江蘇一卷數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是？

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

2.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},則集合A與B的交集是？

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{5,6}

D.{1,2,3,4,5,6}

3.函數(shù)f(x)=log_a(x)在x>1時(shí)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是？

A.a>1

B.a<1

C.a≥1

D.a≤1

4.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c，且滿足a^2+b^2=c^2，則三角形ABC是？

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

5.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是？

A.1

B.√2

C.√3

D.2

6.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a_n=S_n-S_{n-1}，則數(shù)列{a_n}是？

A.等差數(shù)列

B.等比數(shù)列

C.擺動(dòng)數(shù)列

D.無(wú)法確定

7.函數(shù)f(x)=e^x在x=0處的切線方程是？

A.y=x

B.y=-x

C.y=x+1

D.y=-x+1

8.已知圓O的半徑為r，圓心到直線l的距離為d，則直線l與圓O的位置關(guān)系是？

A.相交

B.相切

C.相離

D.無(wú)法確定

9.函數(shù)f(x)=tan(x)在x=π/4處的導(dǎo)數(shù)是？

A.1

B.-1

C.√2

D.-√2

10.已知四邊形ABCD的兩組對(duì)邊分別平行，則四邊形ABCD是？

A.平行四邊形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=x^3

B.y=2^x

C.y=log_1/2(x)

D.y=sin(x)

E.y=-x^2+1

2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，下列條件中能確定函數(shù)圖像的是？

A.a,b的值

B.f(1)=3,f(-1)=-1

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)

D.對(duì)稱軸為x=-1

E.c=0

3.下列不等式成立的有？

A.log_2(3)>log_2(4)

B.e^1>e^0

C.sin(π/3)>cos(π/3)

D.(-2)^3<(-1)^2

E.|(-3)|>|2|

4.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，下列說法正確的有？

A.圓心坐標(biāo)為(1,-2)

B.半徑為2

C.圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離為4

D.圓與x軸相切

E.圓與y軸相離

5.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有？

A.a_n=n^2

B.a_n=2n-1

C.a_n=3^n

D.a_n=n+1

E.a_n=5n

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax+b的反函數(shù)為f^(-1)(x)=3x-2，則a=______，b=______。

2.不等式|x-1|<2的解集為______。

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，d=-2，則a_5=______。

4.函數(shù)f(x)=sqrt(x-1)的定義域?yàn)開_____。

5.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則線段AB的長(zhǎng)度為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

2.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

3.解方程：log_2(x)+log_2(x+3)=3

4.在直角三角形ABC中，已知角A=30°，角B=60°，斜邊AB的長(zhǎng)度為10，求直角邊AC和BC的長(zhǎng)度。

5.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+1)/xdx

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A.a>0

解析：二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口方向由二次項(xiàng)系數(shù)a決定，a>0時(shí)開口向上，a<0時(shí)開口向下。

2.B.{3,4}

解析：集合A與B的交集是同時(shí)屬于A和B的元素，即{3,4}。

3.A.a>1

解析：對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=log_a(x)在底數(shù)a>1時(shí)單調(diào)遞增，在0<a<1時(shí)單調(diào)遞減。

4.C.直角三角形

解析：滿足a^2+b^2=c^2的三角形是直角三角形，這是勾股定理的逆定理。

5.B.√2

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)可以化為f(x)=√2sin(x+π/4)，其最大值為√2。

6.A.等差數(shù)列

解析：由a_n=S_n-S_{n-1}可知，數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列的定義。

7.A.y=x

解析：函數(shù)f(x)=e^x在x=0處的導(dǎo)數(shù)為f'(0)=e^0=1，切線方程為y-f(0)=f'(0)(x-0)，即y=x。

8.A.相交

解析：當(dāng)圓心到直線的距離d小于半徑r時(shí)，直線與圓相交；d=r時(shí)相切；d>r時(shí)相離。

9.A.1

解析：函數(shù)f(x)=tan(x)在x=π/4處的導(dǎo)數(shù)為f'(π/4)=sec^2(π/4)=1。

10.A.平行四邊形

解析：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A.y=x^3,B.y=2^x,D.y=sin(x)

解析：y=x^3是奇函數(shù)且單調(diào)遞增；y=2^x是指數(shù)函數(shù)且單調(diào)遞增；y=sin(x)在(0,π/2)內(nèi)單調(diào)遞增。y=log_1/2(x)單調(diào)遞減，y=-x^2+1單調(diào)遞減。

2.A.a,b的值,B.f(1)=3,f(-1)=-1,C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),D.對(duì)稱軸為x=-1

解析：知道a,b,頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸可以確定函數(shù)圖像。f(1)=3,f(-1)=-1可以確定a,b,c。E.c=0不能確定圖像。

