一、旋轉(zhuǎn)的基本概念與性質(zhì)旋轉(zhuǎn)是中考幾何的核心變換之一，常與全等、相似、坐標(biāo)系結(jié)合，考查學(xué)生的空間觀念與邏輯推理能力。解決旋轉(zhuǎn)問題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并能識別常見的旋轉(zhuǎn)模型（如手拉手、半角模型）。（一）旋轉(zhuǎn)的定義在平面內(nèi)，將一個圖形繞某一點（旋轉(zhuǎn)中心）按某個方向（順時針或逆時針）轉(zhuǎn)動一定角度（旋轉(zhuǎn)角），這樣的圖形變換稱為旋轉(zhuǎn)。（二）旋轉(zhuǎn)的三要素1.旋轉(zhuǎn)中心：圖形繞其轉(zhuǎn)動的點（關(guān)鍵，決定旋轉(zhuǎn)的基準(zhǔn)）；2.旋轉(zhuǎn)方向：順時針或逆時針（影響對應(yīng)點的位置）；3.旋轉(zhuǎn)角度：圖形轉(zhuǎn)動的角度（通常為60°、90°、180°等特殊角）。（三）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)1.全等性：旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等（對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）；2.對應(yīng)點關(guān)系：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等（旋轉(zhuǎn)半徑相等）；3.旋轉(zhuǎn)角相等：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角（如點A旋轉(zhuǎn)到A'，則∠AOA'=旋轉(zhuǎn)角）；4.方向性：旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀與大小，僅改變位置。二、中考旋轉(zhuǎn)問題常見題型解析（一）旋轉(zhuǎn)中的全等三角形問題——手拉手模型模型識別：兩個等腰三角形共頂點（旋轉(zhuǎn)中心），且頂角相等，它們的腰像“手”一樣“拉”在一起，旋轉(zhuǎn)后會形成全等三角形。核心結(jié)論：拉手后形成的兩個三角形全等（如△ABC≌△A'B'C'），進而得到線段相等（如AB=A'B'）、角度關(guān)系（如∠BAC=∠B'A'C'）。例1（手拉手模型）：如圖，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，連接BD、CE。求證：BD=CE且BD⊥CE。解題思路：1.識別模型：△ABC和△ADE共頂點A，均為等腰直角三角形（頂角90°相等），符合手拉手模型；2.旋轉(zhuǎn)性質(zhì)：將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，會與△ACE重合（因為AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE=90°-∠CAD）；3.證明全等：△ABD≌△ACE（SAS，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE）；4.結(jié)論推導(dǎo)：由全等得BD=CE；∠ABD=∠ACE，進而∠BFC=∠BAC=90°（對頂角相等+三角形內(nèi)角和），故BD⊥CE。（二）旋轉(zhuǎn)中的相似三角形問題核心思路：旋轉(zhuǎn)后，對應(yīng)角相等，若對應(yīng)邊成比例，則形成相似三角形。常見于直角三角形繞直角頂點旋轉(zhuǎn)或等腰三角形繞頂點旋轉(zhuǎn)。例2：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，連接AE。求證：△ACE∽△ABC。解題思路：1.旋轉(zhuǎn)性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)后AC=CE（等腰直角三角形？不，旋轉(zhuǎn)90°，AC=CE嗎？等一下，△ABC繞C旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，所以AC=DC，BC=EC，∠ACB=∠DCE=90°，哦，剛才說錯了，應(yīng)該是AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE=90°；2.對應(yīng)邊比例：△ACE中，AC=DC，CE=BC，所以AC/BC=DC/CE；3.對應(yīng)角相等：∠ACB=∠ACE=90°（因為∠BCE=90°，所以∠ACE=∠ACB+∠BCE？不，等一下，△ABC繞C順時針旋轉(zhuǎn)90°，所以點A旋轉(zhuǎn)到點D，點B旋轉(zhuǎn)到點E，所以∠ACD=90°，∠BCE=90°，所以∠ACE=∠ACB+∠BCE=180°？不對，應(yīng)該畫個圖，比如△ABC中，C在原點，A在x軸，B在y軸，旋轉(zhuǎn)90°后，A到y(tǒng)軸，B到x軸負方向，所以△DEC中，D在y軸，E在x軸負方向，所以CE=BC，CD=AC，∠DCE=90°，那么AE是連接A（x軸）和E（x軸負方向）的線段，△ACE中，AC是x軸上的線段，CE是x軸負方向的線段，所以∠ACE=180°？不對，可能我舉的例子不好，換一個例子，比如△ABC和△ADE均為等腰三角形，∠BAC=∠DAE=α，旋轉(zhuǎn)后∠BAD=∠CAE，AB/AC=AD/AE，所以△ABD∽△ACE。修正例2：如圖，△ABC和△ADE均為等腰三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，連接BD、CE。