鈍角三角形折疊，也會有等腰三角形等情況，折疊后的圖形與原三角形有部分重合和關(guān)聯(lián)。2.探討在四邊形中，不同折疊方式對其性質(zhì)（如邊、角、對角線關(guān)系）的影響。答案：沿對角線折疊，可能改變對角線夾角和部分邊的位置關(guān)系；把對邊中點(diǎn)連線折疊，可能得到平行四邊形或矩形等特殊圖形，邊的平行關(guān)系和長度比例會變化；把角折疊到其他位置，會改變角的分布但內(nèi)角和不變。3.對于折疊問題，在中考中常見的考點(diǎn)有哪些，如何進(jìn)行有效的復(fù)習(xí)和應(yīng)對？答案：常見考點(diǎn)有折疊性質(zhì)的應(yīng)用、求線段長度、證明全等或相似等。復(fù)習(xí)時要理解折疊性質(zhì)，多做典型題，總結(jié)解題方法。應(yīng)對時仔細(xì)分析折疊前后的圖形關(guān)系，找出等量關(guān)系，結(jié)合幾何定理求解。4.舉例說明折疊在生活中的實(shí)際應(yīng)用，并闡述其原理與數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系。答案：如折紙藝術(shù)、包裝設(shè)計等。折紙藝術(shù)通過折疊創(chuàng)造各種形狀，原理是利用折疊的性質(zhì)改變紙張形狀和角度。包裝設(shè)計中通過折疊材料來適配物品，與圖形的折疊、拼接等數(shù)學(xué)知識相關(guān)，利用折疊性質(zhì)實(shí)現(xiàn)材料合理利用和物品的良好包裝。答案一、單項(xiàng)選擇題1.A2.B3