3.B.e^1>e^0,C.sin(π/3)>cos(π/3),E.|(-3)|>|2|

解析：e^1=e>1=e^0；sin(π/3)=√3/2>1/2=cos(π/3)；|-3|=3>2=|2|。log_2(3)<log_2(4)=2，(-2)^3=-8<1=(-1)^2。

4.A.圓心坐標(biāo)為(1,-2),B.半徑為2,D.圓與x軸相切

解析：圓心為(1,-2)，半徑為√4=2。圓心到x軸的距離為|-2|=2，等于半徑，故相切。C.圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離為2。E.圓與y軸相切，圓心到y(tǒng)軸的距離為1<2。

5.B.a_n=2n-1,D.a_n=n+1

解析：a_n-a_{n-1}=(2n-1)-(2(n-1)-1)=2，是等差數(shù)列。a_n=n+1-(n-1+1)=1，不是等差數(shù)列。a_n=n^2-(n-1)^2=2n-1，是等差數(shù)列。a_n=3^n-3^{n-1}=2*3^{n-1}，不是等差數(shù)列。

三、填空題答案及解析

1.a=1/3,b=2

解析：f(x)=ax+b的反函數(shù)為y=(x-b)/a，令f^(-1)(x)=3x-2，得x=(3y-2)/1，即y=(x+2)/3，對(duì)比得a=1/3,b=2。

2.(-1,3)

解析：|x-1|<2等價(jià)于-2<x-1<2，解得-1<x<3。

3.1

解析：a_5=a_1+4d=5+4*(-2)=5-8=1。

4.[1,+∞)

解析：sqrt(x-1)有意義需x-1≥0，即x≥1。

5.2√2

解析：|AB|=√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(2^2+(-2)^2)=√8=2√2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.4

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

2.最大值為4，最小值為-1

解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=(-1)^3-3*(-1)^2+2=-1-3+2=-2。f(0)=0^3-3*0^2+2=2。f(2)=2^3-3*2^2+2=8-12+2=-2。f(3)=3^3-3*3^2+2=27-27+2=2。比較得最大值f(0)=f(3)=2，最小值f(-1)=f(2)=-2。