求證：△ABD∽△ACE。解題思路：1.旋轉(zhuǎn)性質(zhì)：∠BAC=∠DAE=α，故∠BAD=∠CAE（減去公共角∠CAD）；2.對應(yīng)邊比例：AB/AC=1，AD/AE=1，故AB/AC=AD/AE；3.相似判定：△ABD∽△ACE（SAS相似，兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等）。（三）旋轉(zhuǎn)中的最值問題核心思路：通過旋轉(zhuǎn)將分散的線段或角度集中，轉(zhuǎn)化為兩點之間線段最短或垂線段最短問題。常見于求線段和（差）的最值或面積最值。例3（旋轉(zhuǎn)最值）：如圖，點P是等邊△ABC內(nèi)一點，PA=3，PB=4，PC=5，求△ABC的邊長。解題思路：1.旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化：將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BP'A，連接PP'（旋轉(zhuǎn)60°，BP=BP'，故△BPP'為等邊三角形，PP'=PB=4）；2.線段集中：PA=3，PP'=4，P'A=PC=5，故△APP'為直角三角形（32+42=52），∠APP'=90°；3.計算邊長：在△ABP中，AB2=PA2+PB2-2·PA·PB·cos∠APB（余弦定理），而∠APB=∠APP'+∠PPP'=90°+60°=150°，故AB2=32+42-2×3×4×cos150°=9+16-24×(-√3/2)=25+12√3，故AB=√(25+12√3)（注：此題為經(jīng)典的“費馬點”問題變種，通過旋轉(zhuǎn)將PC轉(zhuǎn)化為P'A，集中線段）。（四）旋轉(zhuǎn)中的坐標(biāo)變換問題核心公式：1.繞原點旋轉(zhuǎn)90°：點(x,y)→(?y,x)（逆時針）或(y,?x)（順時針）；2.繞原點旋轉(zhuǎn)180°：點(x,y)→(?x,?y)；3.繞任意點(a,b)旋轉(zhuǎn)θ角：先平移坐標(biāo)系至(a,b)（點變?yōu)?x?a,y?b)），旋轉(zhuǎn)后再平移回原坐標(biāo)系（點變?yōu)?x'+a,y'+b)）。例4（坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)）：在平面直角坐標(biāo)系中，點A(1,2)繞點O(3,4)順時針旋轉(zhuǎn)90°，求對應(yīng)點A'的坐標(biāo)。解題思路：1.平移坐標(biāo)系：將點O(3,4)作為新原點，點A變?yōu)锳?(1?3,2?4)=(?2,?2)；2.繞新原點旋轉(zhuǎn)：順時針旋轉(zhuǎn)90°，點(x,y)→(y,?x)，故A?(?2,?2)→A?'(?2,2)；3.平移回原坐標(biāo)系：A'=A?'+O=(?2+3,2+4)=(1,6)。三、中考旋轉(zhuǎn)問題訓(xùn)練題及解析（一）訓(xùn)練題1（手拉手模型）如圖，△ABC和△DCE均為等邊三角形，連接AE、BD。求證：AE=BD且∠AFB=60°。解析：1.識別模型：△ABC和△DCE共頂點C，均為等邊三角形（頂角60°相等），符合手拉手模型；2.旋轉(zhuǎn)性質(zhì)：將△BCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°，會與△ACE重合（BC=AC，CD=CE，∠BCD=∠ACE=60°+∠ACD）；3.證明全等：△BCD≌△ACE（SAS），故AE=BD；4.角度推導(dǎo)：∠CBD=∠CAE，故∠AFB=∠ACB=60°（對頂角相等+三角形內(nèi)角和）。（二）訓(xùn)練題2（旋轉(zhuǎn)最值）如圖，點P是⊙O上的動點，⊙O的半徑為2，點A(3,0)，B(0,3)，求PA+PB的最小值。解析：1.旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化：將點B繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點B'(?3,0)（因為OB=OB'=3，∠BOB'=90°）；2.線段轉(zhuǎn)化：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，PB=PB'（因為△OBP≌△OB'P），故PA+PB=PA+PB'；3.最值條件：PA+PB'的最小值為A、P、B'共線時的長度（兩點之間線段最短），即AB'的長度；4.計算長度：A(3,0)，B'(?3,0)，故AB'=6，故PA+PB的最小值為6。（三）訓(xùn)練題3（坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)）如圖，△ABC的頂點坐標(biāo)為A(0,0)，B(2,0)，C(1,√3)，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，求點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)。解析：1.平移坐標(biāo)系：C(1,√3)作為新原點，A變?yōu)锳?(0?1,0?√3)=(?1,?√3)；2.繞新原點旋轉(zhuǎn)：順時針旋轉(zhuǎn)90°，點(x,y)→(y,?x)，故A?(?1,?√3)→A?'(?√3,1)；3.平移回原坐標(biāo)系：A'=A?'+C=(?√3+1,1+√3)。四、總結(jié)與解題技巧1.識別模型：重點掌握手拉手模型（共頂點等腰三角形）、半角模型（如正方形中∠EAF=45°，旋轉(zhuǎn)△ADF至△ABG）等；2.利用性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后圖形全