3.x=4

解析：log_2(x(x+3))=3，x(x+3)=2^3=8，x^2+3x-8=0，(x+4)(x-1)=0，x=-4（舍去），x=1。檢驗(yàn)：log_2(1)+log_2(1+3)=0+log_2(4)=2≠3，故無(wú)解。修正：log_2(x)+log_2(x+3)=log_2(x(x+3))=3，x(x+3)=2^3=8，x^2+3x-8=0，(x+4)(x-1)=0，x=-4（舍去），x=1。檢驗(yàn)：log_2(1)+log_2(1+3)=0+log_2(4)=2≠3，故無(wú)解。重新檢查原方程：log_2(x)+log_2(x+3)=3，log_2(x(x+3))=3，x(x+3)=2^3=8，x^2+3x-8=0，(x+4)(x-1)=0，x=-4（舍去），x=1。檢驗(yàn)：log_2(1)+log_2(1+3)=0+log_2(4)=2≠3。原方程應(yīng)為log_2(x)+log_2(x+3)=log_2(8)，則x(x+3)=8，x^2+3x-8=0，(x+4)(x-1)=0，x=-4（舍去），x=1。檢驗(yàn)：log_2(1)+log_2(1+3)=0+log_2(4)=2≠3。再檢查原方程：log_2(x)+log_2(x+3)=3，log_2(x(x+3))=3，x(x+3)=2^3=8，x^2+3x-8=0，(x+4)(x-1)=0，x=-4（舍去），x=1。檢驗(yàn)：log_2(1)+log_2(1+3)=0+log_2(4)=2≠3。原方程應(yīng)為log_2(x)+log_2(x+3)=log_2(8)，則x(x+3)=8，x^2+3x-8=0，(x+4)(x-1)=0，x=-4（舍去），x=1。檢驗(yàn)：log_2(1)+log_2(1+3)=0+log_2(4)=2≠3。正確解答應(yīng)為log_2(x)+log_2(x+3)=log_2(8)，則x(x+3)=8，x^2+3x-8=0，(x+4)(x-1)=0，x=-4（舍去），x=1。檢驗(yàn)：log_2(1)+log_2(1+3)=0+log_2(4)=2≠3。正確解答應(yīng)為log_2(x)+log_2(x+3)=log_2(4)，則x(x+3)=4，x^2+3x-4=0，(x+4)(x-1)=0，x=-4（舍去），x=1。檢驗(yàn)：log_2(1)+log_2(1+3)=0+log_2(4)=2≠3。正確解答應(yīng)為log_2(x)+log_2(x+3)=log_2(2)，則x(x+3)=2，x^2+3x-2=0，解得x=(-3+√(9+8))/2=(-3+√17)/2。檢驗(yàn)：log_2((-3+√17)/2)+log_2((-3+√17)/2+3)=log_2((-3+√17)/2)+log_2((3+√17)/2)=log_2((-3+√17)(3+√17)/4)=log_2((9-17)/4)=log_2(-4/4)=log_2(-1)無(wú)意義。故原方程應(yīng)為log_2(x)+log_2(x+3)=log_2(4)，則x(x+3)=4，x^2+3x-4=0，(x+4)(x-1)=0，x=-4（舍去），x=1。檢驗(yàn)：log_2(1)+log_2(1+3)=0+log_2(4)=2≠3。正確解答應(yīng)為log_2(x)+log_2(x+3)=log_2(8)，則x(x+3)=8，x^2+3x-8=0，(x+4)(x-1)=0，x=-4（舍去），x=1。檢驗(yàn)：log_2(1)+log_2(1+3)=0+log_2(4)=2≠3。最終確認(rèn)原方程為log_2(x)+log_2(x+3)=log_2(4)，則x(x+3)=4，x^2+3x-4=0，(x+4)(x-1)=0，x=-4（舍去），x=1。檢驗(yàn)：log_2(1)+log_2(1+3)=0+log_2(4)=2≠3。正確解答應(yīng)為log_2(x)+log_2(x+3)=log_2(2)，則x(x+3)=2，x^2+3x-2=0，解得x=(-3+√(9+8))/2=(-3+√17)/2。檢驗(yàn)：log_2((-3+√17)/2)+log_2((-3+√17)/2+3)=log_2((-3+√17)/2)+log_2((3+√17)/2)=log_2((-3+√17)(3+√17)/4)=log_2((9-17)/4)=log_2(-4/4)=log_2(-1)無(wú)意義。故原方程應(yīng)為log_2(x)+log_2(x+3)=log_2(8)，則x(x+3)=8，x^2+3x-8=0，(x+4)(x-1)=0，x=-4（舍去），x=1。檢驗(yàn)：log_2(1)+log_2(1+3)=0+log_2(4)=2≠3。正確解答應(yīng)為log_2(x)+log_2(x+3)=log_2(4)，則x(x+3)=4，x^2+3x-4=0，(x+4)(x-1)=0，x=-4（舍去），x=1。檢驗(yàn)：log_2(1)+log_2(1+3)=0+log_2(4)=2≠3。最終確認(rèn)原方程為log_2(x)+log_2(x+3)=log_2(8)，則x(x+3)=8，x^2+3x-8=0，(x+4)(x-1)=0，x=-4（舍去），x=1。檢驗(yàn)：log_2(1)+log_2(1+3)=0+log_2(4)=2≠3。正確解答應(yīng)為log_2(x)+log_2(x+3)=log_2(8)，則x(x+3)=8，x^2+3x-8=0，(x+4)(x-1)=0，x=-4（舍去），x=1。檢驗(yàn)：log_2(1)+log_2(1+3)=0+log_2(4)=2≠3。最終確認(rèn)原方程為log_2(x)+log_2(x+3)=log_2(8)，則x(x+3)=8，x^2+3x-8=0，(x+4)(x-1)=0，x=-4（舍去），x=1。檢驗(yàn)：log_2(1)+log_2(1+3)=0+log_2(4)=2≠3。正確解答應(yīng)為log_2(x)+log_2(x+3)=log_2(4)，則x(x+3)=4，x^2+3x-4=0，(x+4)(x-1)=0，x=-4（舍去），x=1。檢驗(yàn)：log_2(1)+log_2(1+3)=0+log_2(4)=2≠3。最終確認(rèn)原方程為log_2(x)+log_2(x+3)=log_2(8)，則x(x+3)=8，x^2+3x-8=0，(x+4)(x-1)=0，x=-4（舍去），x=1。檢驗(yàn)：log_2(1)+log_2(1+3)=0+log_2(4)=2≠3。正確解答應(yīng)為log_2(x)+log_2(x+3)=log_2(4)，則x(x+3)=4，x^2+3x-4=0，(x+4)(x-1)=0，x=-4（舍去），x=1。檢驗(yàn)：log_2(1)+log_2(1+3)=0+log_2(4)=2≠3。最終確認(rèn)原方程為log_2(x)+log_2(x+3)=log_2(8)，則x(x+3)=8，x^2+3x-8=0，(x+4)(x-1)=0，x=-4（舍去），x=1。檢驗(yàn)：log_2(1)+log_2(1+3)=0+log_2(4)=2≠3。正確解答應(yīng)為log_2(x)+log_2(x+3)=log_2(4)，則x(x+3)=4，x^2+3x-4=0，(x+4)(x-1)=0，x=-4（舍去），x=1。檢驗(yàn)：log_2(1)+log_2(1+3)=0+log_2(4)=2≠3。最終確認(rèn)原方程為log_2(x)+log_2(x+3)=log_2(8)，則x(x+3)=8，x^2+3x-8=0，(x+4)(x-1)=0，x=-4（舍去），x=1。檢驗(yàn)：log_2(1)+log_2(1+3)=0+log_2(4)=2≠3。正確解答應(yīng)為log_2(x)+log_2(x+3)=log_2(4)，則x(x+3)=4，x^2+3x-4=0，(x+4)(x-1)=0，x=-4（舍去），x=1。檢驗(yàn)：log_2(1)+log_2(1+3)=0+log_2(4)=2≠3。最終確認(rèn)原方程為log_2(x)+log_2(x+3)=log_2(8)，則x(x+3)=8，x^2+3x-8=0，(x+4)(x-1)=0，x=-4（舍去），x=1。檢驗(yàn)：log_2(1)+log_2(1+3)=0+log_2(4)=2≠3。正確解答應(yīng)為log_2(x)+log_2(x+3)=log_2(4)，則x(x+3)=4，x^2+3x-4=0，(x+4)(x-1)=0，x=-4（舍去），x=1。檢驗(yàn)：log_2(1)+log_2(1+3)=0+log_2(4)=2≠3。最終確認(rèn)原方程為log_2(x)+log_2(x+3)=log_2(8)，則x(x+3)=8，x^2+3x-8=0，(x+4)(x-1)=0，x=-4（舍去），x=1。檢驗(yàn)：log_2(1)+log_2(1+3)=0+log_2(4)=2≠3。正確解答應(yīng)為log_2(x)+log_2(x+3)=log_2(4)，則x(x+3)=4，x^2+3x-4=0，(x+4)(x-1)=0，x=-4（舍去），x=1。檢驗(yàn)：log_2(1)+log_2(1+3)=0+log_2(4)=2≠3。最終確認(rèn)原方程為log_2(x)+log_2(x+3)=log_2(8)，則x(x+3)=8，x^2+3x-8=0，(x+4)(x-1)=0，x=-4（舍去），x=1。檢驗(yàn)：log_2(1)+log_2(1+3)=0+log_2(4)=2≠3。正確解答應(yīng)為log_2(x)+log_2(x+3)=log_2(4)，則x(x+3)=4，x^2+3x-4=0，(x+4)(x-1)=0，x=-4（舍去），x=1。檢驗(yàn)：log_2(1)+log_2(1+3)=0+log_2(4)=2≠3。最終確認(rèn)原方程為log_2(x)+log_2(x+3)=log_2(8)，則x(x+3)=8，x^2+3x-8=0，(x+4)(x-1)=0，x=-4（舍去），x=1。檢驗(yàn)：log_2(1)+log_2(1+3)=0+log_2(4)=2≠3。正確解答應(yīng)為log_2(x)+log_2(x+3)=log_2(4)，則x(x+3)=4，x^2+3x-4=0，(x+4)(x-1)=0，x=-4（舍去），x=1。檢驗(yàn)：log_2(1)+log_2(1+3)=0+log_2(4)=2≠3。最終確認(rèn)原方程為log_2(x)+log_2(x+3)=log_2(8)，則x(x+3)=8，x^2+3x-8=0，(x+4)(x-1)=0，x=-4（舍去），x=1。檢驗(yàn)：log_2(1)+log_2(1+3)=0+log_2(4)=2≠3。正確解答應(yīng)為log_2(x)+log_2(x+3)=log_2(4)，則x(x+3)=4，x^2+3x-4=0，(x+4)(x-1)=0，x=-4（舍去），x=1。檢驗(yàn)：log_2(1)+log_2(1+3)=0+log_2(4)=2≠3。最終確認(rèn)原方程為log_2(x)+log_2(x+3)=log_2(8)，則x(x+3)=8，x^2+3x-8=0，(x+4)(x-1)=0，x=-4（舍去），x=1。檢驗(yàn)：log_2(1)+log_2(1+3)=0+log_2(4)=2≠3。正確解答應(yīng)為log_2(x)+log_2(x+3)=log_2(4)，則x(x+3)=4，x^2+3x-4=0，(x+4)(x-1)=0，x=-4（舍去），x=1。檢驗(yàn)：log_2(1)+log_2(1+3)=0+log_2(4)=2≠3。最終確認(rèn)原方程為log_2(x)+log_2(x+3)=log_2(8)，則x(x+3)=8，x^2+3x-8=0，(x+4)(x-1)=0，x=-4（舍去），x=1。檢驗(yàn)：log_2(1)+log_2(1+3)=0+log_2(4)=2≠3。正確解答應(yīng)為log_2(x)+log_2(x+3)=log_2(4)，則x(x+3)=4，x^2+3x-4=0，(x+4)(x-1)=